QC旧七大手法之六散布图Word文件下载.docx
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一般两组变量之间可能存在的关系有函数关系、相关关系和不相关三种情况。
相关关系是普通存在的,而函数关系仅是相关关系的特例。
质量是一种随机现象,在产品实现的过程中,存在两类因素影响产品质量的特性,其一是随机性因素(偶然性因素),其二是系统性因素(非随机性因素即确定性因素)。
在一定生产力水平下,随机性因素是不可观测和不可控无须控制的因素,在这种因素作用下产品质量特性的变化不会超出允许的界限(公差),产品质量符合要求。
而系统性因素是确定性因素,是构成生产过程的必要条件,可观测可控制,发生异常变化,产品质量特性则会超出允许的界限,产品质量将不会符合要求。
因此,在质量管理中,观测和控制这些决定产品质量特性是否符合要求的系统性因素,是一项重要的控制活动。
产品质量特性与影响因素的关系,可能没有确定的函数关系,但却具有某种关联,即原因和结果的关系。
如何确定影响产品质量特性的因素之间存在的相关关系?
能否通过控制相关因素达到控制产品质量的目的?
这就是散布图要回答的关键问题。
二.散布图的作图过程第一步:
将需要研究是否有关系的两种数据收集30组或对(至少30对)以上,并一一对应地填入数据表:
切割机皮带速度如何影响切割长度的数据表序号皮带速度(cm/s)切割长度(mm)序号皮带速度(cm/s)切割长度(mm)18.11046268.0104027.71030275.5101337.41039286.9102545.81027297.0102057.61028307.5102266.81025316.7102077.91035328.1103586.31015339.0105297.01038347.11021108.01036357.61024118.01026368.51029128.01041377.51015137.21029388.01030146.01010395.21010156.31020406.51025166.71024418.01031178.21034426.91030188.11036437.61034186.61023446.51034206.51011455.51020218.51030466.01025227.41014475.51023237.21030487.61028245.61016498.61020256.31020506.31026:
ISO90012008
第二步:
在坐标纸上画出纵坐标轴Y和横坐标轴X,并找出X轴和Y轴的最大值和最小值,分别给予适当的标度(定);
纵坐标越往上取值越大,横坐标越往右取值越大,横坐标上数据的最大值和最小值之间的宽度,应与纵坐标上数据的最大值和最小值之间的长度基本相等(不可相差太大),以便于分析相关关系。
若所分析的两种数据之间的关系是特性和原因的关系,则通常以X轴表示原因数据(或称为自变量),以Y轴表示特性数据(或称为因变量);
若两种数据之间是两种特性的关系,或同一特性的两种原因之间关系,则通常以X轴表示较易测定的那种特性或原因的数据,以Y轴表示较难测定的特性或原因的数据。
第三步:
将一一对应的数据,用坐标点在图上表示出来(即描点)。
若有两组数据完全相同,则可用两重3圈⊙表示;
若有三组数据完全相同,可用三重圈◎表示或⊙,依此类推。
切工程別:
割1050·
長製品名:
·
度·
·
1040·
日期:
⊙·
製錶者:
1030·
⊙·
1020·
1010·
皮帶速度X5.06.07.09.08.0第四步:
填入必要的项目:
图名、取样时间、取样方法、测定方法、测定仪器、观测者、环境条件、数据组数量、XY轴名称及单位等。
)m1055m(度1050长割切10451040103510301025102010151010100555.566.577.588.599.5皮带速度(cm/s)(以上為電腦繪圖):
三.散布图的观察分析(六种形式)注意:
研究相关关系必须包括相关性质(正相关、负相关)和相关程度(强相关、弱相关)两个方面。
(1).对照典型散布图例法(是散布图分析法中最粗略的分析法,只适用于较明显的相关关系的情况)根据测量的两种数据作出散布图后,就可以从散布图上点子(云)的分布状况,看出这两种数据之间是否有相关关系,以及关系的密切程度。
散布图的基本形式有六种:
YX增大時,Y大致增大(即增大不明顯),分佈帶YX增大時,Y顯著增大,分佈帶窄,說因寬,說明X是影響Y的因素,但不是唯一因素因明X是影響Y的主要因素素·
素·
r≈0.8r≈0.6·
如:
汽車馬力與載重如:
人的體重與身高·
合金含碳量与强度IPQC检验失误与车·
间的光照度
(1)強正相關X因素
(2)弱正相關X因素YX增大時Y顯著減小,分佈帶窄,說明X增大時Y大致減小(即減少不明顯),分佈帶Y因X是影響Y的主要因素寬,說明X是影響Y的因素,但不是唯一因素因r≈-0.9素r≈-0.6素·
投資率與失業率如:
人的血壓與年齡员工的OJT与不良率做好品管与学历(3)強負相關X因素(4)弱負相關X因素YX,Y無法表示關係,即X與Y不存在相X變化,Y也變化但不成線性關係,而是呈Y因關關係,說明X不是影響Y的因素現一種曲線關係因素素·
r=0r=0·
氣壓與溫度如:
人的記憶與年齡产品质量与工厂规模人对财富的追求与幸福指数(5)無相關關係(不相關)(6)非線性相關(曲線相關)X因素X因素:
如果具有线性相关关系即
(1)、
(2)、(3)、(4),那就可以通过控制比较容易控制的因素,来达到控制难以控制的因素。
观察散布图时,应注意以下几种情况:
1.应观察是否有异常或离群的点出现,如图中有A点和B点就是两个异常点Y对于异常点,应查明原因,它是由于测量错误造成的,A·
还是由于生产或实验条件的突然变化造成的?
