鸡兔同笼教学设计和反思.docx
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鸡兔同笼教学设计和反思.docx
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鸡兔同笼教学设计和反思
“鸡兔同笼”教学设计与反思
永泰县城南小学卢鸿祯
设计理念:
“鸡兔同笼”作为一种经典名题,在国标新教材中,不少版本都有编排。
比如,北师大版五年级上册“尝试与猜测”中用它来让学生学会表格列举;苏教版六年级上册将之作为一道练习题来巩固“假设和替换”的策略;而人教版更是浓墨重彩,在六年级上册“数学广角”中用6个页码详细介绍了“鸡兔同笼”问题的出处、多种解法及实际应用。
除此之外,还有很多名师在不同年级用不同的方法来生动地演绎它。
但我想尽管“鸡兔同笼”各年级都可以作为教学内容,且有着不同的目标指向,但对于六年级而言,是否可以用来让学生“从已有的经验出发,经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和应用的过程”,从而更好地认识数学?
让学生在学习过程中培养“模型”意识和举一反三的能力。
感受到一些数学问题所具有的“模型”的力量呢?
带着这样的思考,我对这节“鸡兔同笼”数学活动课作了如下尝试:
教学内容:
人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级上册第112~117页。
教学目标:
1.了解“鸡兔同笼”问题,感受古代数学问题的趣味性。
2.尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题,使学生体会假设和代数方法的一般性。
3.在解决问题的过程中,培养学生的逻辑思维能力,并向学生渗透转化、函数等数学思想和方法。
教学重点:
用假设法和方程解决“鸡兔同笼”问题。
教学难点:
用假设法程解决“鸡兔同笼”问题。
教学具准备:
1、设计导学提纲:
自学课本第112~115页并思考解决以下几个问题:
(1)、尝试用不同的方法解决例1的“鸡兔同笼”问题。
(2)、生活中有类似“鸡兔同笼”的问题吗?
请举例说明。
(3)、试着完成课本第115页“做一做”第1题。
(4)、你还有什么疑问吗?
2、课件制作。
教学流程:
一、课前谈话。
(课前板书:
鸡兔同笼)
师:
同学们,你们知道我国古典文学的四大名著是什么吗?
生:
幻灯片:
《西游记》、《红楼梦》、《三国演义》、《水浒传》。
师:
这些名著你们读过吗?
师:
四大名著是中国乃至全人类共同拥有的宝贵文化遗产,在整个华人世界中有着深远的影响。
我建议大家去读一读。
师:
这是我们的古人在文学方面的伟大成就,其实我们的古人在数学方面也有很多了不起的成就,为我们留下许多有名的著作。
你知道吗?
让我们一起来看一看吧。
展示:
(幻灯片)《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《王曹算经》《孙子算经》《缉古算经》等。
师:
你们见过这些书吗?
在哪里见过?
生:
我在数学书上见过。
生:
我在网络上见到过。
师:
昨天要求同学们自学的“鸡兔同笼”就在这其中的一部书里,大家一起说是哪部?
生:
《孙子算经》。
师:
对了,这是一部成书于1500多年前的数学著作,书中记载着很多有趣的数学名题。
“鸡兔同笼”就是其中的一道。
师:
通过昨天的自学,你们知道鸡兔同笼是什么意思吗?
生:
鸡兔同笼就是鸡兔在一个笼子里。
生:
鸡兔同笼就是把鸡和兔关在一个笼子里,告诉我们鸡兔的总头数和总脚数,求出鸡兔各几只。
师:
是的,鸡兔同笼不仅仅是鸡和兔关在一个笼子里,而是一种数学问题。
(板书:
问题)
二、借助导学提纲,交流自学情况。
全班汇报、展示。
1、不同方法解决“鸡兔同笼”的问题。
师:
通过自学,你们也一定找到不少“鸡兔同笼”的解决办法吧!
谁先来汇报?
生汇报:
第一种:
列表法。
生:
我采用列表法得出的答案。
先假设有1只鸡,7只兔子,脚就有30条。
脚太多,然后又假设有2只鸡,6只兔子,脚还是太多了。
这样试下去就得到了有3只鸡,5只兔子。
生:
我也是列表法。
我们是先假设鸡有4只,兔子也有4只。
这样比较简便。
师:
你们认为这种方法有什么优势?
生:
这种方法比较简单,容易理解。
师:
除了列表法,你们还有什么方法?
第二种:
假设法。
生1:
我先用26-8×2=10(只),我是想假设全部是鸡的话,8只鸡就有16只脚,而26减去16还多出10只。
也就是有些兔也当成鸡了,一只兔当成一只鸡就会少算2只脚,再用10÷2=3,就是兔有5只,鸡有8-5=3只。
(配合幻灯或画图演示)
师:
刚才这位同学把笼子里的动物全假设成鸡了,还有不同的假设法吗?
