人教版八年级数学上册第十三章133《等腰三角形》讲义第11讲有答案最新教学文档Word文档格式.docx
- 文档编号:1525818
- 上传时间:2023-04-30
- 格式:DOCX
- 页数:26
- 大小:35.47KB
人教版八年级数学上册第十三章133《等腰三角形》讲义第11讲有答案最新教学文档Word文档格式.docx
《人教版八年级数学上册第十三章133《等腰三角形》讲义第11讲有答案最新教学文档Word文档格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《人教版八年级数学上册第十三章133《等腰三角形》讲义第11讲有答案最新教学文档Word文档格式.docx(26页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
D.108°
例3、如图,已知△ABC是等边三角形,点B、C、D、E在同一直线上,且CG=CD,DF=DE,则∠E=______度.
(例2)(例3)
例4、已知△ABC中,AB=AC,中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分,则这个等腰三角形的底边长为
例5、在△ABC中,AB=AC,CD=CB,若∠ACD=42°
,则∠BAC=______°
.
例6、已知一个等腰三角形的周长为18cm。
(1)如果腰长是底边的2倍,那么各边的长是多少?
(2)如果一腰上的中线将该等腰三角形的周长分为1:
2两部分,那么各边的长为多少?
例7、如图,已知点D为等腰直角△ABC内一点,∠CAD=∠CBD=15°
,E为AD延长线上的一点,且CE=CA.
(1)求证:
DE平分∠BDC;
(2)若点M在DE上,且DC=DM,求证:
ME=BD.
举一反三:
1、对“等角对等边”这句话的理解,正确的是()
A.只要两个角相等,那么它们所对的边也相等
B.在两个三角形中,如果有两个角相等,那么它们所对的边也相等
C.在一个三角形中,如果有两个角相等,那么它们所对的边也相等
D.以上说法都是错误的
2、等腰三角形的两内角度数之比是1∶2,则顶角的度数是()
A.90°
B.45°
C.36°
D.90°
或36°
3、△ABC中AB=AC,∠A=36°
,BD平分∠ABC交AC于D,则图中的等腰三角形有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
4、如图,在△ABC中,∠B=∠C,D在BC上,∠ADE=∠AED,且∠BAD=60°
,则∠EDC=
度.
5、如图所示,AD是△ABC的中线,∠ADC=60°
,把△ADC沿直线AD折过来,点C落在C′处,如果BC′=5,则BC=______.
6、如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC与∠ACB的平分线相交于点D,若∠ADC=130°
,则∠BAC=_____度.
(4)(5)(6)
7、如图,△ABC中,AB=AC,D、E分别是BC、AC上的点,∠BAD与∠CDE满足什么条件时AD=AE?
写出你的推理过程.
8、如图,在△ABC中,AB=AC,CD为AB边上的高,求证:
∠BCD=
∠A.
9、如图.在△ABC中,AB=AC,F为AC上一点,FD⊥BC于D,DE⊥AB于E,∠AFD=145°
,求∠A和∠EDF的值.
考点2、等腰三角形的判定
例1、下列能断定△ABC为等腰三角形的是()
A.∠A=30°
,∠B=60°
B.∠A=50°
,∠B=80°
C.AB=AC=2,BC=4D.AB=3,BC=7,周长为10
例2、如图,是四张形状不同的纸片,用剪刀沿一条直线将它们分别剪开(只允许剪一次),不能够得到两个等腰三角形纸片的是()
例3、如图,已知△ABC中,AC+BC=24,AO、BO分别是角平分线,且MN∥BA,分别交AC于N、BC于M,则△CMN的周长为______.
例4、如图,P是∠AOB的角平分线上一点,PD⊥OB,垂足为D,PC∥OB交OA于点C,若∠AOB=60°
,PD=2cm,则△COP是
三角形,OP=
cm.
(例3)(例4)
例5、如图,△ABC中,D、E分别是AC、AB上的点,BD与CE交于点O.给出下列三个条件:
①∠EBO=∠DCO;
②∠BEO=∠CDO;
③BE=CD.
(1)上述三个条件中,哪两个条件______可判定△ABC是等腰三角形(用序号写出所有情形);
(2)选择第
(1)小题中的一种情形,证明△ABC是等腰三角形.
例6、如图AB=AC,∠A=36°
,AB的垂直平分线MN交AC于点D,交AB于E.
