福州市七年级数学上期末试题.docx
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福州市七年级数学上期末试题
2020-2021 福州市七年级数学上期末试题(含答案)
一、选择题
1.下列说法错误的是()
A. -2 的相反数是 2
C. (-3)- (-5) = 2
2.下列方程变形中,正确的是()
B.3 的倒数是 1
3
D. -11,0,4 这三个数中最小的数是 0
A.由 3x=﹣4,系数化为 1 得 x= -
B.由 5=2﹣x,移项得 x=5﹣2
3
4
C.由
x - 1 2 x + 3
- = 1 ,去分母得 4(x﹣1)﹣3(2x+3)=1
6 8
D.由 3x﹣(2﹣4x)=5,去括号得 3x+4x﹣2=5
3.下列方程变形中,正确的是()
A.方程 3x - 2 = 2 x + 1 ,移项,得 3x - 2 x = -1 + 2
B.方程 3 - x = 2 - 5 (x - 1),去括号,得 3 - x = 2 - 5x - 1
C.方程
D.方程
2 3
t = ,系数化为 1,得 t =1
3 2
x - 1 x
- = 1 ,整理得 3x = 6
0.2 0.5
4.按一定规律排列的单项式:
x3,-x5,x7,-x9,x11,……第 n 个单项式是()
A.(-1)n-1x2n-1
C.(-1)n-1x2n+1
B.(-1)nx2n-1
D.(-1)nx2n+1
5.商店将进价 2400 元的彩电标价 3200 元出售,为了吸引顾客进行打折出售,售后核算仍
可获利 20%,则折扣为( )
A.九折B.八五折C.八折D.七五折
6.观察如图所示图形,则第 n 个图形中三角形的个数是()
A.2n+2
B.4n+4 C.4n D.4n-4
7.用四舍五入按要求对 0.06019 分别取近似值,其中错误的是()
A.0.1(精确到 0.1)
C.0.06(精确到百分位)
B.0.06(精确到千分位)
D.0.0602(精确到 0.0001)
8.下面结论正确的有()
①两个有理数相加,和一定大于每一个加数.
②一个正数与一个负数相加得正数.
③两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和.
④两个正数相加,和为正数.
⑤两个负数相加,绝对值相减.
⑥正数加负数,其和一定等于 0.
A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个
9.如图,每个图案均由边长相等的黑、白两色正力形按规律拼接面成,照此规律,第n 个
图案中白色正方形比黑色正方形()个.
A.nB.(5n+3)C.(5n+2)D.(4n+3)
10.如图,用十字形方框从日历表中框出 5 个数,已知这 5 个数的和为 5a-5,a 是方框
①,②,③,④中的一个数,则数 a 所在的方框是()
A. ①B. ②C. ③D. ④
11.A、B 两地相距 450 千米,甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发,相向而行.已知甲
车速度为 120 千米/小时,乙车速度为 80 千米/小时,经过 t 小时两车相距 50 千米.则 t
的值是()
A.2B.2 或 2.25C.2.5D.2 或 2.5
12.下列说法中:
①一个有理数不是正数就是负数;②射线 AB 和射线 BA 是同一条射线;
③0 的相反数是它本身;④两点之间,线段最短,正确的有( )
A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个
二、填空题
13.把 58°18′化成度的形式,则 58°18′=______度.
14.某商店购进一批童装,每件售价 120 元,可获利 20%,这件童装的进价是_____元.
15.如图所示,O 是直线 AB 与 CD 的交点,∠BOM:
∠DOM=1:
2,∠CON=90°,
∠NOM=68°,则∠BOD=_____°.
16.如图,∠AOB=∠COD=90°,∠AOD=140°,则∠BOC=_______.
17.若单项式 a m -1b2 与 1
2
a2bn 的和仍是单项式,则 nm 的值是______.
18.如图所示是一组有规律的图案,第 l 个图案由 4 个基础图形组成,第 2 个图案由 7 个
基础图形组成,……,第 n(n 是正整数)个图案中的基础图形个数为_______ (用含 n 的
式子表示).
