人教版六上第八单元数学广角数与形 同步奥数附答案.docx
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人教版六上第八单元数学广角数与形同步奥数附答案
第八单元数学广角——数与形同步奥数
知识点:
1.1+3+5+7+9+……+(2n-1)=n2
2.2+4+6+8+10+……+2n=n×(n+1)
3.1+2+3+4+5+…(n-1)+n+(n-1)+…+5+4+3+2+1=n2
4.平方差公式:
a2-b2=(a+b)(a-b)
例题1.
1=()21+3=()21+3+5=()2
(1)观察一下,上面的图形和对应的算式有什么关系?
把算式补充完整。
(2)你能利用规律直接写一写吗?
如果有困难,可以画图来帮助。
1+3+5+7=()2
1+3+5+7+9+11+13=()2
=92
练习1.先观察下面的图形和算式之间的关系,再填空。
(1)
(2)(3)(4)
图
(1):
1=12
图
(2):
1+3=4=22
图(3):
1+3+5=9=32
图(4):
1+3+5+7=()=()2
……
我会用:
1+3+5+7+9+11+9+7+5+3+1=()2+()2=()
例题2.
2=()×()2+4=()×()2+4+6=()×()
(1)观察一下,上面的图形和对应的算式有什么关系?
把算式补充完整。
(2)你能根据规律直接写一写吗?
如果有困难,可以画图。
2+4+6+8=()×()
2+4+6+8+10+12+14=()×()
=10×11
练习2.计算:
2+4+6+8+10+……+98+100=()
例题3.
1+2+1=221+2+3+2+1=321+2+3+4+3+2+1=421+2+3+4+5+4+3+2+1=()2
练习3.计算:
1+2+3+4+5+…+99+100+99+98+97+…+3+2+1=()
例题4.下面每个图中最外圈各有多少个小正方形?
22-02=()42-22=()62-42=()82-62=()
照这样接着画下去,第6个图形最外圈有()个小正方形;第n个图形最外圈有()个小正方形。
练习4.
(1)用灰、白两种正方形的瓷砖拼成大的正方形图形,要求中间用白瓷砖,四周一圈用灰瓷砖(如图所示)
①填写下列表格,想一想,这些数量之间有什么关系?
大正方形每边瓷砖块数
3
4
5
6
7
灰瓷砖块数
8
②如果所拼的图形中,用了20块灰瓷砖,那么,白瓷砖用了多少块?
③如果所拼的图形中,用了n2块白瓷砖,那么灰瓷砖用了多少块?
(2)观察下面图形,大正方形的边长为8,小正方形的边长为6。
求阴影部分的面积。
你发现了什么?
请用算式写出来。
8
6
8
282
2
发现:
82-22=(8+2)×(8-2)=
10
7
10
3103
3
发现:
例题5.先观察,然后按规律在方格纸中画出第四幅图,并在括号内填出算式。
1+8=321+8+16=521+8+16+24=72()
练习5.1+8+16+24+32+40+48=()2
例题6.
计算:
(1)
=
(2)
=
(3)
=
练习6.
例题7.在一次聚会中,玲玲、红红、丽丽、静静、芳芳五位好朋友互相握手,每两人握一次手。
玲玲握了4次,红红握了3次,丽丽握了2次,静静握了1次,芳芳握了几次手?
她还没和谁握手呢?
(可以在下面把你的想法画一画。
)
练习7.然然、丽丽、飞飞、乐乐和聪聪5个好朋友聚会,每两人之间都要握一次手。
已知然然已经握了4次手,丽丽已经握了3次手,聪聪已经握了2次手,飞飞已经握了1次手。
乐乐已经握了几次手?
分别与谁握的手?
(可画图连一连)
然然丽丽
飞飞乐乐聪聪
例题8.如下图,第20行第2个数是()。
……
练习8.仔细观察下面各数的排列规律,你能试着把这个三角形继续写下去吗?
试试看。
例题9.用小棒按照下面的方法摆三角形。
第1幅第2幅第3幅第4幅
摆第4幅图用()根小棒。
照这样摆下去,摆第10幅图用()根小棒,摆第n幅图用()根小棒。
练习9.明明用小棒搭房子(如下图所示),像这样搭下去,搭5间房子要用_____根小棒;搭n间房子要用_____根小棒.
例题10.
如果照这样摆下去,第5个图形中涂色的小三角形有()个;第10个图形中涂色的小三角形有()个,没有涂色的小三角形有()个。
练习10.用黑白两种颜色的正六边形地砖按下图所示的规律,拼成若干个图案,第十个图案中的白色地砖有()个,第n个图呢?
