电磁场作业答案.docx
- 文档编号:15267361
- 上传时间:2023-07-03
- 格式:DOCX
- 页数:15
- 大小:175.01KB
电磁场作业答案.docx
《电磁场作业答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《电磁场作业答案.docx(15页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
电磁场作业答案
Z轴的距离,a为
2.6在圆柱坐标系中电荷分布为P={①r∕a,r≤a②0,r>a,r为场点到
常数。
求电场强度。
解:
电场强度只有沿r方向分量,选取长度为I的圆柱
a2
IX∣>a求电场强
2.7在直角坐标系中电荷分布为P(X,y,Z)={①P0∣X∣≤a②O
度。
解:
电场与y,Z均无关,电场强度只有沿X方向分量,
4■J~∙.
(1)
E=:
EX=
一X
X>O时EX为有限值所以C=O
「0
ra时]=0
代入
(1)得:
Er=C
‘0
在x=a处Er连续,所以C'二
Er
2.16已知电场强度为E=3x+4y-5z,试求点(0,0,0)与点(1,2,1)之间的电
bbbb
压解:
U=Edl=EXdXEydyEZdZ=6
aaaa
2.26两同心导体球壳半径分别为a、b,两导体之间有两层介质,介电常数分别为ε1、ε2,介质界面半径为C,内外导体球壳电位分别为V和0,求两导体球壳之间的电场和球壳上的电荷面密度,以及介质分界面上的束缚电荷面密度。
解:
两球壳之间电介质不带电电位分布满足拉普拉斯方程∖⅛-0
C1'
—C1
r
C2'
-C2
代入边界条件
C2=0
φI_—
2rzb_
b
C1
_C1=V
a
CI
C2
(1T)J(1-[)
aC;2cb
V
111
)(-)CCb
2(1
由上式可得:
E1
E2
II■II,(…:
C)
(1-1)S1Jr2
aC;2cb
■IIII,(c"b)
2(1j)(^1)r2
j1acCb
在介质与导体分界面上的电荷密度匚=Dn
(---r-(---)a
aC;2cb
介质分界面上没有自由电荷感应电荷面密度为:
r=C=-OV
C
°s=p2n-Rn=®(Ein-E2n
((I-i)I1一厂(1Jdb))
aC;2Cb;IaCCb
2.32同轴圆柱形电容器内、外半径分别为a、b,导体之间一半填充介电常数为ε1的介质,另一半填充介电常数为ε2的介质,如图所示,当电压为V时,求电容器中的电场和电荷分布。
解:
电介质不带电电位分布满足拉普拉斯方程V2「=O
电场强度只有沿r方向分量,选取圆柱坐标则有:
C
又上r-,则L=C
r
又因为两极板之间的电压是V
b
——dr=Cln—ara
V=JEdl
a
C)
lnb
a
rlnb
a
在介质与导体分界面上的电荷密度=Dn
ιV
b,rZa
aIn
a
¾Vr.
rr^
bln
在;2侧:
?
S=
aln_a
SV.
bln_
Ja
导体球壳电位为0,点电荷在球壳内所以球壳外电位均为零在导体球外距离球心O为f的镜像位置B处放置一镜像电荷q'要保持导体球壳C处电位为零则有
a
导体球内距离球心r处的电位为:
4二;0「14二;0「2
r1=∖r2d2-2rdCoSrJ
其中
22
r1=Jr+f-2rfCoS日
(2)因为球壳是一等位体,球壳内的电位分布应在第一步计算基础上加上球壳电位V。
I
球壳内的电位分布为:
V
4"°r14m°r2
球壳外的电位分布为球心一镜像电荷产
生的电位,并且在求外壳产生的电位为
V,则有:
q"
Vq"FobV
40b
b
球壳外电位分布为:
"=-V
r
4Ob
球壳内的电位分布为:
U
4"0r14兀g0r2
吊q+Q
球壳外电位分布为:
*
4"Or
3.7同轴电缆内导体半径为10cm,外导体半径为40cm,内外导体之间有两层煤质。
内层从IOcm到20cm,煤质的参数为Z仁50μS∕m,εrl=2;外层从20cm到40cm,煤质的参数为Z2=100μS/m,εr2=4.求⑴每区域单位长度的电容;
(2)每区域单位长度的电导;⑶单位长度的总电容;⑷单位长度的总电导。
2二I22
CI=
I
IbIn
a
In2
(1)每个区域单位长度的电容:
Z;2
%>4
C2=
2
InC
In2
(2)应用静电比拟可得
250
In2
每个区域单位长度的电导:
ln2
G2=
ln-b
⑶两电容是串联,单位长度总电容为:
2二;2
⑷利用静电比拟,单位长度总电导为:
丄詰丄£
-1a-2b
3-13圆球形电容器内导体半径为a,外导体内半径为c,内外导体之间填充两层介电常数分
别为;1,;2,电导分别为二1,二2的非理想介质,两层非理想介质分界面半径为b,如果内外
导体间电压为V,求电容器中的电场及界面上的电荷密度。
解:
由于圆球形电容器内填充两层非理想介质,有电流流过,设电流为I。
在圆球形电容器
内取一半径为r的球面,流过此球面的电流密度为J=J?
