2因数倍数3长方体和正方体.docx
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2因数倍数3长方体和正方体
乐学教育学员个性化教学辅导教案
学科:
数学任课教师:
韩老师授课时间:
年月日(星期)
姓名
年级
五
性别
教材版本
总课时____第___课
教学
内容
提纲
本次课知识点
1、因数和倍数
2、2、3、5、倍数的特点及知识补充
3、质数和合数
4、正方体和长方体的表面积和体积
5、体积与容积单位的换算
本次课重点
1.掌握2、3、5倍数特征和质数合数
2.利用公式求长方体的面积和体积
本次课难点
1.正确区分质数和合数
2.长方体和正方体面积及体积公式的逆运用
本次课的考点
本次课所学习的方法和能力
课前
检查
作业完成情况:
优□良□中□差□
建议:
签字
教学组长签字:
本次课授课内容
因数和倍数
1.因数和倍数的定义
2和6是12的因数,12是2的倍数,12也是6的倍数
18的因数有1、18、2、9、3、6
2.一个数的因数个数是有限的,一个数的倍数有无数个
任何数都有最小的因数1,最大的因数本身,最小的倍数也是本身
3.2、3和5倍数的特征
2的倍数的数特征是个位是0、2、4、6、8,是2的倍数的数叫偶数,不是2的倍数的数叫奇数
5的倍数的数特征是个位是0或5
3的倍数的数特征是一个数各位上的数字的和是3的倍数,这个数就是3的倍数
4.只有1和本身两个因数的数叫做质数(或素数)
5.除了1和本身外还有其它因数的数叫做合数
6.1既不是质数,也不是合数
7.100个,它们是:
共有25个
2 3 5 711 13 17 19
31 23 37 2941 43 47 59
61 53 67 7971 73 97 8983
补充知识
1、6倍数的特征:
个位上是0、2、4、6、8同时各个位上的数字和是3的倍数
2.9的倍数的数特征是一个数各位上的数字的和是9的倍数,这个数就是3的倍数
3.既是2、5的倍数又是3的倍数的数的特征:
是个位必须是0,且各个数位上的数字的和是3的倍数。
4、既是2的倍数,又是5的倍数的数的特征是个位必须是0
5、4和25的倍数的特征是末二位是4或25的倍数
6、8和125的倍数的特征是末三位是8和125的倍数
7、3个相同的数字及3个相同数字与0组成的数都是3的倍数
8、3个连续的自然数及3个连续自然数与0组成的数都是3的倍数
9.如果a和b都是c的倍数,那么a-b和a+b一定也是c的倍数
10.如果a是c的倍数,那么a乘以一个数(0除外)后的积也是c的倍数
11.偶数+偶数=偶数 偶数-偶数=偶数 偶数×偶数=偶数
偶数+奇数=奇数 偶数-奇数=奇数 偶数×奇数=偶数
奇数+奇数=偶数 奇数-偶数=奇数 奇数×奇数=奇数
奇数-奇数=偶数无论多少个偶数相加都是偶数
若干个整数连乘,如果其中有一个偶数,积就是偶数
偶数个奇数相加是偶数奇数个奇数相加是奇数
因数
2×6=12,2和6是12的因数。
倍数
2×6=12,12是2的倍数,也是6的倍数。
2的倍数的特征:
个位上是0、2、4、6、8的数。
5的倍数的特征:
个位上是0或5的数。
3的倍数的特征:
各位上数的和是3的倍数的数。
偶数
自然数中,是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶数)
最小的偶数是02a
奇数
自然数中,不是2的倍数的数叫做奇数。
最小的奇数是12a+1
质数
一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫质数(或素数)
质数2与任意一个其他质数的和都是奇数,质数中只有2是偶数,除2外其他质数都是奇数。
20以内有8个质数分别是2、3、5、7、11、13、17、19
合数
一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫合数
一个合数至少有3个因数。
除2外所有的偶数都是合数
12、一个自然数他不是奇数就一定是偶数,自然数(0除外)按因数个数的多少,可分为三类:
质数、合数、1.
