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迎战高考3
迎战高考5
方法简介
微元法是分析、解决物理问题中的常用方法,也是从部分到整体的思维方法。
用该方法可以使一些复杂的物理过程用我们熟悉的物理规律迅速地加以解决,使所求的问题简单化。
在使用微元法处理问题时,需将其分解为众多微小的“元过程”,而且每个“元过程”所遵循的规律是相同的,这样,我们只需分析这些“元过程”,然后再将“元过程”进行必要的数学方法或物理思想处理,进而使问题求解。
使用此方法会加强我们对已知规律的再思考,从而引起巩固知识、加深认识和提高能力的作用。
赛题精讲
例1:
如图3—1所示,一个身高为h的人在灯以恒定速度v沿水平直线行走。
设灯距地面高为H,求证人影的顶端C点是做匀速直线运动。
例2:
如图3—2所示,一个半径为R的四分之一光滑球面放在水平桌面上,球面上放置一光滑均匀铁链,其A端固定在球面的顶点,B端恰与桌面不接触,铁链单位长度的质量为ρ。
试求铁链A端受的拉力T。
例3:
某行星围绕太阳C沿圆弧轨道运行,它的近日点A离太阳的距离为a,行星经过近日点A时的速度为vA,行星的远日点B离开太阳的距离为b,如图3—3所示,求它经过远日点B时的速度vB的大小。
例4:
一枚质量为M的火箭,依靠向正下方喷气在空中保持静止,如果喷出气体的速度为v,那么火箭发动机的功率是多少?
例5:
如图3—16所示,一水平放置的光滑平行导轨上放一质量为m的金属杆,导轨间距为L,导轨的一端连接一阻值为R的电阻,其他电阻不计,磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面。
现给金属杆一个水平向右的初速度v0,然后任其运动,导轨足够长,试求金属杆在导轨上向右移动的最大距离是多少?
例6:
如图3—17所示,电源的电动热为E,电容器的电容为C,S是单刀双掷开关,MN、PQ是两根位于同一水平面上的平行光滑长导轨,它们的电阻可以忽略不计,两导轨间距为L,导轨处在磁感应强度为B的均匀磁场中,磁场方向垂直于两导轨所在的平面并指向图中纸面向里的方向。
L1和L2是两根横放在导轨上的导体小棒,质量分别为m1和m2,且m1<m2。
它们在导轨上滑动时与导轨保持垂直并接触良好,不计摩擦,两小棒的电阻相同,开始时两根小棒均静止在导轨上。
现将开关S先合向1,然后合向2。
求:
(1)两根小棒最终速度的大小;
(2)在整个过程中的焦耳热损耗。
(当回路中有电流时,该电流所产生的磁场可忽略不计)
典例训练
1.某地强风的风速为v,设空气的密度为ρ,如果将通过横截面积为S的风的动能全部转化为电能,则其电功率为多少?
2.如图3—19所示,山高为H,山顶A和水平面上B点的水平距离为s。
现在修一条冰道ACB,其中AC为斜面,冰道光滑,物体从A点由静止释放,用最短时间经C到B,不计过C点的能量损失。
问AC和水平方向的夹角θ多大?
最短时间为多少?
3.如图3—21所示,在绳的C端以速度v匀速收绳从而拉动低处的物体M水平前进,当绳AO段也水平恰成α角时,物体M的速度多大?
4.如图3—22所示,质量相等的两个小球A和B通过轻绳绕过两个光滑的定滑轮带动C球上升,某时刻连接C球的两绳的夹角为θ,设A、B两球此时下落的速度为v,则C球上升的速度多大?