19.一个角的补角比它的余角的 3 倍少 20°,这个角的度数是________
20.若 a-2b=-3,则代数式 1-a+2b 的值为______.
三、解答题
21.如图,OD 平分∠AOB,OE 平分 ∠BOC,∠COD=20°,∠AOB=140°,求∠DOE 的
度数.
3x + 1
=- 3
37
23.先化简,再求值:
2(x2y+xy)﹣3(x2y﹣xy)﹣4x2y,其中 x=﹣1,y=1.
24.计算题
(1) (-3) + (-5)
⎝ 436 ⎭
25.化简求值:
求代数式 7a2b+2(2a2b﹣3ab2)﹣3(4a2b-ab2)的值,其中 a,b 满足
|a+2|+(b﹣ 1
2
)2=0.
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一、选择题
1.D
解析:
D
【解析】
试题分析:
﹣2 的相反数是 2,A 正确;
1
3 的倒数是,B 正确;
3
(﹣3)﹣(﹣5)=﹣3+5=2,C 正确;
﹣11,0,4 这三个数中最小的数是﹣11,D 错误,
故选 D.
考点:
1.相反数;2.倒数;3.有理数大小比较;4.有理数的减法.
2.D
解析:
D
【解析】
【分析】
根据解方程的方法判断各个选项是否正确,从而解答本题.
【详解】
解:
3x=﹣4,系数化为 1,得 x=﹣ 4
3
,故选项 A 错误;
5=2﹣x,移项,得 x=2﹣5,故选项 B 错误;
由
x - 1 2 x + 3
- = 1 ,去分母得 4(x﹣1)﹣3(2x+3)=24,故选项 C 错误;
6 8
由 3x﹣(2﹣4x)=5,去括号得,3x﹣2+4x=5,故选项 D 正确,
故选:
D.
【点睛】
本题考查解一元一次方程、等式的性质,解答本题的关键是明确解方程的方法.
3.D
解析:
D
【解析】
【分析】
根据解方程的步骤逐一对选项进行分析即可.
【详解】
A. 方程 3x - 2 = 2 x + 1 ,移项,得 3x - 2 x = 1 + 2 ,故 A 选项错误;
B. 方程 3 - x = 2 - 5 (x - 1),去括号,得 3 - x = 2 - 5x+5 ,故 B 选项错误;
C. 方程
D. 方程
2 3 9
t = ,系数化为 1,得 t = ,故 C 选项错误;
3 2 4
x - 1 x
0.2 0.5
3x = 6 ,故 D 选项正确.
故选:
D
【点睛】
本题主要考查解一元一次方程,掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键.
4.C
解析:
C
【解析】
【分析】
观察可知奇数项为正,偶数项为负,除符号外,底数均为 x,指数比所在项序数的 2 倍多
1,由此即可得.
【详解】
观察可知,奇数项系数为正,偶数项系数为负,
∴可以用 (-1)n-1 或 (-1)n+1 ,( n 为大于等于 1 的整数)来控制正负,
指数为从第 3 开始的奇数,所以指数部分规律为 2n +1 ,
∴第 n 个单项式是 (-1)n-1x2n+1 ,
故选 C.
【点睛】
本题考查了规律题——数字的变化类,正确分析出哪些不变,哪些变,是按什么规律发生
变化的是解题的关键.
5.A
解析:
A
【解析】
【分析】
设该商品的打 x 折出售,根据销售价以及进价与利润和打折之间的关系,得出等式,然后
解方程即可.
【详解】
设该商品的打 x 折出售,根据题意得,
3200 ⨯ x = 2400(1+ 20%)
10
解得:
x=9.
答:
该商品的打 9 折出售。
故选:
A.
【点睛】
.
.
本题考查一元一次方程的应用——应用一元一次方程解决销售问题 解题关键是要读懂题目
的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程
6.C
解析:
C
【解析】
【分析】
由已知的三个图可得到一般的规律,即第 n 个图形中三角形的个数是 4n,根据一般规律解
题即可.