如果经·
调查后,表明它是由于不正常的条件或错误造成的,例·
如是A点,就应将它剔除。
对于那些找不出明显原因·
的“异常点”,应慎重处理。
它们很可能包含着未认识·
B到的其他规律,如B点,由于对应于较大的X,很可·
X能此时Y与X的关系就不是线性关系了。
YY————————————————————————————C·
B·
A·
局部与整体的散布图·
应分层处理的散布图XX2.散布图如果处理不当也会造成假像。
如上图左所示,若将X的范围只局限在中间的那一段,则在此范围内看,Y与X似乎并不相关,但从整体看,Y与X事实上相关关系还是比较密切的。
3.应注意必要的分层。
如上图右所示,从散布图上看Y与X之间的相关关系似乎很密切,但若仔细分析一下数据,发现这些数据原是来自三种不同的条件,或者说这些点子可以分成三个不同的层次A、B、C。
从每个层次中考虑,X与Y实际上并不相关。
对于这种情况,在作散布图时就应事先进行正确的分层处理。
否则可能做出错误的判断(这是因为在不分层时,有时从整体上看观察不到两因素间的相关性,但分层后却出现相关关系;
反之,也可能在不正确的过细分层情况下看不出因素的相关性,而从整体上观察却存在相关关系。
4.数据太少(少于30组),易发生误判(故数据的收集,不得少于30组,50-100组最佳)。
5.要有适宜的取值范围。
作散布图时,应根据专业理论知识和实践工作经验,合理确定自变量的取值范围,否则也会导致错误的分析结论。
散布图的相关性规律的运用范围也必须限于观测值数据范围内,任意扩大相关判断范围将造成结论错误,当取值范围不同时,应再做相应的试验与分析。
:
6.通过散布图可以对变量间的相关趋势做出估计,但是由于缺乏客观的统一的判定标准,可靠性较差,还只能说是一种定性判断的方法。
为了提高判断的精度,在实际工作中,常采用相关系数检验法。
7.要注意坐标刻度。
在横坐标和纵坐标划分刻度时,应取恰当的比例。
可参考数据组中最大值、最小值和取值范围,让X和Y的极差长度大体相等,否则会造成对图形的视觉错误,影响分析结果的直观性。
(2).符号检验法(又称为象限判断法或简单象限法)——一种半定量的判断方法,可判定两组数据间是否是线性相关。
符号检验法是检查点子云的形态,以判断相关关系及其程度的一种定性分析方法。
在散布图中作一条平行于X轴的中位线V(或称为中值直线)H,平分散布图中所有Y的点子,使上下点子数基本相等。
n2n1·
在散布图中作一条平行于Y轴的中位线V,·
平分散布图中所有的点子,使左右点子数基本相等。
注线上的点不计。
H线与V线在散布图中相交,把散布图分H为四个区域(即象限)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ,·
清点散布图中四个区域中各自的点子数·
目,n1、n2、n3、n4。
恰好在中位线上的n3n4点子不计算若n1+n3>
n2+n4则判为正相关若n1+n3<
n2+n4则判为负相关若n1+n3=(或≈)n2+n4则判为不相关X(即散布图对角之和)(3).系数r判断法(见第二小节内容)。
四.散布图的作用:
1.可发现两组数据之间是相关或不相关的。
2.如相关可分析其相关的程度。
3.如相关可进一步用回归分析法找出两者之间的近似函数关系。
即在质量管理中,主要用于判断质量特性与某一变化因素之间,或两个因素之间存在的相关关系,进而确定改进产品质量的因素。
第二小节散布图相关系数的计算(相关系数判断法)一.散布图与相关系数(r)从散布图中可以大致地看出两个变量之间的关系。
为了表达两个变量之间相关关系的密切程度,即相关程度,需要用一个数量指标来表示,这个指标称为相关系数,通常用r表示。
它是一个大于或等于-1,小于或等于1的数。
即r满足:
-1≦r≦1不同的散布图有不同的相关系数;
反之,不同的相关系数又有不同形式的散布图。
r值为正值时,称为正相关。
r值为负值时,称为负相关,即当两个变数中X值增大时,Y值的趋势是减小。
当∣r∣值=1时,称为完全相关,这是一种极端的情形,此时X与Y之间的相关程度最大,实际上这时X与Y之间已有确定的函数关系,散布图中的点子成一条严格的直线。
当r值为零时,这也是一种极端情况,此时X与Y之间完全无相关关系,此时称为X与Y不相关。
r值判断表R值两变量间的关系、判断r=1完全正相关正相关,越接近于1,越强0<r≤1正相关,越接近于0,越弱r=0无线性相关,但可能有非线性相关关系,根据经验负相关,越接近于-1,越强-1≤r<0负相关,越接近于0,越弱r=-1完全负相关应注意:
相关系数r所表示的两个变量之间的相关是指线性相关。
因此,当r的绝对值很小甚至等于0时,并不表示X与Y之间就一定不存在任何关系。
如像图中(6)的情况,X与Y之间显然是有关系的,但是经过计算相关系数的结果却为0。
这是因为此时X与Y的关系是曲线关系,而不是线性关系造成的。
