海南中考数学试题及答案.docx
- 文档编号:15212952
- 上传时间:2023-07-02
- 格式:DOCX
- 页数:26
- 大小:586.75KB
海南中考数学试题及答案.docx
《海南中考数学试题及答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《海南中考数学试题及答案.docx(26页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
海南中考数学试题及答案
2019年海南省中考数学试卷
、选择题(本大题满分36分,每小题3分)在下列各题的四个备选答案中,有且只有
3分)当m=﹣1时,代数式2m+3的值是
5.(3分)海口市首条越江隧道﹣﹣文明东越江通道项目将于2020年4月份完工,该项目
总投资3710000000元.数据3710000000用科学记数法表示为()
A.371×107B.37.1×108C.3.71×108D.3.71×109
A.a<0
B.a>0
C.a<2
D.a>2
8.(3分)如图,在平面直角坐标系中,已知点
A(2,1),点B(3,﹣1),平移线段AB,
使点A落在点A1(﹣2,2)处,则点B的对应点B1的坐标为(
到达该路口时,遇到绿灯的概率是(
12.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=4.点P是边AC上一动点,过点P作PQ∥AB交BC于点Q,D为线段PQ的中点,当BD平分∠ABC时,AP的长度为()
且α+β=∠B,则EF=
Rt△ABC的斜边AB绕点A顺时针旋转α(0°<α<90°)得到AE,直角边AC绕点A逆时针旋转β(0°<β<90°)得到AF,连结EF.若AB=3,AC=2,
16.(4分)有2019个数排成一行,对于任意相邻的三个数,都有中间的数等于前后两数的和.如果第一个数是0,第二个数是1,那么前6个数的和是,这2019个数的和是.
三、解答题(本大题满分68分)
17.(12分)
(1)计算:
9×3﹣2+(﹣1)3﹣;
(2)解不等式组,并求出它的整数解.
18.(10分)时下正是海南百香果丰收的季节,张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果,
若购买2千克“红土”百香果和1千克“黄金”百香果需付80元,若购买1千克“红土”
百香果和3千克“黄金”百香果需付115元.请问这两种百香果每千克各是多少元?
19.(8分)为宣传6月6日世界海洋日,某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源,保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动.为了解全年级500名学生此次竞赛成绩(百分制)的情况,随机抽取了部分参赛学生的成绩,整理并绘制出如下不完整的统计表(表1)和统计图(如图).请根据图表信息解答以下问题:
(1)本次调查一共随机抽取了个参赛学生的成绩;
(2)表1中a=;
(3)所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是;
(4)请你估计,该校九年级竞赛成绩达到80分以上(含80分)的学生约有人.
表1知识竞赛成绩分组统计表
组别
分数/分
频数
A
60≤x<70
a
B
70≤x<80
10
C
80≤x<90
14
D
90≤x<100
18
20.(10分)如图是某区域的平面示意图,码头A在观测站B的正东方向,码头A的
北偏西60°方向上有一小岛C,小岛C在观测站B的北偏西15°方向上,码头A到小岛C的距离AC为10海里.
2)求观测站B到AC的距离BP(结果保留根号)
21.(13分)如图,在边长为l的正方形ABCD中,E是边CD的中点,点P是边AD上一点(与点A、D不重合),射线PE与BC的延长线交于点Q.
(1)求证:
△PDE≌△QCE;
(2)过点E作EF∥BC交PB于点F,连结AF,当PB=PQ时,
①求证:
四边形AFEP是平行四边形;
②请判断四边形AFEP是否为菱形,并说明理由.
22.(15分)如图,已知抛物线y=ax2+bx+5经过A(﹣5,0),B(﹣4,﹣3)两点,与x轴的另一个交点为C,顶点为D,连结CD.
(1)求该抛物线的表达式;
(2)点P为该抛物线上一动点(与点B、C不重合),设点P的横坐标为t.
①当点P在直线BC的下方运动时,求△PBC的面积的最大值;
②该抛物线上是否存在点P,使得∠PBC=∠BCD?
若存在,求出所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.
