博乐市第九中学八年级数学上第11章教案.docx
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博乐市第九中学八年级数学上第11章教案
11.1第1课时课题:
三角形的边
主备教师:
夏爱彬审核组长:
审核领导:
教学内容:
三角形的边
教学目标:
知识与能力:
认识三角形,了解三角形的定义,认识三角形的边、内角、顶点,能用符号语言表示三角形
过程与方法:
、能从不同角度对三角形进行分类
情感态度与价值观:
掌握三角形三边的不等关系,并能运用三角形三边的不等关系解决生活实际问题。
教学重点:
认识三角形的边,内角,顶点,能用符号语言表示三角形
教学难点:
运用三角形三边的不等关系解决生活实际问题
解决难点办法:
引导学生通过观察、实践、想象、推理、交流等活动发现并解决问题
教具准备:
教学课时:
学情分析:
教学过程
教师活动
学生活动
个性化设计
一、目标解读,以标导航
三角形是最常见的几何图形之一,在生产和生活中有广泛的应用;本章主要介绍与三角形有关的线段的概念和性质,使同学们进一步认识三角形,了解一些几何中研究问题的思路和方法。
二、预习检测,以测促学
1.下面请大家仔细观察一组图片,看看它们有什么共同特点?
2.动画演示生活中三角形的一组图片
三、小组合作,互学解疑
1.你能画出三角形吗?
2、结合你画的三角形,说明三角形是由什么组成的。
3、下面几个图形都是由三条线段组成的,它们都是三角形吗?
4、什么叫做三角形?
5、学生自主学习三角形的表示方法及分类
四、展示交流,点拨提升
六、师生互动,总结拓展
你有什么收获?
这节课你印象最
深的是什么?
还有什么不明白的吗?
七、布置作业,巩固提高
P8页1、2、6、7
学生明确本节所要学习目标
欣赏生活中的三角形,为得出三角形的定义做准备。
学生通过图形的观察体会三角形的定义。
让学生画出三角形,直观感受三角形的构成
学生讨论发现是由三条线段组成的。
五、有效检测,以练达标
1.下列长度的三条线段能否组成三角形?
为什么?
(1)3,4,8
(2)5,6,11(3)5,6,10
2.例题:
用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形。
(1)如果腰长是底边的2倍,那么各边的长是多少?
(2)能围成有一边的长为4厘米的等腰三角形吗?
为什么?
板书
设计
课后反思
11.1第2课时课题:
三角形的高、中线与角平分线
主备教师:
夏爱彬审核组长:
审核领导:
教学内容:
三角形的高、中线与角平分线
教学目标:
知识与能力:
理解三角形的高、中线与角平分线等概念
过程与方法:
会用工具画三角形的高、中线与角平分线;了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别相交于一点.
情感态度与价值观:
以学生实践为主,独立动手作图发现新的结论,以培养学生发现和解决问题的能力
教学重点:
.三角形的高、中线与角平分线等概念;
教学难点:
三角形的角平分线与角的平分线的区别,画钝角三角形的高
解决难点办法:
以学生实践为主,动手画图;亲自经历整个探究过程。
教具准备:
教学课时:
学情分析:
教学过程
教师活动
学生活动
个性化设计
一、目标解读,以标导航
我们已经知道什么是三角形,也学过三角形的高。
三角形的主要线段除高外,还有中线和角平分线值得我们研究。
二、预习检测,以测促学
请你在图中画出△ABC的一条高并说说你画法。
三、小组合作,互学解疑
1、三角形的高
请你再画出这个三角形AB、AC边上的高,看看有什么发现?
三角形的三条高相交于一点。
如果△ABC是直角三角形、钝角三角形,上面的结论还成立吗?
现在我们来画钝角三角形三边上的高,如图。
显然,上面的结论成立。
请你画一个直角三角形,再画出它三边上的高。
上面的结论还成立。
2、运用类比学生自学探索三角形中线和角平分线
四、展示交流,点拨提升
1、学生展示中线和角平分线的学习结果
2、教师点拨提升
如图所示,在△ABC中,AD、AE分别是△ABC的中线和高线,试判断△ABD和△ACD的面积有什么关系?
为什么?
五、有效检测,以练达标
1、思考:
"三角形
的角平分线"与"三角形一个角的平分线"有什么区别?
P5练
习1,2;
六、师生互动,总结拓展
说说本节课收获
七、布置作业,巩固提高
P83、4、8
从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂线,垂足为D,所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高,表示为AD⊥BC于点D。
注意:
高与垂线不同,高是线段,垂线是直线。
学生讨论得出:
△ABD和△ACD的面积相等。
理由如下:
教师追问通过这个问题你发现什么规律?
