九年级月考.docx
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九年级月考
九年级76中2012年12月月考
一.选择题(共10小题,共20分)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1.(2005•台州)函数y=3x2+x﹣4是( ▲ )
A.
一次函数
B.
二次函数
C.
正比例函数
D.
反比例函数
2.(2012•白银)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则函数值y<0时x的取值范围是(▲ )
A.
x<﹣1
B.
x>3
C.
﹣1<x<3
D.
x<﹣1或x>3
3.(2011•昭通)函数y=ax2+a与
(a≠0),在同一坐标系中的图象可能是( ▲ )
A.
B.
C.
D.
4.(2011•威海)二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示.当y<0时,自变量x的取值范围是(▲ )
A.
﹣1<x<3
B.
x<﹣1
C.
x>3
D.
x<﹣3或x>3
5.(2012•南宁)如图,在平面直角坐标系中,有两条位置确定的抛物线,它们的对称轴相同,则下列关系不正确的是( )
A.
k=n
B.
h=m
C.
k<n
D.
h<0,k<0
6.(2012•河北)如图,抛物线y1=a(x+2)2﹣3与y2=
(x﹣3)2+1交于点A(1,3),过点A作x轴的平行线,分别交两条抛物线于点B,C.则以下结论:
①无论x取何值,y2的值总是正数;②a=1;③当x=0时,y2﹣y1=4;④2AB=3AC;
其中正确结论是( )
A.
①②
B.
②③
C.
③④
D.
①④
7.(2012•郴州)抛物线y=(x﹣1)2+2的顶点坐标是(▲ )
A.
(﹣1,2)
B.
(﹣1,﹣2)
C.
(1,﹣2)
D.
(1,2)
8.(2012•鸡西)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,现有下列结论:
①abc>0;②b2﹣4ac<0;③4a﹣2b+c<0;④b=﹣2a.则其中结论正确的是(▲ )
A.
①③
B.
③④
C.
②③
D.
①④
9.(2011•重庆)已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示,则下列结论中,正确的是(▲ )
A.
a>0
B.
b<0
C.
c<0
D.
a+b+c>0
10.(2012•泰安)设A(﹣2,y1),B(1,y2),C(2,y3)是抛物线y=﹣(x+1)2+a上的三点,则y1,y2,y3的大小关系为( ▲ )
A.
y1>y2>y3
B.
y1>y3>y2
C.
y3>y2>y1
D.
y3>y1>y2
二.填空题(共10小题,共30分)
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
11.(2008•白银)抛物线y=x2+x﹣4与y轴的交点坐标为 _________ ▲.
12.(2012•上海)将抛物线y=x2+x向下平移2个单位,所得抛物线的表达式是 _________ ▲.
13.(2007•黄石)二次函数y=a(x﹣1)2+bx+c(a≠0)的图象经过原点的条件是 _________ ▲.
14.(2012•大庆)已知二次函数y=﹣x2﹣2x+3的图象上有两点A(﹣7,y1),B(﹣8,y2),则y1 _________ ▲y2.(用>、<、=填空).
15.(2009•辽阳)二次函数y=x2﹣4x﹣1的最小值是 _________ ▲.
16.(2012•宁波)把二次函数y=(x﹣1)2+2的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为 _________ ▲.
17.(2012•营口)二次函数y=x2﹣6x+n的部分图象如图所示,若关于x的一元二次方程x2﹣6x+n=0的一个解为x1=1,则另一个解x2= _________ ▲.
18.(2012•绍兴)教练对小明推铅球的录像进行技术分析,发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为y=﹣
(x﹣4)2+3,由此可知铅球推出的距离是 _________ ▲m.
19.(2007•哈尔滨)如图,用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的矩形菜园ABCD,设AB边长为x米,则菜园的面积y(米2)与x(米)的关系式为 _________ ▲.(不要求写出自变量x的取值范围)
20.(2012•襄阳)某一型号飞机着陆后滑行的距离y(单位:
m)与滑行时间x(单位:
s)之间的函数关系式是y=60x﹣1.5x2,该型号飞机着陆后滑行 ________ ▲m才能停下来.
三.解答题(共3小题)
21.(8分)(2012•徐州)二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(4,3),(3,0).
(1)求b、c的值;
(2)求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴;
(3)在所给坐标系中画出二次函数y=x2+bx+c的图象.
