高中数学函数的最值和导数教学设计学情分析教材分析课后反思Word文件下载.docx
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本节课打破难点的要点是:
经过合作研究的方式,让学生在运动变化的过程中经过察看、
比较,发现结论.
【教课过程】
一
本
知识复习回首:
1、极大值、极小值的看法:
、
节
知
课
的2.求函数极值的步骤:
识教
复学3.函数最值定义
回首复惯用
导数求极值的思
,
习大
回致
顾按
照
创:
回
设顾
旧
情知
创
境设
,情
铺境
垫铺
垫
导导
入
——
合
作
学
习有
探
索
新
有
指
导
应
用
鼓
励
y
o
复习回首,导入新课
(1)函数的极值定义
x0xox0x
设函数f(x)在点x0邻近有定义,假如对x0邻近的全部点,都
则x0叫做函数的f(x0)是函数f(x)的一个极大值;
则x0叫做函数的f(x0)是函数f(x)的一个极小值;
(2)函数极值的步骤
(3)函数最值的定义
函数最值研究
路和方法。
经过复习,帮助学生快速正确地发现有关的数目关系.这时
学生经思虑后会发现,从前学习过的知识还不足以解决这一新问题,从而激倡始学生的学习热忱.
以实例引入
1.察看以下图形,你能找出函数的最值吗?
归
纳
小
结
反
馈
建
构
”
四
个结论:
环
节连续函数在闭区间上有最值
进
行连续函数在开区间上不必定有最值
组
.
新课,有益于学
生感觉到数学来
源于身旁的学习
生活,培育学生
用数学的意识。
二
习
知怎样求出函数在[a,b]上的最值?
察看以下图形,找出函数的最值并总结规律
概括:
求f(x)在闭区间[a,b]上的最值的步骤:
求连续函数的极值
比较极值点与端点值的大小,最大的是最大值,最小的是最小值
函数的极值与最值的联系和差别:
从定义上看:
极值是局部性质,最值是整体性质
从个数上看:
极值能够有多个,最值最多只有一个
从点的地点上看:
极值在区间内获得,最值在极值或区间端
点处获得
.经过对已有相
关知识的回首和深
入剖析,自然地提出
问题:
闭区间上的连
续函数最大值和最
小值在哪处获得?
怎样能求得最大值
和最小值?
以问题
制造悬念,引领着学生到达新知识的生成场景中,为新知的发现确立基础后,提出教课目的,让学生带着问题走进讲堂,既明确了学习目的,又激倡始学生的求知热忱.
为让学生更好地进行发现,教课中经过改变区间地点,指引学生察看同一函数在不一样区间内
图象上最大值最小
值获得的地点,形成感性认识,从而上涨到理性的高度.
学生在合作交
流的研究氛围中思
考、怀疑、聆听、表
述,体验到成功的喜
悦,学会学习、学会
合作.
函数最值求法
三
用能力提高
总结概括:
(一)知识:
(二)方法:
例1的教课可让学生议论沟通思虑,得出结论。
由问题引出用导数求最值的方法及解题思路。
解决例2的方法其实不独一,还能够经过换元转变为学生熟知的二次函
数问题;
而这里利用新学的导数法求解,这类方法更具一般性,是本节课学习的要点.
“问起于疑,疑源于思”,数学最踊跃的成分是问题,提出问题并解决问题是数学教课的灵魂.思虑题的目的是优化导数法求最大、最小值的解题过程,培育学生的研究意识及创新精神,提高学生剖析和解决问题的能力。
对例题2用简化后的方法求解,便于学生将它与第一种解法形成比较,使得问题的
例题3的主要特色是含有参变量经过该例题深入对导数知识的理解,
对优异学生是拔高。
能使学生完美知识构造,意会思想方法,增强情
感体验,提高认识能力,是本节课学生学习的升华
例题3的解决,持续稳固用导数法求闭区间上连续函数的最值,同时也让学生领会到现实生活中包含着大批的数学信息,培育他们用数学的意识和能力
讲堂练习的目的在于实时稳固要点内容,使学生在讲堂上就能掌握.同时
重申规范的书写和正确的运算,培育学
生谨慎仔细的数学学习习惯.对学生达成练习状况进行评论,使全部学生都体
验到成功或获取鼓
励,并据此调控教
学.
讲堂小结:
(在老师的指导下可让学生自己总结)
本节主要研究函数的极值、最值与函数导数之间的关系,导数
作为研究函数的一种重要工具,在学习时应惹起充分重视,这部分
知识点不多,但波及的题型比许多,在学习过程中应当注意以下几
个方面的问题:
(1)理解函数极值的看法,函数极值刻画的是函
数的局部性质,而函数的最值刻画的是函数的整体性质;
(
2)注
思
意比较极值与最值的看法以及它们之间的联系,可导函数在极值点
双侧导函数的符号相反,极大值不必定是最大值,极大值可能小于
极小值,连续可导函数闭区间上的最值就是端点值与极值中的最大
值、最小值等结论要娴熟正确记忆;
3)可导函数有极值是该点
处的导数值等于零的充分不用要条件(
4)求闭区间上连续函数的
最值的方法与步骤;
部署作业:
必做题:
一、求以下函数在所给区间上的最大值与最小值:
(1)y=x-x3,x∈[0,2];
(2)y=x3+x2-x,x∈[-2,1].
