青岛版五年级数学上册第五单元 多边形的面积多边形的面积教案.docx

青岛版五年级数学上册第五单元 多边形的面积多边形的面积教案.docx

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青岛版五年级数学上册第五单元多边形的面积多边形的面积教案

单元备课

年级：

五年级科目：

数学教师：

时间：

主题

生活中的多边形------多边形的面积

单元序号

五

单元

知识

结构

本单元知识是在学生学习了长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形的特征及长方形、正方形的面积计算的基础上进行教学的，是今后学习立体图形的基础。

平行四边形、三角形、梯形的面积计算是几何与图形领域中的重要内容，在日常生活中有着广泛的应用。

教

学

目

标

1、通过观察操作认识平行四边形和梯形；掌握平行四边形、三角形和梯形的面积的计算公式，并能正确计算相应图形的；了解简单组合图形面积的计算方法。

2、概括能力，渗透转化思想，发展空间观念。

3、能用有关图形的面积计算公式解决简单的实际问题。

在解决问题的过程中，感受数学和现实生活的密切联系，体会学数学、用数学的乐趣。

重点

探索平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式。

难点

用割补的方法计算简单组合图形的面积。

课时

安排

信息窗一、平行四边形的面积2课时

信息窗二、三角形的面积2课时

信息窗三、梯形的面积2课时

信息窗四、组合图形的面积2课时

相关链接、公顷与平方千米的认识2课时

关注我们的生活空间1课时共计11课时

课时教案

授课内容

平行四边形的面积

课型

新授

课时

第一课时

教

学

目

标

1、掌握平行四边形的面积计算公式的推导过程及计算方法，并能正确计算平行四边形的面积。

2、经历探索平行四边形计算公式的过程，培养观察、比较、推理和概括能力，渗透转化思想，发展空间观念。

3、能运用平行四边形的面积计算公式解决简单的实际问题，在解决问题的过程中，感受数学和实际生活的密切联系，体会学数学、用数学的乐趣。

重点

难点

重点：

探究并推导平行四边形的面积计算公式，并能正确运用。

难点：

理解和掌握用割补法推导平行四边形的面积公式，并能解决实际问题。

教学用具

课件、平行四边形的框架、不同形状的平行四边形的纸单、剪刀

教学过程

1、复习旧知

1、平行四边形的定义、特征

2、长方形的面积计算公式

今天我们在此基础上一起探究平行四边形的面积。

二、创设情景，探究新知

（一）谈话：

提出问题工人叔叔要给楼梯的护栏安上玻璃，你能帮他们计算出玻璃的面积吗？

1、谈话：

求玻璃的面积就是求平行四边形的面积。

咱们先来猜一猜怎样计算平行四边形的面积？

在猜之前我们先来玩玩我们上节课制作的可活动的平行四边形.

一边玩一边想:

平行四边形和以前学过的那个图形是近邻?

（长方形）

现在来猜一猜怎样计算平行四边形的面积？

2、学生交流想法及猜测依据.

3、那你想用什么方法来验证你的猜想?

（二）实验

1、谈话：

同学们各抒己见，到底你们的猜想对不对呢？

咱们小组一起想办法来实验验证一下吧！

2、分组动手验证

为学生提供学具（平行四边形纸板、方格纸、直尺、剪刀）学生先讨论操作方法，再动手合作完成；教师巡视。

（三）验证

1、汇报结果：

方法1：

数方格

方法2：

转化

2、肯定两种方法的可行性，鼓励学生利用旧知识解决新问题的方法。

3、深化转化的方法。

根据学生的汇报，教师提问：

（1）为什么转化成长方形？

（2）为什么要沿高剪开？

（3）观察几种不同的割补方法有什么共同点？

（4）是不是所有的平行四边形只要沿高剪开都能用割补的方法转化成长方形呢？

重新取一个平行四边形动手剪一剪、拼一拼，验证。

4、电脑演示：

为什么一定要沿高剪开?

