历年考研数学一真题及答案.docx
- 文档编号:15444190
- 上传时间:2023-07-04
- 格式:DOCX
- 页数:134
- 大小:229.56KB
历年考研数学一真题及答案.docx
《历年考研数学一真题及答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《历年考研数学一真题及答案.docx(134页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
历年考研数学一真题及答案
历年考研数学一真题1987-2014
〔经典珍藏版〕
1987年全国硕士研究生入学统一考试
【学〔-〕试卷
、填空题〔此题共5小题,每题3分,总分值15分.把答案填在题中
横线上〕
时,函数y=x-2A取得极小值.
X及y=o所围成的平面
〔2〕由曲线y=lnx与两直线y=e+l-图形的面积是
〔3〕与两直线y=—1+广
及竺=丄=土都平行且过原点的平面方程为111
⑷设L为取正向的圆周宀计"那么曲线积分
)^(2xy-2y)dx+(x2-4x)dy=
〔5〕三维向量空间的基底为=〔l,l,O〕,a2=〔l,0,l〕,a5=〔0丄1〕,那么向量
P=〔2,0,0〕在此基底下的坐标是.
二、〔此题总分值8分〕
求正的常数。
与人使等式
ri成立.
三、〔此题总分值7分〕
⑴设…为连续可微函数,d〔“〕,r〔x+a,求詈,營
301⑵设矩阵A和B满足关系式AB=A+2B,其中A=110,求矩阵B.
014
四、〔此题总分值8分〕
求微分方程*+6/+〔9+/〕#=1的通解,其中常数心0.
五、选择题〔此题共4小题,每题3分,总分值12分.每题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号
内〕
⑴设lim
(x-a)2
=一1,贝!
|在兀=d处
⑷/⑴的导数存在,且广〔。
〕工°
⑻/〔A-〕取得极大值
〔C〕/⑴取得极小值
〔D〕J\x〕的导数不存在
⑵设/⑴为连续函数J=t\l心〕如其中—那么Z的值
〔A〕依赖于s和,
〔C〕依赖于/、A,不依赖于S
〔B〕依赖于S、『和弋
〔D〕依赖于s,不依赖于/
〔A〕发散
〔C〕条件收敛
〔4〕设A为〃阶方阵,且A的行列式IA
而A•是A的伴随矩阵,那么
⑶设常数5那么级肩〔W乎
〔B〕绝对收敛
〔D〕散敛性与&的取值有
|"|等于
⑹a
(C)严
⑻丄
a
(D)°〞
六、〔此题总分值10分〕
CC1
求基级数召打厂
的收敛域,并求其和函数.
7.〔此题总分值10分〕
求曲面积分
其中艺是由曲线=<
―伫绕,轴旋转周而成的曲面,
其法向量与y轴正向的夹角恒大于?
八、〔此题总分值10分〕
设函数心〕在闭区间[0.1]上可微,对于[0,1]上的每一个儿函数.心〕的值都在开区间〔OQ内,且八心1,证明在〔0,1〕内有且仅有一个’使得/〔X〕=X.
九、〔此题总分值8分〕
问,"为何值时,现线性方程组有唯一解,无解,有无穷多解并求出有无穷多解时的通解.
十、填空题〔此题共3小题,每题2分,总分值6分•把答案填在题中横线上〕
〔1〕设在一次实验中,事件a发生的概率为?
现进行〞次独立试验,那么a至少发生一次的概率为;而事件八至多发生一次的
概率为・
〔2〕有两个箱子,第1个箱子有3个白球,2个红球,第2个箱子
有4个白球,4个红球.现从第1个箱子中随机地取1个球放到第2个箱子里,再从第2个箱子中取出1个球,此球是白球的概率为
上述从第2个箱子中取出的球是白球,那么从第一
个箱子中取出的球是白球的概率为.
⑶连续随机变量x的概率密度函数为/W=去厂宀z
那么x的数学期望为.
x的方差为.
