方程还原等解析.docx
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方程还原等解析.docx
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方程还原等解析
第九讲列方程解应用题
一、知识要点和基本方法
列方程解应用题时,由于引进了字母X,所以在分析应用题时,不必绕过未知数,而把未知数暂时看作已知数,直接参与列式运算,这样解题思路更加直截了当,降低了思维难度,适用面广,特别是用算术方法需要逆解的题,列议程解往往比较容易。
列方程解应用题,一般按下面的步骤进行:
(1)弄清题意,找未知数并用X表示;
(2)找出应用题中数量间的相等关系后列方程;
(3)解方程;
(4)检查,写出答案。
二、例题精讲
例一班上有37名同学,分成人数相等的两队进行拔河比赛,恰好余3人当裁判员,每个队有多少人?
例二10箱苹果比6箱梨重54千克,每箱梨重16千克,每箱苹果重多少千克?
例三已知篮球,足球,排球平均每个36元,篮球比排球每个多10元,足球比排球每个多8元,每个足球多少元?
例四有四个数,从中每次取出三个数相加,得到四个和分别是22、24、27、20,求这四个数各是多少?
例五父亲今年32岁,儿子今年5岁,几年以后,父亲的年龄正好是儿子的年龄的4倍。
例六甲、乙两人生产零件,甲生产了8个小时,乙生产了6个小时,甲比乙多生产了88个,已知甲每小时比乙少生产了2个,求乙每小时生产多少个?
第十讲平均数应用题
一、知识要点和基本方法
在日常生活中,我们常能遇到有关平均数的问题,比如,在排球、篮球等项目的体育比赛中,体育播音员要介绍每名参赛队员的身高,以及每个队的平均身高,我们一听就能了解哪个队队员的身体条件好一些。
当然,并不是身体条件好的一定获胜,但至少这是一种优势。
平均数是一个重要的统计量,应用十分广泛,工农业生产上用平均月产量、平均公顷产量来检验生产效率。
用同年龄不同地区獐的平均身高、平均体重来分析獐的生长发育的区域差异等等。
平均数应用题的基本特点是,把几个大小不等的数量,在总量不变的情况下,通过移多补少,使它们成为相等的几份,求其中的一份是多少。
解题时关键要确定“总数量”以及与“总数量”相对应的“总份数”,然后用总数量除以总份数求出平均数。
求平均数问题的基本数量关系是:
总数量
总份数=平均数。
反过来,书籍了平均数,我们又可以求出总数量,即:
总数量=平均数
总份数。
二,例题精讲
例一、某小学举行歌咏比赛,六名评委对某位选手打分如下:
77分
82分
78分
95分
83分
75分
去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是多少?
例二、小宇4次语文测验的平均成绩是89分,第5次测验得了94分,问他5次测验的平均成绩是多少?
例三、四年级数学测验,第二小组同学的得分情况为:
1人得98分,3人得92分,4人得86分,2人得76分。
这个小组的平均成绩是多少?
例四、四
(1)班18名男生的平均体重为36千克,12名女生的平均体重为38千克,那么这个班学生的平均体重为多少千克?
例五、有甲、乙、丙3个数,甲、乙两数的和是90,甲、丙两数的和是82,乙、丙两数的和是86,甲、乙、丙三个数的平均数是多少?
例六、已知甲、乙、丙、丁四个数的平均数是10,甲、乙两数的平均数为8,求丙、丁两数的平均数。
例七、王成期中考试语文、外语、自然的平均成绩是82分,数学成绩公布后,他的平均成绩提高了2分,王成数学考了多少分?
第十一讲运用枚举法解应用题
一、知识要点和基本方法
养鸡场的工人,小心翼翼地把鸡蛋从筐里一个一个往外拿,边拿边数。
筐里的鸡蛋拿光了,有多少个鸡蛋也就数清了。
这种计数方法就是枚举法。
一般地,根据问题要求,一一列举问题的解答,或者为了解决问题的方便,把问题分为不重复、不遗漏的有限种情况,一一列举各种情况,并加以解决,最终达到解决整个问题的目的,这种分析问题、解决问题的方法,称之为枚举法。
运用枚举法解应用题时,必须注意无重复、无遗漏,为此必须力求有次序、有规律地进行枚举。
二、例题精讲
例一用数字1、2、3可以组成多少个不同的三位数?
分别是哪几个数?
例二、小明有面值为5角、8角的邮票各两枚。
他用这些邮票能付多少种不同的邮资(寄信时,所需邮票的钱数)?
例三、用一台天平和重1克、3克、9克的砝码各一个(不再用其他物体当砝码),当砝码只能放在同一盘内时,可称出不同的重量有多少种?
例三、如图所示,数字1处有一颗棋子,现移动这颗棋子到数字5处,规定每次只能移动到邻近的一格,且总是向右移动。
例如1→2→4→5就是一条移动路线,问共有多少种不同的移动路线?