学生发现:
学生畅谈本节收获:
板书
设计
课后反思
课题:
11.1.3三角形的稳定性
主备教师:
夏爱彬审核组长:
审核领导:
教学内容:
11.1.3三角形的稳定性
教学目标:
知 识 与 能 力:
知道三角形具有稳定性,四边形没有稳定性;2、了解三角形的稳定性在生产、生活中的应用。
过 程 与 方 法:
在观察、操作、推理、归纳等探索过程中,发展学生的合情推理能力,逐步养成数学推理的习惯
情感态度与价值观:
体会数学与现实生活的联系,增强克服困难的勇气和信心
教学重点:
三角形稳定性及应用。
教学难点:
三角形稳定性及应用。
解决难点办法:
让学生在实践中进行探索,通过动手操作体会三角形的稳定性
教具准备:
小木条、钉子、
教学课时:
学情分析:
教学过程
教师活动
学生活动
个性化设计
一、目标解读,以标导航
盖房子时,在窗框未安装之前,木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条,为什么要这样做呢?
二、小组合作,互学解疑
〔实验〕1、把三根木条用钉子钉成一个三角形木架,然后扭动它,它的形状会改变吗?
2、把四根木条用钉子钉成一个四边形木架,然后扭动它,它的形状会改变吗?
3、在四边形的木架上再钉一根木条,将它的一对顶点连接起来,然后扭动它,它的形状会改变吗?
从上面的实验中,你能得出什么结论?
4、经过以上讨论你发现什么规律?
5、三角形稳定性和四边形不稳定的应用
三、有效检测,以练达标
P7练习P8第5题;P9第10题
六、师生互动,总结拓展
说说本节课收获
七、布置作业,巩固提高
小练第4页
学生讨论得出结论:
然后动手操作发现
形状不会改变
发现形状改变
发现形状不改变
发现结论:
三角形具有稳定性,而而四边形不具有稳定性
三角形具有稳定性固然好,四边形不具有稳定性也未必不好,它们在生产和生活中都有广泛的应用。
如:
钢架桥、屋顶钢架和起重机都是利用三角形的稳定性,活动挂架则是利用四边形的不稳定性。
学生畅谈本节收获:
板书
设计
课后反思
课题:
11.2.1三角形的内角
主备教师:
夏爱彬审核组长:
审核领导:
教学内容:
11.2.1三角形的内角
教学目标:
知 识 与 能 力:
掌握三角形内角和定理。
过 程 与 方 法:
在观察、操作、推理、归纳等探索过程中,发展学生的合情推理能力,逐步养成数学推理的习惯
情感态度与价值观:
体会数学与现实生活的联系,增强克服困难的勇气和信心
教学重点:
三角形内角和定理
教学难点:
三角形内角和定理的证明
解决难点办法:
创设情境、将新旧知识结合,发现解决问题的思路
教具准备:
教学课时:
学情分析:
教学过程
教师活动
学生活动
个性化设计
一、目标解读,以标导航
我们在小学就知道三角形内角和等于1800,这个结论是通过实验得到的,这个命题是不是真命题还需要证明,怎样证明呢?
二、小组合作,互学解疑
三角形内角和的证明
回顾我们小学做过的实验,你是怎样操作的?
把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处,用量角器量出
∠BCD的度数,可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。
图1
想一想,还可以怎样拼?
①剪下∠A,按图
(2)拼在一起,可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。
图2
②把
和
剪下按图(3)拼在一起,可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。
通过上述操作你能发现证明的思路吗?
三、展示交流,点拨提升
四、师生互动、总结拓展
五、布置作业,巩固提高
P13练习P16页1、4
已知△ABC,求证:
∠A+∠B+∠C=1800。
证明一
过点C作CM∥AB,则∠A=∠ACM,∠B=∠DCM,
又∠ACB+∠ACM+∠DCM=1800
∴∠A+∠B+∠ACB=1800。
即:
三角形的内角和等于1800。
三、例题
例如图,C岛在A岛的北偏东500方向,B岛在A岛的北偏东800方向,C岛在B岛的北偏西400方向,从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度?
分析:
怎样能求出∠ACB的度数?
根据三角形内角和定理,只需求出∠CAB和∠CBA的度数即可。
∠CAB等于多少度?
怎样求∠CBA的度数?