卜一、〔此题总分值6分〕
设随机变量X"相互独立,其概率密度函数分别为
<10<兀<1eTy>0
M〕=[o其它’人〔刃=0〔〕上0‘求
N=2X+Y的概率密度函数.
1988年全国硕士研究生入学统一考试
数学〔一〕试卷
一、〔此题共3小题,每题5分,总分值15分〕
(—3)"
n3n
的收敛域.
00
〔1〕求幕级数工
n=l
⑵设/〔X〕=討J[0〔X〕]=17且°〔兀〕二0,求卍〕及其定义
域.
⑶设送为曲面兀2+y2+z2=l的外侧,计算曲面积分
I=xdydz+y3dzdx+zdxdy.
z
二、填空题〔此题共4小题,每题3分,总分值12分.把答案填在
中横线上〕
⑴假设f〔0=f〔1++〕",那么广〔r〕=
⑵设/〔X〕连续且J;[f〔t〕dt=x,那么
/〔7〕=.
〔3〕设周期为2的周期函数,它在区间定义为
(2—lvx<0
f^)=\O"C,那么的傅里叶(曲/S级数在乂=1处
U 收敛于. ⑷设4阶矩阵A=[a,y2,y3,Y4],B=[p,Y2,Y3,Y4],其中a,P,r2,Y3,Y4均为4 维列向量,且行列式|A|=4,|B|=1,那么行列式|A+B|= 三、选择题〔此题共5小题,每题3分,总分值15分•每题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内〕 〔1〕设/〔X〕可导且广〔兀〕=+,那么4T0时,/〔x〕在X。 处的微分心是 〔A〕与心等价的无穷小〔B〕与心同阶的无穷小 〔0比心低阶的无穷小〔D〕比心高阶的无穷小 ⑵设y=f〔x〕是方程yft-2y,+4y=0的一个解且 /〔兀0〕>0,广〔兀。 〕=0,那么函 〔A〕取得极大值 〔0某邻域内单调增加 〔B〕取得极小值 〔D〕某邻域内单调 减少 (3)设空间区域 : x2+y2+Z2? 2,z>0,0,: x2+y2+z2? 2,x>0,y>0,2>0,那么 (A)Iffxdv=4Kdv ⑻JITydv=4jJJydv (0出皿=4川皿 =町口 d 七、〔此题总分值6分〕 ■ 1 0 ■ 0 '1 0 ■ 0 0 0 0 p= 2 -1 0 0 0 -1 2 1 1 ,求A,A'・ AP=BP.其中B= '20(T "200' 矩阵人= 001 与8= 0y0 01x 00-1 八、〔此题总分值8分〕 相似. ⑴求x与 〔2〕求一个满足P"AP=B的可逆阵p 九、〔此题总分值9分〕 设函数/〔X〕在区间[讪上连续,且在〔讪内有广〔兀〕>0,证明: 在 内存在唯一的: 使曲线y=f〔x〕与两直线y=f〔&〕,x=a所围平面图形面积\是曲线y=/〔X〕与两直线y=/9〕,兀=b所围平面图形面积丄的3倍. 十、填空题〔此题共3小题,每题2分,总分值6分.把答案填在题中横线上〕 ⑴设在三次独立试验中,事件a出现的概率相等,假设a至少出现-次的概率等于导那么事件八在-次试验中出现的概率是 ⑵假设在区间〔0.1〕内任取两个数,那么事件〞两数之和小于影的概 率为 〔3〕设随机变量x服从均值为10,均方差为的正态分布, 那么x落在区间内的概率为 十一、〔此题总分值6分〕 设随机变量x的概率密度函数为“〕*求随机变量 Y=l~y[X的概率密度函数人〔刃. 1989年全国硕士研究生入学统一考试 数学 (一)试卷 一、填空题(此题共5小题,每题3分,总分值15分•把答案填在 题中横线上) ⑴八3)=2.