初一数学下复习资料北师大.docx
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初一数学下复习资料北师大
初一数学下复习资料一
第一章:
整式
知识要求:
1、理解、掌握整式的有关概念
2、牢固地掌握幂的运算性质和整式乘除的运算法则,理解、掌握乘法公式;
3、加强运算能力,以及分析问题、解决问题的能力
知识重点:
整式的乘法及乘法公式,幂的相关运算性质。
知识难点:
熟练掌握整式的有关计算及相关运用:
幂的运算,整式乘法,整式除法。
知识点:
式,把系数,同底数幂分别相除后,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数一起作为商的因式。
2、多项式除以单项式:
多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加。
要注意符号,不要与乘法公式混淆。
一、整式的有关概念
1、整式:
可以看成是分母不含有字母的代数式,要注意两点:
一是字母不含有字母但可以是数字,二要是代数式不能含有等号等表示数量关系的符号。
2、整式:
分为单项式和多项式。
3、单项式:
只含有数字与字母的乘积的整式叫单项式,单独的一个数字和单独的一个字母也可以看成是单项式。
一个单项式中所有字母的指数和叫这个单项式的次数。
一个单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
4、多项式:
几个单项式的和叫做多项式。
一个多项式中,次数最高的项的次数叫这个多项式的次数。
注意:
单项式的系数是单项式中的数字因数,不要忘记符号和分母的数字。
不要把多项式的次数与单项式的次数搞混。
二、整式的有关基本计算
1、整式的加减:
整式的加减实质上就是合并同类项,基本步骤为:
(1)去括号;
(2)合并同类项。
要注意去括号法则、乘法分配律和合并同类项的法则。
若要求代数式的值要先代简再代入求值。
2、同底数幂的乘法:
两个同底数幂相乘,底数不变,指数相加。
,计算时要注意符号和与整式加法的区别。
3、幂的乘法与积的乘方:
幂的乘方,底数不变,指数相乘,
。
积的乘方,等于各个因式的乘方的积,
。
计算时要注意符号以及与同底数幂乘法、去括号的区别,切记法则的条件不要把计算法则乱串。
4、同底数幂的除法:
同底数幂相除,底数不变,指数相减,
。
负指数和零指数的意义:
,
;
,
。
要注意底数不能为0。
三、整式的乘法及乘法公式:
1、单项式乘单项式:
单项式乘单项式,把他们的系数,相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式。
单项式乘单项式计算的根据是乘法的交换律和结合律,计算时要注意符号和运算法则不要把法则混淆。
2、单项式乘多项式:
单项式乘多项式,用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。
单项式乘多项式的根据是分配律,要注意符号和运算法则以及运算顺序。
3、多项式乘多项式:
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得积相加。
多项式与多项式相乘的根据还是分配律,要注意符号和运算法则,不要混淆运算的法则。
4、平方差公式:
两数和与这两数差的积,等于它们的平方差,
。
计算时要注意公式的条件,符号以及相关的法则,平方差公式的根据是多项式乘多项式,还要注意公式的变形。
5、完全平方公式:
两数和(或差)的平方,等于它们的平方和加上(或减去)它们积的两倍,
。
完全平方公式的原理是多项式乘多项式,要注意看清公式的条件以及符号。
四、整式的除法
1、单项式除单项式:
单项式除以单项
练习题:
填空题:
1、单项式
的系数是,次数是。
2、多项式
的最高次项是,最高次项的系数是,常数项是
3、一年期的存款的年利率为
,利息个人所得税的税率为20%。
某人存入的本金为
元,则到期支出时实得本利和为元。
4、
是_______次______项式,常数项是________,最高次项的系数是________________。
5、3-2=____。
6、有一道计算题:
(-a4)2,李老师发现全班有以下四种解法,
①(-a4)2=(-a4)(-a4)=a4·a4=a8;
②(-a4)2=-a4×2=-a8;
③(-a4)2=(-a)4×2=(-a)8=a8;
④(-a4)2=(-1×a4)2=(-1)2·(a4)2=a8;
你认为其中完全正确的是(填序号)_______;
7、我国北宋时期数学家贾宪在他的著作《开方作法本源》中的“开方作法本源图”如下图⑴所示,通过观察你认为图中a=_______;
8、一个十位数字是a,个位数学是b的两位数表示为10a+b,交换这个两位数的十位数字和个位数字,又得一个新的两位数,它是_______,这两个数的差是_______;
9、若0.001x=1,(-3)y=
,则x=_____y=_______。
10、若
,则
=________.