解:
∠CBA=∠BAD-∠CAD=800-500=300
∵AD∥BE∴∠BAD+∠ABE=1800
∴∠ABE=1800-∠BAD=1800-800=1000
∴∠ABC=∠ABE-∠EBC=1000-400=600
∴∠ACB=1800-∠ABC-∠CAB=1800-600-300=900
答:
从C岛看AB两岛的视角∠ACB=1800是900。
学生展示三角形内角和等于180度的证明过程
板书
设计
课后反思
课题:
11.2.2三角形的外角
主备教师:
夏爱彬审核组长:
审核领导:
教学内容:
11.2.2三角形的外角
教学目标:
知识与能力:
1、理解三角形的外角;
2、掌握三角形外角的性质,能利用三角形外角的性质解决问题。
过程与方法:
在观察、操作、推理、归纳等探索过程中,发展学生的合情推理能力,逐步养成数学推理的习惯
情感态度与价值观:
体会数学与现实生活的联系,增强克服困难的勇气和信心
教学重点:
三角形的外角和三角形外角的性质
教学难点:
理解三角形的外角
解决难点办法:
教具准备:
教学课时:
学情分析:
教学过程
教师活动
学生活动
个性化设计
一、目标解读以标导航
〔投影1〕如图,△ABC的三个内角是什么?
它们有什么关系?
若延长BC至D,则
∠ACD是什么角?
这个角与△ABC的三个内角有什么关系?
二、小组合作互学解疑
1、三角形外角的概念
∠ACD叫做△ABC的外角。
也就是,三角形一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角。
想一想,三角形的外角共有几个?
2、三角形外角的性质
容易知道,三角形的外角∠ACD与相邻的内角∠ACB是邻补角,那与另外两个角有怎样的数量关系呢?
〔投影2〕如图,这是我们证明三角形内角和定理时画的辅助线,你能就此图说明∠ACD与∠A、∠B的关系吗?
你能用语言叙述本例的结论吗?
四、有效检测以练达标
P15页练习
五、师生互动总结拓展
谈谈本节课的收获
六、布置作业总结提高
P16页2、6、8、9
学生回顾解答
共有六个
∵CE∥AB,∴∠A=∠1,∠B=∠2
又∠ACD=∠1+∠2
∴∠ACD=∠A+∠B
你能用文字语言叙述这个结论吗?
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。
由加数与和的关系你还能知道什么?
三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
即
,
。
五、师生互动点拨提升
例题
〔投影3〕例如图,∠1、∠2、∠3是三角形ABC的三个外角,它们的和是多少?
分析:
∠1与∠BAC、∠2与∠ABC、∠3与∠ACB有什么关系?
∠BAC、ABC、∠ACB有什么关系?
解:
∵∠1+∠BAC=1800,∠2+∠ABC=1800,∠3+∠ACB=1800,
∴∠1+∠BAC+∠2+∠ABC+∠3+∠ACB=5400
又∠BAC+∠ABC+∠ACB=1800
∴∠1+∠2+∠3==3600。
板书
设计
课后反思
课题:
11.3.1多边形
主备教师:
夏爱彬审核组长:
审核领导:
教学内容:
11.3.1多边形
教学目标:
知 识 与 能 力:
1、了解多边形及有关概念,理解正多边形的概念.2、区别凸多边形与凹多边形.
过 程 与 方 法:
在观察、操作、推理、归纳等探索过程中,发展学生的合情推理能力,逐步养成数学推理的习惯
情感态度与价值观:
体会数学与现实生活的联系,增强克服困难的勇气和信心
教学重点:
多边形及有关概念、正多边形的概念
教学难点:
区别凸多边形与凹多边形是
解决难点办法:
教具准备:
教学课时:
学情分析:
教学过程
教师活动
学生活动
个性化设计
[投影1]看下面的图片,你能从中找出由一些线段围成的图形吗?
二、多边形及有关概念
这些图形有什么特点?
由几条线段组成;它们不在同一条直线上;首尾顺次相接.
这种在平面内,由一些不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……、n边形。
这就是说,一个多边形由几条线段组成,就叫做几边形,三角形是最简单的多边形。
与三角形类似地,多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角,如图中的∠A、∠B、∠C、∠D、∠E。
多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.如图中的∠1是五边形ABCDE的一个外角。
[投影2]
正多边形的概念
我们知道,等边三角形、正方形的各个角都相等,各条边都相等,像这样各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形。
连接多边形的不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线.
四边形有几条对角线?
五边形有几条对角线?
画图看看。
你能猜想n边形有多少条对角线吗?