①求∠DBC的度数.
②猜想△BDC的形状并证明.
例7、如图,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°
,D为BC的中点,DE⊥AB,垂足为E,过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F,连接CF。
AD⊥CF;
(2)连接AF,试判断△ACF的形状,并说明理由。
1、如果三角形一边的中线和这边上的高重合,则这个三角形是( )
A.等边三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.钝角三角形
2、在直角坐标系中,O为坐标原点,已知点A(1,1),在x轴上确定点P,使△AOP为等腰三角形,则符合条件的点P的个数共有( )
A.6个B.5个C.4个D.3个
3、如图,在△ABC中AB=AC,∠A=36°
,BD平分∠ABC,则∠1=度,图中有个等腰三角形.
4、把两个一样大的含30°
角的直角三角板按如图的方式拼在一起,其中AC平分∠BAF,AD平分∠EAF,请写出所有的等腰三角形:
.
(3)(4)
5、如图,已知AB=AC,D是AB上一点,DE⊥BC于E,ED的延长线交CA的延长线于F,试说明△ADF是等腰三角形的理由.
6、如图,在四边形ABCD中,∠B=90°
,DE//AB交BC于E、交AC于F,∠CDE=∠ACB=30°
,BC=DE.
(1)求证:
△FCD是等腰三角形;
(2)若AB=4,求CD的长.
7、已知Rt△ABC,∠ACB=90°
,AC=BC,点D是斜边的中点,经过点C引一条直线l(不与AC、BC重合并且不经过点D)
操作:
经过点A作AE⊥l,经过点B作BF⊥l,连接DE、DF,猜想△DEF的形状并证明.
考点3、等边三角形性质
例1、如图,CD是Rt△ABC斜边AB上的高,将△BCD沿CD折叠,B点恰好落在AB的中点E处,则∠A等于( )
A.25°
B.30°
C.45°
D.60°
例2、已知:
如图,l∥m,等边△ABC的顶点B在直线m上,边BC与直线m所夹锐角为20°
,则∠α的度数为( )
A.60°
C.40°
D.30°
例3、如图,直线l1∥l2∥l3,等边△ABC的顶点B、C分别在直线l2、l3上,若边BC与直线l3的夹角∠1=25°
,则边AB与直线l1的夹角∠2=.
(例1)(例2)(例3)
例4、如图,已知等边三角形ABC中,BD=CE,AD与BE交于点P,则∠APE=___°
例5、如图,分别以Rt△ABC的直角边AC,BC为边,在Rt△ABC外作两个等边三角形△ACE和△BCF,连接BE,AF.求证:
BE=AF.
例6、如图,点C是线段AB上除点A、B外的任意一点,分别以AC、BC为边在线段AB的同旁作等边△ACD和等边△BCE,连接AE交DC于M,连接BD交CE于N,连接MN.
AE=BD;
(2)求证:
MN∥AB.
1、如图所示,在正三角形ABC中,AO,BO,OC是三角形ABC角平分线交点,则∠1+∠2为()
B.150°
C.30°
D.120°
2、下图分别表示甲、乙、丙三人由A地到C地的路线图.已知甲的路线为:
A→B→C,△ABC是正三角形;
乙的路线为:
A→B→D→E→C,其中D为AC的中点,△ABD、△DEC都是正三角形;
丙的路线为:
A→B→D→E→C,其中D在AC上(AD≠DC),△ABD、△DEC都是正三角形;
则三人行进的路程()
A.甲最短B.乙最短C.丙最短D.三人行进的路程相同
3、如图,等边△ABC中,D、E分别在AB、AC上,且AD=CE,BE、CD交于点P,若∠ABE:
∠CBE=1:
2,则∠BDP=
4、如图,在等边△ABC中,点D,E分别在边BC,AB上,且BD=AE,AD与CE交于点F.
(1)求证:
AD=CE;
(2)求∠DFC的度数.
5、如图,已知△ABC和△BDE都是等边三角形.
(1)说明AE=CD的理由;
(2)如果DE⊥BC,试判断直线BE与AC的位置关系,并说明理由.
6、如图,过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于E,Q为BC延长线上一点,当PA=CQ时,连PQ交AC边于D,求DE的长为多少?
