第七章高考真题集训.docx
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第七章高考真题集训
第七章 高考真题集训
一、选择题
1.(2018·全国卷Ⅱ)如图,某同学用绳子拉动木箱,使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度,木箱获得的动能一定( )
A.小于拉力所做的功
B.等于拉力所做的功
C.等于克服摩擦力所做的功
D.大于克服摩擦力所做的功
答案 A
解析 木箱受力如图所示,木箱在移动的过程中有两个力做功,拉力做正功,摩擦力做负功,根据动能定理可知即:
WF-Wf=
mv2-0,所以动能小于拉力做的功,故A正确,B错误;无法比较动能与克服摩擦力做功的大小,C、D错误。
2.(2019·全国卷Ⅲ)从地面竖直向上抛出一物体,物体在运动过程中除受到重力外,还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的外力作用。
距地面高度h在3m以内时,物体上升、下落过程中动能Ek随h的变化如图所示。
重力加速度取10m/s2。
该物体的质量为( )
A.2kgB.1.5kg
C.1kgD.0.5kg
答案 C
解析 画出运动示意图如图,设阻力大小为f,据动能定理知,
A→B(上升过程):
EkB-EkA=-(mg+f)h
C→D(下落过程):
EkD-EkC=(mg-f)h
联立以上两式,解得物体的质量m=1kg,C正确。
3.(2019·全国卷Ⅱ)(多选)从地面竖直向上抛出一物体,其机械能E总等于动能Ek与重力势能Ep之和。
取地面为重力势能零点,该物体的E总和Ep随它离开地面的高度h的变化如图所示。
重力加速度取10m/s2。
由图中数据可得( )
A.物体的质量为2kg
B.h=0时,物体的速率为20m/s
C.h=2m时,物体的动能Ek=40J
D.从地面至h=4m,物体的动能减少100J
答案 AD
解析 由于Ep=mgh,所以Ep与h成正比,斜率k=mg,由图象得k=20N,因此m=2kg,A正确;当h=0时,Ep=0,E总=Ek=
mv
,因此v0=10m/s,B错误;由图象知h=2m时,E总=90J,Ep=40J,由E总=Ek+Ep得Ek=50J,C错误;h=4m时,E总=Ep=80J,即此时Ek=0,即从地面至h=4m,动能减少100J,D正确。
4.(2019·江苏高考)(多选)如图所示,轻质弹簧的左端固定,并处于自然状态。
小物块的质量为m,从A点向左沿水平地面运动,压缩弹簧后被弹回,运动到A点恰好静止。
物块向左运动的最大距离为s,与地面间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g,弹簧未超出弹性限度。
在上述过程中( )
A.弹簧的最大弹力为μmg
B.物块克服摩擦力做的功为2μmgs
C.弹簧的最大弹性势能为μmgs
D.物块在A点的初速度为
答案 BC
解析 物块向左运动压缩弹簧,弹簧最短时,弹簧弹力最大,物块具有向右的加速度,弹簧弹力大于摩擦力,即Fm>μmg,A错误;根据功的公式,物块克服摩擦力做的功W=μmgs+μmgs=2μmgs,B正确;从物块将弹簧压缩到最短至物块运动到A点静止的过程中,根据能量守恒定律,弹簧的弹性势能通过摩擦力做功转化为内能,故Epm=μmgs,C正确;根据能量守恒定律,在整个过程中,物体的初动能通过摩擦力做功转化为内能,即
mv2=2μmgs,所以v=2
,D错误。
5.(2018·江苏高考)从地面竖直向上抛出一只小球,小球运动一段时间后落回地面。
忽略空气阻力,该过程中小球的动能Ek与时间t的关系图象是( )
答案 A
解析 小球做竖直上抛运动时,速度v=v0-gt,根据动能Ek=
mv2得Ek=