说说你的想法。
n边形有1/2n(n-3)条对角线。
因为从n边形的一个顶点可以引n-3条对角线,n个顶点共引n(n-3)条对角线,又由于连接任意两个顶点的两条对角线是相同的,所以,n边形有1/2n(n-3)条对角线。
课堂小结
1、多边形及有关概念。
2、区别凸多边形和凹多边形。
3、正多边形的概念。
4、n边形对角线有1/2n(n-3)条。
板书
设计
课后反思
课题:
11.3.2多边形的内角和
主备教师:
夏爱彬审核组长:
审核领导:
教学内容:
11.3.2多边形的内角和
教学目标:
知 识 与 能 力:
1、了解多边形的内角、外角等概念;2、能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式,并会应用它们进行有关计算.
过 程 与 方 法:
在观察、操作、推理、归纳等探索过程中,发展学生的合情推理能力,逐步养成数学推理的习惯
情感态度与价值观:
体会数学与现实生活的联系,增强克服困难的勇气和信心
教学重点:
多边形的内角和与多边形的外角和公式
教学难点:
多边形的内角和定理的推导
解决难点办法:
教具准备:
教学课时:
学情分析:
教学过程
教师活动
学生活动
个性化设计
如图,从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线?
它们将四边形分成几个三角形?
那么四边形的内角和等于多少度?
可以引一条对角线;它将四边形分成两个三角形;因此,四边形的内角和=△ABD的内角和+△BDC的内角和=2×180°=360°。
类似地,你能知道五边形、六边形……n边形的内角和是多少度吗?
〔投影2〕观察下面的图形,填空:
五边形六边形
n边形的内角和等于(n一2)·180
n边形的外角和等于360°。
从五边形一个顶点出发可以引对角线,它们将五边形分成三角形,五边形的内角和等于;
从六边形一个顶点出发可以引对角线,它们将六边形分成三角形,六边形的内角和等于;
从n边形一个顶点出发,可以引对角线,它们将n边形分成三角形,n边形的内角和等于。
例1如果一个四边形的一组对角互补,那么另一组对角有什么关系?
如图,已知四边形ABCD中,∠A+∠C=180°,求∠B与∠D的关系.
分析:
∠A、∠B、∠C、∠D有什么关系?
解:
∵∠A+∠B+∠C+∠D=(4-2)×180°=360°
又∠A+∠C=180°
∴∠B+∠D=360°-(∠A+∠C)=180°
这就是说,如果四边形一组对角互补,那么另一组对角也互补.
例2如图,在六边形的每个顶点处各取一个外角,这些外角的和叫做六边形的外角和.六边形的外角和等于多少?
如图,已知∠1,∠2,∠3,∠4,∠5,∠6分别为六边形ABCDEF的外角,求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值.
板书
设计
课后反思
课题:
小结
主备教师:
夏爱彬审核组长:
审核领导:
教学内容:
小结
教学目标:
知 识 与 能 力:
过 程 与 方 法:
情感态度与价值观:
教学重点:
教学难点:
解决难点办法:
教具准备:
教学课时:
学情分析:
教学过程
教师活动
学生活动
个性化设计
一、知识结构
二、回顾与思考
1、什么是三角形?
什么是多边形?
什么是正多边形?
三角形是不是多边形?
2、什么是三角形的高、中线、角平分线?
什么是对角线?
三角形有对角线吗?
n边形的的对角线有多少条?
3、三角形的三条高,三条中线,三条角平分线各有什么特点?
4、三角形的内角和是多少?
n边形的内角和是多少?
你能用三角形的内角和说明n边形的内角和吗?
5、三角形的外角和是多少?
n边形的外角和是多少?
你能说明为什么多边形的外角和与边数无关吗?
6、怎样才算是平面镶嵌?
平面镶嵌的条件是什么?
能单独进行平面镶嵌的多边形有哪些?
你能举一个几个多边形进行平面镶嵌的例子吗?
三、例题导引
例1如图,在△ABC中,∠A︰∠B︰∠C=3︰4︰5,BD、CE分别是边AC、AB上的高,BD、CE相交于点H,求∠BHC的度数。
例2如图,把△ABC沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE内部时,
探索∠A与∠1+∠2有什么数量关系?
并说明理由。
例3如图所示,在△ABC中,△ABC的内角平分线与外角平分线交于点P,试说明∠P=1/2∠A.
板书
设计
课后反思
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- 关 键 词:
- 博乐市 第九 中学 八年 级数 学上第 11 教案