那么忸心⑶二 (2)设是连续函数,且/⑴“+2J: f⑴dt,那么 fw= ⑶设平面曲线L为下半圆周)一匸7侧曲线积分 +y')ds二. (4)向量场divM在点尸(1丄0)处的散度divw= 30 ⑸设矩阵A=14 00 0j=0 3JL° 0 0,那么矩阵 1 (A-21)-^, 二、选择题(此题共5小题,每题3分,总分值15分.每题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后 的括号内) (1)当x>0时,曲线y=xsin (B)有且仅有铅直 (A)有且仅有水平渐近线 渐近线 (0既有水平渐近线,又有铅直渐近线 (D)既无水 平渐近线,又无铅直渐近线 (2)曲面z=4-x2-y2上点p处的切平面平行于平面 2x+2y+z-l=0,那么点的坐标是 (A)(1,-1,2)⑻(-1,1,2) (C)(1,1,2)(D)(-1,-1,2) (3)设线性无关的函数都是二阶非齐次线性方程的解是任意常数, 那么该非齐次方程的通解是 (A)clyl+c2y2-i-y3 ⑻5必+5儿一(9+5)〉‘3 (Oc.y^c.y.-Cl-c.-cJy. (4)设函数f(x)=x\0 00 S(x)=,»sinn兀X、—oo bn=2J。 /(x)sinn7rxdx, (D)clyl+c2y2+(l-cl-c2)yi 7? =1,2,3,…,贝! )S(_¥)等于 ⑷-丄(B)一丄 24 (0i(D)i 42 ⑸设A是“阶矩阵,且A的行列式|A|=0,那么A中 (A)必有一列元素全为0 (B)必有两列元素对应 成比例 (0必有一列向量是其余列向量的线性组合 (D)任一列向量 是其余列向量的线性组合 三、(此题共3小题,每题5分,总分值15分) ⑴设乙=/〔2兀_y〕+g〔X>xy\其中函数/〔J二阶可导,gd〕具有连续 二阶偏导数,求 dxdy ⑵设曲线积分[卩加+y〔p{x〕dy与路径无关,其中炉〔“〕具有连续的导数,且处〕7计算[: : : 厂⑴的值• ⑶计算三重积分JJJ〔X+z〕dv,其中C是由曲面乙=y[x2+y2与n z=^-x2-y2所围成的区域. 4.〔此题总分值6分〕 将函数=arctan兰展为"的幕级数. 1—X 五、〔此题总分值7分〕 设/(%)=sinx-£(%-其中f为连续函数,求/w. 六、〔此题总分值7分〕 证明方程[nx=--^Jl—cos2xdx在区间〔0.+OC〕内有且仅有两e 个不同实根. 七、〔此题总分值6分〕 问兄为何值时,线性方程组 有解,并求出解的一般形式. 八、〔此题总分值8分〕 假设久为〞阶可逆矩阵A的一个特征值,证明 1⑴亍为AT的特征丿⑵凶为A的伴随矩阵〞的特征值. A 九、〔此题总分值9分〕 设半径为R的球面另的球心在定球面F+r+F>0〕上问当/e 为何值时,球面送在定球面内部的那局部的面积最大 十、填空题〔此题共3小题,每题2分,总分值6分•把答案填在题 中横线上〕 〔1〕随机事件A的概率心〕=0.5, 随机事件B的概率P〔B〕=0.6 及条件概率尸|A〕=0.8,那么和事件AUB的概率 尸〔AUB〕=• 〔2〕甲、乙两人独立地对同一目标射击一次,其命中率分别为和, 现目标被命中,那么它是甲射中的概率为. ⑶假设随机变量M在〔L6〕上服从均匀分布,那么方程亍+少+1=0有实 根的概率是• 、〔此题总分值6分〕 设随机变量X与丫独立,且X服从均值为1、标准差〔均方差〕为Q的正态分布,而r服从标准正态分布.