m(v0-gt)2,故A正确。
6.(2018·天津高考)滑雪运动深受人民群众喜爱,某滑雪运动员(可视为质点)由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道AB,从滑道的A点滑行到最低点B的过程中,由于摩擦力的存在,运动员的速率不变,则运动员沿AB下滑过程中( )
A.所受合外力始终为零B.所受摩擦力大小不变
C.合外力做功一定为零D.机械能始终保持不变
答案 C
解析 因为运动员做曲线运动,所以合力一定不为零,A错误;运动员受力如图所示,运动过程中速率不变,重力沿曲线切线方向的分力与摩擦力平衡,Gsinθ=f,θ减小,f减小,B错误;运动员运动过程中速率不变,质量不变,即动能不变,动能变化量为零,根据动能定理可知合力做功为零,C正确;因为运动员克服摩擦力做功,所以机械能不守恒,D错误。
7.(2018·全国卷Ⅲ)(多选)地下矿井中的矿石装在矿车中,用电机通过竖井运送至地面。
某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图所示,其中图线①②分别描述两次不同的提升过程,它们变速阶段加速度的大小都相同;两次提升的高度相同,提升的质量相等。
不考虑摩擦阻力和空气阻力。
对于第①次和第②次提升过程( )
A.矿车上升所用的时间之比为4∶5
B.电机的最大牵引力之比为2∶1
C.电机输出的最大功率之比为2∶1
D.电机所做的功之比为4∶5
答案 AC
解析 设第②次所用时间为t,根据速度图象与t轴所围的面积等于位移(此题中为提升的高度)可知,
×2t0×v0=
×
×
v0,解得:
t=
,所以第①次和第②次提升过程所用时间之比为2t0∶
=4∶5,A正确;由于两次提升过程中变速阶段的加速度大小相同,在匀加速阶段,由牛顿第二定律知F-mg=ma,可得提升的最大牵引力之比为1∶1,B错误;由功率公式P=Fv知,电机输出的最大功率之比等于最大速度之比,为2∶1,C正确;两次提升过程中动能增加量均为0,由动能定理得W电-mgh=0,两次提升高度h相同,所以电机两次做功相同,D错误。
8.(2019·全国卷Ⅰ)(多选)在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上,把物体P轻放在弹簧上端,P由静止向下运动,物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。
在另一星球N上用完全相同的弹簧,改用物体Q完成同样的过程,其ax关系如图中虚线所示。
假设两星球均为质量均匀分布的球体。
已知星球M的半径是星球N的3倍,则( )
A.M与N的密度相等
B.Q的质量是P的3倍
C.Q下落过程中的最大动能是P的4倍
D.Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍
答案 AC
解析 如图,当x=0时,对P:
mPgM=mP·3a0,即星球M表面的重力加速度gM=3a0;对Q:
mQgN=mQa0,即星球N表面的重力加速度gN=a0。
当P、Q的加速度a=0时,对P有:
mPgM=kx0,则mP=
,对Q有:
mQgN=k·2x0,则mQ=
,即mQ=6mP,B错误;根据mg=G
得,星球质量M=
,则星球的密度ρ=
=
,所以M、N的密度之比
=
·
=
×
=1,A正确;当P、Q的加速度为零时,P、Q的动能最大,系统的机械能守恒,对P有:
mPgMx0=Ep弹+EkP,即EkP=3mPa0x0-Ep弹,对Q有:
mQgN·2x0=4Ep弹+EkQ,即EkQ=2mQa0x0-4Ep弹=12mPa0x0-4Ep弹=4×(3mPa0x0-Ep弹)=4EkP,C正确;P、Q在弹簧压缩到最短时,其位置与初位置关于加速度a=0时的位置对称,故P下落过程中弹簧的最大压缩量为2x0,Q为4x0,D错误。
