全国勘察设计工程师公共基础考试上午真题及解答下午岩土基础考试真题及解答.docx
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全国勘察设计工程师公共基础考试上午真题及解答下午岩土基础考试真题及解答
一、单项选择题(共120题,每题1分。
每题的备选项中只有一个最符合题意。
)
1.设fx
x2
1,则x
1是f
x的:
(
)。
x
1
(A)跳跃间断点
(B)可去间断点
(C)第二类间断点
(D)连续点
答案:
B
解析过程:
因为
x2
1
limx
12,但函数在x
1无意义。
lim
1
x1x
x1
主要考点:
间断点的判断法。
2.设
x
1
cosx,
x
2x2,则当x
0
时,下列结论中正确的是:
(
)。
(A)
x与
x是等价无穷小
(B)
x是
x的高阶无穷小
(C)
x是
x的低阶无穷小
(D)
x与
x是同阶无穷小,但不是等价无穷小
答案:
D
解析过程:
cosx~1x2,
x
1x2
1,所以x与
因为
x
1
x
2x2,
2
x是同阶无穷小,但不是等
2
x
2x2
4
价无穷小。
主要考点:
无穷小的比较。
3.设y
lncosx
,则微分等于:
(
)。
()
1
dx
(B)
cotxdx
(C)
tanxdx
(D)
1
dx
A
cosx
cosxsinx
答案:
C
解析过程:
dy
lncosx/
1
sinxdx
tanxdx
cosx
主要考点:
复合函数求导法,微分的定义
dy
y/dx。
4.设f
x
的一个原函数为e
x2
,则f/
x等于:
(
)。
(A)
212x
2
e
x2
()2xex2
()
21x
2
e
x2
()
x2
B
C
D12xe
答案:
A
解析过程:
根据题意分析可知,
f/
x应是e
x2
的二次导数。
fx
ex
2
/
ex
2
2xex
2
,
2x
f/x2xex2/2ex22xex22x212x2ex2,选项(A)正确。
主要考点:
原函数的概念,复合函数求导,导数积的求导法则。
5.设f/
x
连续,则f/
2x
1dx等于:
(
)。
()f2x1
C
()1
f2x1C
A
B
2
()2f
2x
1
C
()f
x
C(其中
C
为任意常数)
C
D
答案:
B
解析过程:
f/
2x
1dx
1
f/
2x
1d2x
1
1f2x
1C。
2
2
主要考点:
不定积分的凑微分法
f
xd
x
Fx
C。
6.定积分
12
1
x
dx等于:
(
)。
0
1
x2
(A)
3
(B)
3
(C)
3
(D)
3
2
6
2
1
1
3
6
2
6
2
答案:
C
解析过程:
1
1x
1
1
1
x
1
1
1
1
2
1
2
1
2
2
dx
2
arcsin
2
2
x
x
2
dx
1x2
dx
0
d1
21
0
0
1x2
0
0
1x2
2
0
1x2
62
1
3
1x
2
2
6
0
6
1
2
主要考点:
定积分的积分法则,定积分的换元法。
7.若D是由yx,x1,y0所围成的三角形区域,则二重积分fx,ydxdy在极坐标系下的二次积
D
分是:
()。
(A)4d
0
(C)4d
0
答案:
B
cos
0
1
cos
0
1
frcos,rsinrdr
(B)4d
cos
0
0
1
rdr
(D)4d
cos
0
0
frcos,rsinrdr
fx,ydr
解析过程:
令xrcos
,y
rsin
,根据题意作出积分区域的图像可知,
0
,0r
1
。
cos
4
主要考点:
二重积分的极坐标计算法。
8.当axb时,有f
/
x
0
,
f
//
x0,则在区间
,
内,函数
y
fx
的图形沿轴正向是:
(
)。
ab
(A)单调减且凸的(B)单调减且凹的
(C)单调增且凸的(D)单调增且凹的
答案:
C。
解析过程:
f/x
0
,
单调递增;f//
x
0
,
图形凸的,所以选C。
主要考点:
一阶导数、二阶导数的几何意义。
9.下列函数在定义域上不满足拉格朗日定理条件的是:
()。
x
2
(A)fx
,1,2
(B)
fx
x3,,
1x
2
11
(C)fx
ln1
x,0,1
(D)fx
e2x,1,4
答案:
B
2
1
2
解析过程:
因为f/x
x3
,所以当x
0时导数不存在。
3
33
x
主要考点:
拉格朗日中值定理:
如果函数
y
f
x
满足在闭区间a,b上连续,在开区间a,b内可导,则在
区间a,b
内至少存在一点,使得
f/
f
b
f
a。
b
a
10.下列级数中,条件收敛的是:
()。
1n
1n
1n
1nn1
(A)n1
n
(B)n1n3
(C)n1nn1
(D)n1
n2
答案:
A
解析过程:
1n
是交错级数,满足条件收敛,但
1n
1是调和级数发散,所以级数
1n
条
n1
n
n1
n
n1n
n1
n
件收敛。
主要考点:
交错级数收敛性的判别,条件收敛的相关概念。
11.当x
1时,函数fx
1
1
的麦克劳林展开式正确的是:
(
)。
2
2x
(A)1n12x
n
()
2
n
x
n
(C)
1
n
2
n
x
n
()
2nxn
B
D
n0
n0
n1
n1
答案:
B
解析过程:
f/
x
2
,f//
x
22
2!
,⋯,
fnx
1n2nn!
,⋯
12x2
12x3
12xn1
f01,f/0
2,f//
0
222!
,⋯,f
n
0
1n22
n!
,⋯,
主要考点:
麦克劳林公式:
fx
f0
f/0x
f//
0
x2
fn
0xn
1!
2!
n!
