一次函数与几何图形综合题10及答案.docx

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一次函数与几何图形综合题10及答案

专题训练：

一次函数与几何图形综合

1、直线y=-x+2与x轴、y轴交于A、B两点，C在y轴的负半轴上，且OC=OB

（1）求AC的解析式；

（2）在OA的延长线上任取一点P,作PQ⊥BP,交直线AC于Q,试探究BP与PQ的数量关系，并证明你的结论。

（3）在

（2）的前提下，作PM⊥AC于M,BP交AC于N,下面两个结论：

①（MQ+AC）/PM的值不变；②（MQ-AC）/PM的值不变，期中只有一个正确结论，请选择并加以证明。

2．（本题满分12分）如图①所示，直线L：

与

轴负半轴、

轴正半轴分别交于A、B两点。

（1）当OA=OB时，试确定直线L的解析式；

（2）在

（1）的条件下，如图②所示，设Q为AB延长线上一点，作直线OQ，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=4，BN=3，求MN的长。

（3）当

取不同的值时，点B在

轴正半轴上运动，分别以OB、AB为边，点B为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，连EF交

轴于P点，如图③。

问：

当点B在y轴正半轴上运动时，试猜想PB的长是否为定值，若是，请求出其值，若不是，说明理由。

3、

如图，直线

与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线

与直线

关于x轴对称，已知直线

的解析式为

，

（1）求直线

的解析式；（3分）

（2）过A点在△ABC的外部作一条直线

，过点B作BE⊥

于E,过点C

作CF⊥

于F分别，请画出图形并求证：

BE＋CF＝EF

（3）△ABC沿y轴向下平移，AB边交x轴于点P，过P点的直线与AC边的延长线相交于点Q，与y轴相交与点M，且BP＝CQ，在△ABC平移的过程中，①OM为定值；②MC为定值。

在这两个结论中，有且只有一个是正确的，请找出正确的结论，并求出其值。

（6分）

4.如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），且a、b满足

.

（1）求直线AB的解析式；

（2）若点M为直线y=mx上一点，且△ABM是以AB为底的等腰直角三角形，求m值；

（3）过A点的直线

交y轴于负半轴于P，N点的横坐标为-1，过N点的直线

交AP于点M，试证明

的值为定值．

5.如图，直线AB：

y=-x-b分别与x、y轴交于A（6，0）、B两点，过点B的直线交x

轴负半轴于C，且OB：

OC=3：

1。

（1）求直线BC的解析式：

（2）直线EF：

y=kx-k（k≠0）交AB于E，交BC于点F，交x轴于D，是否存在这样的直线EF，使得S△EBD=S△FBD？

若存在，求出k的值；若不存在，说明理由？

（3）如图，P为A点右侧x轴上的一动点，以P为直角顶点，BP为腰在第一象限内作等腰直角△BPQ，连接QA并延长交ｙ轴于点K，当P点运动时，K点的位置是否发现变化？

若不变，请求出它的坐标；如果变化，请说明理由。

6.如图l，y=-x+6与坐标轴交于A、B两点，点C在x轴负半轴上，S△OBC=

S△AOB．

（1）求直线BC的解析式；

（2）直线EF：

y=kx-k交AB于E点，与x轴交于D点，交BC的延长线于点F，且S△BED=S△FBD，求k的值；

（3）如图2，M（2，4），点P为x轴上一动点，AH⊥PM，垂足为H点．取HG=HA，连CG，当P点运动时，∠CGM大小是否变化，并给予证明．

7.在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b的图像过点B（－1，

），与x轴交于点A（4,0），与y轴交于点C，与直线y=kx交于点P，且PO=PA

（1）求a+b的值；

（2）求k的值；

（3）D为PC上一点，DF⊥x轴于点F，交OP于点E，若DE=2EF，求D点坐标.