【详解】
解:
根据给出的 3 个图形可以知道:
第 1 个图形中三角形的个数是 4,
第 2 个图形中三角形的个数是 8,
第 3 个图形中三角形的个数是 12,
从而得出一般的规律,第 n 个图形中三角形的个数是 4n.
故选 C.
【点睛】
此题考查了学生由特殊到一般的归纳能力.解此题时要注意寻找各部分间的联系,找到一
般规律.
7.B
解析:
B
【解析】
A.0.06019≈0.1(精确到 0.1),所以 A 选项的说法正确;
B.0.06019≈0.060(精确到千分位),所以 B 选项的说法错误;
C.0.06019≈0.06(精确到百分),所以 C 选项的说法正确;
D.0.06019≈0.0602(精确到 0.0001),所以 D 选项的说法正确。
故选:
B.
8.C
解析:
C
【解析】试题解析:
∵①3+(-1)=2,和 2 不大于加数 3,
∴①是错误的;
从上式还可看出一个正数与一个负数相加不一定得 0,
∴②是错误的.
由加法法则:
同号两数相加,取原来的符号,并把绝对值相加,
可以得到③、④都是正确的.
⑤两个负数相加取相同的符号,然后把绝对值相加,故错误.
⑥-1+2=1,故正数加负数,其和一定等于 0 错误.
正确的有 2 个,
故选 C.
9.D
解析:
D
【解析】
【分析】
利用给出的三个图形寻找规律,发现白色正方形个数=总的正方形个数-黑色正方形个数,
而黑色正方形个数第 1 个为 1,第二个为 2,由此寻找规律,总个数只要找到边与黑色正方
形个数之间关系即可,依此类推,寻找规律.
【详解】
第 1 个图形黑、白两色正方形共 3×3 个,其中黑色 1 个,白色 3×3-1 个,
第 2 个图形黑、白两色正方形共 3×5 个,其中黑色 2 个,白色 3×5-2 个,
第 3 个图形黑、白两色正方形共 3×7 个,其中黑色 3 个,白色 3×7-3 个,
依此类推,
第 n 个图形黑、白两色正方形共 3×(2n+1)个,其中黑色 n 个,白色 3×(2n+1)-n 个,
即:
白色正方形 5n+3 个,黑色正方形 n 个,
故第 n 个图案中白色正方形比黑色正方形多 4n+3 个
故选 D.
【点睛】
此题考查规律型:
图形的变化类,解题关键在于找到规律.
10.B
解析:
B
【解析】
【分析】
先假定一个方框中的数为 A,再根据日历上的数据规律写出其他方框中的数,相加得
5a+5,即可作出判断.
【详解】
解:
设中间位置的数为 A,则①位置数为:
A−7,④位置为:
A+7,左②位置为:
A−1,右
③位置为:
A+1,其和为 5A=5a+5,
∴a=A−1,
即 a 为②位置的数;
故选 B.
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的应用,关键在于题干的理解.
11.D
解析:
D
【解析】
试题分析:
应该有两种情况,第一次应该还没相遇时相距 50 千米,第二次应该是相遇后交
错离开相距 50 千米,根据路程=速度×时间,可列方程求解.
解:
设经过 t 小时两车相距 50 千米,根据题意,得
120t+80t=450﹣50,或 120t+80t=450+50,
解得 t=2,或 t=2.5.
答:
经过 2 小时或 2.5 小时相距 50 千米.
故选 D.
考点:
一元一次方程的应用.
12.B
解析:
B
【解析】
【分析】
根据有理数的分类可得 A 的正误;根据射线的表示方法可得 B 的正误;根据相反数的定义
可得 C 的正误;根据线段的性质可得 D 的正误.
【详解】
①一个有理数不是正数就是负数,说法错误,0 既不是正数也不是负数;
②射线 AB 与射线 BA 是同一条射线,说法错误,端点不同;
③0 的相反数是它本身,说法正确;
④两点之间,线段最短,说法正确。
故选:
B.
【点睛】
.
