六年级个别学生开放题.docx

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六年级个别学生开放题

柴仑：

以下是一些数学题，请你先看题目，看清题目后，不要先看答案，而要先独立的尝试去做。

如果你认为题目已经做出，就考虑如何讲清自己的解题思路。

如果题目做不出，就考虑如何讲清自己的尝试过程。

说完后你可以看解答。

6．1找规律填数

根据数列的规律在横线上填数，并说明理由。

3，5，7,，，…

不要先往下看，请先独立的做。

【分析与参考答案】

（1）题中数列可以看成是一个奇数列,所以横线上依次可填:

9,11,13。

（2）可以把题中的数列看成大于3的素数从小到依次排列,所以所以数列中横线上依次可填:

11,,13,17。

（3）如果数列规律是第三个数开始，前两个数的和减1，所以数列中横线上依次可填:

11，17，27。

（4）如果数列规律是从第三个数开始是前两个数的积减8，所以数列中横线上依次可填:

27，181，4879。

6.2奇妙的特点

下面有八个算式，布成4行2列仔细观察它们，说一说，这些算式有什么特点？

3+1.53×1.5

6+1.26×1.2

9+1.259×1.25

11+1.111×1.1

不要先往下看，请先独立的做。

【分析与参考答案】

观察上面的算式有以下特点：

（1）每行都是两个算式，每列都是四个算式。

（2）从左向右数第一列的四个算式都是求一个整数和一个小数的和，第二列四个算式都是求一个整数和一个小数的乘积。

（3）同一行中两个算式相加的两个数与相乘的两个数分别相等。

（4）各算式中所有的小数都是带小数。

（5）每一行中两个算式的结果相等。

………

6.5互换位置

在1，2，3，4，5，6这六个数字中选出三个数组成三位数，把这个三位数的百位数字和个位数字互换，又得到一个新的三位数，如果要使新旧两个三位数都能被2整除，你能写出这样的三位数吗？

请试一试。

不要先往下看，请先独立的做。

【分析与参考答案】

由于能被2整除的数的特征是：

这个数的个位上的数能被2整除，因此所写的三位数个位上的数可能是2，4，6这三个数字中的一个。

又由于百位数字与个位数字互换后得到的三位数也能被2整除，所以百位上的数也应该是偶数。

这样我们可以选定两个偶数，得2，4分别写在百位和个位上，十位上的数可以是余下四个数字中的任意一个，得214，234，254，264。

根据这样的思路，求得满足条件的数如下：

214，412，216，612，416，614，

234，432，236，632，426，624，

254，452，246，642，436，634，

264，462，256，652，456，654。

思考：

特殊的三位数

把一个三位数的百位数字和个位数字互换，得到一个新的三位数，新旧两个三位数都能被4整除，你能写出这样的三位数吗？

不要先往下看，请先独立的做。

此题可以这样思考：

能被4整除的数的特征为这个数的末两位能被4整除，现要求三位数本身,并且它的百位数字与个位数互换后都能被4整除，那么百位数减去个位数字的差必能被4整除；原三位数的个位上的数必须为偶数（但不能为0），因此我们可以这样分类考虑：

个位是2，百位是2或6且能被4整除：

212，612，232，632，252，652，272,672，292，692;

个位是4，百位是4或8且能被4整除：

404，804，424，824，444，844，464，864,484，884;

个位是6，百位是6或2且能被4整除：

616，612,636，632,656，652,676，672,696,692;

