小学奥数学案第10讲一般工程问题学.docx
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小学奥数学案第10讲一般工程问题学
教师辅导讲义
学员编:
年级:
六年级
课时数:
3
学员姓名:
辅导科目:
奥数
教师:
授课主题
第10讲-工程问题
授课类型
T同步课堂
P实战演练
S归纳总结
教学目标
1了解工作量、工作时间及工作效率的意思;
2能够从题目中找出工作量、工作时间及工作效率;
3理解三者之间的关系,并用三者关系解题。
授课日期及时段
T(Textbook-Based)——同步课堂
工程问题指的是与工程建造有关的数学问题。
然而其内容已不仅是工程方面的,还包括水管注水、行路等许多方面。
工程问题常涉及到工作量、工作效率和工作时间,且这三者之间具有如下关系式:
工作量=工作效率×工作时间
工作时间=工作量÷工作效率
工作效率=工作量÷工作时间
工作量指工作的多少,它可以是全部工作量,一般用单位“1”表示;也可是部分工作量,常用分数表示。
例如,工程的一半表示成
,工程的三分之一表示成
。
工作效率指工作的快慢,也就是单位时间里所干的工作量。
工作效率的单位是一个复合单位,用“工作量/天”或“工作量/时”等表示。
但在不引起误会的情况下,一般不写工作效率的单位。
工程问题可分为两类:
一类是已知具体工作量,另一类是未给具体工作量。
在解答工程问题时,我们要遵循以下原则:
一是工作量没有具体给出的,可设工作量为单位“1”;二是由于工作总量为“1”,那么,参与这项工作的每个人(队)单独做的工作效率可用此人(队)单独做的工作时间的倒数表示。
考点一:
用“组合法”解工程问题
在解答工程问题时,如果对题目提供的条件孤立、分散、静止地看,则难以找到明确的解题途径,若用“组合法”把具有相依关系的数学信息进行恰当组合,使之成为一个新的基本单位,便会使隐蔽的数量关系立刻明朗化,从而顺利找到解题途径
例1、一项工程,甲、乙两队合作15天完成,若甲队做5天,乙队做3天,只能完成工程的
,乙队单独完成全部工程需要几天?
例2、一项工程,甲队独做12天可以完成。
甲队先做了3天,再由乙队做2天,则能完成这项工程的
。
现在甲、乙两队合做若干天后,再由乙队单独做。
做完后发现两段所用时间相等。
求两段一共用了几天?
例3、一项工作,甲、乙、丙3人合做6小时可以完成。
如果甲工作6小时后,乙、丙合做2小时,可以完成这项工作的
;如果甲、乙合做3小时后,丙做6小时,也可以完成这项工作的
。
如果由甲、丙合做,需几小时完成?
考点二:
特殊工程问题
有些工程题中,工作效率、工作时间和工作总量三者之间的数量关系很不明显,这时我们就可以考虑运用一些特殊的思路,如综合转化、整体思考等方法来解题。
例1、修一条路,甲队每天修8小时,5天完成;乙队每天修10小时,6天完成。
两队合作,每天工作6小时,几天可以完成?
例2、有两个同样的仓库A和B,搬运一个仓库里的货物,甲需要10小时,乙需要12小时,丙需要15小时。
甲和丙在A仓库,乙在B仓库,同时开始搬运。
中途丙转向帮助乙搬运。
最后,两个仓库同时搬完,丙帮助甲、乙各多少时间?
例3、甲、乙两人合作加工一批零件,8天可以完成。
中途甲因事停工3天,因此,两人共用了10天才完成。
如果由甲单独加工这批零件,需要多少天才能完成?
考点三:
周期工程问题
周期工程问题中,工作时工作人员(或物体)是按一定顺序轮流交替工作的。
解答时,首先要弄清一个循环周期的工作量,利用周期性规律,使貌似复杂的问题迅速地化难为易。
其次要注意最后不满一个周期的部分所需的工作时间,这样才能正确解答。
例1、一项工程,甲单独做需要12小时,乙单独做需要18小时。
若甲做1小时后乙接替甲做1小时,再由甲接替乙做1小时……两人如此交替工作,问完成任务时需共用多少小时?
例2、一项工程,甲、乙合作26
天完成。
如果第一天甲做,第二天乙做,这样交替轮流做,恰好用整数天完成。
如果第一天乙做,第二天甲做,这样交替轮流做,比上次轮流做要多半天才能完成。
这项工程由甲单独做要多少天才能完成?
例3、打印一部稿件,甲单独打要12小时完成,乙单独打要15小时完成。
现在,甲、乙两人轮流工作。
甲工作1小时,乙工作2小时;甲工作2小时,乙工作1小时;甲工作1小时,乙工作2小时……如此这样交替下去,打印这部书稿共要多少小时?