试求随机变量z=2X-y+3的概率密度函数. 1990年全国硕士研究生入学统一考试 数学〔一〕试卷 一、填空题〔此题共5小题,每题3分,总分值15分•把答案填在题中横线上〕 〔1〕过点且与直线y=3t-4垂直的平面方程是 .z=t-i X+Q ⑵辺为非零常数,那么哪口r ⑶设函数©=J1严: ,那么心(切二. [o|x|>1 (4)积分[dxfe"dy的值等于. (5)向量组 =(1,2,3,4),a2=(2,3,4,5),a3=(3,4,5,6),a4=(4,5,6,7), 那么该向量组的秩是. 二、选择题〔此题共5小题,每题3分,总分值15分.每题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后 的括号内〕 ⑴设心〕是连续函数且F〔x〕二 f〔f〕力,那么f'〔x〕等于 (A)-e-V(e-A)-/(x) (B)-e-A/(e^)+/(%) (C)「W(x) (D)「/(「)+/(兀) ⑵函数")具有任意阶导数,且/©)=[兀审,那么当〞为大于 2的正整数时丿⑴的“阶导数严⑴是 ⑶设“为常数,那么级数£[供-却 ⑷绝对收敛 (0发散 (B)条件收敛 (D)收敛性与“的取值 有关 (4)/©)在“0的某个邻域内连续,且 2)"忸岛 2,那么在点x=0处/(兀) (A)不可导 (B)可导,且f\o)工o (0取得极大值 (D)取得极小值 ⑸? 是非齐次线性方程组AX=b的两个不同的解q、 a. 是对应其次线性方程组AX=()的根底解析&、k: 为任意常数,那么方程 组AX"的通解(一般解)必是 (A)心%+£(a】+a? )+P12Pz (C)31+k2(Pl+卩2)+"c" 〔D〕也+為〔卩厂卩2〕+竺企 三、〔此题共3小题,每题5分,总分值15分〕 ⑴求丄少 〔2〕设z=f〔2x-y.ysinx〕,其中f〔凤,v〕具有连续的二阶偏导数,求丽? ⑶求微分方程V’+4〕/+4y=e-2r的通解〔一般解〕・ 四、〔此题总分值6分〕 求幕级数工⑵2+1〕兀" 0C 的收敛域,并求其和函数. 77=0 五、〔此题总分值8分〕 求曲面积分 其中s是球面妒+y2+才=4外侧在z>0的局部. 六、〔此题总分值7分〕 设不恒为常数的函数在闭区间u切上连续,在开区间〔,/〕内可导,且心〕=才〔“〕.证明在内至少存在一点使得广⑷>0. 七、〔此题总分值6分〕 设四阶矩阵 且矩阵a满足关系式 其中E为四阶单位矩阵U表示C的逆矩阵C表示C的转置矩阵•将上述关系式化简并求矩阵A. 八、〔此题总分值8分〕 求一个正交变换化二次型/=X: +4%2+4近-4卞2+佔兀3-盹兀3成标准型. 九、〔此题总分值8分〕 质点p沿着以&为直径的半 圆周,从点4〔1,2〕运动到点3〔3,4〕的 过程中受变力F作用〔见图〕打的 大小等于点P与原点。 之间的距 离,其方向垂直于线段。 尸且与y 轴正向的夹角小于仝求变力F对 2 质点P所作的功. 十、填空题〔此题共3小题,每题2分,总分值6分.把答案填在题 中横线上〕 〔1〕随机变量x的概率密度函数 那么x的概率分布函数尸⑴二, 〔2〕设随机事件,〃及其和事件的概率分别是、和,假设歹表示〃的 对立事件,那么积事件a疗的概率P〔AB〕=, 〔3〕离散型随机变量x服从参 【为2的泊松Poisson〕分布,即 P{X=k}=令,k=0丄2,…,那么随机变量N=3X—2的数学期望 k\ E(Z)- 、〔此题总分值6分〕 内服从均匀分布,求 设二维随机变量〔X』〕在区域D: O 1991年全国硕士研究生入学统一考试 数学〔一〕试卷 一、填空题〔此题共5小题,每题3分,总分值15分.