演示步骤：

（1）沿着高剪开就出现了直角，4个角都是直角是长方形的特征。

（2）两组对边分别平行而且相等，平移后一定重合。

（3）依据平行四边形和长方形特征之间的联系，把平行四边形转化为长方形。

（4）小结：

我们依据图形的特征，把平行四边形转化成与它面积相等的长方形，但实际上，我们计算平行四边形的面积的时候，总不能拿剪刀先去割补成长方形，然后在计算吧？

比如：

我们要求的平行四边形玻璃的面积就不能用剪刀割补。

因此，我们应该寻求计算平行四边形面积的公式。

（四）结论

1、建立联系，推导公式

对应长方形和平行四边形，讨论：

平行四边形和长方形的联系，进行猜测与合情推理。

长方形的面积=长×宽

平行四边形的面积=底×高

S=a×h

2、利用公式解决课前问题：

平行四边形玻璃的面积是多少？

学生独立解决，指名板演，集体订正。

三、巩固练习，加强应用

1、自主练习第4题

2、自主练习第5题

3、自主练习第8题

四、回顾反思，总结提升

1、学生谈本节课的收获

2、教师总结:

强调利用转化的方法解决新问题.

板书

设计

平行四边形的面积计算

长方形的面积=长×宽

平行四边形的面积=底×高

S=a×h

教

学

反

思

这节课也有几个地方联系不够紧密，新课转折不够严密，练习强化不够具体，操作时间不够充分。

如果今后再上这节课，要注意练习的多样性，要注意语言表达严谨性，还要加强动手操作的训练，如让学生计算一些没有直接告诉底和高或近似平行四边形要求它的面积，让学生去量出需要的条件，有利于培养学生的综合运用知识和解决问题的能力。

在计算过程中强调底和高的对应关系。

课时教案

授课内容

平行四边形的面积

课型

练习

课时

第二课时

教

学

目

标

1、掌握平行四边形的面积计算公式的推导过程及计算方法，并能正确计算平行四边形的面积。

2、经历探索平行四边形计算公式的过程，培养观察、比较、推理和概括能力，渗透转化思想，发展空间观念。

3、能运用平行四边形的面积计算公式解决简单的实际问题，在解决问题的过程中，感受数学和实际生活的密切联系，体会学数学、用数学的乐趣。

重点

难点

重点：

探究并推导平行四边形的面积计算公式，并能正确运用。

难点：

理解和掌握用割补法推导平行四边形的面积公式，并能解决实际问题。

教学用具

电子白板彩粉笔

教学过程

一、创设情景，提出问题

1、出示教材情景图，回顾平行四边形的面积计算公式及推导过程。

2、出示表中的信息：

根据有关信息，你能提出什么数学问题？

二、应用新知，解决实际问题

1、要解决“这块玻璃的面积是多少平方米”你是怎么想的？

学生交流想法

2、独立解决，教师巡视

3、组织交流算法

三、巩固练习，加强应用

1、自主练习第6题

2、自主练习第9题

3、补充练习：

（1）用木条钉成的长方形拉成一个平行四边形，它的高和面积（）。

a、都比原来大b、都比原来小c、都与原来相等

（2）平行四边形的底扩大3倍，高缩小3倍，面积（）

a、扩大3倍b、缩小3倍c、不变d、不好判断

4、自主练习第10题

（1）观察三个平行四边形，找出相同点和不同点

（2）独立计算各个平行四边形的面积，交流发现

（3）小结：

等底等高的平行四边形面积相等。

四、回顾全课，交流质疑

在本信息窗中你收获到了什么？

还有哪些不明白的问题？

板书

设计

平行四边形的面积

等底等高的平行四边形面积相等。

教

学

反

思

本节课的设计充分利用教材中所提供的习题，同时又挖掘了学生在应用中存在的问题作为补充练习。

让学生在学习的过程中充分感受到本节知识在生活中的广泛应用，在练习中发现学生对平行四边形到长方形所做的“剪拼”和“拉伸”两种变换方式中面积和周长的变化情况掌握不是很好，仍需练习。