9.(2018·全国卷Ⅰ)如图,abc是竖直面内的光滑固定轨道,ab水平,长度为2R;bc是半径为R的四分之一圆弧,与ab相切于b点。
一质量为m的小球,始终受到与重力大小相等的水平外力的作用,自a点处从静止开始向右运动。
重力加速度大小为g。
小球从a点开始运动到其轨迹最高点,机械能的增量为( )
A.2mgRB.4mgRC.5mgRD.6mgR
答案 C
解析 小球始终受到与重力大小相等的水平外力的作用,机械能的增量ΔE机=W除G外力,机械能的增量等于水平外力在从a点开始运动到其轨迹最高点过程做的功。
设小球运动到c点的速度为vc,由动能定理有:
F·3R-mgR=
mv
,解得:
vc=2
。
小球运动到c点后,根据小球受力情况,可分解为水平方向初速度为零的匀加速运动,加速度为ax=g,竖直方向的竖直上抛运动,加速度也为g,小球上升至最高点时,竖直方向速度减小为零,时间为t=
=
,水平方向的位移为:
x=
axt2=
g
2=2R,综上所述小球从a点开始运动到其轨迹最高点,机械能的增量为ΔE机=F·(3R+x)=5mgR,正确答案为C。
10.(2017·全国卷Ⅱ)如图,一光滑大圆环固定在桌面上,环面位于竖直平面内,在大圆环上套着一个小环。
小环由大圆环的最高点从静止开始下滑,在小环下滑的过程中,大圆环对它的作用力( )
A.一直不做功B.一直做正功
C.始终指向大圆环圆心D.始终背离大圆环圆心
答案 A
解析 光滑大圆环对小环只有弹力作用。
弹力方向沿大圆环的半径方向(下滑过程先背离圆心,后指向圆心),与小环的速度方向始终垂直,不做功。
故选A。
11.(2017·全国卷Ⅲ)如图,一质量为m、长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂。
用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点,M点与绳的上端P相距
。
重力加速度大小为g。
在此过程中,外力做的功为( )
A.
mglB.
mglC.
mglD.
mgl
答案 A
解析 以均匀柔软细绳MQ段为研究对象,其质量为
m,取M点所在的水平面为零势能面,开始时,细绳MQ段的重力势能Ep1=-
mg·
=-
mgl,用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点时,细绳MQ段的重力势能Ep2=-
mg·
=-
mgl,则外力做的功即克服重力做的功,等于细绳MQ段的重力势能的变化,即W=Ep2-Ep1=-
mgl+
mgl=
mgl,A正确。
12.(2017·江苏高考)一小物块沿斜面向上滑动,然后滑回到原处。
物块初动能为Ek0,与斜面间的动摩擦因数不变,则该过程中,物块的动能Ek与位移x关系的图线是( )
答案 C
解析 设斜面倾角为θ,当小物块沿斜面上滑时,根据动能定理,有-(mgsinθ+f)x=Ek-Ek0,即Ek=-(f+mgsinθ)x+Ek0,所以Ek与x的函数关系图象为直线,且斜率为负。
当小物块沿斜面下滑时,根据动能定理有(mgsinθ-f)(x0-x)=Ek-0(x0为小物块到达最高点时的位移),即Ek=-(mgsinθ-f)x+(mgsinθ-f)x0,所以下滑时Ek与x的函数图象为直线,且斜率为负。
综上所述,C正确。
13.(2017·全国卷Ⅱ)如图,半圆形光滑轨道固定在水平地面上,半圆的直径与地面垂直。
一小物块以速度v从轨道下端滑入轨道,并从轨道上端水平飞出,小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关,此距离最大时对应的轨道半径为(重力加速度大小为g)( )
A.
B.
C.
D.