_______。
11、若A÷3ab2=
a2b,则A=________________.
12、若a-m=2,an=3,则a2n-m=________________.
选择题:
1、下列计算正确的是()
A.
B.
C.
D.
2、用小数表示3×10-2的结果为()
A-0.03B-0.003C0.03D0.003
3、下列计算错误的个数是()
(1)(x4-y4)(x2-y2)=x8-y8;
(2)(-2a2)3=-8a5;(3)(ax+by)÷(a+b)=x+y;(4)6x2m÷2xm=3x2
A.4B3C.2D.1
4、在
(1)34•34=316;
(2)(-3)4•(-3)3=-37;(3)-33•(-3)2=-81;(4)24+24=25这几个式子中,计算正确的有()
A、1个B、2个C、3个D、4个
5、下列说法正确的是()
(1)299+299=2100;
(2)
;(3)am与a-m互为倒数(a≠0,m为整数);(4)x÷x4=x-3;
(5)2a2+3a3=5a5
A.
(1)
(2)(3)B.
(1)(3)(4)C.
(2)(3)(4)D.(3)(4)(5)
6、4a·22b·16c等于
A.22a+b+4cB.8a+2b+cC.4a+b+2cD.16a+b+c
7、如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项,则m的值为()
A.–3B.3C.0D.1
8、如
,
,则P、Q的大小关系是()
A.P
计算题:
1、(2a+1)2-(2a+1)(-1+2a)2、(3xy2)·(-2xy)
3、(2a6x3-9ax5)(3ax3)4、(-8a4b5c÷4ab5)·(3a3b2)
5、(x-2)(x+2)-(x-3)26、2·2n÷2n-1-(π-3.14)0+
7、求值:
(2x-y)(2x+y)[(2x+y)2-6xy][(2x-y)2+6xy],其中
,y=-1.
8、已知(a+b)2=11,(a-b)2=5,求a2+b2及ab的值
9、古人云:
凡事宜先预后立。
我们做任何事都要先想清楚,然后再动手去做,才可能避免盲目性。
一天,需要小华计算一个L形的花坛的面积,在动手测量前小明依花坛形状画了如下示意图,并用字母表示了将要测量的边长(如图所标示),小明在列式进行面积计算时,发现还需要再测量一条边的长度,你认为他还需测哪条边的长度?
请你在图中标示出来,并用字母n表示,然后再求出它的面积。
11、计算下图中阴影部分的面积
12太阳可以近似地看做是球体,如果用V,r分别代表球的体积和半径,那么
。
太阳的半径约为
千米,它的体积大约是多少立方千米?
初一数学下复习资料二
第二章:
平行线与相交线
知识要求:
1、在具体情景中了解补角、余角、对顶角,知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等,并能解决一些实际问题。
2、会认由三线八角所成的同位角、内错角和同旁内角。
3、掌握直线平行的条件,并能解决一些问题
4、掌握平行线的三个性质,并能运用它们作简单的推理.
5、会用尺规作一条线段等于已知线段,会用尺规作一个角等于已知角,并了解它们在尺规作图中的简单应用。
知识重点:
掌握直线平行的条件及平行线的性质,并能运用它们作简单的推理,能使用正确的数学语言表达理由,逐步发展有条理地思考和表达的能力。
知识难点:
运用直线平行的条件及平行线的性质作简单的推理,并用数学语言把推理的过程表达出来。
知识点:
一、补角、余角及对顶角:
1、定义:
如果两个角的和是直角,那么称这两个角互为余角;如果两个角的和是平角,那么称这两个角互为补角;有公共的顶点且两边互为反向延长线的两个角叫对顶角。
2、性质:
同角或等角的余角相等;同角或等角的补角相等;对顶角相等。
3、注意:
(1)互为余角、互为补角表明的只是两个角之间的度量关系,而与这两个角的位置无关;
(2)只有当两条直线相交时,才能产生对顶角,且对顶角是成对出现的;
二、三线八角:
三、平行线的判定与性质:
1、判定:
(1)同位角相等,两直线平行;
(2)内错角相等,两直线平行;(3)同旁内角互补,两直线平行。
2、性质:
(1)两直线平行,同位角相等;
(2)两直线平行内错角相等;(3)两直线平行同旁内角互补。
3、注意区别直线平行的条件与平行线的特征,知道直线平行的条件是由角的关系得到两直线平行;平行线的特征是由平行线得到角相等或互补关系。
四、尺规作图:
1、作一条线段等于已知线段;作已知线段的和、差、倍。
2、作一个角等于已知角;作已知角的和、差、倍。
练习:
一、填空题
1.两条直线相交,有_____对对顶角,三条直线两两相交,有_____对对顶角.