考点4、等边三角形的判定
例1、已知等腰三角形的一个外角是120°
,则它是( )
A.等腰直角三角形B.一般的等腰三角形
C.等边三角形D.等腰钝角三角形
例2、△ABC是等边三角形,D,E,F为各边中点,则图中共有正三角形( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
例3、在△ABC中,若已知∠A=60°
,再添加一个条件______,就能使△ABC是等边三角形.(只要写出一个符合题意的条件即可)
例4、如图,已知△ABC中,∠ACB=120°
,CE平分∠ACB,AD∥EC,交BC的延长线于点D,
(1)求∠BCE的度数;
(2)试找出图中的等边三角形,并说明理由.
例5、等边△ABC中,点P在△ABC内,点Q在△ABC外,且∠ABP=∠ACQ,BP=CQ,问△APQ是什么形状的三角形?
试说明你的结论.
例6、如图1,在四边形ABCD中,DC∥AB,AD=BC,BD平分∠ABC.
AD=DC;
(2)如图2,在上述条件下,若∠A=∠ABC=60°
,过点D作DE⊥AB,过点C作CF⊥BD,垂足分别为E、F,连接EF.判断△DEF的形状并证明你的结论.
1、下面给出几种三角形:
(1)有两个角为60°
的三角形;
(2)三个外角都相等的三角形;
(3)一边上的高也是这边上的中线的三角形;
(4)有一个角为60°
的等腰三角形,其中是等边三角形的个数是()
A.4个B.3个C.2个D.1个
2、一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40°
的方向行驶40海里到达B地,再由B地向北偏西10°
的方向行驶40海里到达C地,则A、C两地相距()
A.30海里B.40海里C.50海里D.60海里
3、如图,已知△ABC是等边三角形,AD∥BC,CD⊥AD,垂足为D,E为AC的中点,AD=DE=6cm.则∠ACD=
°
,AC=
cm,∠DAC=
,△ADE是
三角形.
4、如图,已知D为等边三角形纸片ABC的边AB上的点,过点D作DG∥BC交AC于点G,DE⊥BC于点E,过点G作GF⊥BC于点F.把三角形纸片ABC分别沿DG,DE,GF按图示方式折叠,则图中阴影部分是
三角形.
(2)(3)(4)
5、已知,如图,∠B=∠C,AB∥DE,EC=ED,求证:
△DEC为等边三角形.
6、如图,在△ABC中,BA=BC,BD⊥AC,延长BC至点E,恰使CE=CD,BD=DE,求证:
△ABC是等边三角形.
第三部分课堂小测
1、在△ABC中,∠A的相邻外角是70°
要使△ABC为等腰三角形,则∠B为()
A.70°
B.35°
C.110°
或
35°
D.110°
2、如图,△ABC的面积为1cm2,AP垂直∠B的平分线BP于P,则△PBC的面积为(
)
A.0.4
cm2
B.0.5
C.0.6
cm2
D.0.7
cm2
3、如图,在△ABC中,∠CAB=75°
,在同一平面内,将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置,使得CC′∥AB,则∠BAB′=(
A.30°
B.35°
D.50°
(2)(3)
4、三角形中有两条中线分别平分它的两个内角,则这个三角形是( )
A.直角三角形B.等腰三角形
C.等边三角形D.等腰直角三角形
5、如图,在△PAB中,PA=PB,M,N,K分别是PA,PB,AB上的点,且AM=BK,BN=AK,若∠MKN=44°
,则∠P的度数为(
)
A.44°
B.66°
C.88°
D.92°
6、如图,E是等边△ABC中AC边上的点,∠1=∠2,BE=CD,则△ADE的形状是( )
A、等腰三角形B、等边三角形
C、不等边三角形D、不能确定形状
(5)(6)
7、等腰三角形的两边长分别是3和7,则其周长为
.
8、如图,AD⊥BC于点D,D为BC的中点,连接AB,∠ABC的平分线交AD于点O,连结OC,若∠AOC=125°
,则∠ABC=______.
9、如图在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,∠B=30°
,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,连接CE,则图中的等腰三角形共有
个.
10、如图,△ABC和△FPQ均是等边三角形,点D、E、F分别是△ABC三边的中点,点P在AB边上,连接EF、QE.若AB=6,PB=1,则QE=
(8)(9)(10)
11、如图,△ABC中,AB=AC,O是△ABC内一点,且∠OBC=∠OCB,求证:
AO⊥BC.
12、如图.在等边△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O,且OD∥AB,OE∥AC.