课时教案

授课内容

三角形的面积

课型

新授

课时

第三课时

教

学

目

标

1、掌握三角形的面积计算公式，并能正确计算三角形的面积。

2、经历探索三角形计算公式的过程，培养观察、比较、推理和概括能力，渗透转化思想，发展空间观念。

3、能运用三角形的面积计算公式解决简单的实际问题，在解决问题的过程中，感受数学和实际生活的密切联系，体会学数学、用数学的乐趣。

重点

难点

重点：

理解三角形面积计算公式，正确计算三角形的面积．

难点：

理解三角形面积公式的推导过程。

教学用具

多媒体课件，实物投影及展台

教学过程

1、回顾旧知，激趣引入：

1．出示平行四边形1.5厘米2厘米

提问：

（1）这是什么图形?

怎样计算平行四边形的面积。

（板书：

平行四边形面积＝底×高）

（2）底是2厘米，高是1.5厘米，求它的面积。

（3）平行四边形面积的计算公式是怎样推导的?

2．出示三角形。

三角形按角可以分为哪几种?

3．既然平行四边形都可以利用公式计算的方法，求它们的面积，三角形面积可以怎样计算呢?

（揭示课题：

三角形面积的计算）

教师：

今天我们一起研究“三角形的面积”（板书）

2、指导探索

（一）推导三角形面积计算公式．

1．拿出手里的平行四边形，想办法剪成两个三角形，并比较它们的大小．

2．启发提问：

你能否依照平行四边形面积的方法把三角形转化成已学过的图形，再计算面积呢？

3．用两个完全一样的直角三角形拼．

（1）教师参与学生拼摆，个别加以指导

（2）讨论①两个完全一样的直角三角形拼成一个大三角形能帮助我们推导出三角形面积公式吗？

②观察拼成的长方形和平行四边形，每个直角三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？

4．用两个完全一样的锐角三角形拼．

（1）组织学生利用手里的学具试拼．（指名演示）

（2）演示课件：

拼摆图形（突出旋转、平移）

教师提问：

每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？

5．用两个完全一样的钝角三角形来拼．

（1）由学生独立完成．

（2）演示课件：

拼摆图形

6．讨论：

（1）两个完全相同的三角形都可以转化成什么图形？

（2）每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？

（3）三角形面积的计算公式是什么？

7、引导学生明确：

①两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形。

②每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。

（同时板书）

③这个平行四边形的底等于三角形的底。

（同时板书）

④这个平行四边形的高等于三角形的高。

（同时板书）

（5）三角形面积的计算公式是怎样推导出来的?