5.一截面呈圆形的细管被弯成大圆环,并固定在竖直平面内,在环内的环底A处有一质量为m、直径比管径略小的小球,小球上连有一根穿过环顶B处管口的轻绳,在外力F作用下小球以恒定速度v沿管壁做半径为R的匀速圆周运动,如图3—23所示。
已知小球与管内壁中位于大环外侧部分的动摩擦因数为μ,而大环内侧部分的管内壁是光滑的。
忽略大环内、外侧半径的差别,认为均为R。
试求小球从A点运动到B点过程中F做的功WF。
6.如图3—24,来自质子源的质子(初速度为零),经一加速电压为800kV的直线加速器加速,形成电流为1.0mA的细柱形质子流。
已知质子电荷e=1.60×10-19C。
这束质子流每秒打到靶上的质子数为。
假设分布在质子源到靶之间的加速电场是均匀的,在质子束中与质子源相距l和4l的两处,各取一段极短的相等长度的质子流,其中质子数分别为n1和n2,则n1∶n2。
7.如图3—25所示,电量Q均匀分布在一个半径为R的细圆环上,求圆环轴上与环心相距为x的点电荷q所受的力的大小。
8.如图3—26所示,一根均匀带电细线,总电量为Q,弯成半径为R的缺口圆环,在细线的两端处留有很小的长为ΔL的空隙,求圆环中心处的场强。
9.如图3—29所示,半径为R的均匀带电半球面,电荷面密度为δ,求球心O处的电场强度。
10.如图3—30所示,在光滑的水平面上,有一垂直向下的匀强磁场分布在宽度为L的区域内,现有一个边长为a(a<L),质量为m的正方形闭合线框以初速v0垂直磁场边界滑过磁场后,速度变为v(v<v0),求:
(1)线框在这过程中产生的热量Q;
(2)线框完全进入磁场后的速度v′。
11.如图3—31所示,在离水平地面h高的平台上有一相距L的光滑轨道,左端接有已充电的电容器,电容为C,充电后两端电压为U1。
轨道平面处于垂直向上的磁感应强度为B的匀强磁场中。
在轨道右端放一质量为m的金属棒,当闭合S,棒离开轨道后电容器的两极电压变为U2,求棒落在离平台多远的位置。
12.如图3—32所示,空间有一水平方向的匀强磁场,大小为B,一光滑导轨竖直放置,导轨上接有一电容为C的电容器,并套一可自由滑动的金属棒,质量为m,释放后,
求金属棒的加速度a。
迎战高考6
方法简介
由于物质世界存在某些对称性,使得物理学理论也具有相应的对称性,从而使对称现象普遍存在于各种物理现象和物理规律中。
应用这种对称性它不仅能帮助我们认识和探索物质世界的某些基本规律,而且也能帮助我们去求解某些具体的物理问题,这种思维方法在物理学中称为对称法。
利用对称法分析解决物理问题,可以避免复杂的数学演算和推导,直接抓住问题的实质,出奇制胜,快速简便地求解问题。
赛题精析
例1:
沿水平方向向一堵竖直光滑的墙壁抛出一个弹性小球A,抛出点离水平地面的高度为h,距离墙壁的水平距离为s,小球与墙壁发生弹性碰撞后,落在水平地面上,落地点距墙壁的水平距离为2s,如图7—1所示。
求小球抛出时的初速度。
例2:
如图7—4所示,两个同心圆代表一个圆形槽,质量为m,内外半径几乎同为R。
槽内A、B两处分别放有一个质量也为m的小球,AB间的距离为槽的直径。
不计一切摩擦。
现将系统置于光滑水平面上,开始时槽静止,两小球具有垂直于AB方向的速度v,试求两小球第一次相距R时,槽中心的速度v0。
例3:
如图7—7所示,OABC是一张水平放置的桌球台面。
取OA为x轴,OC为y轴,P是红球,坐标为(x,y),Q是白球,坐标为(x1,y1)(图中未画出Q球在台面上的位置)。
已知OA=BC=25dm,AB=OC=12dm。
若P球的坐标为:
x=10dm,y=8dm处,问Q球的位置在什么范围内时,可使击出的Q球顺次与AB、BC、CO和OA四壁碰撞反弹,最后击中P球?