2.如图1,直线AB、CD相交于点O,OB平分∠DOE,若∠DOE=60°,则∠AOC的度数是______________.
3.已知∠AOB=40°,OC平分∠AOB,则∠AOC的补角等于_____.
4.如图2,若l1∥l2,∠1=45°,则∠2=_____.
图1图2图3
5.如图3,已知直线a∥b,c∥d,∠1=115°,则∠2=_____,∠3=_____.
6.一个角的余角比这个角的补角小_____.
7.如图4,已知直线AB、CD、EF相交于点O,∠1=95°,∠2=32°,则∠BOE=_____.
图4图5
8.如图5,∠1=82°,∠2=98°,∠3=80°,则∠4的度数为_____.
9.如图6,AD∥BC,AC与BD相交于O,则图中相等的角有_____对.
图6图7
10.如图7,已知AB∥CD,∠1=100°,∠2=120°,则∠α=_____.
11.如图8,DAE是一条直线,DE∥BC,则∠BAC=_____.
12.如图9,AB∥CD,AD∥BC,则图中与∠A相等的角有_____个.
图8图9图10
13.如图10,标有角号的7个角中共有_____对内错角,_____对同位角,_____对同旁内角.
14.如图11,
(1)∵∠A=_____(已知),
∴AC∥ED()
(2)∵∠2=_____(已知),
∴AC∥ED()
(3)∵∠A+_____=180°(已知),
∴AB∥FD()
(4)∵AB∥_____(已知),
∴∠2+∠AED=180°()图11
(5)∵AC∥_____(已知),
∴∠C=∠1()
二、选择题
15.下列语句错误的是()
A.锐角的补角一定是钝角B.一个锐角和一个钝角一定互补
C.互补的两角不能都是钝角D.互余且相等的两角都是45°
16.下列命题正确的是()
A.内错角相等B.相等的角是对顶角
C.三条直线相交,必产生同位角、内错角、同旁内角D.同位角相等,两直线平行
17.两平行直线被第三条直线所截,同位角的平分线()
A.互相重合B.互相平行C.互相垂直D.相交
18.如果∠1与∠2互补,∠1与∠3互余,那么()
A.∠2>∠3B.∠2=∠3C.∠2<∠3D.∠2≥∠3
19.如图12,已知∠1=∠B,∠2=∠C,则下列结论不成立的是()
图12
A.AD∥BCB.∠B=∠CC.∠2+∠B=180°D.AB∥CD
20.如图13,直线AB、CD相交于点O,EF⊥AB于O,且∠COE=50°,则∠BOD等于()
图13
A.40°B.45°C.55°D.65°
21.如图14,若AB∥CD,则∠A、∠E、∠D之间的关系是()
图14
A.∠A+∠E+∠D=180°B.∠A-∠E+∠D=180°
C.∠A+∠E-∠D=180°D.∠A+∠E+∠D=270°
三、解答题
22.如图15,CD平分∠ACB,DE∥BC,∠AED=80°,求∠EDC的度数.
图15
23.如图16,已知AB∥CD,∠B=65°,CM平分∠BCE,∠MCN=90°,求∠DCN的度数.
图16
25.如图18,CD∥AB,∠DCB=70°,∠CBF=20°,∠EFB=130°,问直线EF与AB有怎样的位置关系,为什么?
图18
26.如图19,AB∥CD,HP平分∠DHF,若∠AGH=80°,求∠DHP的度数.