2019年海南省中考数学试卷
参考答案与试题解析
、选择题(本大题满分36分,每小题3分)在下列各题的四个备选答案中,有且只有个是正确的,请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑1.(3分)如果收入100元记作+100元,那么支出100元记作()
A.﹣100元B.+100元C.﹣200元D.+200元
【分析】根据正数与负数的意义,支出即为负数;
【解答】解:
收入100元+100元,支出100元为﹣100元,
故选:
A.
【点评】本题考查正数与负数的意义;能够理解正数与负数的实际意义是解题的关键.
2.(3分)当m=﹣1时,代数式2m+3的值是()
A.﹣1B.0C.1D.2
【分析】将m=﹣1代入代数式即可求值;
【解答】解:
将m=﹣1代入2m+3=2×(﹣1)+3=1;
故选:
C.
【点评】本题考查代数式求值;熟练掌握代入法求代数式的值是解题的关键.
3.(3分)下列运算正确的是()
A.a?
a2=a3B.a6÷a2=a3C.2a2﹣a2=2D.(3a2)2=6a4
【分析】根据同底数幂乘除法的运算法则,合并同类项法则,幂的乘方与积的乘方法则
即可求解;
【解答】解:
a?
a2=a1+2=a3,A准确;
a6÷a2=a6﹣2=a4,B错误;
2a2﹣a2=a2,C错误;
(3a2)2=9a4,D错误;
故选:
A.
点评】本题考查实数和整式的运算;熟练掌握同底数幂乘除法的运算法则,合并同类
项法则,幂的乘方与积的乘方法则是解题的关键.
4.
【分析】根据分式方程的求解方法解题,注意检验根的情况;
【解答】解:
=1,
两侧同时乘以(x+2),可得
x+2=1,
解得x=﹣1;
经检验x=﹣1是原方程的根;
故选:
B.
【点评】本题考查分式方程的解法;熟练掌握分式方程的方法是解题的关键.
5.(3分)海口市首条越江隧道﹣﹣文明东越江通道项目将于2020年4月份完工,该项目
总投资3710000000元.数据3710000000用科学记数法表示为()
7889
A.371×107B.37.1×108C.3.71×108D.3.71×109
【分析】根据科学记数法的表示方法a×10n(1≤a<9)即可求解;
【解答】解:
由科学记数法可得3710000000=3.17×109,
故选:
D.
【点评】本题考查科学记数法;熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键.
分析】根据俯视图是从上面看到的图象判定则可.
【解答】解:
从上面看下来,上面一行是横放3个正方体,左下角一个正方体.故选:
D.
点评】本题考查了三视图的知识,俯视图是从物体的上面看得到的视图.
应点B1的坐标.
a是常数)的图象在第一、三象限,那么a的取值范
围是()
A.a<0B.a>0C.a<2D.a>2
【分析】反比例函数y=图象在一、三象限,可得k>0.
【解答】解:
∵反比例函数y=(a是常数)的图象在第一、三象限,
∴a﹣2>0,
∴a>2.
故选:
D.
【点评】本题运用了反比例函数y=图象的性质,关键要知道k的决定性作用.
8.(3分)如图,在平面直角坐标系中,已知点A(2,1),点B(3,﹣1),平移线段AB,
【解答】解:
由点A(2,1)平移后A1(﹣2,2)可得坐标的变化规律是:
左移4个单
位,上移1个单位,
∴点B的对应点B1的坐标(﹣1,0).故选:
C.
点评】本题运用了点的平移的坐标变化规律,关键是由点A(2,1)平移后A1(﹣2,
2)可得坐标的变化规律,由此可得点B的对应点B1的坐标.
9.(3分)如图,直线l1∥l2,点A在直线l1上,以点A为圆心,适当长度为半径画弧,分别交直线l1、l2于B、C两点,连结AC、BC.若∠ABC=70°,则∠1的大小为()
分析】根据平行线的性质解答即可.
l1、l2于B、C,
解答】解:
∵点A为圆心,适当长度为半径画弧,分别交直线
∴AC=AB,
∴∠CBA=∠BCA=70°,
∵l1∥l2,
∴∠CBA+∠BCA+∠1=180°,
∴∠1=180°﹣70°﹣70°=40°,
故选:
C.