此题考查相反数的定义,有理数的分类,线段的性质,解题关键在于掌握各性质定理
二、填空题
13.3【解析】【分析】【详解】解:
58°18′=58°+(18÷60)°=583°故答案为583
解析:
3
【解析】
【分析】
【详解】
+(
解:
58°18′=58°18÷60)°=58.3°.故答案为 58.3.
14.100【解析】【分析】设这件童装的进价为x元根据利润=售价﹣进价即可
得出关于x的一元一次方程解之即可得出结论【详解】解:
设这件童装的进价为
x元依题意得:
120﹣x=20x解得:
x=100故答案为:
1
解析:
100
【解析】
【分析】
设这件童装的进价为 x 元,根据利润=售价﹣进价,即可得出关于 x 的一元一次方程,解
之即可得出结论.
【详解】
解:
设这件童装的进价为 x 元,
依题意,得:
120﹣x=20%x,
解得:
x=100.
故答案为:
100.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.
15.【解析】【分析】根据角的和差关系可得∠DOM=∠DON﹣∠NOM=22°再根
据∠BOM:
∠DOM=1:
2 可得∠BOM=∠DOM=11°据此即可得出∠BOD 的度数
【详解】∵∠CON=90°∴∠DON=
解析:
【解析】
【分析】
根据角的和差关系可得∠DOM=∠DON﹣∠NOM=22°,再根据∠BOM:
∠DOM=1:
2
可得∠BOM=
1
2
∠DOM=11°,据此即可得出∠BOD 的度数.
【详解】
∵∠CON=90°,
∴∠DON=∠CON=90°,
∴∠DOM=∠DON﹣∠NOM=90°﹣68°=22°,
∵∠BOM:
∠DOM=1:
2,
∴∠BOM=
1
2
∠DOM=11°,
∴∠BOD=3∠BOM=33°.
故答案为:
33.
【点睛】
本题考查了余角的定义,角的和差的关系,掌握角的和差的关系是解题的关键.
16.40°【解析】解:
由角的和差得:
∠AOC=∠AOD-∠COD=140°-90°=50°由
余角的性质得:
∠COB=90°-∠AOC=90°-50°=40°故答案为:
40°
解析:
40°
【解析】
解:
由角的和差,得:
∠AOC=∠AOD-∠COD=140°-90°=50°.由余角的性质,得:
∠COB=90°-∠AOC=90°-50°=40°.故答案为:
40°.
17.8【解析】【分析】根据题意得出单项式与是同类项从而得出两单项式所含
的字母ab的指数分别相同从而列出关于mn的方程再解方程即可求出答案【详解
】解:
∵ 单项式与的和仍是单项式∴ 单项式与是同类项∴ ∴ ∴ 故答案
解析:
8
【解析】
【分析】
根据题意得出单项式 a m -1b2 与
1
2
a2bn 是同类项,从而得出两单项式所含的字母 a、b 的指
数分别相同,从而列出关于 m、n 的方程,再解方程即可求出答案.
【详解】
解:
∵单项式 a
1
m -1b2 与 a2bn 的和仍是单项式
2
⎩2=n
⎩n=2
∴单项式 a m -1b2 与
⎧m-1=2
∴ ⎨
⎧m=3
∴ ⎨
∴ nm =2 3 =8
1
2
a2bn 是同类项
故答案为:
8.
【点睛】
本题考查了同类项的定义,所含字母相同,并且相同字母的指数也相同,解题的关键是灵
活运用定义.
18.3n+1【解析】试题分析:
由图可知每个图案一次增加 3 个基本图形第一个
图案有 4 个基本图形则第 n 个图案的基础图形有 4+3(n-1)=3n+1 个考点:
规律型
解析:
3n+1
【解析】
试题分析:
由图可知每个图案一次增加 3 个基本图形,第一个图案有 4 个基本图形,则第
n 个图案的基础图形有 4+3(n-1)=3n+1 个
考点:
规律型
19.35°【解析】【分析】设这个角为 x 度根据一个角的补角比它的余角的 3 倍
少 20°构建方程即可解决问题【详解】解:
设这个角为 x 度则 180°-x=3(90°-x)
-20°解得:
x=35°答:
这个角的度数是 3
解析:
35°
【解析】
【分析】
设这个角为 x 度.根据一个角的补角比它的余角的 3 倍少 20°,构建方程即可解决问题.