22.(8分)(2008•徐州)已知二次函数的图象以A(﹣1,4)为顶点,且过点B(2,﹣5)
①求该函数的关系式;
②求该函数图象与坐标轴的交点坐标;
③将该函数图象向右平移,当图象经过原点时,A、B两点随图象移至A′、B′,求△OA′B′的面积.
23.(8分)(2012•哈尔滨)小磊要制作一个三角形的钢架模型,在这个三角形中,长度为x(单位:
cm)的边与这条边上的高之和为40cm,这个三角形的面积S(单位:
cm)随x(单位:
cm)的变化而变化.
(1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围);
(2)当x是多少时,这个三角形面积S最大?
最大面积是多少?
24.(8分)(2008•广元)有一次函数y1=kx+m和二次函数y2=ax2+bx+c的大致图象如图,请根据图中信息回答问题(在横线上直接写上答案)
(1)不等式ax2+bx+c<0的解集是 _________ ;kx+m>ax2+bx+c的解集是 _________ .
(2)当x= _________ 时,y1=y2.
(3)要使y2随x的增大而增大,x的取值范围应是_________ .
25(8分)(10分)(2011•永州)如图,已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过A(﹣2,﹣1),B(0,7)两点.
(1)求该抛物线的解析式及对称轴;
(2)当x为何值时,y>0?
(3)在x轴上方作平行于x轴的直线l,与抛物线交于C,D两点(点C在对称轴的左侧),过点C,D作x轴的垂线,垂足分别为F,E.当矩形CDEF为正方形时,求C点的坐标.
26.(10分)(2011•泰州)已知二次函数y=x2+bx﹣3的图象经过点P(﹣2,5)
(1)求b的值并写出当1<x≤3时y的取值范围;
(2)设P1(m,y1)、P2(m+1,y2)、P3(m+2,y3)在这个二次函数的图象上,
①当m=4时,y1、y2、y3能否作为同一个三角形三边的长?
请说明理由;
②当m取不小于5的任意实数时,y1、y2、y3一定能作为同一个三角形三边的长,请说明理由.
九年级76中2012年12月月考
参考答案与试题解析
一.选择题(共10小题)
1.(2005•台州)函数y=3x2+x﹣4是( )
A.
一次函数
B.
二次函数
C.
正比例函数
D.
反比例函数
解答:
解:
因为二次项的系数是3≠0
所以是二次函数.故选B.
2.(2012•白银)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则函数值y<0时x的取值范围是( )
A.
x<﹣1
B.
x>3
C.
﹣1<x<3
D.
x<﹣1或x>3
A.
B.
C.
D.
解答:
解:
当a>0时,二次函数y=ax2+a的图象开口向上,且对称轴为x=0,顶点坐标为(0,a),故A、C都可排除;
当a<0时,二次函数y=ax2+a的图象开口向下,且对称轴为x=0,顶点坐标为(0,a),故排除A,C,函数
的图象在二、四象限,排除B,
则D正确.
故选D.
4.(2011•威海)二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示.当y<0时,自变量x的取值范围是( )
A.
﹣1<x<3
B.
x<﹣1
C.
x>3
D.
x<﹣3或x>3
解答:
解:
由图象可以看出:
y<0时,自变量x的取值范围是﹣1<x<3;
故选A.
5.(2012•南宁)如图,在平面直角坐标系中,有两条位置确定的抛物线,它们的对称轴相同,则下列关系不正确的是( )
A.
k=n
B.
h=m
C.
k<n
D.
h<0,k<0
6.(2012•河北)如图,抛物线y1=a(x+2)2﹣3与y2=
(x﹣3)2+1交于点A(1,3),过点A作x轴的平行线,分别交两条抛物线于点B,C.则以下结论:
①无论x取何值,y2的值总是正数;②a=1;③当x=0时,y2﹣y1=4;④2AB=3AC;
其中正确结论是( )
A.
①②
B.
②③
C.
③④
D.
①④
解答:
解:
①∵抛物线y2=
(x﹣3)2+1开口向上,顶点坐标在x轴的上方,∴无论x取何值,y2的值总是正数,故本小题正确;
②把A(1,3)代入,抛物线y1=a(x+2)2﹣3得,3=a(1+2)2﹣3,解得a=
,故本小题错误;
③由两函数图象可知,抛物线y1=a(x+2)2﹣3过原点,当x=0时,y2=
(0﹣3)2+1=
,故y2﹣y1=
,故本小题错误;
④∵物线y1=a(x+2)2﹣3与y2=
(x﹣3)2+1交于点A(1,3),
∴y1的对称轴为x=﹣2,y2的对称轴为x=3,
∴B(﹣5,3),C(5,3)
∴AB=6,AC=4,
∴2AB=3AC,故本小题正确.