【点评】此题考查平行线的性质,关键是根据平行线的性质解答.
10.(3分)某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒,绿灯亮25秒,黄灯亮5秒,当小明
到达该路口时,遇到绿灯的概率是()
分析】随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数.
【解答】解:
∵每分钟红灯亮30秒,绿灯亮25秒,黄灯亮5秒,
∴当小明到达该路口时,遇到绿灯的概率P==,
故选:
D.
点评】本题考查了概率,熟练掌握概率公式是解题的关键.
11.(3分)如图,在?
ABCD中,将△ADC沿AC折叠后,点D恰好落在DC的延长线上的点E处.若∠B=60°,AB=3,则△ADE的周长为()
【分析】依据平行四边形的性质以及折叠的性质,即可得到BC=2AB=6,AD=6,再根
据△ADE是等边三角形,即可得到△ADE的周长为6×3=18.
【解答】解:
由折叠可得,∠ACD=∠ACE=90°,
∴∠BAC=90°,
又∵∠B=60°,
∴∠ACB=30°,
∴BC=2AB=6,
∴AD=6,
由折叠可得,∠E=∠D=∠B=60°,
∴∠DAE=60°,
∴△ADE是等边三角形,
∴△ADE的周长为6×3=18,
故选:
C.
【点评】本题考查了平行四边形的性质、轴对称图形性质以及等边三角形的判定.解题时注意折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.
12.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=4.点P是边AC上一动点,过点P作PQ∥AB交BC于点Q,D为线段PQ的中点,当BD平分∠ABC时,AP的长
QBD=∠
分析】根据勾股定理求出AC,根据角平分线的定义、平行线的性质得到∠
BDQ,得到QB=QD,根据相似三角形的性质列出比例式,计算即可.
【解答】解:
∵∠C=90°,AB=5,BC=4,
∴AC==3,
∵PQ∥AB,
∴∠ABD=∠BDQ,又∠ABD=∠QBD,
∴∠QBD=∠BDQ,
∴QB=QD,
∴QP=2QB,
∵PQ∥AB,
∴△CPQ∽△CAB,
∴==,即==,
解得,CP=,
∴AP=CA﹣CP=,
故选:
B.
【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质,掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.
二、填空题(本大题满分16分,每小题4分)
13.(4分)因式分解:
ab﹣a=a(b﹣1).
【分析】提公因式a即可.
【解答】解:
ab﹣a=a(b﹣1).
故答案为:
a(b﹣1).
【点评】本题考查了提取公因式法因式分解.关键是求出多项式里各项的公因式,提公
因式.
14.(4分)如图,⊙O与正五边形ABCDE的边AB、DE分别相切于点B、D,则劣弧所
对的圆心角∠BOD的大小为144度.
分析】根据正多边形内角和公式可求出∠E、∠D,根据切线的性质可求出∠OAE、∠
OCD,从而可求出∠AOC,然后根据圆弧长公式即可解决问题.
解答】解:
∵五边形ABCDE是正五边形,
∴∠E=∠A=
=108
∵AB、DE与⊙O相切,
∴∠OBA=∠ODE=90°,
∴∠BOD=(5﹣2)×180°﹣90°﹣108°﹣108°﹣90°=144°,
故答案为:
144.
【点评】本题主要考查了切线的性质、正五边形的性质、多边形的内角和公式、熟练掌握切线的性质是解决本题的关键.
15.(4分)如图,将Rt△ABC的斜边AB绕点A顺时针旋转α(0°<α<90°)得到AE,直角边AC绕点A逆时针旋转β(0°<β<90°)得到AF,连结EF.若AB=3,AC=2,且α+β=∠B,则EF=.
【分析】由旋转的性质可得AE=AB=3,AC=AF=2,由勾股定理可求EF的长.【解答】解:
由旋转的性质可得AE=AB=3,AC=AF=2,
∵∠B+∠BAC=90°,且α+β=∠B,
∴∠BAC+α+β=90°
∴∠EAF=90°
∴EF==
故答案为:
【点评】本题考查了旋转的性质,勾股定理,灵活运用旋转的性质是本题的关键.