(1)试判定△ODE的形状,并说明你的理由;
(2)线段BD、DE、EC三者有什么关系?
写出你的判断过程.
13、如图1,在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,点E在AD上.
BE=CE;
(2)如图2,若BE的延长线交AC于点F,且BF⊥AC,垂足为F,∠BAC=45°
,原题设其它条件不变.求证:
△AEF≌△BCF.
14、如图,△ABC是等边三角形,点D、E、F分别是线段AB、BC、CA上的点,
(1)若AD=BE=CF,问△DEF是等边三角形吗?
试证明你的结论;
(2)若△DEF是等边三角形,问AD=BE=CF成立吗?
试证明你的结论
15、如图,已知,△ABC和△ADE均为等边三角形,BD、CE交于点F.
BD=CE;
(2)求锐角∠BFC的度数.
第四部分提高训练
1、如图,∠BOC=9°
,点A在OB上,且OA=1,按下列要求画图:
以A为圆心,1为半径向右画弧交OC于点A1,得第1条线段AA1;
再以A1为圆心,1为半径向右画弧交OB于点A2,得第2条线段A1A2;
再以A2为圆心,1为半径向右画弧交OC于点A3,得第3条线段A2A3;
…
这样画下去,直到得第n条线段,之后就不能再画出符合要求的线段了,则n= .
2、如图所示,在△ABC中,AB=AC,在AB上取一点E,在AC延长线上取一点F,使BE=CF,EF交BC于G.求证:
EG=FG。
3、如图,△ABC为等边三角形,延长BC到D,又延长BA到E,使AE=BD,连接CE,DE。
求证:
△CDE为等腰三角形
D
第五部分课后作业
1、下列能断定△ABC为等腰三角形的是(
)
A、∠A=30º
、∠B=60º
B、∠A=50º
、∠B=80º
C、AB=AC=2,BC=4
D、AB=3、BC=7,周长为13
2、一个三角形任意一边上的高都是这边上的中线,则对这个三角形的形状最准确的判断是()
A.等腰三角形B.直角三角形
C.正三角形D.等腰直角三角形
3、等腰三角形ABC中,AB=AC=5,BC=6,建立适当的直角坐标系,使B、C两点落在x轴上,且关于y轴对称时,A点坐标为(
A.(0,4)
B.(0,-4)
C.(0,4)或(0,-4)
D.无法确定
4、如图,△ABC中,AB=AC,∠ABC=36°
,D、E为BC上的点,且∠BAD=∠DAE=∠EAC,则图中共有等腰三角形()个.
A.2个
B.4个
C.6个
D.8个
5、已知a、b、c是三角形的三边长,且满足(a-b)2+|b-c|=0,那么这个三角形一定是( )
A.直角三角形B.等边三角形C.钝角三角形D.锐角三角形
6、如图,在平面直角坐标中,点A(2,2),试在x轴上找点P,使△AOP是等腰三角形,那么这样的三角形有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
7、等腰三角形的周长为14,其一边长为4,那么它的底边长为_______.
8、如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,且AB=BD,AD=DC,则∠C=______度.
9、如图,D、E在BC上,AE=BE,AD=CD,∠ADE=100°
,∠AED=60°
,则∠B=_____度,∠C=______度.
(8)(9)
10、如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E分别在BC、AC的延长线上,AD=AE,∠CDE=30°
.求:
∠BAD的度数.
11、在△ABC中,已知AB=AC,BE是角平分线.
(1)若BE=AE,求证:
∠ABC=2∠A;
(2)若BE⊥AC,求证:
△ABC为等边三角形.
12、如图,△ABC中,∠C=Rt∠,AC=8cm,BC=6cm,若动点P从点C开始,按C→A→B→C的路径运动,且速度为每秒2cm,设运动的时间为t秒.
(1)当t为何值时,CP把△ABC的周长分成相等的两部分.
(2)当t为何值时,CP把△ABC的面积分成相等的两部分,并求出此时CP的长;
(3)当t为何值时,△BCP为等腰三角形?
13、如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中点,连接DE并延长交CB的延长线于点F,点G在边BC上,且∠GDF=∠ADF.
△ADE≌△BFE;
(2)连接EG,判断EG与DF的位置关系并说明理由.