答案 B
解析 设小物块的质量为m,滑到轨道上端时的速度为v1。
小物块上滑过程中,机械能守恒,有
mv2-
mv
=2mgR①
小物块从轨道上端水平飞出,做平抛运动,设水平位移为x,下落时间为t,有2R=
gt2②
x=v1t③
联立①②③式整理得x2=
2-
2
可得x有最大值
,对应的轨道半径R=
。
故选B。
二、实验题
14.(2019·江苏高考)某兴趣小组用如图1所示的装置验证动能定理。
(1)有两种工作频率均为50Hz的打点计时器供实验选用:
A.电磁打点计时器
B.电火花打点计时器
为使纸带在运动时受到的阻力较小,应选择________(选填“A”或“B”)。
(2)保持长木板水平,将纸带固定在小车后端,纸带穿过打点计时器的限位孔。
实验中,为消除摩擦力的影响,在砝码盘中慢慢加入沙子,直到小车开始运动。
同学甲认为此时摩擦力的影响已得到消除。
同学乙认为还应从盘中取出适量沙子,直至轻推小车观察到小车做匀速运动。
看法正确的同学是________(选填“甲”或“乙”)。
(3)消除摩擦力的影响后,在砝码盘中加入砝码。
接通打点计时器电源,松开小车,小车运动。
纸带被打出一系列点,其中的一段如图2所示。
图中纸带按实际尺寸画出,纸带上A点的速度vA=________m/s。
(4)测出小车的质量为M,再测出纸带上起点到A点的距离为L。
小车动能的变化量可用ΔEk=
Mv
算出。
砝码盘中砝码的质量为m,重力加速度为g。
实验中,小车的质量应________(选填“远大于”“远小于”或“接近”)砝码、砝码盘和沙子的总质量,小车所受合力做的功可用W=mgL算出。
多次测量,若W与ΔEk均基本相等则验证了动能定理。
答案
(1)B
(2)乙
(3)0.31(0.30~0.33都算对) (4)远大于
解析
(1)电磁打点计时器打点时运动的纸带受到的阻力较大,而电火花打点计时器打点时运动的纸带所受阻力较小,故选B。
(2)由于刚开始运动,拉力等于最大静摩擦力,而最大静摩擦力略大于滑动摩擦力,故平衡摩擦力的两种看法中,乙同学正确。
(3)取与A点相邻的两点,用毫米刻度尺测出两点之间的距离,如图所示,可测得x=1.24cm。
用这一段的平均速度表示A点的瞬时速度,则vA=
=
m/s=0.31m/s。
(4)由题意知,本实验用砝码、砝码盘和沙子的总重力大小表示小车受到的拉力大小,故要求小车的质量应远大于砝码、砝码盘和沙子的总质量。
15.(2017·天津高考)如图所示,打点计时器固定在铁架台上,使重物带动纸带从静止开始自由下落,利用此装置验证机械能守恒定律。
(1)对于该实验,下列操作中对减小实验误差有利的是________。
A.重物选用质量和密度较大的金属锤
B.两限位孔在同一竖直面内上下对正
C.精确测量出重物的质量
D.用手托稳重物,接通电源后,撤手释放重物
(2)某实验小组利用上述装置将打点计时器接到50Hz的交流电源上,按正确操作得到了一条完整的纸带,由于纸带较长,图中有部分未画出,如图所示。
纸带上各点是打点计时器打出的计时点,其中O点为纸带上打出的第一个点。
重物下落高度应从纸带上计时点间的距离直接测出,利用下列测量值能完成验证机械能守恒定律的选项有________。
A.OA、AD和EG的长度B.OC、BC和CD的长度
C.BD、CF和EG的长度D.AC、BD和EG的长度
答案
(1)AB
(2)BC
解析
(1)A对:
验证机械能守恒定律时,为降低空气阻力的影响,重物的质量和密度要大。
B对:
为减小纸带与打点计时器间的摩擦,两限位孔要在同一竖直平面内上下对正。
C错:
验证机械能守恒定律的表达式为mgh=
mv2,重物的质量没必要测量。
D错:
此做法对减小实验误差无影响。
(2)利用纸带数据,根据mgh=
mv2即可验证机械能守恒定律。
要从纸带上测出重物下落的高度并计算出对应的速度,选项A、D的条件中,下落高度与所能计算的速度不对应;选项B的条件符合要求,可以取重物下落OC时处理;选项C中,可以求出C、F点的瞬时速度,又知CF间的距离,可以利用
mv
-
mv
=mgΔh验证机械能守恒定律。
16.(2016·全国卷Ⅱ)某物理小组对轻弹簧的弹性势能进行探究,实验装置如图a所示:
轻弹簧放置在光滑水平桌面上,弹簧左端固定,右端与一物块接触而不连接,纸带穿过打点计时器并与物块连接。