16.(4分)有2019个数排成一行,对于任意相邻的三个数,都有中间的数等于前后两数的和.如果第一个数是0,第二个数是1,那么前6个数的和是0,这2019个数的和是2.
【分析】根据题意可以写出这组数据的前几个数,从而可以数字的变化规律,本题得以解决.
【解答】解:
由题意可得,
这列数为:
0,1,1,0,﹣1,﹣1,0,1,1,⋯,
∴前6个数的和是:
0+1+1+0+(﹣1)+(﹣1)=0,
∵2019÷6=336⋯3,
∴这2019个数的和是:
0×336+(0+1+1)=2,
故答案为:
0,2.
【点评】本题考查数字的变化类,解答本题的关键是明确题意,发现题目中数字的变化规律,每六个数重复出现.
三、解答题(本大题满分68分)
17.(12分)
(1)计算:
9×3﹣2+(﹣1)3﹣;
(2)解不等式组,并求出它的整数解.
【分析】
(1)先计算负整数指数幂、乘方及算术平方根,再计算乘法,最后计算加减可
得;
(2)分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:
同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.
【解答】解:
(1)原式=9×﹣1﹣2
=1﹣1﹣2
=-2;
(2)解不等式x+1>0,得:
x>﹣1,
解不等式x+4>3x,得:
x<2,则不等式组的解集为﹣1 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键. 18.(10分)时下正是海南百香果丰收的季节,张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果,若购买2千克“红土”百香果和1千克“黄金”百香果需付80元,若购买1千克“红土”百香果和3千克“黄金”百香果需付115元.请问这两种百香果每千克各是多少元? 【分析】设“红土”百香果每千克x元,“黄金”百香果每千克y元,由题意列出方程组, 解方程组即可. 【解答】解: 设“红土”百香果每千克x元,“黄金”百香果每千克y元, 由题意得: , 解得: ; 答: “红土”百香果每千克25元,“黄金”百香果每千克30元. 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程组的解法;根据题意列出方程组是解题的关键. 19.(8分)为宣传6月6日世界海洋日,某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源,保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动.为了解全年级500名学生此次竞赛成绩(百分制)的情况,随机抽取了部分参赛学生的成绩,整理并绘制出如下不完整的统计表(表1)和统计图(如图).请根据图表信息解答以下问题: (1)本次调查一共随机抽取了50个参赛学生的成绩; (2)表1中a=8; (3)所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是C; (4)请你估计,该校九年级竞赛成绩达到80分以上(含80分)的学生约有320人.表1知识竞赛成绩分组统计表 组别 分数/分 频数 A 60≤x<70 a B 70≤x<80 10 C 80≤x<90 14 D 90≤x<100 18 分析】 (1)本次调查一共随机抽取学生: 18÷36%=50(人); 2)a=50﹣18﹣14﹣10=8; 3)本次调查一共随机抽取50名学生,中位数落在C组; (4)该校九年级竞赛成绩达到80分以上(含80分)的学生有500×=320(人). 【解答】解: (1)本次调查一共随机抽取学生: 18÷36%=50(人), 故答案为50; (2)a=50﹣18﹣14﹣10=8, 故答案为8; (3)本次调查一共随机抽取50名学生,中位数落在C组, 故答案为C; (4)该校九年级竞赛成绩达到80分以上(含80分)的学生有500×=320(人), 故答案为320. 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小. 20.