菱形的判定练习6.docx
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菱形的判定练习6.docx
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菱形的判定练习6
菱形的判定练习
一、选择题(每小题2分,共30分)
1.菱形和矩形一定都具有的性质是( )
A.对角线相等. B.对角线互相平分.
C.对角线互相垂直. D.每条对角线平分一组对角.
2.四边相等的四边形是( )
A.菱形 B.矩形 C.正方形 D.梯形
3.菱形是轴对称图形,它的对称轴有( )
A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
4.如图19-2-2-14,在菱形ABCD中,E、F、G、H分别是菱形四边的中点,连结EG与FH交于点O,则图中的菱形共有( )
A.4个 B.5个 C.6个 D.7个
图19-2-2-14
5.在菱形ABCD中,AC=6,BD=8,则菱形的边长为( )
A.5 B.10 C.6 D.8
6.如图19-2-2-15,在菱形ABCD中,AB=5,∠BCD=120°,则对角线AC等于( )
A.20 B.15 C.10 D.5
图19-2-2-15
7.如图19-2-2-16,在菱形ABCD中,E、F分别是AB、AC的中点,如果EF=2,那么ABCD的周长是( )
A.4 B.8 C.12 D.16
图19-2-2-16
8.已知菱形的边长和一条对角线的长均为
,则菱形的面积为( )
A.3cm2 B.4cm2 C.
D.
9.下列条件之一能使□ABCD是菱形的为( )
①AC⊥BD ②∠BAD=90° ③AB=BC ④AC=BD
A.①③ B.②③ C.③④ D.①②③
10.下列说法正确的是( )
A.对角线互相垂直且相等的四边形是菱形
B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形
C.对角线互相平分且相等的四边形是菱形
D.对角线相等的四边形是菱形
11.用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是( )
A.平行四边形 B.正方形 C.矩形 D.菱形
12.菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图19-2-2-17所示,
,则点B的坐标为( )
A.
B.
C.
D.
图19-2-2-17
13.如图19-2-2-18,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=2,E、F分别是BC、CD的中点,连接AE、EF、AF,则△AEF的周长为( )
A.
B.
C.
D.3
图19-2-2-18
14.如图19-2-2-19,将一个长为10cm,宽为8cm的矩形纸片对折两次后,沿所得矩形两邻边中点的连线(虚线)剪下,再打开,得到的菱形的面积为( )
A.10cm2 B.20cm2 C.40cm2 D.20cm2
图19-2-2-19
15.将矩形纸片ABCD按如图19-2-2-20所示的方式折叠,得到菱形AECF.若AB=3,则BC的长为( )
A.1 B.2 C.
D.
图19-2-2-20
二、填空题(每空3分,共15分)
16.若一个菱形的周长是40cm,它的一条对角线长10cm,则菱形相邻的两个角度数分别是 .
17.如图19-2-2-21,P为菱形ABCD的对角线上一点,PE⊥AB于点E,PF⊥AD于点F,PF=3cm,则P点到AB的距离是 cm.
图19-2-2-21
18.已知菱形的一个内角为60°,一条对角线的长为
,则另一条对角线的长为 .
19.已知菱形的周长为40,一条对角线长为12,则这个菱形的面积为 .
20.如图19-2-2-22,一活动菱形衣架中,菱形的边长均为16cm若墙上钉子间的距离AB=BC=16cm,则∠1= 度.
图19-2-2-22
21.如图19-2-2-23,在菱形ABCD中,∠ADC=72°,AD的垂直平分线交对角线BD于点P,垂足为E,连接CP,则
________度.
图19-2-2-23
22.如图19-2-2-24,在菱形ABCD中,AC、BD相交于点O,DE⊥BC于点E,且DE=OC,OD=2,则AC= .
图19-2-2-24
三.解答题
23.(本小题满分5分)如图19-2-2-25,菱形ABCD中,BE⊥AD,BF⊥CD,E、F为垂足,AE=ED,求∠EBF的度数.