P(Practice-Oriented)——实战演练
Ø课堂狙击
1、移栽西红柿苗若干棵,如果哥、弟二人合栽8小时完成,先由哥哥栽了3小时后,又由弟弟栽了1小时,还剩总棵数的
没有栽,已知哥哥每小时比弟弟每小时多栽7棵。
共要移栽西红柿苗多少棵?
2、一条公路,甲队独修24天可以完成,乙队独修30天可以完成。
先由甲、乙两队合修4天,再由丙队参加一起修7天后全部完成。
如果由甲、乙、丙三队同时开工修这条公路,几天可以完成?
3、一件工作,甲独做要20天完成,乙独做要12天完成。
这件工作先由甲做了若干天,然后由乙继续做完,从开始到完工共用了14天。
这件工作由甲先做了几天?
4、放满一个水池的水,如果同时开放①②③阀门,15小时放满;如果同时开放①③⑤阀门,12小时可以放满;如果同时开放②④⑤阀门,8小时可以放满。
问:
同时开放这五个阀门几小时可以放满这个水池?
5、一批零件,如果第一天甲做,第二天乙做,这样交替轮流做,恰好用整数天数完成。
如果第一天乙做,第二天甲做,这样交替轮流做,做到上次轮流完成时所用的天数后,还剩60个不能完成。
已知甲、乙工作效率的比是5:
3。
甲、乙每天各做多少个?
6、有一项工程,由甲、乙、丙三个工程队每天轮做。
原计划按甲、乙、丙次序轮做,恰好整数天完成呢感。
如果按乙、丙、甲次序轮做。
比原计划多用0.5天;如果按丙、甲、乙次序做,比原计划多用
天。
已知甲单独做13天完成。
且3个工程队的工效各不相同。
这项工程由甲、乙、丙合作要多少天完工?
7、有一项工程,由三个工程队每天轮做。
原计划按甲、乙、丙次序轮做,恰好用整数天完成呢感。
如果按乙、丙、甲次序轮做。
比原计划多用
天;如果按丙、甲、乙次序做,比原计划多用
天。
已知甲单独做7天完成。
且3个工程队的工效各不相同。
这项工程由甲、乙、丙合作要多少天完工?
课堂反击
1、一项工程,甲队独做15天完成。
若甲队先做5天,乙队再做4天能完成这项工程的
。
现由甲、乙两队合做若干天后,再由乙队单独做。
做完后发现,两段时间相等。
这两段时间一共是几天?
2、一项工作,甲、乙、丙三人合做,4小时可以完成。
如果甲做4小时后,乙、丙合做2小时,可以完成这项工作的
;如果甲、乙合做2小时后,丙再做4小时,可以完成这项工作的
。
这项工作如果由甲、丙合做需几小时完成?
3、一件工作,甲单独做12小时完成。
现在甲、乙合做4小时后,乙又用6小时才完成。
这件工作始终由甲、乙合做几小时可以完成?
4、一个水池安装了甲、乙两根进水管。
单开甲管,24分钟能包空池灌满;单开乙管,18分钟能把空池灌满。
现在,甲、乙两管轮流开放,按照甲1分钟,乙2分钟,甲2分钟,乙1分钟,甲1分钟,乙2分钟……如此交替下去,灌满一池水共需几分钟?
5、有一项工程,由三个工程队每天轮做。
原计划按甲、乙、丙次序轮做,恰好用整数天完成呢感。
如果按乙、丙、甲次序轮做。
比原计划多用
天;如果按丙、甲、乙次序做,比原计划多用
天。
已知甲单独做7天完成。
且3个工程队的工效各不相同。
这项工程由甲、乙、丙合作要多少天完工?
6、有一项工程,由三个工程队每天轮做。
原计划按甲、乙、丙次序轮做,恰好整数天完成呢感。
如果按乙、丙、甲次序轮做。
比原计划多用
天;如果按丙、甲、乙次序做,比原计划多用
天。
已知甲单独做10天完成。
且3个工程队的工效各不相同。
这项工程由甲、乙、丙合作要多少天完工?
S(Summary-Embedded)——归纳总结
解题过程中,我们会发现,解答工程问题,常常是围绕找工作效率进行中,有些工作效率可以通过工作时间得到,而有些则要根据“工程”进程变化规律得到。
在解题时,我们要弄清原来的、现在的之间的关系,以两者关系为突破口解答问题。
工程问题常涉及到工作量、工作效率和工作时间,且这三者之间具有如下关系式:
工作量=工作效率×工作时间
工作时间=工作量÷工作效率
工作效率=工作量÷工作时间
Ø本节课我学到了
Ø我需要努力的地方是
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- 小学 数学 10 一般 工程 问题