故选D.
7.(2012•郴州)抛物线y=(x﹣1)2+2的顶点坐标是( )
A.
(﹣1,2)
B.
(﹣1,﹣2)
C.
(1,﹣2)
D.
(1,2)
解答:
解:
∵顶点式y=a(x﹣h)2+k,顶点坐标是(h,k),
∴抛物线y=(x﹣1)2+2的顶点坐标是(1,2).
故选D.
8.(2012•鸡西)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,现有下列结论:
①abc>0;②b2﹣4ac<0;③4a﹣2b+c<0;④b=﹣2a.则其中结论正确的是( )
A.
①③
B.
③④
C.
②③
D.
①④
解答:
解:
由抛物线的开口向下,得到a<0,
∵﹣
>0,∴b>0,
由抛物线与y轴交于正半轴,得到c>0,
∴abc<0,选项①错误;
又抛物线与x轴有2个交点,∴b2﹣4ac>0,选项②错误;
∵x=﹣2时对应的函数值为负数,
∴4a﹣2b+c<0,选项③正确;
∵对称轴为直线x=1,∴﹣
=1,即b=﹣2a,选项④正确,
则其中正确的选项有③④.
故选B
9.(2011•重庆)已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示,则下列结论中,正确的是( )
A.
a>0
B.
b<0
C.
c<0
D.
a+b+c>0
解答:
解:
∵抛物线的开口向下,
∴a<0;
又∵抛物线的对称轴在y轴的右侧,
∴a,b异号,
∴b>0;
又∵抛物线与y轴的交点在x轴上方,
∴c>0,
又x=1,对应的函数值在x轴上方,
即x=1,y=ax2+bx+c=a+b+c>0;
所以A,B,C选项都错,D选项正确.
故选D.
10.(2012•泰安)设A(﹣2,y1),B(1,y2),C(2,y3)是抛物线y=﹣(x+1)2+a上的三点,则y1,y2,y3的大小关系为( )
A.
y1>y2>y3
B.
y1>y3>y2
C.
y3>y2>y1
D.
y3>y1>y2
解答:
解:
∵函数的解析式是y=﹣(x+1)2+a,如右图,
∴对称轴是x=﹣1,
∴点A关于对称轴的点A′是(0,y1),
那么点A′、B、C都在对称轴的右边,而对称轴右边y随x的增大而减小,
于是y1>y2>y3.
故选A.
二.填空题(共10小题)
11.(2008•白银)抛物线y=x2+x﹣4与y轴的交点坐标为 (0,﹣4) .
解答:
解:
把x=0代入得,y=﹣4,即交点坐标为(0,﹣4).
点评:
本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系,要明确y轴上点的坐标横坐标为0.
12.(2012•上海)将抛物线y=x2+x向下平移2个单位,所得抛物线的表达式是 y=x2+x﹣2 .
解答:
解:
∵抛物线y=x2+x向下平移2个单位,
∴抛物线的解析式为y=x2+x﹣2,
故答案为y=x2+x﹣2.
13.(2007•黄石)二次函数y=a(x﹣1)2+bx+c(a≠0)的图象经过原点的条件是 a+c=0 .
解答:
解:
∵二次函数y=a(x﹣1)2+bx+c(a≠0),
∴x和y的值同时为0.
∴0=a×1+c.
即a+c=0.
14.(2012•大庆)已知二次函数y=﹣x2﹣2x+3的图象上有两点A(﹣7,y1),B(﹣8,y2),则y1 > y2.(用>、<、=填空).
解答:
解:
∵二次函数y=﹣x2﹣2x+3的对称轴是x=﹣1,开口向下,
∴在对称轴的左侧y随x的增大而增大,
∵点A(﹣7,y1),B(﹣8,y2)是二次函数y=﹣x2﹣2x+3的图象上的两点,
﹣7>﹣8,
∴y1>y2.
故答案为:
>.
15.(2009•辽阳)二次函数y=x2﹣4x﹣1的最小值是 ﹣5 .
解答:
解:
y=x2﹣4x﹣1=x2﹣4x+4﹣5=(x﹣2)2﹣5,
可见二次函数y=x2﹣4x﹣1的最小值是﹣5.
故答案为﹣5.
16.(2012•宁波)把二次函数y=(x﹣1)2+2的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为 y=﹣(x+1)2﹣2 .