为什么要加上“除以2”？

（强化理解推导过程）

板书：

三角形面积＝底×高÷2

（6）如果用S表示三角形面积，用a和h表示三角形的底和高，那么三角形面积的计算公式可以写成什么？

（二）教学例1

红领巾的底是100cm，高33cm，它的面积是多少平方厘米？

1．由学生独立解答．2．订正答案（教师板书）

三、质疑调节

（一）总结这一节课的收获，并提出自己的问题．

（二）教师提问：

（1）要求三角形面积需要知道哪两个已知条件？

（2）求三角形面积为什么要除以2？

四、反馈练习

（一）下面平行四边形的面积是12平方厘米，求画斜线的三角形的面积．

（二）计算下面每个三角形的面积．

1．底是4.2米，高是2米；

2．底是3分米，高是1.3分米；

3．底是1.8米，高是.1.2米；

（三）判断

1、一个三角形的底和高是4厘米，它的面积就是16平方厘米。

（）

2、等底等高的两个三角形，面积一定相等。

（）

3、两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。

（）

4、三角形的底是3分米，高是20厘米，它的面积是30平方厘米。

（）

五、课堂小结

六、作业：

练习第3、5题。

板

书

设

计

三角形面积的计算

平行四边形的面积=底×高，

三角形面积=拼成的平行四边形的一半，

三角形面积=底×高÷2

用字母表示为：

S=ah÷2

教学

反思

转化的数学思想在本节课的学习中得到了充分的运用，效果较好。

在教学中要注重学生用规范的数学语言表达。

课时教案

授课内容

三角形的面积

课型

习题

课时

第四课时

教

学

目

标

1、掌握三角形的面积计算公式，并能正确计算三角形的面积。

2、经历探索三角形计算公式的过程，培养观察、比较、推理和概括能力，渗透转化思想，发展空间观念。

3、能运用三角形的面积计算公式解决简单的实际问题，在解决问题的过程中，感受数学和实际生活的密切联系，体会学数学、用数学的乐趣。

重点

难点

重点：

理解三角形面积计算公式，正确计算三角形的面积．

难点：

理解三角形面积公式的推导过程。

教学用具

实物投影及展台

教学过程

1、复习回顾：

三角形面积公式的推导过程，强调拼图过程中的“两个完全一样”

