一次函数习题集锦含答案.docx
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一次函数习题集锦含答案
.....
数学八年级上册一次函数练习题
一、试试你的身手(每小题
3分,共
24分)
1.正比例函数
y
1x中,y值随x的增大而
.
2
2.已知y=(k-1)x+k
2-1是正比例函数,则k=
.
3.若y+3与x成正比例,且
x=2时,y=5,则x=5时,y=
.
4.直线y=7x+5,过点(
,0),(0,
).
5.已知直线y=ax-2经过点(-3,-8)和1,b两点,那么a=
,b=
.
2
6.写出经过点(1,2)的一次函数的解析式为
(
写出一个即可).
1
1
x1,y
1
7.在同一坐标系内函数y
x1,y
2
x的图象有什么特
2
2
点
.
8.下表中,y是x的一次函数,则该函数解析式为
,并补全下表.
x
2
1
0
1
2
y
2
6
二、相信你的选择(每小题
3分,共
24分)
1.下列函数中是正比例函数的是(
)
A.y
8
B.y82
C.y2(x1)
D.y
(21)x
x
3
2.下列说法中的两个变量成正比例的是()
A.少年儿童的身高与年龄
B.圆柱体的体积与它的高
C.长方形的面积一定时,它的长与宽
D.圆的周长C与它的半径r
3.下列说法中错误的是()
A.一次函数是正比例函数
B.正比例函数是一次函数
C.函数y=|x|+3不是一次函数
D.在y=kx+b(k、b都是不为零的常数)中,y-b与x成正比例
4.一次函数y=-x-1的图象不经过()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
5.函数y=kx-2中,y随x的增大而减小,则它的图象可以是()
6.如图1,一次函数的图象经过
A、B两点,则这个一次函数的解析式为(
)
A.y
3x2
B.y
1x2
C.y
1x2
D.y
3x2
2
2
2
2
...WORD可编辑.
.....
7.若函数y=kx+b(k、b都是不为零的常数)的图象如图2所示,那么当y>0时,x的取值
范围为()
A.x>1B.x>2C.x<1D.x<2
8.已知一次函数y=kx-k,若y随x的增大而减小,则该函数的图象经过()
A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限
C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限
三、挑战你的技能(共30分)
1.(10分)某函数具有下列两条性质:
(1)它的图象是经过原点(0,0)的一条直线;
(2)y的值随x的值增大而减小.
请你写出一个满足上述两个条件的函数解析式.
2.(10分)已知一次函数y=kx+b的图象经过A(2,4)、B(0,2)两点,且与x轴相交
于C点.
(1)求直线的解析式.
(2)求△AOC的面积.
3.(10分)已知一个正比例函数和一个一次函数的图象交于点P(-2,2),且一次函数的
图象与y轴相交于点Q(0,4).
(1)求这两个函数的解析式.
(2)在同一坐标系内,分别画出这两个函数的图象.
(3)求出△POQ的面积.
...WORD可编辑.
.....
四、拓广探索(共22分)
1.(11分)如图3,在边长为2的正方形ABCD的一边BC上的点P从B点运动到C点,设PB=x,梯形APCD的面积为S.
(1)写出S与x的函数关系式;
(2)求自变量x的取值范围;
(3)画出函数图象.
2.(11分)小明在暑期社会实践活动中,以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克
西瓜到市场上去销售,在销售了40千克西瓜之后,余下的每千克降价0.4元,全部售
完.销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系如图4所示.请你根据图象提供的信息完成
以下问题:
(1)求降价前销售金额y(元)与售出西瓜x(千克)之间的函数关系式.
(2)小明从批发市场共购进多少千克西瓜?
(3)小明这次卖瓜赚了多少钱?
...WORD可编辑.
.....
参考答案
一、1.减小
2.1
3.17
4.
5
5.2,1
,5
6.略(答案不惟一)
7.三条直线互相平行
7
8.y2x
2,表格从左到右依次填
2,0,4
二、1.D
2.D
3.A
4.A
5.D
6.A
7.D8.B
三、1.y
x(答案不惟一)
2.
(1)y
x2
(2)4
3.