解答:
解:
二次函数y=(x﹣1)2+2顶点坐标为(1,2),
绕原点旋转180°后得到的二次函数图象的顶点坐标为(﹣1,﹣2),
所以,旋转后的新函数图象的解析式为y=﹣(x+1)2﹣2.
故答案为:
y=﹣(x+1)2﹣2.
17.(2012•营口)二次函数y=x2﹣6x+n的部分图象如图所示,若关于x的一元二次方程x2﹣6x+n=0的一个解为x1=1,则另一个解x2= 5 .
解答:
解:
由图可知,对称轴为x=3,
根据二次函数的图象的对称性,
=3,
解得x2=5.
故答案为:
5.
18.(2012•绍兴)教练对小明推铅球的录像进行技术分析,发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为y=﹣
(x﹣4)2+3,由此可知铅球推出的距离是 10 m.
解答:
解:
令函数式y=﹣
(x﹣4)2+3中,y=0,
0=﹣
(x﹣4)2+3,
解得x1=10,x2=﹣2(舍去),
即铅球推出的距离是10m.
故答案为:
10.
19.(2007•哈尔滨)如图,用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的矩形菜园ABCD,设AB边长为x米,则菜园的面积y(米2)与x(米)的关系式为 y=﹣
x2+15x .(不要求写出自变量x的取值范围)
解答:
解:
∵AB边长为x米,
而菜园ABCD是矩形菜园,
∴BC=
(30﹣x),
菜园的面积=AB×BC=
(30﹣x)•x,
∴y=﹣
x2+15x.
故填空答案:
y=﹣
x2+15x.
20.(2012•襄阳)某一型号飞机着陆后滑行的距离y(单位:
m)与滑行时间x(单位:
s)之间的函数关系式是y=60x﹣1.5x2,该型号飞机着陆后滑行 600 m才能停下来.
解答:
解:
∵﹣1.5<0,
∴函数有最大值.
∴s最大值=
=
=600,
即飞机着陆后滑行600米才能停止.
故答案为:
600.
三.解答题(共3小题)
21.(2012•徐州)二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(4,3),(3,0).
(1)求b、c的值;
(2)求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴;
(3)在所给坐标系中画出二次函数y=x2+bx+c的图象.
解答:
解:
(1)∵二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(4,3),(3,0),
∴
,解得
;
(2)∵该二次函数为y=x2﹣4x+3=(x﹣2)2﹣1.
∴该二次函数图象的顶点坐标为(2,﹣1),对称轴为x=2;
(3)列表如下:
x
…
0
1
2
3
4
…
y
…
3
0
﹣1
0
3
…
描点作图如下:
22.(2008•徐州)已知二次函数的图象以A(﹣1,4)为顶点,且过点B(2,﹣5)
①求该函数的关系式;
②求该函数图象与坐标轴的交点坐标;
③将该函数图象向右平移,当图象经过原点时,A、B两点随图象移至A′、B′,求△OA′B′的面积.
解:
(1)设抛物线顶点式y=a(x+1)2+4
将B(2,﹣5)代入得:
a=﹣1
∴该函数的解析式为:
y=﹣(x+1)2+4=﹣x2﹣2x+3
(2)令x=0,得y=3,因此抛物线与y轴的交点为:
(0,3)
令y=0,﹣x2﹣2x+3=0,解得:
x1=﹣3,x2=1,即抛物线与x轴的交点为:
(﹣3,0),(1,0)
(3)设抛物线与x轴的交点为M、N(M在N的左侧),由
(2)知:
M(﹣3,0),N(1,0)
当函数图象向右平移经过原点时,M与O重合,因此抛物线向右平移了3个单位
故A'(2,4),B'(5,﹣5)
∴S△OA′B′=
×(2+5)×9﹣
×2×4﹣
×5×5=15.
23.(2012•哈尔滨)小磊要制作一个三角形的钢架模型,在这个三角形中,长度为x(单位:
cm)的边与这条边上的高之和为40cm,这个三角形的面积S(单位:
cm)随x(单位:
cm)的变化而变化.
(1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围);
(2)当x是多少时,这个三角形面积S最大?
最大面积是多少?
解答:
解:
(1)S=﹣
x2+20x;
(2)∵a=﹣
<0,∴S有最大值,
∴当x=﹣
=﹣
=20时,S有最大值为
=
=200cm2.∴当x为20cm时,三角形最大面积是200cm2.
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