选做题:
1.函数y=4x2(x-2),x∈[-2,2]的最小值是_____。
经过讲堂小结,深入对
知识理解,完美认识构造,
意会思想方法,增强感情体
验,提高认识能力.
课外作业分必做题与选做题,因材施教、实时反应,让不一样的学生在数学上获取不一样的发展.同时有益于教师发现教课中的不足,实时反应调理.
2.一个外直径为10cm的球,球壳厚度为,则球壳
体积的近似值为____。
3.函数f(x)=x4-5x2+4的极大值是______,极小值是
_____。
4.做一个容积为256升的方底无盖水箱,问高为多少时
最省资料?
选做题参照答案:
1.–642.19.63cm3
3.4;
4.设高为h,底边长为a,则所用资料为S=a2+4ah,而
a2h=256,a∈(0,+∞),
∴,a∈(0,+∞),
令S'
(a)=,∴a=8。
明显当0<
a<
8时,S'
(a)<
0,当a>
(a)>
0,所以当
a=8时,S最小,此时h=4。
【对于本节课教课方案的一些说明】
函数是中学数学的中心内容。
在整其中学数学课程中充任着联系各部分代数知识的“纽带”,
能够说函数的看法和方法既贯串了高中代数的全过程,又是学习高等数学的基础,是高考数学中
极为重要的内容,而导数的思想方法和基本理论相同也有着宽泛的应用,除对中学数学有重要的
指导作用外,也能在中学数学的很多问题上起到居高临下和以简化繁的作用。
纵观全国及各自主
命题省市近三年的高考试题,特别是宁夏的高考试题,函数与导数在选择、填空、解答三种题型
中每年都有试题,分值20分左右
高考对导数的考察主要以工具的方式进行命题,充分与函数相联合.其主要考点:
(1)考察利用导数研究函数的性质(单一性、极值与最值);
(2)考察原函数与导函数之间的关系;
(3)考察利用导数与函数相联合的实质应用题.从题型及考察难度上来看主要有以下几个特色:
①以填空题、选择题考察导数的看法、求函数的导数、求单一区间、求函数的极值与最值;
②与导数的几何意义相联合的函数综合题,利用导数求解函数的单一性或求单一区间、最值或极
值,属于中档题;
③利用导数务实质应用问题中最值,为中档偏难题.
基于以上对“函数与导数”考点的剖析,本节课要点在于增强学生运用导数的基本思想去分
析和解决问题的意识和能力,即利用导数知识求闭区间上可导的连续函数的最值,这是导数作为
数学工具的一个详细表现,整堂课对闭区间上的连续函数的最大值和最小值以“能否存在?
存在
于哪里?
怎么求?
”为线索睁开.但在讲堂教课的过程中要点关注以下几个问题:
1.因为学生对导数的知识学习还谈不上深入娴熟,甚至会感觉还有些抽象,所以教课过程
中从直观性察看和新旧知识的矛盾矛盾中激发学生的研究热忱,充分利用学生已有的知识体验和
生活经验,按照学生认知的心理规律,努力实现课程改革中以“学生的发展为本”的基本理念.
2.对于教课过程,对于本节课的要点:
求闭区间上连续,开区间上可导的函数的最值的方
法和一般步骤,一定让学生在讲堂上就能掌握.对于难点:
求最值问题的优化方法及有关问题,
层层递进逐渐提出,让学生带着问题走进讲堂,师生共同研究解决,知识的建构过程充分调换学
生的主观能动性.
3.为充分调换学生的学习踊跃性,让学生能够主动快乐地学习,教师要精心设计现实的、
风趣的、富裕挑战性的教课情境、
体验情形、认知情形
以生动开朗的表现方式
展现数学的发
生发展过程
激发学生兴趣和美感
引起学习激情和独立思虑。
经过学生的主动活动
包含察看、
操作、猜想、采集、整理、沟通等
让其亲眼目击数学形象而生动的过程
亲自体验“做数学”
实现数学的“再创建”
并从中感觉到数学的力量。
在数学活动中
学生的知识与技术、数学思
考、问题解决、感情态度和价值观都将在主体参加的碰撞和生成活动中获取落实。
所以应当充分
表现“教师为主导、学生为主体”的数学教课思想,指引学生主动参加到讲堂教课全过程中
4.在教课手段上,本节课可经过制作多媒体课件协助教课,使得数学知识让学生更易于理
解和接受;
讲堂教课与现代教育技术的有机整合,再联合其余多种多样的数学教课方法中
性与知识性的自然交融能够给学生以快乐的求知情境;
对启迪和推进学生踊跃思想
础知识,培育优异的思想拥有十分重要的作用,是提高数学教课效率的有效门路。
兴趣
加深理解基
学情剖析
学生已经在高一阶段必修一的学习中,学习了基本初等函数基础知识,并初步具备应用函数单一性求初等函数最值,并能用换元法解决复合函数的最值问题,可是对于运用刚才学习的导数工具研究函数的单一性还不娴熟,解决高次函数和超越函数的最值仍旧困难很大。
学生应用导数在思想上和习惯上都有很大的限制性。
对于求基本初等求函数的最值,高中学生速传已经具备了优异的知识基础,可是剩下的问题就是研究出一种更一般的方法,能运用于更多更复杂函数的求最值问题。
成效剖析
存在于哪里?