个位是8，百位是8或4且能被4整除：

804，808，824，828，844，848，864，868，884，888。

综上所述符合条件的三位数共有40个。

6.12包装香烟

一包香烟长9厘米，宽5厘米，高2厘米，10包香烟包装在一起是一条，可以怎么包装？

算一算需要多少包装纸（包装纸的重叠部分忽略不计）？

你认为哪一种包装方案比较合理？

不要先往下看，请先独立的做。

【分析与参考答案】

10包香烟包装成一条，是一个长方体的形状。

我们可以分类排出各种包装方案，然后利用长方体的表面积计算方法算出包装纸的面积。

由于10=10×1×1或者10=2×5×1，所以可以有两类包装法：

“10×1×1”的类型，有以下三种包装法，每个图的下面写出了所需包装纸的大小。

“5×2×1”的类型,共有以下六种包装法：

综上所述,包装10包香烟共有九种不同的包装方法。

包装方案是否合理，要看合理的标准是什么。

如果选择的合理标准是：

包装纸越少越合理，那么包装纸的大小是560平方厘米的这种方案最合理；如果选择其它的合理标准，就可能会有不同的结论。

你可以去香烟店去调查一下香烟实际是怎样包装的，了解为什么厂家要这样包装。

6.13图形的异同

在图6.13-1是一个等边三角形和一个正方形，请比较这两个几何图形的异同。

【分析与参考答案】

（1）两个几何图形的相同点有：

1它们都是多边形；

2都有相等的边；

3都有相等的内角；

4都是轴对称图形；

5每个图形都有几条对称轴。

6每个图形的几条对称轴都相交于一点。

7

都可以分割成一样大小的三角形（见图6.13-2）。

（2）两个几何图形的不同点有:

1边数不同；

2各自内角大小不同；

3对称轴的条数不同，等边三角形有三条对称轴，而正方形有四条对称轴；

4内角和不相同，三角形内角和等于180度，正方形内角和等于360度；

5等边三角形的对称轴都垂直于边，而正方形有的对称轴不垂直于边；

6三角形具有稳定性，而下正方形因为是四边形，所以不具有稳定性；

7等边三角形没有对角线，而正方形有两条对角线。

……

6.17判断半径

图6.17是一张圆形纸片，圆中画有一条线段，请你想办法判断这条线段是否是所在圆的半径？

AB

【分析与参考答案】图6.17

方法一：

把圆形纸片沿不同方向对两次折，以确定圆心，看线段的B点是否

是圆心，如果是圆心，那么线段AB是所在圆的半径。

方法二：

用圆规以B点为圆心，AB长为半径画一个圆，看所画的圆是否与原有的圆重叠，如果重叠，那么线段AB是所在圆的半径。

方法三：

把线段AB延长到圆周上，沿AB这条线线对折，判断左右两边是否重合，如果重合，那么AB是圆的半径。

方法四：

过B点画线段CD，使CD┻AB，如图6.17-2所示，如果AB=BC或AB=BD，那么AB是圆的半径。

思考：

找直径

张华在纸上画了一个圆，然后他要画出这个圆的直径，但是圆心在哪儿找不一，你能想出办法帮张华画出直径吗？

【分析与参考答案】

要画出圆的直径有下面几种方法：

（1）把圆对折一下，折痕就是直径。

（2）直径是圆内最长的线段，把直尺的起点放在圆周的任意一点，固定，移动直尺另一端，量出最大读数的线段，就是直径。

见图1。

（3）紧贴圆周作线段AB，再作出AB的平行线CD，得交点E，F，连接EF，EF就是这个圆的直径。

见图2。

（4）紧贴圆，在圆外画一正方形，得交点A，B，C，D，连接AB，CD。

AB和CD都是直径。

见图3。

（5）在圆内作一长方形，长方形的对角线就是直径。

见图4。

（6）在圆内作一直角三角形，如图5，其斜边就是直径。

（7）在圆内任意作一条线段AB，使两端在圆周上，再作这条线段的垂直平分线，得到的CD就是这个圆的直径。

见图6。

6.20补充条件

在图6.20中填上一个条件，求出阴影部分的面积。

【分析与参考答案】

从图中可以看出，阴影部分的面积等于长方形的面积减去两个圆的面积，而要求长方形和圆的面积，只要知道长方形的长，宽或圆的半径三个条件中的任一条件即可。

本题的解法如下：

（1）补充条件是“长方形的长是10厘米”。

阴影面积为10×（10÷2）－（10÷4）

×3.14×2=10.75（cm

）

（2）补充条件是“长方形的宽为5厘米”。

阴影部分的面积为5×（5×2）－（5÷2）

×3.14×2=10.75（cm

）

（3）补充条件是“圆的半径为2.5厘米”。

阴影部分的面积为2.5×（2.5×2×2）－（2.5）

×3.14×2=10.75（cm

）

（4）补充条件是“长方形的周长为30厘米”。

先算出长是10厘米，宽是5厘米。

阴影部分面积为：

10×5－（5÷2）

×3.14×2=10.75（cm

）

……

6.38统计与建议

图6.38某校五年级学生爱吃的蔬菜统计图

（1）根据这个统计图你能提出哪些问题？

（2）看了统计图，你从中了解了哪些信息？

（3）知道了这些信息后你有哪些建议？

【分析与参考答案】

（1）提出问题可以是：

统计图中横、纵坐标各表示什么意义？

五甲班和五乙班各有多少人？

每种蔬菜喜欢吃的人各有多少？

喜欢吃芹菜的比喜欢吃萝卜的人多多少人？

五甲班喜欢吃花菜的人数是五乙班的几分之几？

……。

（2）看了统计图可以了解很多信息，如：

五甲班共有48人，五乙班有48人。

五年级喜欢吃生菜的人有15人，喜欢吃菠菜的人有19人，喜欢吃花菜的人有20人，喜欢吃番茄的人有19人，喜欢吃芹菜的人有11人，喜欢吃萝卜的人有12人。

五年级最喜欢吃的蔬菜是花菜、菠菜、番茄。

最不喜欢吃的是芹菜和萝卜。

……

（3）根据以上的信息可以提出建议：

五年级最喜欢吃的蔬菜是花菜、菠菜、番茄，建议食堂可以多做这些菜。

最不喜欢吃的是芹菜和萝卜，可能是因为食堂烧得不够好，建议食堂可以提高做菜的水平或少做这些菜。

五年级学生可能有挑食现象，建议五年级的学生要纠正偏食的毛病，各种蔬菜都要学会吃。

……

6.42合理分车钱

一次，吴明，朱强和李红三位朋友合乘一辆出租车，大家商定，出租车费一定要合理分摊，吴明在全程三分之一处下车，到了三分之二处，朱强也下了车，最后李红一个人坐到终点，付出90元车费，他们三人如何承担车费比较合理？