生2:
我是全部假设成兔,总共有8×4-26=6(只)脚,一只鸡当成一只兔就会多算2只脚,再用6÷2=3(只),就是鸡有3只,兔有8-3=5只。
(配合幻灯或画图演示)
师:
这两位同学的方法有什么相同之处吗?
生:
都是用的假设法。
(板书:
假设)
师:
还有和他们的解法不一样的吗?
第三种:
列方程。
(配合幻灯演示)
生:
设有x只兔,鸡就有(8-x)只。
列出方程4x+2(8-x)=26,解是x=5,即有5只兔,8-3=5只鸡。
师:
老师想问你,这里的4x和2(8-x)分别表示是什么?
生:
4x是兔脚的总数,2(8-x)是鸡脚的总数。
师:
方程解完了也要注意检验,列方程的解法还有个名字也就叫代数法。
(板书:
方程)
第四种:
古人的解法。
(配合幻灯演示:
)
生:
用26÷2-8=5,这是兔子的只数,再用8-5=3,这就是鸡的只数。
(屏幕显示:
脚数÷2-头数=兔数头数-兔数=鸡数)
师:
看起来很复杂的“鸡兔同笼”问题,古人解起来就这么简单啊。
师:
老祖宗的方法真是太简单了,其中的道理你们都听明白了吗?
师:
这个方法看起来很简单,要理解它还真不容易呢。
其实对这个问题,不但咱们中国人有研究,外国人对它也有关注,美国教授波利亚,他讲了一个很有趣的故事解释了这种解法的道理。
(课件演示,教师相机解释):
草地上有一群鸡兔在玩耍,突然,鸡对兔说:
“我们的本领可大了,可以做金鸡独立”。
说着每只鸡就抬起一只脚,只用一只脚站着。
兔子们见了,也不甘示弱:
“这有什么了不起,看看我们兔子作揖。
”说完,每只兔就把两只前脚提起来,只留下两只后脚站着。
哈哈,这下有趣了,原来的双脚鸡都变成了“独脚鸡”,原来的四脚兔都变成了“双脚兔”。
看着图示,你发现什么了?
生1:
现在草地上鸡和兔的头数没变,站立的脚数只剩下原来的一半,也就是“脚数÷2”。
生2:
现在草地的脚数再和头数比,只有一只兔子多出1只脚,所以,脚数÷2-头数=兔的只数。
师:
都看明白了吗?
你们觉得我们老祖宗的方法怎么样?
生3:
方法很简单,蕴含的道理很深刻!
师:
不过,大家也要小心哦,这种看起来很简单的方法也是有局限的。
2、方法优化。
师:
这么多不同的解决方法,你们最喜欢哪种方法呢?
生1:
我喜欢方程解法,因为方程顺着题目的意思想起来比较方便。
生2:
我觉得要看题目来决定,先弄清题目意思,再来选择合适的方法。
师:
这些解法各有各的特点,它们既有联系又有区别,既有优长也有缺陷。
希望大家能根据题目的特点灵活运用。
3、体验感受,建立模型。
师:
通过刚才的汇报说明大家对“鸡兔同笼”的解决办法掌握的不错,只是老师现在有一个疑问,在生活中我们很少看到有人把鸡和兔放在一个笼子里养吧,就是放在一起养,也没谁去数头数脚做这种无聊的事。
我们的老祖宗干嘛煞费苦心地研究来研究去的,一千多年过去了,还作为宝物似的流传到今?
“鸡兔同笼”有什么独特的魅力吗?
”(显示:
“鸡兔同笼”有什么独特的魅力?
)日常生活中有类似鸡兔同笼的问题吗?
师:
据资料显示,日本人也研究鸡兔同笼问题,只是他们不叫“鸡兔同笼”,而叫“龟鹤同游”。
(幻灯:
龟鹤同游,共有40个头,112只脚,求龟、鹤各有多少只?
)
师:
日本人说的“龟、鹤”和我们说的“鸡、兔”有联系吗?
生:
龟和兔一样的,有四只脚。
鹤和鸡一样的,都是两只脚。
幻灯:
龟-----兔鹤-----鸡
师:
老师昨天晚上还看到这样一首儿歌。
(幻灯:
一队猎人一队狗,两列并成一队走。
数头一共五十五,数脚共有一百九。
)
师:
我们研究了鸡兔同笼、龟鹤同游,也来给这首儿歌取个名字?
生:
人狗同行。
师:
这“人狗同行”和“鸡兔同笼”有联系吗?
生:
我觉得它和鸡兔同笼的问题仍然是一样的。
猎人相当于鸡,狗相当于兔。
师:
他的这个理解可以吗?
生:
可以。
师:
虽然把猎人看作鸡有些不雅,但是从研究的角度大家确实是找到了他们数量上的联系。
幻灯:
猎人——鸡(两只脚)狗——兔(四只脚)
师:
回想一下,从“鸡兔同笼”到“龟鹤同游”,再到“人狗同行”,你发现了什么呢?
(再次显示:
“鸡兔同笼”有什么独特的魅力?