图19
27.根据下列证明过程填空:
如图20,BD⊥AC,EF⊥AC,D、F分别为垂足,且∠1=∠4,求证:
∠ADG=∠C
证明:
∵BD⊥AC,EF⊥AC()
∴∠2=∠3=90°
∴BD∥EF()
∴∠4=_____()
∵∠1=∠4()
∴∠1=_____()
∴DG∥BC()
∴∠ADG=∠C()图20
初一数学下复习资料三
第三章:
生活中的数据;第四章:
概率
知识要求:
第三章:
1、能使用科学记数法表示较小的数,能进行有关科学记数法的计算,从面解决一些实际问题;
2、了解近似数与有效数字的概念,并能根据要求用四舍五入法取近似数,体会近似数在现实生活中的作用。
3、能设计制作适当的统计图,形象、生动地描述数据,并能读懂统计图从中获得信息,并能解决一些实际问题。
第四章:
1、能够清楚地分必然事件,不可能事件和不确定事件,并能判断游戏规则的公平性;
2、能够体会概率的意义,进行简单的概率计算,利用概率研究现实生活中的一些事件发生的可能性。
知识重点:
第三章:
会用科学记数法及所要求的精确度表示一些数据和计算;能够制作统计图,形象地表示数据,并能读懂统计图从中获得信息。
第四章:
能熟练进行简单的概率计算,利用概率研究现实生活中的一些事件发生的可能性。
知识难点:
第三章:
从统计图中以获得有用的信息,从而解决一些实际问题。
第四章:
利用概率研究现实生活中的一些事件发生的可能性。
知识点:
第三章:
一、科学记数法及近似数和有效数字:
1、用科学记数法表示较小的数据:
就是把一个数写成
的形式,其中
,n为负整数。
一般看第一个有效数字前面有多少个零,就决定了n的大小。
2、近似数:
在实际生活中因客观条件无法对数据搞准确或没必要搞得完全准确的数进行四舍五入后得到的数字叫近似数。
有效数字:
一个近似数从第一个不是0的数开始到最后精确到的数位为止的所有数字都是这个数的有效数字。
3、近似数的精确度:
(1)精确到那一位?
:
一个近似数的最后一个有效数字是那一位就是精确到那一位。
(2)保留几个有效数字:
一个近似数有多少个有效数字就是保留几个有效数字。
对一些较大的数,有时取近似值后,要用科学记数法表示。
4、统计图:
常用的统计图有条形统计图、折线统计图、扇形统计图及象形统计图。
由统计图中获取信息,首先观察统计图的构造及边角说明,这些均为应获取的信息,再将图形的数据进行比较、估测,尽可能多地得到信息即可。
第四章:
一、不可能事件、不确定事件、必然事件的概率:
必然事件发生的概率用1或者100%来表示;不可能事件发生的概率用0来表示;不确定事件发生的概率介于0到1之间,0
要能准确的分析清楚描述事件的语言条件,结合现实生活中的各种知识来进行判断事件的类型,从而判断发生的可能性大小。
二、概率:
P(摸到红球)=摸到红球可能出现的结果÷摸到一个球所有可能出现的结果数
P(停在黑砖上)=黑砖的面积÷总面积
一个事件A的余事件是指除事件A以外的剩余事件,它的概率等于1–P(A)。
练习题:
第三章:
1.选择题
(1)用四舍五入法,将2.1648精确到百分位的近似值是()
A.2.16B.2.160C.2.161D.2.20
(2)将0.000490用科学记数法表示为()
A.4.9×104B.4.90×104C.4.90×10-4D.4.90×10-6
(3)下列说法错误的是()
A.近似数0.8与0.80表示的意义不同B.近似数0.2000有四个有效数字
C.3.450×104是精确到十位的近似数D.49554精确到万位是4.9×104
(4)下列用科学记数法表示各数的算式中,正确的算式有()
①5489=5.489×10-3②-21400=-2.14×104③0.000000543=5.43×10-7
④-0.0000123=1.23×10-5
A.①和②B.①和③C.②和③D.②③④
(5)下列语句中给出的数据,是准确值的是()
A.我国的国土面积约是960万平方公里B.一本书142页
C.今天的最高气温是23℃D.半径为10m的圆的面积为314m2
2.用科学记数法表示下列各数:
(1)天文学上常用太阳和地球的平均距离作为一个天文单位,1个天文单位约为149600000千米;
(2)某种病毒细胞的直径约为0.00000042米;(3)3.3是3
的近似值,3.3与3
相差多少?
(精确到千分位)
4.某种蚕丝的直径约为一根头发丝的十分之一.已知一根头发丝的直径大约是6×104纳米,那么多少根这种蚕丝扎成一束的直径能达到6厘米?
5.下表是我国近年来普通中学在校学生和教师人数的统计情况(单位:
万人)
1985
1990
1995
1998
1999
在校学生
5092.6
5105.4
6191.5
7340.7
8002.7
专任教师
296.7
349.2
388.3
431.2
459.6
(1)用一幅折线统计图表示我国近年来普通中学在校学生和教师人数的变化情况.