二、应用新知，解决问题。

1、教师提问：

制作这个交通标志牌需要多少平方分米的铝皮？

就是求什么？

2、观察交通标志牌的形状，说说自己的想法。

3、学生交流想法

4、独立解决，教师巡视

5、组织交流算法

三、巩固练习，强化应用

1、自主练习第4题。

独立解决集体订正。

2、自主练习第5题。

先弄清题目中的已知条件，然后独立解决问题。

3、自主练习第7题。

不但要判断出对错，还要引导学生说出理由，然后把错误的改正过来。

4、自主练习第8题。

（1）独立计算图形的面积

（2）交流发现

（3）小结：

等底等高的三角形面积相等。

5、自主练习第13题。

学有余力的学生尝试解决。

四、总结回顾，交流质疑

在本信息窗中你收获到了什么？

还有哪些不明白的问题？

教师根据学生的交流适时总结。

板书

设计

三角形的面积

等底等高的三角形面积相等，形状不一定相同。

教学

反思

充分利用教材中所提供的习题，同时又挖掘了学生在应用中存在的问题作为补充练习。

让学生在学习的过程中充分感受到本节知识在生活中的广泛应用注重学生用规范的数学语言表达。

课时教案

授课内容

梯形的面积

课型

新授

课时

第五课时

教

学

目

标

1．理解、掌握梯形面积的计算公式，并能运用公式正确计算梯形的面积。

2．发展学生空间观念。

培养抽象、概括和解决实际问题的能力。

3．掌握“转化”的思想和方法，进一步明白事物之间是相互联系，可以转化的。

重点

难点

重点：

理解、掌握梯形面积的计算公式。

难点：

理解梯形面积公式的推导过程。

教学用具

多媒体课件、实物投影及展台

教学过程

一．导入新课

（1）投影出示一个三角形，提问：

怎样求它的面积？

三角形面积计算公式是怎样推导得到的？

学生回答后，指名学生操作演示转化的方法。

（2）课件出示梯形，让学生说出它的上底、下底和各是多少厘米。

（3）教师导语：

我们已学会了用转化的方法推导三角形面积的计算公式，那怎样计算梯形的面积呢？

这节课我们就来解决这个问题。

（板书课题，梯形面积的计算）

二．新课展开

1、推导公式

（1）操作学具

①启发学生思考：

你能仿照求三角形面积的办法，把梯形也转化成已学过的图形，计算出它的面积吗？

②学生拿出两个完全一样的梯形，拼一拼，教师巡回观察指导。

③指名学生操作演示。

④教师带领学生共同操作：

梯形（重叠）旋转平移平形四边形。

（2）观察思考

①教师提出问题引导学生观察。

b.每个梯形的面积与拼成的平形四边形的面积有什么关系？

底和高又有什么关系？

（3）反馈交流，推导公式

①学生回答上述问题。

②师生共同总结梯形面积的计算公式。

板书：

梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

③字母表示公式。

教师叙述：

如果有S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，怎样用字母表示梯形面积的计算公式呢？

学生回答后，教师板书：

“S=（a+b）h÷2”。

2，深化认识。

（1）启发学生回忆平行四边形面积公式的推导方法。

①提问：

想一想平行四边形面积公式是怎样推导得到的？

②学生回答，教师在展示台再现平行四边形面积公式的推导方法。

（2）引导操作。

①学习平行四边形面积时，我们用割补的方法把平行四边形转化成长方形。

能否仿照求平行四边形面积的方法，把一个梯形转化成已学过的图形，推导梯形面积的计算公式呢？

②学生动手操作、探究、讨论，教师作适当指导。

（3）信息反馈，扩展思路。

说一说你是怎样割补的？

教师展示各种割补方法。

同学互相讨论，如有问题，可以出示书上的示意图帮助分析。

第三层次，公式应用。

（1）出示课本第89页的例题，教师指导学生理解“横截面”。

（2）学生尝试解答。

（3）展示台出示例题的解答，反馈矫正。

（4）完成例题下面的“做一做”及时纠正。

三．巩固练习

（1）完成练习第1、2和3题。

（2）讨论完成练习第4和6题。

四．全课小结。

板书

设计

梯形面积

梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

S=（a+b）h÷2

教学

反思

本节课重在为学生提供亲历知识形成过程的机会，让学生做一个知识的探索者和发现者，体验成功喜悦。

通过前两节课的学习学生掌握了转化的方法，本节课学生学习兴趣浓厚，学习效果良好。

课时教案

授课内容

梯形的面积

课型

习题

课时

第六课时

教

学

目

标

1．理解、掌握梯形面积的计算公式，并能运用公式正确计算梯形的面积。

2．发展学生空间观念。

培养抽象、概括和解决实际问题的能力。

3．掌握“转化”的思想和方法，进一步明白事物之间是相互联系，可以转化的。

重点

难点

重点：

理解、掌握梯形面积的计算公式。

难点：

理解梯形面积公式的推导过程。

教学用具

多媒体课件、实物投影及展台

教学过程

1、复习回顾：

1、平行四边形的面积公式及推导过程

2、三角形的面积公式及推导过程

3、梯形的面积公式及推导过程

4、转化的数学思想方法

2、夯实基础，强化练习

1、第一关（基础题）

自主练习1、2

2、第二关（能力提升）

应用面积公式解决实际问题，自主练习的3、5、6、7

3、拓展