例四、用长48厘米的铁丝围成各种长方形(长和宽都是整厘米数,且长和宽不相等),围成的最大一个长方形面积是多少平方厘米?
例五、商店出售饼干,现存10箱5千克重的,4箱2千克重的,8箱1千克重的。
一顾客要买9千克饼干,为了便于携带要求不开箱,营业员有多少种发货方法?
第十二讲行船问题
一、知识要点和基本方法
行船问题和行程问题一样,也有路程、速度与时间之间的数量关系。
同时还涉及水流的问题。
行船问题中常用的概念有:
船速、水速、顺水速度和逆水速度。
船在静水中航行的速度叫船速;江河水流动的速度叫水速;船从上游向下游顺水而行的速度叫顺水速度;船从下游逆水而行的速度叫逆水速度。
各种速度之间的关系:
顺水速度=船速+水速;
逆水速度=船速-水速;
(顺水速度+逆水速度)
2=船速;
(顺水速度-逆水速度)
2=水速
二、例题精讲
例一、甲、乙两港间的水路长252千米,一只船从甲港开往乙港,顺水9小时到达,从乙港返回甲港,逆水14小时到达,求船在静水中的速度和水流速度。
例二、轮船在静水中的速度是每小时21千米,轮船自甲港逆水航行8小时,到达相距144千米的乙港,再从乙港返回甲港需要多少小时?
例三、一艘轮船从甲港开往乙港,顺水而行每小时行28千米,返回甲港时逆水而行用了6小时。
已知水速是每小时4千米,甲、乙两港相距多少千米?
例四、一条河,河中间(主航道)水的流速为每小时8千米,沿岸边水的流速为每小时6千米,一条船在河中间顺流而下,13小时行驶520千米,求这条船沿岸边返回原地,需要多少小时?
例五、甲、乙两个码头相距112千米,一只船从乙码头逆水而上,行了8小时到达甲码头,已知船速是水速的15倍,这只船从甲码头返回乙码头需要几小时?
例六、一只轮船往返于相距240千米的甲、乙两港之间。
逆水速度是每小时18千米,顺水的速度是每小时26千米,一艘汽艇的速度是每小时20千米。
这艘汽艇往返于两港之间共需多少小时?
第十三讲桥长和车长问题
一、知识要点和基本方法
“火车过桥”问题是行程问题中的一种情况。
桥是静止的,火车是运动的,火车通过大桥,是指车头上桥到车尾离桥。
如图所示,假设某人站在火车头的A点处,当火车通过桥时,A点实际运动的路程就是火车运动的总路程,即车长与桥长的和。
“火车过桥”问题的特点是动对静,有些题目由于比较物与被比较物的不同,可能不容易想出运动过程中的数量关系,同学们可利用身边的文具,如铅笔、文具盒、尺子等,根据题意进行动力操作,使问题具体化、形象化,从而找出其中的数量关系。
解题中用到的基本数量关系仍然是:
速度
时间=路程
路程
速度=时间
路程
时间=速度。
二、例题精讲
例一、火车长108米,每秒行12米,经过长48米的桥,要多少时间?
例二、小芳站在铁路边,一列火车从她身边开过用了2分钟,已知这列火车长360米,以同样的速度通过一座大桥,用了6分钟,这座大桥长多少米?
例三、一列火车通过一条长1260米的桥梁(车头上桥直到车尾离开桥)用了60秒,火车穿越长2010米的隧道用了90秒,问:
这列火车的车速和车身长?
例四、火车通过长为82米的铁桥用了22秒,如果火车的速度加快1倍,它通过162米的铁桥就用16秒,求火车原来的速度和它的长度。
例五、少先队员346人排成两路纵队去参观画展,队伍行进的速度是23米/分,前后两人都相距1米,现在队伍要通过一座长70米的桥,整个队伍从上桥到离桥共需几分钟?
第十四讲盈亏问题
一、知识要点和基本方法
“幼儿园老师给小朋友分糖果,每个小朋友分5个糖果,就多出22个糖果;每个小朋友分7个糖果,就少18个糖果,有几个小朋友和多少个糖果?
”
像这样以份数平均分一定数量的物品,每份少一些,则物品有余(盈);每份多一些,则物品不足(亏)。
凡是研究这一类算法的应用题,叫做盈亏问题。
盈亏问题的基本解法是:
份数=(盈+亏)
两次分配数的差;
物品总数=每份个数
份数+盈数,
物品总数=每份个数
份数-亏数。
二、例题精讲
例一、幼儿园老师给小朋友分糖果,每个小朋友分5个糖果,就多出22个糖果;每个小朋友分7个糖果,就少18个糖果,有几个小朋友和多少个糖果?
例二、某校安排学生宿舍,如果每间5人,则有14人没有床位,如果每间7人,则多4个空床位,问宿舍几间?
住宿学生几人?
例三、人民路小学三、四、五年级的同学乘汽车去春游,如果每车坐45人,有10人不能坐车;如果每车多坐5人,又多出一辆汽车。
一共有多少辆汽车?