生活经验,按照学生认知的心理规律,努力实现课程改革中以“学生的发展为本”的基本理念。
生的主观能动性。
风趣的、富裕挑战性的教课情境、体验情形、认知情形,以生动开朗的表现方式,展现数学的发生发展过程,激发学生兴趣和美感,引起学习激情和独立思虑。
经过学生的主动活动,包含察看、
所以应当充分
表现“教师为主导、学生为主体”的数学教课思想,指引学生主动参加到讲堂教课全过程中。
教材剖析
函数的最大(小)值与导数是《高中数学》选修2-2的内容,也是高考文理科数学的必考题,
并且也渐渐成为高考试卷中起到拔高作用的热门难题。
导数(导函数的简称)是一个特别函数,
它的引出和定义一直贯衣着函数思想。
新课程增添了导数的内容,
跟着课改的不停深入,
导数知
识考察的要求渐渐增强,并且导数已经由前几年不过在解决问题中的协助地位上涨为剖析和解决
问题时的不行缺乏的工具。
函数又是中学数学研究导数的一个重要载体,
所以函数问题波及高中
数学比许多的知识点和数学思想方法,在学习时应惹起我们教师和学生的充分重视。
本节主要研究闭区间上的连续函数最大值和最小值的求法和实质应用,
分两课时,这里是第
一课时,它是在学生已经会求可导函数的极值以后进行学习的,
学好这一节,学生将会求更多的
函数的最值,并且以本节知识为基础,能够解决科技、经济、社会中的一些怎样使成本最低、产
量最高、效益最大等实质问题.为下一节“生活中的优化问题”的教课打下坚固的基础。
这节课
集中表现了数形联合重要的数学思想方法,
学好本节,对于进一步完美学生的知识构造,
培育学
生用数学的意识都拥有重要的理讲价值和现实价值。
评测练习
一、基础题型
求以下函数在所给区间上的最大值与最小值:
(1)y=x-x3,x∈[0,2];
(2)y=x3+x2-x,x∈[-2,1].
(3)y=4x2(x-2),x∈[-2,2]
二、能力提高
1.一个外直径为10cm的球,球壳厚度为,则球壳体积的近似值为____。
2.做一个容积为256升的方底无盖水箱,问高为多少时最省资料?
课后反省
本节优势:
用导数求连续函数在闭区间上的最大值和最小值的方法让学生经过实例剖析,娴熟灵巧掌握,使学生经历知识产生与形成的过程。
以自主研究为主,实时概括方法,娴熟解决问题,注意数形联合思想的应用.规范解题步骤,训练学生运算能力。
鼓舞学生自主剖析议论解决问题,形成优异的知识构造,并能对本节知识真实懂、会。
经过自主研究、合作沟通学生亲自体验获取新知的欢乐,激发学生更为踊跃主动的学习精神和研究勇气,培育学生独立思虑,养成追根问底的优异的思想质量。
利用多媒体协助教课,调换了学生的讲堂参加空间,有效的提高了学生的学习兴趣,活跃了讲堂氛围,基本达到了高效讲堂的成效。
在环节设计上,经过大批图像的引入使得学生直观感知最值与极值的联系和差别,为解决本节的难点起到铺垫作用,所以学生在自主总结函数极值与最值时瓜熟蒂落,总结的即全面又正确。
使得难点顺利打破。
不足:
学生对研究性问题时间仍旧不够,部分同学有好多看法没能与同学沟通分享,甚至个别同学仍有些许疑问,对于研究过程中碰到的问题,解决的方式方法还有待提高改良。
对学生可能出现的问题仍旧没能做好充分的方案,最后学生运算技术还需要进一步提高,个别同学在两个练习题中仍旧运算有误
改良举措:
当学生疏组研究问题时,老师要仔细察看,实时发现学生的困难,
指引学生思虑问题的方向。
课标剖析
依据本节教材特色,联合学生已有的认知水平,拟订本节以下的三维教课目的:
(1).使学生理解函数的最大值和最小值的看法,掌握可导函数在闭区间上全部点(包
括端点)处的函数中的最大(或最小)值必有的充分条件;
并且能理解函数最值与极值的差别
(2)理解可导函数的最值存在的可能地点.
(3)掌握用导数法求上述函数的最大值与最小值的方法和步骤.
(1)经过函数图象的直观,让学生发现函数极值与最值的关系,掌握利用导数求函数最值的方法。
(2)认识事物之间的的差别和联系,领会事物的变化是有规律的唯心主义思想.
(3)提高学生的数学能力,培育学生的创新精神、实践能力和理性精神.
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