则由I=JdS得
S
2I
I=J4r或J2
4兀r
电场强度为
a:
:
r:
:
bEii—2-
4吨Ir
「I
b:
:
r:
:
CE22
4兀σ^2r
I
解:
设垂直于纸面向内的方向为
Z方向。
由例4-2知,半径为a的半圆中心处的磁场为
-I
Bv
(1)因为在载流长直导线的延长线上磁场为零,因此
B=2型
4a
(2)由例4-1知,本题半无限长的载流长直导线在距离为a处的磁场为
.llI
B2=N0
4πa
因此本题磁场为半圆环的磁场与两半无限长的直导线的磁场之和
B=_Z>f二2)
(3)本题磁场为电流方向相反的两不同半径的半圆环的磁场之和,即
BT(H)
4-18、已知真空中位于xoy平面的表面电流为JS=JoX,求磁感应强度。
解:
由于在无限大的平面上有均匀电流,因此产生匀强磁场。
磁场方向在y方向,跨电流面
取一长为L的矩形回路,利用安培环路定律得
B2L=%LJ°
因此写成矢量形式为
7μoJo0
y—Z0
2%J0
-2;z0
2
4-20、壁很薄的、半径为10cm的导体圆筒导体圆筒上的电流面密度上的电流在圆筒外产生
的磁场为BJ°%?
A/m,求导体圆筒上的电流面密度。
P
解:
当导体圆筒上的电流面密度为Js=Jso?
由安培环路定律
•Bdl70l
l
当I为以导体圆筒上的电流面密度的轴线为中心,半径为r的圆时
因此JSO=10A/m
5.10已知在空气中
?
Sin'.jkr
E(r)»E°e
r
在圆球坐标系中,求H(r),E(r,t),H(r,t),Sc。
Sin^l
解:
E(r,t)=?
、,2E0cos(∙t-kr)
r
由「:
E=_j・JH
_kE0Sin日』r—?
e
一j∙J-r
Ar=AZCOSr=
A0COSr
-jkre
5.11已知在空气中
Az(r)=AOejr
在圆球坐标系中,求H(r),E(r)。
解:
在圆球坐标系中
AT=-AZSinv=
A^eJkr
r
利用关系式H=丄'A得
μ
H厂0
H=1A0Sin^(Jjk=)e°kr
Arr
上式代入lH=j∙∙;E得
■13)^jkr
r
'->-i-l∙■rrr
6-4.均匀平面电磁波在真空中沿k?
=1/.2(y?
+?
)方向传播,E0=10?
求E,E(y,z,t),H,
H(y,z,t),SC
解:
则k=2∏,
E=EOe^*=>?
ioe^(2"3(yZ)
H=1∕Z*k?
E
=∙∖2∕24π(y>-2)^j'2"ly'Z)
('∙2∏)(y+z))
λt-(-2∏)(y+z))
E(y,z,t)=00\2cos(2∏c/λt-
H(y,z,t)=1/12∏(y-Z)cos(2∏Cl
SC=EH*=(5/6、2π)(?
+?
)6-8、求f=100kHz,1MHz,100MHz,10GHz时电磁波在铝(Z=3.6*107/欧米,εr=1,μr
=1)中的集肤深度
解:
δ=1/..二f」;「
二f4二10^73.6IO7
4
f=100kHz,δ=2.6526*10m
f=1MHz,δ=8.3882*10'm
f=100MHz,δ=8.3882*10^6m
f=10GHz,δ=8.3882*10-Jm
6-13、设k()
2
其中Z=0.5*10
j3(1/欧米),求在∙∙0=2二10MHZ的群速和
相速。
解:
V
22二107
j0-
4二10二0.510
2
J=0.44710m/s
dk
1
dk
122
2:
:
'0.8941012m∕s
1.%二
2'2■
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 电磁场 作业 答案