13、在两点行走,走偶数次回到起点,走奇数次则回到起点的相反处。
14、把一个合数用因数分解出来就是分解因数,其中每个质数都是个这个合数的质因数。
15、互质数:
公因数只有一的两个数就是互质数。
例如5和7就是互质数
互质数的特殊判定方法:
第一种1和任意大于一的自然数互质
第二种2和任意奇数都是互质数、、
第三种相邻的两个自然数都是互质数
第四种相邻的两个奇数是互质数
第五种不相同的两个质数是互质数
如果A和B是互质数.那么它们的最大公约数是
(1)最小公约数是他们的乘积
16、;两个数的乘积=他们的最大公因数×他们的最小公倍数
例如15和205∟1520
34
最大公因数是5最小公倍数是5×3×4=60
15×20=5×60=300
练习题
一、填空(每题1分,共19分)
1.自然数中,( )的数叫做偶数,( )的数叫做奇数。
2.个位上是( )或( )的数,是5的倍数。
3.既是2的倍数又是5的倍数的数的特征是( )。
4.6既是( )的倍数,又是( )的倍数,还是( )的倍数。
5.奇数与偶数的和是( )数;奇数与奇数的和是( )数;偶数与偶数的和是( )数。
6.87是一个( )数,还是一个( )数。
7.一个两位数,它既是5的倍数,又是3的倍数,而且是偶数,这个数最小是( )。
8.能被2、3、5整除的最小两位数是( )。
9.在自然数范围内,最小的质数是( ),最小的合数是( ),最小的奇数是( ),最小的偶数是( )。
二、判断(对的打“√”,错的打“×”)(每题2分,共16分)
1.在自然数中,除了奇数就是偶数。
( )
2.个位上是3、6、9的数就是3的倍数。
( )
3.1是质数。
( )
4.2既是偶数,又是质数。
( )
5.所有的质数都是奇数。
( )
6.10是倍数,5是因数。
( )
7.自然数a的最大因数是a,最小倍数也是a。
( )
8.一个自然数不是质数就是合数。
( )
三、选择(每题2分,共14分)
1.下面数中,( )既是2的倍数,又是5的倍数。
A.24 B.30 C.45
2.( )的最小倍数是1。
A.3 B.0 C.1
3.最小的质数与最小的合数的和是( )
A.6 B.5 C.3
4.下面数中,( )既是2的倍数,又是3的倍数。
A.27 B.36 C.19
5.两个质数的和是12,积是35,这两个质数是( )
A.3和8 B.2和9 C.5和7
6.1、3、5都是15的( )
A.质因数 B.公因数 C.因数
7.一个合数至少有( )个因数。
A.1 B.2 C.3
四、分类(21分)
45 67 78 34 23 24 15 128 76 85 90
89 49 79 31 97 87 77 37 0 123 55
以上数中,偶数有( ),奇数有( ),
质数有( ),合数有( )2的倍数有( ),5的倍数有( )3的倍数有( )。
五、在□里填一个数字,使每个数都是3的倍数。
(每题3分,共15分)
□5,□里可以填( );3□7,□里可以填( );
□78,□里可以填( )14□3,□里可以填( );
60□1,□里可以填( )。
六、应用题(每题5分,共15分)
1.五·一班部分同学参加植树活动,已经来了37人,5个人分成一组,至少还要来几个人,才能正好分完?
2.小洪买了以下几本书,故事书10元一本,科技书8元一本,作文书7元一本。
给售货员50元,找回22元,对不对?
为什么?
3.有36块糖,分给小朋友,2块2块的分能正好分完吗?
3块3块的分呢?
5块5块的分呢?
七、拔高题(每题5分,共10分)
1、一个数是42的因数,同时又是3的倍数,这个数可以是多少?
2、117□既是3的倍数,又是5的倍数,□里可以填( );
249□既是2的倍数,又是3的倍数,□里可以填( )。
长方体和正方体
1、长方体:
长方体是由6个长方形围成的立体图形,特殊情况有两个相对的面是正方形,其余4个面是完全相同的长方形。
2、长方体和正方体的特征是:
顶 点
面
棱
个 数
个 数
形 状
大小关系
条数
长度关系
长方体
8
6
都是长方形,特殊的有两个相对的面是正方形,其余四个面是完全一样的长方形。
相对的面是完全一样的长方形。
12
可以分为三组,相对的棱平行且相等。
正方体
8
6
都是正方形。
每个面都是正方形。
12
长度都相等。
3、在长方体中,相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高,分别用字母ɑ、b、h表示。
4、长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4
正方体的棱长总和=棱长×12
例1.长方体的棱长和是56厘米,它的长是76厘米,宽是5厘米,它的高是多少厘米?
5、正方体和长方体的关系:
正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。
正方体是特殊的长方体。
6、长方体(或正方体)6个面的总面积,叫做它的表面积。
长方体的上面=下面=长×宽
前面=后面=长×高
左面=右面=宽×高
长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2
用字母表示:
S=2ab+2ah+2bh
长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2
用字母表示:
S=2(ab+ah+bh)
正方体的表面积=棱长×棱长×6
用字母表示:
s=6a2
例2.一个面的面积是36平方米的正方体,它所有的棱长的和是多少厘米?
例3. 一种长方体硬纸盒,长10厘米,宽6厘米,高5厘米,有2平方米的硬纸板210张,可以做这样的硬纸盒多少个?
(不计接口)
例4、 把三个棱长是1厘米的正方体拼成一个长方体,这个长方体的表面积是( ),比原来3个正方体表面积之和减少了( )。
例5、一个正方体的棱长如果扩大3倍,那么表面积扩大( )倍,体积扩大( )倍.