【详解】
解:
设这个角为 x 度.
则 180°-x=3(90°-x)-20°,
解得:
x=35°.
答:
这个角的度数是 35°.
故答案为 35°.
【点睛】
本题考查余角、补角的定义,一元一次方程等知识,解题的关键是学会与方程分思想思考
问题,属于中考常考题型.
20.4【解析】【分析】因为 a-2b=-3 由 1-a+2b 可得 1-(a-2b)=1-(-3)=4
即可得出【详解】解:
∵a-2b=-3∴1-a+2b=1-(a-2b)=1-(-3)=4 故答案为 4
【点睛】此题
解析:
4
【解析】
【分析】
因为 a-2b=-3,由 1-a+2b 可得 1-(a-2b)=1-(-3)=4 即可得出.
【详解】
解:
∵a-2b=-3,
∴1-a+2b=1-(a-2b)=1-(-3)=4,
故答案为 4.
【点睛】
此题考查代数式的值,要先观察已知式子与所求式子之间的关系,加括号时注意符号
三、解答题
21.45°
【解析】
【分析】
根据角平分线定义求出∠AOD 和∠COE,代入∠DOE=∠COD+∠COE 求出即可.
【详解】
解:
∵OD 平分∠AOB,∠AOB=140°,
∴∠AOD= 1
2
∠AOB=70°,
∴∠BOC=∠AOB﹣∠AOD﹣∠COD=50°,
∴∠COE=
1
2
∠BOC=25°,
∴∠DOE=∠COD+∠COE=45°.
【点睛】
.
本题考查角平分线的定义,解题关键是角平分线的定义的运用
22. x =
67
23
【解析】
【分析】
根据解方程的一般步骤:
去分母、去括号、移项合并同类项、系数化为 1 进行计算即可.
【详解】
去分母,得 7 (1 - 2x ) = 3(3x +1)- 63 ,
去括号,得 7 -14x = 9x + 3 - 63,
移项,得 -14x - 9x = 3 - 63 - 7 ,
合并同类项,得 -23y = -67 ,
系数化为 1,得 x =
67
23
.
【点睛】
本题考查解一元一次方程的知识,解方程的一般步骤:
去分母、去括号、移项合并同类
项、系数化为 1;熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题关键.
23.﹣5x2y+5xy,﹣10.
【解析】
【分析】
原式去括号合并得到最简结果,把 x 与 y 的值代入计算即可求出值.
【详解】
解:
原式=2x2y+2xy﹣3x2y+3xy﹣4x2y
=﹣5x2y+5xy,
当 x=﹣1,y=1 时,原式=﹣5﹣5=﹣10.
【点睛】
.
此题考查有理数的加减混合运算,解题关键在于掌握运算法则
24.
(1)-8;
(2)5
【解析】
【分析】
(1)根据有理数的加法法则进行计算即可;
(2)去括号,再计算加减即可.
【详解】
(1) (-3) + (-5) = -8 ;
⎛ 111 ⎫
⎝ 436 ⎭
【点睛】
本题考查有理数的运算,解题时需注意,若先去括号比较简单,则应先去括号,再计算加
减.
25. -
1
2
【解析】
【分析】
原式去括号合并得到最简结果,利用非负数的性质求出 a 与 b 的值,代入计算即可求出
值.
【详解】
原式=7a2b+4a2b﹣6ab2﹣12a2b+3ab2
=﹣a2b﹣3ab2,
∵|a+2|+(b﹣
1
2
)2=0,
∴a+2=0,b﹣
1 1
=0,即 a=﹣2,b= ,
2 2
当 a=﹣2,b=
1 3 1
时,原式=﹣2+ =﹣ .
2 2 2
【点睛】
本题考查了整式的加减-化简求值与非负数的性质,解题的关键是熟练的掌握整式的加减-
化简求值与非负数的性质.
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