(10分)如图是某区域的平面示意图,码头A在观测站B的正东方向,码头A的 北偏西60°方向上有一小岛C,小岛C在观测站B的北偏西15°方向上,码头A到小岛C的距离AC为10海里. 1)填空: ∠BAC=30度,∠C=45度; 2)求观测站B到AC的距离BP(结果保留根号) 三角形内角和定理即可得出∠C的度数; (2)证出△BCP是等腰直角三角形,得出BP=PC,求出PA=BP,由题意得出 BP+BP=10,解得BP=5﹣5即可. 【解答】解: (1)由题意得: ∠BAC=90°﹣60°=30°,∠ABC=90°+15°=105° ∴∠C=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=45°; 故答案为: 30,45; (2)∵BP⊥AC, ∴∠BPA=∠BPC=90°, ∵∠C=45°, ∴△BCP是等腰直角三角形, ∴BP=PC, ∵∠BAC=30°, ∴PA=BP, ∵PA+PC=AC, ∴BP+BP=10, 解得: BP=5﹣5, 答: 观测站B到AC的距离BP为(5﹣5)海里. 【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题,通过解直角三角形得出方程是解题的关键. 21.(13分)如图,在边长为l的正方形ABCD中,E是边CD的中点,点P是边AD上一点(与点A、D不重合),射线PE与BC的延长线交于点Q. (1)求证: △PDE≌△QCE; (2)过点E作EF∥BC交PB于点F,连结AF,当PB=PQ时, ①求证: 四边形AFEP是平行四边形; ②请判断四边形AFEP是否为菱形,并说明理由. 【分析】 (1)由四边形ABCD是正方形知∠D=∠ECQ=90°,由E是CD的中点知DE=CE,结合∠DEP=∠CEQ即可得证; (2)①由PB=PQ知∠PBQ=∠Q,结合AD∥BC得∠APB=∠PBQ=∠Q=∠EPD,由△PDE≌△QCE知PE=QE,再由EF∥BQ知PF=BF,根据Rt△PAB中AF=PF=BF知∠APF=∠PAF,从而得∠PAF=∠EPD,据此即可证得PE∥AF,从而得证;【解答】解: (1)∵四边形ABCD是正方形, ∴∠D=∠ECQ=90°, ∵E是CD的中点, ∴DE=CE, 又∵∠DEP=∠CEQ, ∴△PDE≌△QCE(ASA); (2)①∵PB=PQ, ∴∠PBQ=∠Q, ∵AD∥BC, ∴∠APB=∠PBQ=∠Q=∠EPD, ∵△PDE≌△QCE, ∴PE=QE, ∵EF∥BQ, ∴PF=BF, ∴在Rt△PAB中,AF=PF=BF, ∴∠APF=∠PAF, ∴∠PAF=∠EPD, ∴PE∥AF, ∵EF∥BQ∥AD, ∴四边形AFEP是平行四边形; 【点评】本题是四边形的综合问题,解题的关键是掌握正方形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质、平行四边形与菱形的判定、性质等知识点. 22.(15分)如图,已知抛物线y=ax2+bx+5经过A(﹣5,0),B(﹣4,﹣3)两点,与x轴的另一个交点为C,顶点为D,连结CD. (1)求该抛物线的表达式; (2)点P为该抛物线上一动点(与点B、C不重合),设点P的横坐标为t. ①当点P在直线BC的下方运动时,求△PBC的面积的最大值; ②该抛物线上是否存在点P,使得∠PBC=∠BCD? 若存在,求出所有点P的坐标;若不存在,请说明理由. 【分析】 (1)将点A、B坐标代入二次函数表达式,即可求解; (2)①S△PBC=PG(xC﹣xB),即可求解;②分点P在直线BC下方、上方两种情况,分别求解即可. 解答】解: (1)将点A、B坐标代入二次函数表达式得: ,解得: , 故抛物线的表达式为: y=x2+6x+5⋯①,令y=0,则x=﹣1或﹣5,即点C(﹣1,0); 2)①如图1,过点P作y轴的平行线交BC于点G, B、C的坐标代入一次函数表达式并解得: G(t,t+1),则点P(t,t2+6t+5), ②设直线BP与CD交于点H, ∵∠PBC=∠BCD,∴点H在BC的中垂线上, 线段BC的中点坐标为(﹣ 联立③④并解得: x=﹣2,即点H(﹣2,﹣2), , , ﹣ 故点P(﹣ ); 当点P(P′)在直线BC
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 海南 中考 数学试题 答案
![提示](https://static.bingdoc.com/images/bang_tan.gif)