12.已知微分方程y/
pxy
qx(qx
0
)有两个不同的特解y1
x,y2x,C为任意常数,则该微分
方程的通解是:
(
)。
(A)
yCy1
y2
()
y2
ByCy1
(C)
yy1
Cy1
y2
()
Cy1
y2
Dyy1
答案:
D。
解析过程:
由题意得:
y1
y2是齐次微分方程y/
pxy
0的解,所以齐次微分方程y/
pxy0的通解
为Cy1
y2
,则非齐次微分方程的解是选项D。
主要考点:
一阶线性微分方程
dy
Pxy
Qx解得求法。
dx
13.以y1
ex,y2
e3x为特解的二阶线性常系数齐次微分方程是:
(
)。
(A)y
//
2
y
/
3
y
0
()y
//
2y
/
3y0
B
(C)
y
//
3
y
/
2
y
0
()
y
//
3y
/
2y
0
D
答案:
B
解析:
由题意,方程的两个根
r1
1,
r2
,因此二阶线性方程标准型为
p
2
2p30
,答案为。
3
B
14.设A为5
4矩阵,若秩A
4,则秩
5AT为:
(
)。
(A)2
(B)3
(C)4
(D)5
答案:
C
解析过程:
秩
5AT
4。
主要考点:
矩阵与转置矩阵的秩相同。
15.设A为3阶方阵,且
1A
1,则A等于:
(
)。
3
3
(A)-9
(B)-3
(C)-1
(D)9
1A
1
3
1
1,A9。
解析过程:
由题意得:
A
A
3
3
27
3
主要考点:
矩阵行列式的性质。
2x1
x2
x3
0
16.设齐次线性方程组
x1
x2
x3
0
有非零解,则等于:
(
)。
x1
x2
x3
0
(A)-1
(B)0
(C)1
(D)2
答案:
A
2
1
1
1
1
1
解析过程:
由题意得:
1
1
1
0
1
3
0,则
1。
1
1
0
1
1
主要考点:
齐次线性方程组有非零解的条件。
17.设A、B为同阶可逆方程,则下列等式中错误的是:
()。
(A)AB
AB
(B)AB
(C)AB
1
1
B1
(D)AB
A
1B1A1
TBTAT
答案:
C
1
0
1
0
解析过程:
反例:
A
,B
0
。
0
1
1
主要考点:
矩阵的相关性质。
111
18.设矩阵A131的三个特征值分别为、、,则123等于:
()。
111
(A)4(B)5(C)6(D)7
答案:
B
解析过程:
由题意得:
1
2
3
1
3
1
5。
主要考点:
特征值的性质。
19.已知n阶可逆矩阵A的特征值为,则矩阵2A1的特征值是:
()。
(A)2
(B)0
(C)1
(D)20
0
2
2
0
答案:
C。
解析过程:
根据特征值的性质,2A1的特征值即为1。
20
20.设1,2,3,为n维向量组,已知1,2,线性相关,2,3,线性无关,则下列结论中正
确的是:
()。
(2012年真题)
(A)必可用
1,
2线性表示
(B)必可用
2,
3,线性表示
(C)
,
,
必线性无关
()
,
,
3必线性相关
1
23
D
1
2
答案:
B
解析过程:
因为2,3,线性无关,所以2,必线性无关;又因为1,2,线性相关,所以必可用
2,线性表示,则必可用2,3,线性表示。
主要考点:
线性无关向量组的部分组一定线性无关,线性相关组的扩大组必线性相关。
21.要使得二次型fx1,x2,x3x12
2tx1x2x22
2x1x3
2x2x3
2x32为正定的,则的取值条件是:
(
)。
()1t1
()1t0
(C)
t0
()t
1
A
B
D
答案:
B
解析过程:
1
t
1
1
t
由题意得实对称矩阵:
t
1
1
是正定矩阵,则
,得1t2
0,
1
t
1。
t
0
1
1
2
1
1
t
1
1
t
1
还有
t
1
1
0
,
t
1
1
2
tt
12
t
2
122
t
22
t
2
2
2
2
0,
t
t
1
1
2
1
1
2
tt2
0,t1t
0,1t0。
综合上述计算,可知选项(B)正确。
主要考点:
矩阵正定的充要条件为顺序主子式均大于零。
22.若事件A、B互不相容,且P(A)p,P(B)q,则P(AB)等于:
()。
(A)1p(B)1q(C)1pq(D)1pq
答案:
C
解析过程:
P(AB)1PAB1PAPB1pq。
主要考点:
互不相容事件的概率公式。
23.若随机变量X与Y相互独立,且X在区间0,2上服从均匀分布,Y服从参数为3的指数分布,则数学
期望EXY等于:
()。
(A)4
(B)1
(C)2
(D)1
3
3
3
答案:
D。
解析:
当X与Y相互独立时,EXY
EXEY。
EX
02
1,EY
11,EXY11
1。
2
3
3
3
主要考点:
独立变量积的数学期望计算公式。
,
x
24.设随机变量X的概率密度为
asinx0
)。
fx
2,则常数等于:
(
,
其他
0
(A)3
(B)2
(C)1
(D)0
答案:
C。
解析过程:
由题意得:
2asinxdxacosx
0
主要考点:
概率密度满足fxdx1。
25.缺
26.缺
2
a01a1。
0
27.
一定量的理想气体由a状态经过一过程到达b状态,吸热为335J,系统对外作功126J;若系统经过另一过程由a状态到达b状态,系统对外作功42J,则过程中传入系统的热量为:
()。
(A)530J(B)167J(C)251J(D)335J
答案:
C
解析过程:
气体由
a状态经过一过程到达b状态,热力学第一定律得:
E
Q
A
335
126
209J,与过程无关,所以系统经过另一过程由a状态到达b状
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