人教版数学八年级下册 第18章 平行四边形 单元练习卷包含答案.docx

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人教版数学八年级下册第18章平行四边形单元练习卷包含答案

第18章平行四边形

一．选择题（共13小题）

1．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝10，DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长为（　　）

A．6B．5C．4D．3

2．如图，平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝5．以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于

PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是（　　）

A．

B．

C．1D．2

3．如图所示，在平行四边形ABCD中，AD＝9，AB＝5，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为（　　）

A．4和5B．5和4C．6和3D．3和6

4．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则此平行四边形的周长为（　　）

A．28或32B．28或36C．32或36D．28或32或36

5．如图，已知菱形ABCD的顶点A（0，﹣1），∠DAC＝60°．若点P从点A出发，沿A→B→C→D→A…的方向，在菱形的边上以每秒0.5个单位长度的速度移动，则第2020秒时，点P的坐标为（　　）

A．（2，0）B．（

，0）C．（﹣

，0）D．（0，1）

6．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，若∠DHO＝20°，则∠ADC的度数是（　　）

A．120°B．130°C．140°D．150°

7．如图，菱形ABCD周长为8，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，那么EF＝（　　）

A．4B．3C．2D．1

8．如图，剪两张对边平行的纸片随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是（　　）

A．∠DAB+∠ABC＝180°B．AB＝BC

C．AB＝CD，AD＝BCD．∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD

9．已知矩形ABCD，下列结论错误的是（　　）

A．AB＝DCB．AC＝BDC．AC⊥BDD．∠A+∠C＝180°

10．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（　　）

A．AB＝BEB．BE⊥DCC．∠ADB＝90°D．CE⊥DE

11．如图是边长为10cm的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：

cm）不正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

12．我们知道：

四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为（　　）

A．（

，1）B．（2，1）C．（1，

）D．（2，

）

13．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：

①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（　　）

A．①②B．②③C．①③D．②④

二．填空题（共4小题）

14．如图，∠MAN＝90°，点C在边AM上，AC＝4，点B为边AN上一动点，连接BC，△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，点D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交A′B所在直线于点F，连接A′E．当△A′EF为直角三角形时，AB的长为　　．

15．如图，在▱ABCD中，若BA＝BD，∠BAD＝50°，则∠CBD的度数为　　．

16．如图，点D是直线l外一点，在l上取两点A，B，连接AD，分别以点B，D为圆心，AD，AB的长为半径画弧，两弧交于点C，连接CD，BC，则四边形ABCD是平行四边形，理由是　　．

17．已知：

直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD、CE分别是斜边上的高和中线，AC＝CE＝10cm，则BD＝　　．

三．解答题（共5小题）

18．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BD⊥AD，点E，F分别是边AB，CD的中点，且DE＝BF．求证：

四边形ABCD是平行四边形．

19．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝AD，对角线AC、BD交于点O，AC平分∠BAD．求证：

四边形ABCD为菱形．

20．如图，在▱ABCD中，E、M分别为AD、AB的中点，DB⊥AD，延长ME交CD的延长线于点N，连接AN．

（1）证明：

四边形AMDN是菱形；

（2）若∠DAB＝45°，判断四边形AMDN的形状，请直接写出答案．

21．如图，在矩形ABCD中，AB＝13cm，AD＝4cm，点E、F同时分别从D、B两点出发，以1cm/s的速度沿DC、BA向终点C、A运动，点G、H分别为AE、CF的中点，设运动时间为t（s）．

（1）求证：

四边形EGFH是平行四边形．

（2）填空：

①当t为　　s时，四边形EGFH是菱形；

②当t为　　s时，四边形EGFH是矩形．

22．在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线，点E为AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF．