把答案填在题中横线上〕 ⑴设ix=i+t\那么◎二 y=costdx^ ⑵由方程夕+a+F+血所确定的函 在点 处的全微分衣二• 〔3〕两条直线的方程是厶: 匕=口=三;/,: 空=口=丄 10-1-211 那么过厶且平行于〔的平面方程是. ⑷当no 时,(l+ax2y-1与 COSX— 】是等价无穷小,那么常2 52 ,那么A的逆阵AT二 (5)设4阶方阵A=: J 00 二、选择题〔此题共5小题,每题 3分,总分值15分.每题给出 的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内〕 _l+e" 〔1〕曲线y=j_e-x2 〔B〕仅有水平渐近线 〔D〕既有水平渐近 〔A〕没有渐近线 〔C〕仅有铅直渐近线 线又有铅直渐近线 ⑵假设连续函数/〔X〕满足关系式八訥+111厶那么念〕等 ⑷evIn2 (B)e2AIn2 (C)eA+ln2 (D)e2v+ln2 ⑶级数£〔—1〕"匕=2,£如_1=5, 77=1 n=l 那么级数 X Z5等于 n=l (B)7 (C)8 〔D〕9 ⑷设D是平面上以〔14〕N〔-14〕和〔7_1〕为顶点的三角形区域 宀是“在第一象限的局部,那么 JJ〔xy+cosxsiny〕dxdy等于 D 〔A〕2JJcosxsiiiydxdy 〔C〕4JJ〔巧+cosxsiny〕dxdy A (B)xydxdy D\ (D)O ⑸设"阶方阵A、B、C满足关系式ABC=E,其中E是"阶单位阵, 那么必有 (A)ACB=E (B)CBA=E (C)BAC=E (D)BCA=E 三、〔此题共3小题,每题5分,总分值15分〕 ⑴求limCcosVx)2. A->0+ ⑵设〞是曲面2x2+3/+z2=6在点尸(屮)处的指向外侧的法 J6x2+8y2 向量,求函数弘=在点p处沿方向〞的方向导数. ⑶川X+F+诚,其中。 是由即线八2乙绕2轴旋转一周而成的 QX=o 曲面与平面"4所围城的立体. 4.(此题总分值6分) 过点0(0、0)和4(帀,0)的曲线族y=asina(«>0)中,求一条曲线厶.使沿 该曲线。 从到A的积分 (1+才皿+(2x+刃dy的值最 五、(此题总分值8分) 将函数/«=2+|x|(-l /? -1“ 六、(此题总分值7分) 设函数/(X)在[0.1]上连续,(0,1)内可导,且3J;f(x)dx=/(0),证明在(0,1)内存在一点c,使八c)=0. 七、(此题总分值8分) 叫=(1,0,2,3),s=(1丄3,5),a,=(l,-l,«+2,l),a4=(l,2,4,a+8)及 P=(l,l,/? +3,5). (1)“、b为何值时卩不能表示成apa2,a3,a4的线性组合 (2)“、b为何值时卩有a^a^aj,^的唯一的线性表示式写出该表示式. 八、(此题总分值6分) 设A是〞阶正定阵.E是“阶单位阵,证明A+E的行列式大于1. 九、〔此题总分值8分〕 在上半平面求一条向上凹的曲线,其上任一点尸gy〕处的曲率等于此曲线在该点的法线段尸0长度的倒数〔。 是法线与*轴的交点〕,且曲线在点〔1,1〕处的切线与A轴平行. 十、填空题〔此题共2小题,每题3分,总分值6分.