向左推物块使弹簧压缩一段距离,由静止释放物块,通过测量和计算,可求得弹簧被压缩后的弹性势能。
(1)实验中涉及下列操作步骤:
①把纸带向左拉直
②松手释放物块
③接通打点计时器电源
④向左推物块使弹簧压缩,并测量弹簧压缩量
上述步骤正确的操作顺序是________(填入代表步骤的序号)。
(2)图b中M和L纸带是分别把弹簧压缩到不同位置后所得到的实际打点结果。
打点计时器所用交流电的频率为50Hz。
由M纸带所给的数据,可求出在该纸带对应的实验中物块脱离弹簧时的速度为________m/s。
比较两纸带可知,________(填“M”或“L”)纸带对应的实验中弹簧被压缩后的弹性势能大。
答案
(1)④①③②
(2)1.29 M
解析
(1)实验步骤中,一定要注意先接通打点计时器电源之后再松手释放物块。
若次序搞反,可能造成物块已离开桌面但打点计时器还没有开始工作。
(2)从纸带上看,最后两个数据2.58cm、2.57cm相差不大,表示物块已经脱离弹簧,所以速度v=
×10-2m/s≈1.29m/s,同理可计算出打下L纸带时物块脱离弹簧的速度vL=0.78m/s 三、计算题 17.(2019·天津高考)完全由我国自行设计、建造的国产新型航空母舰已完成多次海试,并取得成功。 航母上的舰载机采用滑跃式起飞,故甲板是由水平甲板和上翘甲板两部分构成,如图1所示。 为了便于研究舰载机的起飞过程,假设上翘甲板BC是与水平甲板AB相切的一段圆弧,示意如图2,AB长L1=150m,BC水平投影L2=63m,图中C点切线方向与水平方向的夹角θ=12°(sin12°≈0.21)。 若舰载机从A点由静止开始做匀加速直线运动,经t=6s到达B点进入BC。 已知飞行员的质量m=60kg,g=10m/s2,求 (1)舰载机水平运动的过程中,飞行员受到的水平力所做功W; (2)舰载机刚进入BC时,飞行员受到竖直向上的压力FN多大。 答案 (1)7.5×104J (2)1.1×103N 解析 (1)舰载机由静止开始做匀加速直线运动,设其刚进入上翘甲板时的速度为v,则有 = ① 根据动能定理,对飞行员有 W= mv2-0② 联立①②式,代入数据,得 W=7.5×104J③ (2)设上翘甲板所对应的圆弧半径为R,根据几何关系,有 L2=Rsinθ④ 由牛顿第二定律,对飞行员有 FN-mg=m ⑤ 联立①④⑤式,代入数据,得 FN=1.1×103N。 ⑥ 18.(2017·全国卷Ⅰ)一质量为8.00×104kg的太空飞船从其飞行轨道返回地面。 飞船在离地面高度1.60×105m处以7.50×103m/s的速度进入大气层,逐渐减慢至速度为100m/s时下落到地面。 取地面为重力势能零点,在飞船下落过程中,重力加速度可视为常量,大小取为9.8m/s2。 (结果保留2位有效数字) (1)分别求出该飞船着地前瞬间的机械能和它进入大气层时的机械能; (2)求飞船从离地面高度600m处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功,已知飞船在该处的速度大小是其进入大气层时速度大小的2.0%。 答案 (1)4.0×108J 2.4×1012J (2)9.7×108J 解析 (1)飞船着地前瞬间的机械能为 Ek0= mv ① 式中,m和v0分别是飞船的质量和着地前瞬间的速率。 由①式和题给数据得 Ek0=4.0×108J② 设地面附近的重力加速度大小为g。 飞船进入大气层时的机械能为 Eh= mv +mgh③ 式中,vh是飞船在高度1.60×105m处的速度大小。 由③式和题给数据得 Eh≈2.4×1012J④ (2)飞船在高度h′=600m处的机械能为 Eh′= m 2+mgh′⑤ 由功能原理得 W=Eh′-Ek0⑥ 式中,W是飞船从高度600m处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功。 由②⑤⑥式和题给数据得 W≈9.7×108J。 19.(2016·全国卷Ⅲ)如图,在竖直平面内有由 圆弧AB和 圆弧BC组成的光滑固定轨道,两者在最低点B平滑连接。 AB弧的半径为R,BC弧的半径为 。 一小球在A点正上方与A相距 处由静止开始自由下落,经A点沿圆弧轨道运动。 (1)求小球在B、A两点的动能之比; (2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点。 