图19-2-2-25
24.(本小题满分5分)已知:
如图19-2-2-26,矩形ABCD中,DE∥AC,CE∥BD.试说明四边形OCED是菱形的理由.
图19-2-2-26
25.(本小题满分5分)如图19-2-2-27,△ABC中,AC的垂直平分线MN交AB于点D,交AC于点O,CE∥AB交MN于E,连结AE、CD.
(1)求证:
AD=CE;
(2)填空:
四边形ADCE的形状是 .
图19-2-2-27
26.(本小题满分5分)如图19-2-2-28,将矩形ABCD沿对角线AC剪开,再把△ACD沿CA方向平移得到△A’C’D’.
(1)证明:
△A’AD’≌△CC’B;
(2)若∠ACB=30°,试问当点C’在线段AC上的什么位置时,四边形ABC’D’是菱形,并请说明理由.
图19-2-2-28
27.(本小题满分5分)如图19-2-2-29,
ABCD的对角线AC的垂直平分线与两边AB、CD的延长线分别相交于E、F,求证:
四边形AECF为菱形
图19-2-2-29
28.(本小题满分5分)如图19-2-2-30,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,CE平分∠ACB,交AD于G,交AB于E,EF⊥BC于F,求证:
四边形AEFG是菱形;
图19-2-2-30
29.(本小题满分5分)如图19-2-2-31,四边形ABCD是菱形,DE⊥AB交BA的延长线于E,DF⊥BC,交BC的延长线于F.请你猜想DE与DF的大小有什么关系?
并证明你的猜想
图19-2-2-31
30.(本小题满分6分)如图19-2-2-32,矩形ABCD中,O是AC与BD的交点,过O点的直线EF与AB、CD的延长线分别交于E、F.
(1)求证:
△BOE≌△DOF;
(2)当EF与AC满足什么关系时,以A、E、C、F为顶点的四边形是菱形?
证明你的结论.
图19-2-2-32
31.(本小题满分7分)如图19-2-2-33,有一矩形纸片ABCD,AB=6,BC=8,将纸片沿EF折叠,使B与D重合.
(1)四边形BEDF是菱形吗?
为什么?
(2)求EF的长.
图19-2-2-33
32.(本小题满分7分)如图19-2-2-34,在四边形ABCD中,E为AB上一点,△ADE和△BCE都是等边三角形,AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N,试判断四边形PQMN为怎样的四边形,并证明你的结论.
图19-2-2-34
参考答案
1.B2.A3.B4.B5.A6.D7.D8.D9.A10.B
11.D12.C13.B14.A15.D
16.60°,120°17.318.619.9620.12021.7222.4
23.60°
24.∵DE∥AC,CE∥BD,
∴四边形OCED是平行四边形,
又∵四边形ABCD是矩形,
∴AC与BD互相平分且相等,
即OC=OD,
∴
OCED是菱形.
25.
(1)证明:
∵MN是AC的垂直平分线
∴OA=OC,∠AOD=∠EOC=90°,
∵CE∥AB,
∴∠DAO=∠ECO,
∴△ADO≌△CEO,
∴AD=CE,
(2)四边形ADCE是菱形.
26.
(1)由平移得AA’=CC’,
AD=A’D’=BC,∠DAC=∠D’A’A=∠ACB,
∴△A’AD≌△CC’B;
(2)当AC’=
AC时,四边形ABC’D’是菱形,
由
(1)可得BC’=AD’,AB=CD’,
∴四边形ABC’D’是平行四边形,
∵AC’=
AC,∠ABC=90°,
∴BC’=
AC,
∴BC’=AC’,
∵∠ACB=30°,
∴∠CAB=60°,
∴AB=BC’,
∴四边形ABC’D’是菱形.