14、
(1)如图①、图②,△ABC是等边三角形,点M是边BC上任意一点,N是BA上任意一点,且BN=CM,AM与CN相交于Q,先用量角器测量图①、图②中∠CQM的度数,并用图②证明你的猜想.猜想:
∠CQM=______度.证明:
(2)如图③,若M是CB延长线上一点,N是BA延长线上一点,仍然满足△ABC为等边三角形,CM=BN,相交于Q,则
(1)中猜想还成立吗?
若成立,请证明;
若不成立,请说明理由.
例1、D
例2、D
例3、___15____度.
例4、7或11
例5、__32___°
例6、
∴此种情况舍去,
②三角形的三边长是2cm,8cm,8cm,符合三角形的三边关系定理,综合上述:
符合条件的三角形三边长是8cm,8cm,2cm,
答:
等腰三角形的边长是8cm,8cm,2cm。
例7、
1、C
2、D
3、C
4、
30
5、___10___.
6、___20___度.
7、
8、
9、
例1、B
例2、B
例3、___24___.
例4、等腰
,4
例5、
例6、①∵DE是AB的垂直平分线,
∴AD=BD,
∴∠A=∠ABD=36°
,
∵AC=AB,
∴∠C=∠ABC=
(180°
-∠A)=72°
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=72°
-36°
=36°
∠DBC的度数是36°
②△BDC的形状是等腰三角形,
证明:
∵∠DBC=36°
,∠C=72°
∴∠BDC=180°
-∠C-∠DBC=72°
∴∠C=∠BDC,
∴BD=CB,
即△BDC是等腰三角形.
例7、解:
(1)证明:
∵AC∥BF,∠ACB=90°
∴∠DBF=90°
∵∠DBE=45°
∴∠FBE=45°
∴∠DBE=∠FBE=45°
又∵∠DBE=∠FEB=90°
,BE=BE,
∴△BDE≌△BFE,
∴BF=BD,
又∴D为BC的中点,
∴CD=BD,
∴CD=BF,
∴∠CAD=∠BCF,
∵∠ACD=90°
∴∠ACG+∠BCF=90°
∴∠CAG+∠ACG=90°
∴∠AGC=90°
∴AD⊥CF;
1、B
2、C
3、72,3.
4、____△ABE,△ACD,△ABC,△ADE.__.
5、证明:
∵AB=AC,
∴∠B=∠C(等边对等角).
∵DE⊥BC于E,
∴∠FEB=∠FEC=90°
∴∠B+∠EDB=∠C+∠EFC=90°
∴∠EFC=∠EDB(等角的余角相等).
∵∠EDB=∠ADF(对顶角相等),
∴∠EFC=∠ADF.
∴△ADF是等腰三角形.
6、证明:
(1)∵DE//AB,∠B=90°
∴∠DEC=90°
∴∠DCE=90°
-∠CDE=60°
∴∠DCF=∠DCE-∠ACB=30°
∴∠CDE=∠DCF
∴DF=CF∴△FCD是等腰三角形;
例1、B
例2、C
例3、35°
例4、__60___°
1、B
2、D
3、
100
4、解答:
(1)∵△ABC是等边三角形,
∴∠BAC=∠B=60°
,AB=AC.
又∵AE=BD,
∴△AEC≌△BDA(SAS).
∴AD=CE.
(2)由
(1)△AEC≌△BDA,得∠ACE=∠BAD.
∴∠DFC=∠FAC+∠ACE=∠FAC+∠BAD=60°
(1)∵△ABC和△BDE是等边三角形,
∴∠ABC=∠EBD=60°
∴∠ABE=∠CBD,
∴AE=CD;
6、
例1、C
例2、D
例3、___AB=AC___
例4、解:
(1)∵∠ACB=120°
,CE平分∠ACB,
∴∠BCE=
∠ABC=60°
(2)△ACD是等边三角形,
∵∠BCE=60°
,AD∥EC,
∴∠BCE=∠D=∠CAD=60°
∴∠ACD=60°
,∴△ACD是等边三角形.
例5、∵等边△ABC,
∴AB=AC,∠BAC=60°
∵∠ABP=∠ACQ,BP=CQ,
∴△ABP≌△ACQ,
∴AP=AQ,∠BAP=∠CAQ,
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 等腰三角形 人教版 八年 级数 上册 第十三 133 讲义 11 答案 最新 教学 文档
![提示](https://static.bingdoc.com/images/bang_tan.gif)
链接地址:https://www.bingdoc.com/p-1525818.html