()。
……
例题11.如下图,图A中一张长方形的纸条准备从正方形的左边水平匀速地移动到正方形的右边,每秒移动1cm;图B是长方形移动过程中与正方形重叠面积的部分关系图。
1cm3cm
5cm
3cm
图A
重叠面积/cm2
5
4
3
2
1
0
123456789时间/秒
图B
练习11.一个长、宽、高分别为60厘米、50厘米、40厘米的长方体水箱中有A、B两个进水管,有一段时间是单独开放A管,有一段时间是两管同时开放(如下图所示)。
根据统计图回答问题。
高度/厘米
40
30
20
10
0
10203040时间/分
本讲作业
1.如下图,第一个图形中有一个正方形,第二个图形中有5个正方形,第三个图形中有14个正方形,第四个图形中有30个正方形,第五个图形中有()个正方形。
2.如下图,第一层有1个点,第二层有6个点,第三层有12个点。
照这样画下去,第六层有()个点,第十层有()个层。
3.根据平方差公式计算21×19.
4.你能利用右面的图发现(a-b)2=a2-2ab+b2这一公式吗?
a
b
5.
()
6.巧算。
21+23+25+…+45+47+49
7.小明、小华、小刚三名同学一起从学校出发,骑车去距离学校10千米的公园游玩。
小明、小华用了40分钟到达公园,小刚在去的途中,休息了一会儿,然后加快速度与小明和小华一起到达公园;游玩了30分钟后三人一起返回,返回途中由于小华车坏了,修车用了10分钟,所以返回时比小明、小刚多用了10分钟。
下面这三幅图分别描述的是谁的行驶过程,在图下面的()写出名字。
距离/千米距离/千米距离/千米
101010
555
()()()
参考答案
第八单元数学广角——数与形同步奥数
例题1.
(1)123
(2)471+3+5+7+9+11+13+15+17
提示:
规律:
从1开始连续奇数的和正好是奇数个数的平方。
练习1.1646561
例题2.
(1)122334
(2)45782+4+6+8+10+12+14+16+18+20
提示:
规律:
从2开始的连结偶数的和正好是相加的偶数个数与“个数+1”的乘积。
练习2.50×51=2550
例题3.5
练习3.10000
例题4.4122028444(2n-1)或8n-4
练习4.
(1)①12162024大正方形每边瓷砖块数增加1,灰瓷砖块数就增加4.
②16③4n+4
(2)6010-3=(10+3)×(10-3)=91
例题5.1+8+16+24+32=92
练习5.13
例题6.
(1)原式=1-
=
(2)原式=1-
=
(3)原式=1
练习6.
例题7.玲玲红红
丽丽静静芳芳
芳芳握了2次手,她还没和丽丽、静静握手。
练习7.
然然丽丽
飞飞乐乐聪聪
乐乐一共握了2次手,乐乐与然然、丽丽握的手。
例题8.192提示:
前19行一共有1+2+3+……+19=190(个)数190+2=192
练习8.
提示:
每一个数都等于它下面两个数的和。
例题9.9211+2n
练习9.1+5×5=26(根)1+5n
例题10.155566
提示:
1+2+3+4+5=15(个)1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55(个)
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66(个)
练习10.422+4n
例题11.
(1)3×1=3(平方厘米)
(2)在纸条运动的过程中,重叠面积从0开始逐渐增大,达到3平方厘米时保持不变,最后又逐渐减小,直至归为0.列表如下:
时间/秒
0
1
2
3
4
5
6
7
8
重叠面积/cm2
0
1
2
3
3
3
2
1
0
重叠面积/cm2
5
4
3
2
1
0
123456789时间/秒
图B
练习11.
(1)两管同时开放。
(2)30÷15=2(厘米)10÷10=1(厘米)2-1=1(厘米)
60×50×1=3000(毫升)
本讲作业
1.55
2.3054
3.21×19=(20+1)×(20-1)=202-12=399
4.阴影部分的面积是边长为(a-b)的正方形的面积,即(a-b)2。
阴影部分的面积等于边长为a大正方形的面积减去白色部分的面积。
边长为a大正方形的面积=a2,白色部分的面积=ab+ab-b2.
a2-(ab+ab-b2)=a2-2ab+b2.所以(a-b)2=a2-2ab+b2.
5.
6.21+23+25+…+45+47+49
=252-102
=525
7.小刚小华小明
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