27.∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,
∴∠EOA=∠CFO,
又∵∠EOA=∠COF,OA=OC,
∴△AOE≌△COF,
∴OE=OF,
即AC与EF互相垂直平分,
∴四边形AECF为菱形
28.如图19-2-2-35,
图19-2-2-35
∵CE平分∠ACB,EA⊥CA,EF⊥BC,
∴AE=FE,
∵∠1=∠2,
∴△AEC≌△FEC,
∴AC=FC,
∵CG=CG,
∴△ACG≌△FCG,
∴∠5=∠7=∠B,
∴GF∥AE,
∵AD⊥BC,EF⊥BC,
∴AG∥EF,
∵AG=GF(或AE=EF),
∴四边形AGFE是菱形(一组邻边相等的平行四边形是菱形)
29.DE=DF.
证明如下:
连结BD,
∵四边形ABCD是菱形,
∴∠CBD=∠ABD(菱形的对角线平分一组对角),
∵DF⊥BC,DE⊥AB,
∴DF=DE(角平分线上的点到角两边的距离相等).
30.
(1)证明:
∵四边形ABCD是矩形,
∴OB=OD(矩形的对角线互相平分),
AE∥CF(矩形的对边平行).
∴∠E=∠F,∠OBE=∠ODF.
∴△BOE≌△DOF(AAS).
(2)当EF⊥AC时,四边形AECF是菱形.
证明:
∵四边形ABCD是矩形,
∴OA=OC(矩形的对角线互相平分).
又由
(1)△BOE≌△DOF得,OE=OF,
∴四边形AECF是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形),
又EF⊥AC,
∴四边形AECF是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形).
31.
(1)如图,四边形BEDF是菱形.
∵沿EF折叠,使B与D重合,
∴EF垂直平分BD,
即OB=OD,∠BOF=∠DOE=90°.
∵AD∥BC,
∴∠1=∠2.
∴△BOF≌△DOE.
∴OE=OF,
即EF与BD互相垂直平分.
∴四边形BEDF是菱形.
(2)设CF=x,
则BF=DF=8-x=DF,
在Rt△DCF中,由
得,
,
解得
,
.
18、北斗七星构成勺形,属于大熊座,北极星属于小熊座。
∵
,
答:
如蚂蚁、蝗虫、蚕蛾、蚜虫、蟋蟀、蝉、蝴蝶、蜜蜂、七星瓢虫等。
∴
.
答:
无色无味,比空气重,不支持燃烧。
在Rt△DOF中,
得
.
∴
.
∴
.
32.如图19-2-2-36,
答:
连接北斗七星勺形前端的两颗星,并将连线向勺口方延长约5倍远,处于此位置的那颗星就是北极星。
图19-2-2-36
连结AC、BD.
∵PQ为△ABC的中位线,
∴PQ
AC.
同理MN
AC.
∴MN
PQ,
9、淡水是我们人类和其他生物生存的必需品,但是地球上的淡水资源十分有限,地球上的多数地区缺水。
∴四边形PQMN为平行四边形.
在△AEC和△DEB中,
5、月球在圆缺变化过程中出现的各种形状叫作月相。
月相变化是由于月球公转而发生的。
它其实是人们从地球上看到的月球被太阳照亮的部分。
AE=DE,EC=EB,∠AED=60°=∠CEB,
6、蚜虫是黄色的,在植物的嫩枝上吸食汁液,每个蚜虫只有针眼般大小,在10倍放大镜下我们可以看清它们的肢体。
即∠AEC=∠DEB.
2、人们通常处理垃圾的方法有填埋或焚烧。
∴△AEC≌△DEB.
∴AC=BD.
16、在北部天空的小熊座上有著名的北极星,可以借助大熊座比较容易地找到北极星。
黑夜可以用北极星辨认方向。
∴PQ=
AC=
BD=PN,
答:
①可以节约能源;②减少对环境的污染;③降低成本。
∴
PQMN为菱形.
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