(1)正比例函数的解析式为yx.一次函数的解析式为yx4
(2)图略;
(3)4
四、1.
(1)S4x;
(2)0x2;
(3)图略
2.
(1)y
8x(0≤x≤40);
5
(2)50千克;(3)36元
一次函数测试题
...WORD可编辑.
.....
一、填空
1、已知一个正比例函数的图象经过点(-2,4),则这个正比例函数的表达式
是
。
2、若函数y=-2x
m+2是正比例函数,则m的值是
。
3、已知一次函数y=kx+5的图象经过点(-1,2),则k=
。
4、已知y与x成正比例,且当x=1时,y=2,则当x=3时,y=____
。
5、点P(a,b)在第二象限,则直线y=ax+b不经过第
象限。
6、已知一次函数y=kx-k+4的图象与y轴的交点坐标是(0,-2)
,那么这个一次
函数的表达式是______________。
7、已知点A(-
1,a),B(3,b)在函数y=-3x+4的象上,则a与b的大小关系是
2
____
。
8、地面气温是
20℃,如果每升高100m,气温下降6℃,则气温t(℃)与高度h(m)
的函数关系式是__________。
9、一次函数
y=kx+b与y=2x+1平行,且经过点(-3,4),则表达式
为:
。
10、写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式(写出一个即
可)。
(1)y随着x的增大而减小,
(2)图象经过点(1,-3)。
二、选择题
11、下列函数
(1)y=πx
(2)y=2x-1(3)y=
1
(4)y=2-1-3x中,是一次
x
y
函数的有(
)
(A)4个
(B)3个
(C)2个
(D)1个
、下面哪个点不在函数y
2x
3的图像上(
)
12
(A)(-5,13)
(B)(0.5,2)
(C)(3,0)
(D)(1,1)
13、直线y=kx+b在坐标系中的位置如图,则()
13题图)
1
O2x
(第
...WORD可编辑.
.....
(A)
1
b1
()
1
()
1
1
()
1
k
2
Bk
b1
Ck
b
Dk
b1
2
2
2
14、下列一次函数中,随着增大而减小而的是(
)
(A)y3x
(B)y3x
2
(C)y32x
(D)y
3x2
15、已知一次函数y=kx+b的图象如图所示,则k,b
的符号是(
)
(A)k>0,b>0
(B)k>0
,b<0
(C)k<0,b>0(D)k<0,b<0
(第15
题图)
16、函数y=(m+1)x-(4m-3)的图象在第一、二、四象限,那么
m的取值范围是
()
(A)
3
()
3
()
()
1
m
B
1m
Cm1
Dm
4
4
17、一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧
5厘米,燃烧时剩下的高度h(厘米)
与燃烧时间t(时)的函数关系的图象是(
)
(A)(B)(C)(D)
18、下图中表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx(m,n是常数,且mn<0)图像的是().
...WORD可编辑.
.....
三、计算题
19、已知一个正比例函数和一个一次函数的图象相交于点A(1,4),且一次函
数的图象与x轴交于点B(3,0)
(1)求这两个函数的解析式;
(2)画出它们的图象;
20、已知y-2与x成正比,且当x=1时,y=-6
(1)求y与x之间的函数关系式
(2)若点(a,2)在这个函数图象上,求
a的值
21、已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1,-5),且与正比例函数y=12x
的图象相交于点(2,a),求
(1)a的值
(2)k,b的值
(3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形的面积。
22、某市自来水公司为限制单位用水,每月只给某单位计划内用水3000吨,计
划内用水每吨收费1.8元,超计划部分每吨按2.0元收费。
(1)写出该单位水费y(元)与每月用水量x(吨)之间的函数关系式:
_________________
...WORD可编辑.
.....
①当用水量小于等于3000吨;②当用水量大于3000
吨。
(2)某月该单位用水3200吨,水费是元;若用水2800吨,水费
元。
(3)若某月该单位缴纳水费9400元,则该单位用水多少吨?
23、已知函数y=(2m+1)x+m-3
(1)若函数图象经过原点,求m的值
(2)若这个函数是一次函数,且y随着x的增大而减小,求m的取值范围。
24、如图是某市出租车单程收费y(元)与行驶路程x(千米)之间的函数关系图
象,根据图象回答下列问题:
(1)当行使路程为8千米时,收费应为元;
(2)从图象上你能获得哪些信息?