)
生1:
鸡兔同笼是多方面的。
生2:
“鸡兔同笼”可以表示好多种和“鸡兔同笼”相同的情况。
师:
是啊,鸡兔同笼不只是代表着鸡兔同笼的问题(老师在课题上加上双引号),它就好像是一个模型!
(板书:
模型)我们可以在日常生活中找到很多它的影子。
想想看,鸡兔同笼问题还可以变化成什么问题?
生1:
鸭猫问题。
生2:
猪鹅问题。
生3:
马鹰问题。
师:
鸡、鸭行不行?
牛马呢?
生:
不行的,它们都是两条腿,数量没有区别。
4、质疑引思。
师:
在自学过程中,你们还有什么疑问吗?
师:
都没疑问了,那就看看大家能不能运用(板书:
应用)今天所学的知识解决日常生活中的“鸡兔同笼”问题,请看题。
三、应用拓展,强化体验。
1、应用。
(自由选择)
(1)、六(3)班38人去划船游玩,共租了8条船,每条大船可坐6人,每条小船可坐4人。
大小船各租了几条?
师:
谁来汇报第一题
(生汇报,同学判断)
(2)、盒子里有大、小钢珠共30个,共重266克,已知大钢珠每个11克,小钢珠每个7克。
盒中大钢珠、小钢珠各有多少个?
师:
谁来汇报第二题
(生汇报,同学判断)
2、拓展。
(1)、小红参加数学知识竞赛,共10道题,每做对一道题得10分,做错一道题扣2分。
小红每道题都做了,共得64分。
她做对了几道题?
师:
谁来汇报第一题
(生汇报,同学判断)
(2)、地震后要用大小卡车往灾区运29吨食品,大卡车每辆每次运5吨,小卡车每辆每次运3吨,大小卡车各用几辆能一次运完?
师:
谁来汇报第二题
(生汇报,同学判断)
生:
大卡车需要1辆,小卡车需要8辆
生:
不对,大卡车需要4辆,小卡车需要3辆。
师:
(出示表格)这道题不是标准的鸡兔同笼问题,是鸡兔同笼的变式。
因此它的答案不是惟一的。
(师边讲解边填表)通过选择逐一列表法,最后得出以上两种答案都是正确的。
四、课堂总结。
1、通过这节课的学习,你们有哪些新的收获?
生:
我学会用列表法和假设法解答鸡兔同笼的问题了。
生:
假设法和列方程法它不但能解决鸡兔问题也能解决其类似的问题
2、教师总结。
师:
(对着板书)从一个具体的数学问题出发,研究解法,并上升到一种模型,最后进行广泛的运用,数学就是这样发展起来的。
同样,如果我们在学习各种数学问题时能有“模型”的意识,举一反三,触类旁通,那么我们一定会更加轻松地走向数学学习的自由王国。
五:
课外作业:
创编一道生活中的“鸡兔同笼”问题。
要求:
在小组里交流一下创编的是否正确合理,然后同桌交换解决。
六、阅读延伸。
在中国古算书中,《孙子算经》一直在我国数学史占有重要的地位,有着许多有趣的题目。
有兴趣的同学可以去看看这本书,寻找一些你感兴趣的问题。
1、“今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何?
2、“巍巍古寺在山林,不知寺内几多僧。
三百六十四只碗,看看用尽不差争。
三人共食一碗饭,四人共吃一碗羹。
请问先生明算者,算来寺内几多僧。
”
七、板书设计:
“鸡兔同笼”
问题方法模型应用
列表假设方程
教后反思:
1、注重数学思想的渗透
“鸡兔同笼”是我国民间广为流传的数学趣题,教学中揭去了它令人生畏的奥数面纱,还其生动有趣的一面。
通过学习,不仅使学生感受祖先的聪明才智,而且体会到解题策略的多样性以及其中蕴含的丰富的数学思想方法,培养学生的学习兴趣和能力。
用“列表法”解决问题,渗透了函数的思想和方法;用“算术法”解决问题,渗透了假设的思想和方法;用“方程法”解决问题,渗透了代数的思想和方法等等。
2、重视让学生体验数学与生活的联系。
课前让学生收集生活中的类似“鸡兔同笼”问题。
课堂上交流时老师补充介绍日本的龟鹤同游以及民谣人狗同行,让学生深刻感受数学与生活的联系。
体会到数学就在我们身边,我们学习的是有用的数学。
3、关注每一个同学的发展。
由于学生原有认知背景的不同,他们对解答本课时的题目存在较大的差异。
但在教学的过程中,我并没有提出统一的要求,允许不同的学生采用不同的解题方法。
这样做的目的,不同的学生在同一节课中就会都有不同程度地提高。
但这节课也存在着很多不足之处,尤其是这堂课研究的方法多,容量大,好多地方只是蜻蜓点水,学生的理解可能还不够深刻,练习还不到位。
学生对方法的掌握可能有依样画葫芦的现象。
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