例8:
一无限长均匀带电细线弯成如图7—8所示的平面图形,其中AB是半径为R的半圆孤,AA′平行于BB′,试求圆心O处的电场强度。
例9:
如图7—9所示,半径为R的半圆形绝缘线上、下1/4圆弧上分别均匀带电+q和-q,求圆心处O的场强。
例10:
电荷q均匀分布在半球面ACB上,球面的半径为R,CD为通过半球顶点C与球心O的轴线,如图7—10所示,P、Q为CD轴线上在O点两侧,离O点距离相等的两点,已知P点的电势为UP,试求Q点的电势UQ。
例11:
如图7—11所示,三根等长的细绝缘棒连接成等边三角形,A点为三角形的内心,B点与三角形共面且与A相对ac棒对称,三棒带有均匀分布的电荷,此时测得A、B两点的电势各为UA、UB,现将ac棒取走,而ab、bc棒的电荷分布不变,求这时A、B两点的电势
、
。
例12:
如图7—12所示为一块很大的接地导体板,在与导体板相距为d的A处放有带电量为-q的点电荷。
(1)试求板上感应电荷在导体内P点产生的电场强度;
(2)试求感应电荷在导体外P′点产生的电场强度(P与P′点对导体板右表面是对称的);
(3)在本题情形,试分析证明导体表面附近的电场强度的方向与导体表面垂直;
(4)试求导体上的感应电荷对点电荷-q的作用力;
(5)若在切断导体板与地的连线后,再将+Q电荷置于导体板上,试说明这部分电荷在导体板上如何分布可达到静电平衡(略去边缘效应)。
例13:
如图7—13所示,在水平方向的匀强电场中,用长为l的绝缘细线,拴住质量为m、带电量为q的小球,线的上端O固定,开始时将线和球拉成水平,松开后,小球由静止开始向下摆动,当摆过60°角时,速度又变为零。
求:
(1)A、B两点的电势差UAB多大?
(2)电场强度多大?
例14:
如图7—14所示,ab是半径为R的圆的一条直径,该圆处于匀强电场中,场强为E,在圆周平面内,将一带正电q的小球从a点以相同的动能抛出,抛出方向不同时,小球会经过圆周上不同的点,在这些所有的点中,到达c点时小球的动能最大。
已知∠cab=30°,若不计重力和空气阻力,试求:
(1)电场方向与直径ab间的夹角θ;
(2)若小球在a点时初速度方向与电场方向垂直,小球恰好能落在c点,则初动能为多少?
例15:
如图7—15所示,两块竖直放置的平行金属板A、B之间距离为d,两板间电压为U,在两板间放一半径为R的金属球壳,球心到两板的距离相等,C点为球壳上的一点,位置在垂直于两板的球直径的靠A板的一端,试求A板与点C间的电压大小为多少?
针对训练
1.从距地面高19.6m处的A点,以初速度为5.0m/s沿水平方向投出一小球。
在距A点5.0m处有一光滑墙,小球与墙发生弹性碰撞(即入射角等于反射角,入射速率等于反射率),弹回后掉到地面B处。
试求:
B点离墙的水平距离为多少?
2.如图7—17所示,在边长为a的正方形四个顶点上分别固定电量均为Q的四个点电荷,在对角线交点上放一个质量为m,电量为q(与Q同号)的自由点电荷。
若将q沿着对角线移动一个小的距离,它是否会做周期性振动?
若会,其周期是多少?
3.电路如图7—21所示,每两个节点间电阻的阻值为R,求A、B间总电阻RAB。
4.电路如图7—22所示,已知电阻阻值均为15Ω,求RAC、RAB和RAD各为多少欧?
9.电路如图7—24所示的电阻丝网络中,每一小段电阻丝的电阻值都为R,试求图中A、B两点间的等效电阻RAB。
10.如图7—25所示的四面体框架由电阻同为R的6根电阻丝联结而成,求任意两个顶点A、B间的等效电阻RAB。
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