【分析与参考答案】

方案一：

一般坐车时，坐的路越多，付得车费也应越多；坐的路越少，付的车费也可以少一点。

因此可以按路程比来合理分配车费。

路程之比是123，所以

吴明：

906=15（元）

朱强：

9062=30（元）

李红：

9063=45（元）

方案二：

三个人是好朋友，不在乎谁多付一点，谁少付一点，于是就可以平均分担车费。

所以：

903=30（元），每人出30元；

方案三：

共有三段路，每段30元，每段路所化的钱平均分配。

第一段路三人都乘，每人应付10元，第二段路朱强和李红合乘，两人各付15元，第三段路只有李红一人乘，所他再付30元。

所以

吴明：

10（元）

朱强：

10+15=25（元）

李红：

10+15+30=55（元）。

5.2特殊的三位数

一个三位数是5的倍数，且各个数位上数的和是8，请写出这样的三位数。

【分析与参考答案】

一个三位数如果是5的倍数，它的个位数必须是0或5。

要使各个数位上数的和是8，如果个位是0，那么十位和百位上的数的和一定是8；如果个位是5，那么十位和百位上数的和就是3，所以下面这些数都符合要求。

⑴个位是0，十位和百位上的数的和是8：

170，710，260，620，350，530，440，800；

⑵个位是5，十位和百位上的数的和是3：

125，215，305。

5.4100的倍数

在1，2，3，4，…，1998，1999，2000这2000个自然数中，取出20个数，使得这些数能够满足任意两个数的和能被100整除。

【分析与参考答案】

由于要取出的20个数中任意两个数的和能被100整除，即在这一组数中任意两个数的和都是100的倍数，我们可以试着取这样的几个数，如：

100，200，300，400，这四个数就能满足任意两个数的和能被100整除；又如：

150，250，550，这三个数作为一组也能满足条件。

从上面的尝试中我们可以发现：

符合条件的一组数有两种情况：

⑴末两位都是“00”。

在1，2，3，…，1999，2000这2000个数中末两位是“00”的数有100，200，300，400，…，1900，2000，共20个。

取出这20个数作为一组，一定能满足要求。

⑵末两位都是“50”。

在1，2，3，…，1999，2000这2000个数中末两位是“50”的数共有50，150，250，…，1950共20个。

取出这20个数作为一组，也能够满足要求。

想一想：

如果要使得取出的数中，任意两个数的差能被100整除，那么又应该怎样取？

5.11公倍数是48

有两个自然数，它们的最小公倍数是48,那么这两个自然数各是多少？

【分析与参考答案】

由题意可知48是所求两个自然数的最小公倍数，那么所求两个自然数一定是48的约数，因此我们可以先找出48所有的约数，然后进行两两组合，便可找出符合条件的数组。

48的约数有：

1，2，3，4，6，8，12，16，24，48。

经试验，符合条件的数组共有：

1和48，2和48，3和16，3和48，4和48，6和16，6和48，8和48，12和16，12和48，16和24，16和48，24和48，48和48。

共计14个数组。

5.16奇妙的特点

先算出下列各题的结果，然后仔细观察，说一说，这些算式有什么特点？

左边和右边的算式有什么联系？

【分析与参考答案】

观察上面的算式有以下特点：

（1）每行都是两个算式，每列都是三个算式；

（2）从左往右数的第一列算式都是两个数的差，第二列都是求两个数的积；

（3）组成算式的6个数都是真分数；

（4）每一行中的四个分数，分子都相同；

（5）每个减法算式或者乘法算式中，两个分母的差等于分子；

（6）每一行中，左边这个算式的被减数与减数分别与右边算式的被乘数和乘数对应相等，即两个算式分别求的是相同两个数的差和积；

（7）每一行中两个算式的结果相等；

……

5.19近似值5.0

一个小数部分是两位的小数，用四舍五入法把它精确到0.1，它的近似值是5.0，那么这个两位小数是什么？

【分析与参考答案】

把一个小数用四舍五入法精确到0.1，关键是看百分位。

有两种可能性：

一种是百分位上的数小于5，就把百分位上的数舍去，得到近似值5.0，如果是属于这种情况，这时原数一定不小于5.0，这个数可能是：

5.00，5.01，5.02，5.03，5.04；

另一种情况就是百分位上的数是5或者大于5，那么把这个数百分位上的数去掉要在十分位上加1，得到近似值5.0，这时原数一定小于5.0且大于4.9，这个数可能是：

4.95，4.96，4.97，4.98，4.99。

综合以上两种情况，可得所求的两位小数是4.95，4.96,4.97,4.98,4.99，5.00,5.01,5.02,5.03,5.04。

5.23相距5千米

在一条笔直的公路上，小明和小刚骑车同时从相距500米的A，B两地出发，小明每分行200米，小刚每分行300米，多少时间后，两人相距5千米？

【分析与参考答案】

对于相遇问题来说，运动的时间和运动方向是解题的关键。

而在题中运动的方向未作明确交待。

下面我们就从运动方向开始讨论：

1小明和小刚同方向骑车，这时又可分为两种情况：

1小刚在前，小明在后，见图5.23-1。

AB

小明小刚

图5.23-1

因为小刚的速度比小明的速度要快，每分钟可多行（300–200）米，而从图5.23-1可知，小刚只要比小明多行（5000–500）米，就可使两人相距5000米，所需时间为:

（5000–500）÷（300–200）=45（分）

　②小明在前，小刚在后，见图5.23-2。

AB

小明小刚

图5.23-2

从图5.23-2可以看出：

小刚首先要追上小明，然后再比小明多行5000米，就可以使两人相距5000米，所以小刚共需比小明多行驶的路程为（5000+500）米，所需时间为：

（5000+500）÷（300–200）=55（分）

2小明和小刚面对面骑车，见图5.23-3。

AB

小明小刚

图5.23-3

从图5.23-3可以知道，小明和小刚首先两人共同行完500米，然后两人再共同行完5000米。

两人共同行走的路程是（5000+500）米，所需的时间为：

（5000+500）÷（300+200）=11（分）

3小刚和小明“背对背”骑车，见图5.23-4。

AB

小明小刚

图5.23-4

从图5.23-4可以知道，小刚和小明现在已相距500米，两人只要再共同行完（5000–500）米，就可以保证两人相距5000米。

所需时间为：

（5000–500）÷（300+200）=9（分）

所以此题共有四种不同的情况。

所需的时间分别是45分，55分，11分，9分。