(请写出2条)
①
②
(3)求出收费y(元)与行使路程x(千米)(x≥3)之间的函数关系式。
...WORD可编辑.
.....
答案
一、填空
1、y=-2x2
、-13、34
、6
5、三
6、y=6x-2
7、a>b
8、t=-0.06h+20
9
、y=2x+10
10、y=-3x
或
y=-2x-1等。
二、选择题
11、B12、C13、B14、D15、D16、C17、D18、C
三、计算题
19
(1)y=4x,y=x+3,
(2)略
20
(1)y=-8x+2
(2)a=0,21
(1)a=1
(2)k=2,b=-3(3)3/4
22
(1)①y=1.8x②y=2x-600
(2)5800,5040(3)5000
23
(1)m=3
(2)m<-1/2
24
(1)11
(2)
①出租车的起步价是5元②出租车起步价的路程
范围是3公里之内(包括3公里)
(3)y=1.2x+1.4(x≥3)
25
(1)8,32
(2)57(3)y=-x+57(x
≥25)(4)30
...WORD可编辑.
.....
一次函数基础训练题
一、选择题(每小题3分,共27分)
1.下列说法中正确的是()
A.一次函数是正比例函数
B.正比例函数包括一次函数
C.一次函数不包括正比例函数
D.正比例函数是一次函数
2.下列函数中是正比例函数的是()
A.矩形面积固定,长和宽的关系
B.正方形的面积和边长的关系
C.三角形的面积一定,底边和底边上的高之间的关系
D.匀速运动中,速度固定时,路程和时间的关系
3.已知y与x
成正比例,如果x=2时,y=1,那么x=3时,y为
(
)
A.3
B.2
C.3
D.0
2
4.当x=3时,函数y=px-1与函数y=x+p的值相等,则p的值是
(
)
A.1
B.2
C.3
D.4
5.下列函数:
①y=8x;②y=-x;③y=2x
2;④y=-2x+1.其中是一次函数的个数为(
)
8
A.0
B.1
C.2
D.3
6.已知关于x的一次函数y=m(x-n)的图象经过第二、三、四象限,则有
(
)
A.m>0,n>0
B.m<0,n>0
C.m>0,n<0
D.m<0,n<0
7.在一次函数y=kx+3中,当x=3时,y=6,则k的值为
(
)
A.-1
B.1
C.5
D.-5
8.过点(2,3)的正比例函数解析式是
(
)
A.y=2x
B.y=6
3
x
C.y2x1
D.y=3x
2
9.如图14-2-1所示,档可能是一次函数
y=px-(p-3)的图象的是
(
)
...WORD可编辑.
.....
二、填空题(每小题3分,共27分)
10.对于函数y=(m-3)x+m+3,当m=__________时,它是正比例函数;当m___________时,
它是一次函数.
11.一次函数y=px+2,请你补充一个条件___________,使y随x的增大而减小.
12.已知y与x成正比例函数,当x=1时,y=5,则此函数的解析式为__________,当
46
y=1时,x=_____________.
2
13.若函数y=x+a-1是正比例函数,则a=_____________.
14.如果直线y=mx+n经过第一、二、三象限,那么mn_________0(填“>”“<”或
“=”)
15.一次函数y=-3x-5的图象与正比例函数__________的图象平行,且与y轴交于点
__________.
16.已知一次函数y=px+m的图象过点(-2,3)和(1,0)两点,则一次函数解析式为
__________.
17.已知点P(m,4)在直线y=2x-4上,则直线y=mx-8经过第_____________象限.
18.一次函数y=ax-b图象不经过第二象限,则a_____________,b__________.
三、解答案(每小题4分,共12分)
19.下列函数中,哪些是一次函数?
哪些是正比例函数?
(1)y=-x;
(2)y=-8;
3x
(2)y=8x2+x(1-8x);(3)y=1+8x.
2
20.已知一次函数y=(5-m)x+3m-75.问:
m为何值时,它的图象经过原点?
...WORD可编辑.
.....