有多少名同学去春游?
例四、动物园为猴山的猴买来桃,这些桃如果每只猴分5个,还剩32个;如果其中10只小猴分4个,其余的猴分8个,就恰好分完,问猴山有猴多少只?
共买来多少个桃?
例五、学校组织同学乘车去科技馆参观,原计划每车坐30人,还剩下1个人;后来双临时增加了100人,汽车却比原来少1辆,这样每辆车要坐36人,还剩5个人,原计划乘坐几辆车?
原计划去多少人?
例六、果树专业队上山植果树,所需栽的苹果树苗是梨树苗的2倍,如果梨树苗每人栽3棵,还余2棵;苹果树苗每人栽7棵,则少6棵,问果树专业队上山植树的有多少人?
要栽多少棵苹果树和梨树?
第十五讲还原问题
一、知识要点和基本方法
有些应用题的思考,是从应用题所叙述事情的最后结果出发,利用已知条件一步一步倒着推理,逐步靠拢所求,直到解决问题,这种思考问题的方法,通常我们把它叫做倒推法(还原法)。
下面看一组问题的解答:
(1)某数加上1得10,求某数。
某数+1=10,
某数=10-1=9
(2)某数减去2得8,求某数。
某数-2=8
某数=8+2=10
(3)某数乘以3得24,求某数
某数
3=24
某数=24
3=8
(4)某数除以4得6,求某数。
某数
4=6,
某数=6
4=24.
通过观察不难民现,还原类问题的解法是:
怎样来的就怎样回去!
也就是说,原来是加法,回过去是减法;原来是减法,回过去是加法;同样,原来是乘法,回过去是除法;原来是除法,回过去是乘法。
二、例题精讲
例一、一棵石榴树上结有石榴,石榴数目减去6,乘以6,加上6,减去6,结果就等于6,请你算一算,石榴树上一共有多少个石榴?
例二、有一位老人说:
“把我的年龄加上14后除以3,再减去26,最后用25乘,恰巧是100岁。
”这位老人今年多少岁?
例三、联通公司出售手机,第一个月售出的比总数的一半多20部,第二个月售出的比第一个月剩下的一半多15部,还剩75部,原有手机多少部?
例四、马小虎做一道整数减法题时,把减数个位上的1看成7,把减数十位上的7看成1,结果得出差是111,问正确答案是几?
例五、工人们修一段路,第一天修的公路比全长的一半还多2千米,第二天修的比余下的一半还少1千米,还剩20千米还没有修,公路的全长是多少千米?
例六、A、B、C三个油桶各盛油若干千克,第一次把A桶的一部分油倒入B、C两桶,使B、C两桶内的油分别增加到原来的2倍;第二次从B桶把油倒入C、A两桶,使C、A两桶油分别增加到第二次倒之前桶内油的2倍;第三次从C桶把油倒入A、B两桶,使A、B两桶内的油分别增加到第三次倒之前桶内油的2倍,这时各桶的油都为16千克。
问A、B、C三个油桶原来各有油多少千克?
第十六讲整除与有余数除法
一、知识要点和基本方法
整除与有余数除法的基础知识与基本方法:
1.整除:
两个整数相除时(除数不为0),它们的商是整数。
例如:
我们就说:
“12被4整除”或“4整除12”。
2.有余数除法:
两个整数相除时(除数不为0),它们的商不是整数。
例如:
我们就说:
“13不能被7整除。
”可写成:
,我们称6为13除以7的余数,这种带有余数的除法叫有余数除法,可表示为:
被除数
除数=商……余数.
有时为了讨论方便和统一,也将两整数整除时称作余数为零。
3.被除数=除数
商+余数。
4.可被2整除的数的特征是:
如果一个数的个位数字是偶数,那么这个数能被2整除。
5.可被3整除的数的特征是:
如果一个数的各位上的数字之和能被3整除,那么这个数能被3整除。
6.可被5整除的数的特征是:
如果一个数的个位数字是0或5,那么这个数能被5整除。
7.数的整除有两个简单的性质:
、
(1)如果甲、乙两个整数都能被整数丙整除,那么甲、乙两数的的以及甲、乙两数的差也能被丙整除;
(2)几个整数相乘,如果其中有一个因数能被某个整数整除,那么它们的积也能被这个整数整除。
二、例题精讲
例一、哪些数除以7,能使商和余数相同?
例二、两个整数相除商是12,余数是8,并且被除数与除数的差是822,求这两个整数。
例三、下面算式中的两个方框内应填什么数,才能使这道整数除法题的余数最大?
□
25=104.…□
例四、从4、0、5、7四个数中任选三个,组成能同时被2、3、5整除的数,并将这些数从小到大进行排列。
例五、四位数
能被2、3、5整除,求这样的四位数。
例六、首位数字是9,各位上的数字互不相同,并且能同时被2、3整除的七位数中,最小的是几?
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