(2)借助计算器求出近年来普通中学每个教师负担学生数的情况(精确到十分位),并在上面的统计图中画出第三条折线表示这一变化情况.
(3)比较三条折线的变化趋势.
6.下表是1999年我国部分城市年平均气温统计情况.
北京
哈尔滨
上海
重庆
西安
乌鲁木齐
13.1℃
4.8℃
16.6℃
18.4℃
15.0℃
8.0℃
(1)根据表中的数据,制作统计图表示这六个城市年平均气温情况,你的统计图能画得形象些吗?
(2)如果要利用面积分别表示这六个城市的年平均气温,六个城市所占的面积之比大约是多少?
(利用计算器计算)
(3)在中国地图上找出这些城市,你发现这六个城市的年平均气温与它们的地理位置有联系吗?
第四章:
一、填空题
1.给出以下结论
①如果一件事发生的机会只有十万分之一,那么它就不可能发生;
②二战时期美国某公司生产的降落伞合格率达99.9%,使用该公司的降落伞不会发生危险;
③如果一件事不是必然发生的,那么它就不可能发生;
④从1、2、3、4、5中任取一个数是奇数的可能性要大于偶数的可能性.
其中正确的结论是_____.
2.小明和小华做抛硬币的游戏,实验结果如下:
实验结果的次数
小华
小明
两个正面的次数
2
1
不是两个正面的次数
8
9
在小华的10次实验中,抛出两个正面_____次,出现两次正面的概率为_____,小明抛出两个正面的概率是_____.
3.10名学生计划“五一”这天去郊游,任选其中的一人带20根香肠,则10人中的小亮被选中的概率是_____.
4.三名同学站成一排,其中小明站在中间的概率是_____,站在两端的概率是_____.
5.从8名男医生和7名女医生中选一人作为医疗小组的组长,是男医生的概率是_____,是女医生的概率是_____.
6.某科学考察队有3名老队员,3名新队员,考察某溶洞时,任选其中一人下去考察,是老队员的概率是_____.
7.小明和小亮各写一张贺卡,先集中起来,然后每人拿一张贺卡,则他们各自拿到对方送出的贺卡的概率是_____.
8.从4台A型电脑和5台B型电脑中任选一台,选中A型电脑的概率为_____,B型电脑的概率为_____.
9.小亮从3本语文书,4本数学书,5本英语书中任选一本,则选中语文书的概率为_____,选中数学书的概率为_____,选中英语书的概率为_____.
10.某停车厂共有12个停车位置,今从中任取一个给某车停放,两端停车位置被选中的概率为_____.
11.在标号为1、2、3……19的19个同样的小球中任选一个,则选中标号为偶数的小球的可能性_____选中标号为奇数的小球的可能性.
12.从小明、小亮、小丽3名同学中选一人,当语文课代表,选中小丽的可能性_____小丽不被选中的可能性.
二、选择题
13.黑暗中小明从他的一大串钥匙中,随便选择一把,用它开门,下列叙述正确的是()
A.能开门的可能性大于不能开门的可能性B.不能开门的可能性大于能开门的可能性
C.能开门的可能性与不能开门的可能性相等D.无法确定
14.给出下列结论
①打开电视机它正在播广告的可能性大于不播广告的可能性②小明上次的体育测试是“优秀”,这次测试它百分之百的为“优秀”③小明射中目标的概率为
,因此,小明连射三枪一定能够击中目标④随意掷一枚骰子,“掷得的数是奇数”的概率与“掷得的数是偶数”的概率相等。
其中正确的结论有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
15.一个口袋内装有大小和形状相同的一个白球和两个红球,“从中任取一球,得到白球”这个事件是()
A.必然事件B.不能确定事件C.不可能事件D.不能确定
16.有5个人站成一排,则甲站在正中间的概率与甲站在两端的概率的比值为()
A.
B.2C.
或2D.无法确定
17.如图1,阴影部分表示在一定条件下小明击中目标的概率,空白部分表示小亮击中目标的概率,图形说明了()
A.小明击中目标的可能性比小亮大B.小明击中目标的可能性比小亮小
C.因为小明和小亮击中目标都有可能,且可能性都不是100%,因此,他们击中目标的可能性相等D.无法确定
18.将一个各面涂有颜色的正方体,分割成同样大小的27个小正方体,从这些正方体中任取一个,恰有3个面涂有颜色的概率是()
A.
B.
C.
D.
三、解答题
19.从男女学生共36人的班级中,选一名班长,任何人都有同样的当选机会,如果选得男
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