（1）求证：

AD＝AF；

（2）填空：

①当∠ACB＝　　°时，四边形ADCF为正方形；

②连接DF，当∠ACB＝　　°时，四边形ABDF为菱形．

参考答案

一．选择题（共13小题）

1

D．

2．

D．

3．

B．

4．

D．

5．

B．

6．

C．

7．

D．

8．

B．

9．

C．

10．

B．

11．

A．

12．

D．

13．

B．

二．填空题（共4小题）

14．

4

或4；

15．

50°．

16．

两组对边分别相等的四边形是平行四边形．

17．

15cm．

三．解答题（共5小题）

18．证明：

∵AD∥BC，BD⊥AD，

∴∠DBC＝∠BDA＝90°，

∵在Rt△ADB中，E是AB的中点，

∴DE＝

AB，

同理：

BF＝

DC，

∵DE＝BF，

∴AB＝CD，

在Rt△ADB和Rt△CBD中，

，

∴Rt△ADB≌Rt△CBD（HL），

∴AD＝BC，

∴四边形ABCD是平行四边形．

19．证明：

∵AB∥CD，

∴∠OAB＝∠DCA，

∵AC平分∠BAD．

∴∠OAB＝∠DAC，

∴∠DCA＝∠DAC，

∴CD＝AD＝AB，

∵AB∥CD，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵AD＝AB，

∴四边形ABCD是菱形．

20．证明：

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴DC∥AB

∴∠DAM＝∠NDA，且DE＝AE，∠NED＝∠AEM

∴△NED≌△MEA（ASA）

∴AM＝ND，且CD∥AB

∴四边形AMDN是平行四边形

又BD⊥AD，M为AB的中点，

∴在Rt△ABD中，AM＝DM＝MB

∴四边形AMDN是菱形

（2）正方形

理由如下：

∵四边形AMDN是菱形

∴AM＝DM

∴∠DAB＝∠ADM＝45°，

∴∠AMD＝90°

∴菱形AMDN是正方形

21．解：

（1）∵四边形ABCD是矩形，

∴∠D＝∠B＝90°

∵AD＝CB，

∵点E、F同时分别从D、B两点出发，以1cm/s的速度沿DC、BA向终点C、A运动，

∴DE＝BF，

在△ADE和△CBF中，

，

∴△ADE≌△CBF，

∴AE＝CF，∠DEA＝∠EAF＝∠CFB

∵点G、H分别为AE、CF的中点，

∴GE∥HF，且GE＝HF，

∴四边形EGFH是平行四边形．

（2）①连EF，

∵四边形EGFH是菱形，G是AE的中点．

∴GF＝GE＝GA＝

AE，

∴EF⊥AB，

∴DE＝AF，

∴t＝13﹣t，

∴t＝

．

故答案为：

．

②∵四边形EGFH是矩形，

∴∠D＝∠EHC＝∠AEH＝90°，

∴∠AED+∠HEC＝∠ECH+∠HEC＝90°，

∴∠AED＝∠ECH，

∴△ADE∽△EHC，

∴

，

∴

，

解得：

t1＝8，t2＝

．

故答案为：

8或

．

22．

（1）证明：

∵∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线，

∵AD＝CD＝BD，

∵点E为AD的中点，

∴AE＝DE，

∵AF∥BC，

∴∠AFE＝∠DBE，

∵∠AF＝∠DEB，

∴△AEF≌△DEB（AAS），

∴AF＝BD，

∴AD＝AF；

（2）解：

①当∠ACB＝45°时，四边形ADCF为正方形；

∵AD＝AF，

∴AF＝CD，

∵AF∥CD，

∴四边形ADCF是菱形，

∴∠ACD＝∠ACF＝45°，

∴∠DCF＝90°，

∴四边形ADCF是正方形；

②当∠ACB＝30°时，四边形ABDF为菱形；

∵四边形ADCF是菱形，四边形ABDF是平行四边形，

∴CD＝CF，

∵∠ACB＝∠ACF＝30°，

∴∠DCF＝60°，

∴△DCF是等边三角形，

∴DF＝CD，

∴DF＝BD，

∴四边形ABDF为菱形．

故答案为：

45，30．