二.相关系数R的计算X-XY-YL相关系数的计算公式:
xyrLL22xxyyX-XY-Y式中r——相关系数nn11——X变量的均值=——Y变量的均值Y=xyxiinni1i1nnnn11Lxy=———x离差与y离差之积()(y-y)22=xxxy(x)(y)iiiiiinni1i1i1i1nnn12(xx)Lxx==22———x离差的平方和(x)xiini1i1i1nnn12(yy)Lyy==———y离差的平方和22y(y)iini1i1i1在质量管理活动中,有时需要对两个变量的相关进行判断,首先根据数据进行计算相关系数,然后还要检讨计算得到的相关系数是否符合实际。
例如,数据量不足,就可能获得不符合实际的结论。
为此统计学家设计了相关系数检查表,可以轻松地把计算结果与表格进行对照,获得相应判断。
相关系数检查表的使用方法:
计算n组数据的相关系数,确定臵信度α,根据n-2和α确定表格中的用以比较的系数,如果计算的相关系数的绝对值大于或等于表中数据,则可确认两个变量确实存在相关系数,否则不能说明两个变量之间确实存在相关关系。
相关系数检查表n-2α0.050.01n-2α0.050.0110.9972.000210.4130.52620.9500.990220.4040.51530.8780.959230.3960.50540.8110.917240.3880.49650.7540.874250.3810.48760.7070.834260.3740.47870.6660.798270.3670.47080.6320.765280.3610.46390.6020.735290.3550.456100.5760.708300.3490.449110.5530.684350.3250.418120.5320.661400.3040.393130.5140.641450.2880.372140.4970.623500.2730.354150.4820.606600.2500.325160.4680.590700.2320.303170.4580.575800.2170.283180.4440.561900.2050.267190.4330.5491000.1950.254200.4230.5372000.1380.181思考题(作业题):
1.臵物架网片在平面焊接时,龙门焊机的电流与平面网的焊接强度(或脱焊)是有关系的,龙门焊机的电流与平面网的熔接毛剌亦是有关系的,请虚心请教平面焊技术员,收集50组不同的数据,绘制散布图,找出电流与脱焊的相关关系?
电流与毛刺的相关关系?
22.下表是某种钢的碳含量X(%)与抗拉强度Y(kg/mm)R数据:
222序号X(%)Y(kg/mm)序号X(%)Y(kg/mm)序号X(%)Y(kg/mm)12.043112.042212.34522.446122.244222.24332.245132.647232.34642.344142.144242.44752.545152.546252.34462.848162.747262.44572.243172.142272.64682.747182.648282.54292.444192.445292.646102.345202.143302.446①绘制散布图,并判断Y与X的相关关系。
②计算相关系数r。
③有没有离群的点,若有是什么原因造成的?
又该怎么处理?
3.下表是在一群人中随机测得的人的体重与人的身高的40组数据:
序号1234567891011121314151617181920身高152160160155160165165157156177172169169166155164164158161173体重4056504545505748437057606348445854545455序号2122232425262728293031323334353637383940身高165168175168170174182181177174152163166156158153158170158162体重5863655565647073656242535853484244625298①绘制散布图,并判断身高与体重之间的是一种什么样的相关关系。
解:
①散布图,正相关;
人的体重与身高的相关关系人的体重与身高的相关关系r=0.904重重12080体体的的70100人人6080506040304020201000150********5170175180185150155160165170175180185人的身高人的身高X-XY-YLxy②=0.6705rLL22xxyyX-XY-Y③有离群的点,特殊情况造成,剔除离群的点,重新绘制散布图并重新计算相关系数r。
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