答案 (1)5 (2)能 解析 (1)设小球的质量为m,小球在A点的动能为EkA,由机械能守恒得EkA=mg· ① 设小球在B点的动能为EkB,同理有EkB=mg· ② 由①②式得 =5。 ③ (2)若小球能沿轨道运动到C点,小球在C点所受轨道的正压力N应满足N≥0④ 设小球在C点的速度大小为vC,由牛顿运动定律和向心加速度公式有N+mg=m ⑤ 由④⑤式得,vC应满足mg≤m ,即vC≥ ⑥ 小球由A到C,由机械能守恒有mg· = mv ⑦ 由⑥⑦式可知,小球恰好可以沿轨道运动到C点。 20.(2016·天津高考)我国将于2022年举办冬奥会,跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一。 如图所示,质量m=60kg的运动员从长直助滑道AB的A处由静止开始以加速度a=3.6m/s2匀加速滑下,到达助滑道末端B时速度vB=24m/s,A与B的竖直高度差H=48m。 为了改变运动员的运动方向,在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接,其中最低点C处附近是一段以O为圆心的圆弧。 助滑道末端B与滑道最低点C的高度差h=5m,运动员在B、C间运动时阻力做功W=-1530J,取g=10m/s2。 (1)求运动员在AB段下滑时受到阻力Ff的大小; (2)若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍,则C点所在圆弧的半径R至少应为多大。 答案 (1)144N (2)12.5m 解析 (1)运动员在AB上做初速度为零的匀加速运动,设AB的长度为x,则有 v =2ax① 由牛顿第二定律有 mg -Ff=ma② 联立①②式,代入数据解得 Ff=144N。 ③ (2)设运动员到达C点时的速度为vC,在由B到达C的过程中,由动能定理有 mgh+W= mv - mv ④ 设运动员在C点所受的支持力为FN,由牛顿第二定律有 FN-mg=m ⑤ 由运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍,联立④⑤式,代入数据解得 R=12.5m。 21.(2016·全国卷Ⅱ)轻质弹簧原长为2l,将弹簧竖直放置在地面上,在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放,当弹簧被压缩到最短时,弹簧长度为l。 现将该弹簧水平放置,一端固定在A点,另一端与物块P接触但不连接。 AB是长度为5l的水平轨道,B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切,半圆的直径BD竖直,如图所示。 物块P与AB间的动摩擦因数μ=0.5。 用外力推动物块P,将弹簧压缩至长度l,然后放开,P开始沿轨道运动。 重力加速度大小为g。 (1)若P的质量为m,求P到达B点时速度的大小,以及它离开圆轨道后落回到AB上的位置与B点之间的距离; (2)若P能滑上圆轨道,但仍能沿圆轨道滑下,求P的质量的取值范围。 答案 (1) 2 l (2) m≤M< m 解析 (1)依题意,当弹簧竖直放置,长度被压缩至l时,质量为5m的物体的动能为零,其重力势能转化为弹簧的弹性势能。 由机械能守恒定律,弹簧长度为l时的弹性势能为 Ep=5mgl① 设P的质量为M,到达B点时的速度大小为vB,由能量守恒定律得 Ep= Mv +μMg·4l② 联立①②,取M=m并代入题给数据得 vB= ③ 若P能沿圆轨道运动到D点,其到达D点时的向心力不能小于重力,即P此时的速度大小v应满足 ≥mg④ 设P滑到D点时的速度为vD,由机械能守恒定律得 mv = mv +mg·2l⑤ 联立③⑤式得 vD= ⑥ vD满足④式要求,故P能运动到D点,并从D点以速度vD水平射出。 设P落回到轨道AB所需的时间为t,由运动学公式得 2l= gt2⑦ P落回到AB上的位置与B点之间的距离为 s=vDt⑧ 联立⑥⑦⑧式得 s=2 l。 ⑨ (2)为使P能滑上圆轨道,它到达B点时的速度应大于零。 由①②式可知 5mgl>μMg·
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