21.已知一次函数y=mx+n的图象如图14-2-2所示.
(1)求m,n的值;
(2)在直角坐标系内画出函数y=nx+m的图象.
...WORD可编辑.
.....
参考答案
一、1.D分析:
正比例函数是一次函数的特殊形式.
点拨:
准确掌握一次函数与正比例函数的关系.
2.D分析:
D选项中设路程为y,时间为x,匀速度为k,则有y=kx,路程与时间成正
比.
点拨:
一般地可以写成y=kx的函数叫正比例函数.
3.A分析:
y与x成正比,即y=kx,把x=2,y=1代入y=kx中,得k=1,再把x=3代入
2
y=1x中得y=3.
22
点拨:
此题关键是求y=kx的系数k值.
4.B分析:
由题意得当x=3时,px-1=x+p,即3p-1=3+p,则p=2.
点拨:
准确理解函数值的定义.
5.D分析:
①②④都是一次函数,只有③不是.
点拨:
形如y=kx+b(k、b是常数,k≠0)是一次函数,当b=0时,是正比例函数.
6.D分析:
该一次函数可化为y=mx-mn,因为第二、三、四象限,所以m<0.当x=0时,
y=-mn<0,得n<0.
点拨:
结合图象分析此题会更明了一些.
7.B分析:
把x=3,y=6代入y=kx+3,得k=1.
点拨:
理解变量的对应关系.
8.D分析:
设此函数为y=kx,把x=2,y=3代入,求出k=3.
2
点拨:
此题是常见的求正比例函数的方法.
9.C分析:
A选项中当p>0,x=0时,y=-(p-3),即y=3-p有可能大于0,与A中图象符
合;当x=0,y=0时,-(p-3)=0,即p=3时与B中图象符合;D选项中P<0,当x=0时,
y=p(p-3),即y=-p+3>0与D中图象相符,所以不可能为C中的图象.
点拨:
解此题关键是理解图象与y轴的交点和与p的符号的关系.
二、10.-3≠3分析:
当m=-3时,函数可化为y=-6x,为正比例函数;当m=3时,y=6
不是一次函数,故m≠3.
点拨:
此题考查了一次函数与正比例函数的定义.
11.p<0分析:
对于y=kx+b,当k<0时,y随x的增大而减小.
点拨:
把此题与y随x的增大而增大结合在一起记忆,细心总结规律.
12.y=10x3分析:
设y=kx,当x=1,y=5时,k=10,把y=1代入y=10x,得到
32046323
x=3.
20
点拨:
要掌握正比例函数的一般形式:
y=kx.
13.1分析:
正比例函数为y=kx,故a-1=0,则a=1.
点拨:
此题是考查正比例函数的定义.
...WORD可编辑.
.....
14.>分析:
y=mx+n过第一、二、三象限,则m>0,当x=0时,y=n>0,故mn>0.
点拨:
把握一次函数图象的特点.
15.y=-3x(0,-5)分析:
y=kx与y=kx+b是平行线.
点拨:
y=kx+b是由y=kx的图象向上平移b个单位长度得到的.
16.y=-x+1
3
2pm,
分析:
把(-2,3)和(1,0)两点代入y=px+m得到
解得p=-1,
0
pm,
m=1.
点拨:
由此题可知直线过两点,则可能确定一个图象的解析式.
17.一、三、四
分析:
把P(m,4)代入y=2x-4,得到4=2m-4,即m=4.则直线y=mx-8为
y=4x-8,过第一、三、四象限.
点拨:
掌握y=kx+b与k、b的关系.
18.>0
>0
分析:
由图象可知
a>0,-b<0,即b>0.
点拨:
牢记一次函数图象的特点.
三、19.分析:
(1)y=-
x,即为y=-1x,其中k=-1,b=0,可知y=-x是一次函数,而且
3
3
3
3
也是正比例函数.
(2)y=-
8,-
8不是整式,因此不能化为
kx+b的形式.所以y=-
8不是一次函数,也不
x
x
x
是正比例函数.
(3)y=8x
2+x(1-8x)经过恒等变形,转化为
y=x,其中k=1,b=0,所以y=8x2+x(1-8x)是一
次函数,也是正比例函数.
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