8.如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+2交y，轴交于点A，交x

轴于点B，将A绕B点逆时针旋转90°到点C．

（1）求直线AC的解析式；

（2）若CD两点关于直线AB对称，求D点坐标；

（3）若AC交x轴于M点P（

，m）为BC上一点，在线段BM上是否存在点N，使PN平分△BCM的面积？

若存在，求N点坐标；若不存在，说明理由．

9、如图，直线AB交x轴正半轴于点A（a，0），交y轴正半轴于点

B（0，b），且a、b满足

+|4－b|=0

（1）求A、B两点的坐标；

（2）D为OA的中点，连接BD，过点O作OE⊥BD于F，交AB于E，求证∠BDO=∠EDA；

（3）如图，P为x轴上A点右侧任意一点，以BP为边作等腰Rt△PBM，其中PB=PM，直线MA交y轴于点Q，当点P在x轴上运动时，线段OQ的长是否发生变化？

若不变，求其值；若变化，求线段OQ的取值范围.

10、如图，平面直角坐标系中，点A、B分别在x、y轴上，点B的坐标为（0，1），∠BAO=30°．

（1）求AB的长度；

（2）以AB为一边作等边△ABE，作OA的垂直平分线MN交AB的垂线AD于点D．求证：

BD=OE．

（3）在

（2）的条件下，连结DE交AB于F．求证：

F为DE的中点．

部分答案S△EBD=S△FBD

1、

（1）y=-x+2与x轴，y轴交于a,b两点

a:

（2,0）

b:

（0,2）

oc=ob,c点的坐标:

（0,-2）

三角形abc的面积=4*2/2=4

（2）（图自己画）直线ac对应的方程为y=kx+b,

x=0,y=-2;x=2,y=0分别代入y=kx+b得

b=-2

k=1

（3）在直线ac上存在一点p（有两点）,使S三角形pbc=2S三角形abc

p点的横坐标=4或=-4

p点的坐标:

（4,2）或（-4,-6）

2、

①∵直线L：

y=mx+5m，

∴A（-5，0），B（0，5m），

由OA=OB得5m=5，m=1，

∴直线解析式为：

y=x+5

②∵AM垂直OQ，BN垂直OQ,所以角AMO=角BNQ=9O°

∴BN平行AM（同位角相等，两直线平行）

∴角ABN=角BAM=180°（两直线平行，同旁内角互补）

又∵角BAO+角ABO=9O°（互余）

∴角MAO+角OBN=90°

又∵角MAO+角AOM=90°

∴角AOM=角OBN

∴△AOM≌△BON

最后得到BN=3

③过E作EM垂直于OP的延长线，

可证EMB全等于AOB,（至于怎么证明，请自己想）

因此EM=OB,而OB=BF,

∴EM=BF，

而EM平行于BF,

∴EMP全等于OBF，MP=BP，

令外Y=0，X=-5,

∴AO=ME=5,PB=MP=5/2=2.5是定值

3、

4、

（1）∵a、b满足（a-2）^2+根号b-4=0

∴a=2，b=4

∴A（2，0），B（0，4）

设AB解析式为y=kx+b，把A,B两点代入得

k=-2，b=4∴AB的解析式为y=-2x+4

（2）∵△ABC是以AB为底的等腰直角三角形

∴点C在线段AB的垂直平分线上。

作线段AB的垂直平分线CD，C为△ABC的直角顶点（有两个），垂足为点D。

过点C分别向x轴y轴作垂线，垂足分别为D,E

BC=AC,∠BEC=∠ADC，∠BCE=∠ACD,

根据AAS，可知△BCE全等于△ACD

∴CE=CD

∴点C在x轴和y轴所构成的角的角平分线上

即C（a，a）或者C（a，-a）

代入直线y=mx，

则m=1，或m=-1

（3）通过联立方程，代值，计算出A（2，0）P（0，-2K）M（3，K）N（-1，-K）

依据两点间距离公式计算得：

PM=3√（K2+1），PN=AM=√（K2+1），MN=2√（K2+4）

计算结果是2，不随k值的变化而变化

5、

（1）设BC的解析式是Y=ax+c，有直线AB：

y=-x-b过A（6，0），可以求出b，因此可以求出B点的坐标，再由已知条件可求出C点的坐标，把B，C点的坐标分别代入求出a和c的值即可；

（2）过E、F分别作EM⊥x轴，FN⊥x轴，则∠EMD=∠FND=90°，有题目的条件证明△NFD≌△EDM，进而得到FN=ME，联立直线AB：

y=-x-b和y=2x-k求出交点E和F的纵坐标，再利用等底等高的三角形面积相等即可求出k的值；

（3）不变化，过Q作QH⊥x轴于H，首先证明△BOP≌△HPQ，再分别证明△AHQ和△AOK为等腰直角三角形，问题得解．

解：

（1）由已知：

0=-6-b，

∴b=-6，

∴AB：

y=-x+6．

∴B（0，6），

∴OB=6，

∵OB：

OC=3：

1，

OC=1/3OB=2，

∴C（-2，0），

设BC的解析式是Y=ax+c，代入得；

6=0•a+c

0=-2a+c

，

解得：

a=3

c=6

，

∴直线BC的解析式是：

y=3x+6；

（2）过E、F分别作EM

⊥x轴，FN⊥x轴，则∠EMD=∠FND=90°．

∵S△EBD=S△FBD，

∴DE=DF．

又∵∠NDF=∠EDM，

∴△NFD≌△EDM，

∴FN=ME．

联立得

y=2x-k

y=-x+6

，解得yE=-

1

3

k+4，

联立

y=2x-k

y=3x+6

，解得yF=-3k-12，

∵FN=-yF，ME=yE，

∴-3k-12=-

1

3

k+4，

∴k=-6；

此时点F、E、B三点重合，△EBD与△FBD不存在，

∴此时k值不成立，

即不存在这样的EF使得S△EBD=S△FBD；

（3）K点的位置不发生变化，K（0，-6）．

过Q作QH⊥x轴于H，

∵△BPQ是等腰直角三角形，

∴∠BPQ=90°，PB=PQ，

∵∠BOA=∠QHA=90°，

∴∠BPO=∠PQH，

∴△BOP≌△HPQ，

∴PH=BO，OP=QH，

∴PH+PO=BO+QH，

即OA+AH=BO+QH，

又OA=OB，

∴AH=QH，

∴△AHQ是等腰直角三角形，

∴∠QAH=45°，

∴∠OAK=45°，

∴△AOK为等腰直角三角形，

∴OK=OA=6，

∴K（0，-6）．

点评：

此题综合考查了用待定系数法求一次函数的解析式、全等三角形的判定和全等三角形的性质，以及等腰直角三角形的判定和性质，解题的关键是正确求解析式以及借助于函数图象全面的分析问题．

6

1）解：

S△OBC=1/3S△AOB

OC*OB=1/3OA*OB==>OA=3OC

y=-x+6与坐标轴交于A.B两点==>OA=6，OB=6

∴OC=2，C（-2,0），B（0,6）

直线BC为：

y=3x+6

2）若S△BED=S△FBD,则D到AB的距离是F到AB距离的1/2

即D为EF的中点

F纵坐标为9k/（k-3）,E纵坐标为5k/（k-1）

中点D纵坐标为0，则9k/（k-3）=5k/（k-1），即：

2k²+3k=0

k=0,k=-3/2

k=0时无D点，所以k=-3/2

3）证明：

设G（x,y）

∵HG=HA,AH垂直PM

∴MP与AG夹角恒为45°

MP斜率k1=（y-4）/（x-2）,AG斜率k2=y/（x-6）

tg45°=（k1-k2）/（1+k1k2）=1

得G轨迹方程x²+y²-4x+8y=12,是一个圆

A，C点带入方程可得A,C在圆上

∵同弦所对的圆周角都相等，即∠CGA是个常数

∴∠CGM也是常数，不变化

.