自主练习4，利用方格图画满足条件的梯形

三、课堂小结

板书

设计

梯形面积

梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

S=（a+b）h÷2

（学生板演）

教

学

反

思

强调从已有的知识经验出发，亲身经历将实际问题抽象为数学模型并解释和应用的过程。

使学生在获得数学理解的同时，在思维能力，情感态度与价值观等方面得到进步和发展。

本节课重在为学生提供亲历知识形成过程的机会，让学生做一个知识的探索者和发现者，体验成功喜悦。

课时教案

授课内容

组合图形的面积

课型

新授

课时

第七课时

教学

目标

1、明确组合图形的意义；

2、知道求组合图形的面积就是求几个图形面积的和（或差）；

3、能正确地进行组合图形面积计算，并能灵活思考解决实际问题。

重点

知道求组合图形的面积就是求几个图形面积的和（或差）；

难点

能正确地进行组合图形面积计算，并能灵活思考解决实际问题。

教学用具

多媒体课件、实物投影及展台

教学过程

一、复习。

“第一个图形是什么形？

它的面积怎样计算？

”学生口答，教师在长方形图的下面板书：

S＝ab

“第二个图形呢？

”……

学生分别口答后，教师在每个图的下面写出相应的计算面积的公式．

教师：

计算这些图形的面积我们已经学会了，可是在实际生活中，有些图形是由几个简单的图形组合而成的，这就是我们今天要学习的内容，板书：

组合图形面积的计算。

二、认识组合图形

1、让学生指出92页的四幅图有哪些图形？

2、引导学生把下面的图形，组合成多边形（展示台上拼）

对学生的拼出的图形，有选择地出示其中的几个。

（如下所示）

分别说出这些图形是由哪几个简单的图形组合而成。

师：

怎样计算这些组合图形的面积呢？

（板题）

3、组合图形面积的计算。

1．讨论计算上面拼成的组合图形的面积。

（生板演其余每组完成一图）

订正，讨论第一图的两种方法。

5×5+5×6÷2[5+（5+6）]×5÷2

=25+15=16×5÷2

=40（平方厘米）=40（平方厘米）

5mm2m

2．在实际生活中，有些图形也是由几个简单的图形组合而成的（出示例1题目及图）。

图表示的是一间房子侧面墙的形状。

它的面积是多少平方米？

5

如果不分割能直接算出这个图形的面积吗？

（引讨横虚线的作用）怎样计算这个组合图形的面积呢？

（讨论方法后，再打开书计算，同时指名板演）

5×5+5×2÷2

还能用其他的划分方法求出它的面积吗？

（分组讨论）

汇报讨论结果。

可能有下面情况。

[5+（2+5）]×（5÷2）÷2×2

小结：

一个组合图形，可以用多种方法划分成几个已经学过的简单图形，再分别计算出这些图形的面积，求出组合图形的面积，但要注意分割图形时，应当考虑计算的方便，特别要有计算面积所必需的数据。

（比如——图示，能容易找出所需的数据吗？

）

三、巩固初步

1．练习第1题

2．练习第2题

（1）由中队旗引入

（2）算出它的面积。

（单位：

厘米）——可能有下面几种情况

S总=S梯×2S总=S长—S三

3．练习第3、4题

四、课堂小结

板书

设计

组合图形面积

辅助线分割法+

添补法-

教学

反思

组合图形的学习关键是把图形分解成熟悉的基本图形，找出隐含的计算面积的条件。

课时教案

授课内容

组合图形的面积

课型

习题

课时

第八课时

教学

目标

2、明确组合图形的意义；

2、知道求组合图形的面积就是求几个图形面积的和（或差）；

3、能正确地进行组合图形面积计算，并能灵活思考解决实际问题。

重点

知道求组合图形的面积就是求几个图形面积的和（或差）；

难点

能正确地进行组合图形面积计算，并能灵活思考解决实际问题。

教学用具

多媒体课件、实物投影及展台

教学过程

1、基础练习

1、填表

图形名称

面积公式（文字）

面积公式（字母）

长方形

正方形

平行四边形

三角形

梯形

2、填空

（1）平行四边形的底是2.5厘米，高是底的2倍，它的面积是（）平方厘米。

（2）一个梯形上底与下底的和是18厘米，高是6.8厘米，面积是（）平方厘米。

3，求下面组合图形的面积。

自主练习1，2,3，

2、拓展提高

自主练,6.8

三、课堂小结

板书

设计

组合图形的面积

学生板演

教学

反思

关注学生已有的知识经验，结合具体的问题情境，引导学生通过操作、实验、分析、比较、验证，自己得出了组合图形的面积，体会知识的内在联系，在解决问题中，感受数学和现实生活的密切联系，体会学数学，用数学的乐趣。

课时教案

授课内容

公顷与平方千米的认识

课型

新授

课时

第九课时

教

学

目

标

1、通过计算、观察、推理、想象等方式使学生初步体会1公顷、1平方千米的实际大小，知道相邻面积单位之间的进率，能进行单位换算。

2、让学生体会数学与生活的联系，能解决相应的实际问题，培养学生主动探索的习惯。

3、进一步在学习活动中体会数学与生活的联系，培养相互合作的能力。

重点

体验1公顷的实际大小，发现平方米、公顷、平方千米间的进率，会进行简单的单位换算。

难点

在头脑中建立1公顷的表象，会进行简单的单位换算。

教学用具

多媒体课件

教学过程

1、复习旧知

我们已经学过了一些常用的面积单位，你能说出哪些？

（平方厘米、平方分米、平方米）那你