把答案填在题中横线上〕 〔1〕假设随机变量x服从均值为2、方差为的正态分布,且 尸{2 IP{X<0}= ⑵随机地向半圆0pv伍匸%为正常数〕内掷一点,点落在半 内任何区域的概率与区域的面积成正比,那么原点和该点的连线与x轴的夹角小于三的概率为— 4 十一、〔此题总分值6分〕 设二维随机变量〔XQ的密度函数为求随机变量Z=X+2Y的分布函数. 1992年全国硕士研究生入学统一考试 数学〔_〕试卷 一、填空题〔此题共5小题,每题3分,总分值15分•把答案填在题中横线上〕 〔1〕设函数y=y〔x〕由方程严+cos〔弓〕=0确定,那么 dy- 不• ⑵函 +y2+ 才〕在点—2〕处的梯度 ⑶设/W=f-1「<亡0,那么其以"为周期的傅里叶级数在 <1+X"0 点“"处收敛丿・ ⑷微分方程yf+ytanx=cosx的通解为产 ⑸设A= c也叭 a2b{a2bt •••••• a„bla„b2 a® 哄,其中qHQ、bj丰0,〔z=1,2,…,心那么矩阵A …讷 的秩r(A)— 二、选择题〔此题共5小题,每题3分,总分值15分.每题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后 的括号内〕 吕右的极限 〔A〕等于2 ⑵级数f(―l)"(l-cos n-1 -〕〔常数心0〕n 〔A〕发散 〔C〕绝对收敛 〔B〕等于0 〔D〕不存在但不为00 〔B〕条件收敛 〔D〕收敛性与。 有关 ⑶在曲线X=t,y=-t\z=e的所有切线中,与平面"2y+z=4平行 的切线 〔A〕只有1条 〔C〕至少有3条 ⑻只有2条 〔D〕不存在 ⑷设f〔x〕=3十+X2卜那么使严“0〕存在的最高阶数〞为 ©)1 〔D〕3 (C)2 ⑷[-2 (0 一1 o '0、 0 ,冬= 1 、2丿 bb 〔5〕要使勺产 2] 2 -1 都是线性方程组AX7的解,只要系数矩 (B) 0 (D)4 0 一1 1 1-1 -2-2 11 3.〔此题共3小题,每题5分,总分值15分〕 ⑵设“fGsmy用+尸〕,其中j具有二阶连续偏导数,求矣 cxdy ⑶设/〔x〕 1+F e'x : 冷求f(x-2)dx. 四、〔此题总分值6分〕 求微分方程r+2/-3y=e-的通解. 五、〔此题总分值8分〕 计算曲面积分口住 +az2〕dydz+〔y3+ax2〕dzdx+〔z3+ay2〕dxdy,其中工为 V 上半球面z=ylcr-x2-y2的上侧• 六、〔此题总分值7分〕 设厂〔兀〕V0J〔0〕=0.证明对任何无>0,x2>0,有/〔兀+®〕V/〔兀〕+/〔耳〕• 七、〔此题总分值8分〕 在变力F=yzi+ZXJ+xy^k的作用下,质点由原点沿直线运动到椭球面芷+占+益=1上第一卦限的点问当―、J取何值时,力6Tb~C~ 尸所做的功用最大并求出出的最大值. 八、(此题总分值7分) 设向量组5S6线性相关,向量组S5S线性无关,问: ⑴%能否由°沁线性表出证明你的结论. ⑵j能否由«P«2,a3线性表出证明你的结论. 九、(此题总分值7分) 设3阶矩阵a的特征值为A=W2=2,A=3.对应的特征向量依次为 T T ? 1= 1 = 2, 1J 3 ,又向量片 2 9 / .3 \/ ⑴将P用办代线性表出. ⑵求A〞附为自然 【〕・ 十、填空题(此题共2小题,每题3分,总分值6分.把答案填在题中横线上)
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 历年 考研 数学 一真题 答案