7、贴商标纸是求前后左右4个面的面积—上下不贴。
做洗衣机套(空调、电视机套)是求前后左右上5个面的面积—没有底面。
粉刷教室是求前后左右上5个面的面积—下面不刷。
贴游泳池的瓷砖是求前后左右下5个面的面积—没有上面。
做玻璃鱼缸是求前后左右下5个面的面积—没有上面。
例6、天天游泳池,长25米,宽10米,深1.6米,在游泳池的四周和池底砌瓷砖,如果瓷砖的边长是1分米的正方形,那么至少需要这种瓷砖多少块?
例7、用36厘米的铁丝折一个正方体框架,这个正方体棱长是多少?
如果用纸糊满框架的表面,至少需要纸多少平方厘米?
8、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米,可以分别写成cm3dm3m3
一个手指尖的体积大约是1立方厘米,粉笔盒的体积接近1立方分米。
9、长方体的体积=长×宽×高V=abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a.a.a=a3
a3读作“a的立方”,表示3个a相乘。
长方体(或正方体)的体积=底面积×高V=sh
长方体(或正方体)的体积=横截面积×长
例8、有一块棱长是80厘米的正方体的铁块,现在要把它溶铸成一个横截面积是20平方厘米的长方体,这个长方体的长是多少厘米?
例9、一个长方体油箱,长6分米,宽5分米,高4分米。
做这个油箱需要多少平方分米铁皮?
每升油重0.85千克,这个油箱可装油多少千克?
10、单位间的进率
1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米
1立方米=1000000立方厘米
11、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫做它们的容积。
计量容积一般就用体积单位,计量液体的体积,常用容积单位升和毫升,也可以写成L和ml。
12、容积单位和体积单位的关系
1升=1立方分米1毫升=1立方厘米
容积单位间的进率1升=1000毫升
例10、填一填
(1)5.2立方米=( )立方分米
(2)0.35立方分米=( )立方厘米
(3)7.05升=( )毫升(4)4.15平方分米=( )平方厘米
(5)8460立方分米=( )立方米(6)950毫升=( )立方厘米
(7)72.5立方分米=( )立方厘米(8)10020立方分米=( )立方米
13、长方体或正方体容器容积的计算方法,跟体积的计算方法相同,但要从容器的里面量长、宽、高。
14、形状不规则的物体,测量它的体积可以用排水法。
例11、有一个长方体容器,从里面量长5分米,宽4分米,高6分米,里面注入水,水深3分米。
如果把一块长2分米的正方体铁块浸入水中,水面上升了多少分米?
课后巩固复习:
作业_________题
一、填空题
1、正方体是由()个()的正方形围成的立体图形。
2、在一个长方体中,相对的面完全(),相对的()长度相等。
3、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的()()()。
4、长方体或正方体()面的总面积。
叫做它的表面积。
5、物体所占空间的大小叫做物体的()。
6、棱长是1厘米的正方体的体积是(),棱长是1分米的正方体的体积是()。
7、在括号里填上适当的数。
2.05立方米=()立方分米640立方分米=()立方米
32立方分米=()立方厘米12000立方厘米=()立方分米
1680立方厘米=()立方分米9.74立方米=()立方分米
3L=()ml2.45L=()ml
二、判断题。
(对的打“√”,错的打“×”)
1、正方体是特殊的长方体。
()
2、长方体或正方体的12条棱互相平行。
()
3、长方体或正方体的露出来的面的面积叫长方体或正方体的表面积。
()
4、体积单位是长度单位的1000倍。
()
5、长方体的高不变,底面积扩大2倍,体积也扩大2倍。
()
三、选择题。
(选择正确答案的序号填在括号里)
1、用小正方体摆成稍大一些的正方体,至少需要()个小正方体。
A、2B、4C、8
2、x³表示()。
A、3个X相加B、3个X相乘C、X和3的和
3、当正方体的棱长等于6cm时,表面积和体积()。
A、无法比较B、体积大C、相等
4、正方体的棱长扩大3倍,体积就扩大()。
A、6倍B、9倍C、27倍
四、计算下面长方体的体积和表面积。
1、2、
8dm
8dm
8dm
14dm
8dm
6dm
五、解决问题。
1、一个正方体的棱长总和是36dm。
这个正方体的表面积和体积各是多少?
2、用铁皮做一个长10㎝,宽8㎝,高3㎝的无盖水槽。
至少需要铁皮多少平方分米?
3、一个长方体油箱,里面长6dm,宽4dm,高2dm。
如果每L汽油重0.7㎏,这个油箱可以装多少千克汽油?
4、学校要修建一个长方体蓄水池,计划要蓄水360吨。
水池的长是8m,宽6m,深至少是多少米?
(1立方米的水重1吨)
5、一个正方体容器棱长5分米。
容器内装有水,将一块铁块放入水中,水面上升了5㎝。
铁块的体积是多少?
6、一个长15厘米,宽6厘米,高4厘米的正方体的木块,可以截成多少块棱长2厘米的正方体木块。
预习布置:
- 配套讲稿:
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