初中八年级数学下册第十七章勾股定理单元复习试题九含答案 25.docx
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初中八年级数学下册第十七章勾股定理单元复习试题九含答案 25.docx
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初中八年级数学下册第十七章勾股定理单元复习试题九含答案25
初中八年级数学下册第十七章勾股定理单元复习试题九(含答案)
1.在△ABC中,AB=10,AC=2
,BC边上的高AD=6,则另一边BC等于()
A.10B.8C.6或10D.8或10
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
分两种情况:
在图①中,由勾股定理,得
;
;
∴BC=BD+CD=8+2=10.
在图②中,由勾股定理,得
;
;
∴BC=BD―CD=8―2=6.
故选C.
2.适合下列条件的△ABC中,直角三角形的个数为( )
①a=3,b=4,c=5;②a=6,∠A=45°;③a=2,b=2,c=2
;④∠A=38°,∠B=52°.
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】C
【解析】
【分析】
根据勾股定理的逆定理以及直角三角形的定义,验证四组条件中数据是否满足“较小两边平方的和等于最大边的平方”或“有一个角是直角”,由此即可得出结论.
【详解】
解:
①a=3,b=4,c=5,
∵32+42=25=52,
∴满足①的三角形为直角三角形;
②a=6,∠A=45°,
只此两个条件不能断定三角形为直角三角形;
③a=2,b=2,
,
∵22+22=8=
,
∴满足③的三角形为直角三角形;
④∵∠A=38°,∠B=52°,
∴∠C=180°−∠A−∠B=90°,
∴满足④的三角形为直角三角形.
综上可知:
满足①③④的三角形均为直角三角形.
故选:
C
3.在直角三角形ABC中,斜边AB=1,则AB²+BC²+AC²=()
A.2B.4C.6D.8
【答案】A
【解析】
本题考查的是勾股定理的定义
根据勾股定理的定义即可得到结果.
根据勾股定理得
,所以
,故选A.
4.如图,四边形ABCD是菱形,AC=8,DB=6,DH⊥AB于H,则DH等于( )
A.
B.
C.5D.4
【答案】A
【解析】
【分析】
根据菱形性质求出AO=4,OB=3,∠AOB=90°,根据勾股定理求出AB,再根据菱形的面积公式求出即可.
【详解】
解:
∵四边形ABCD是菱形,设AB,CD交于O点,
∴AO=OC,BO=OD,AC⊥BD,
∵AC=8,DB=6,
∴AO=4,OB=3,∠AOB=90°,
由勾股定理得:
AB=
=5,
∵S菱形ABCD=
×AC×BD=AB×DH,
∴
×8×6=5×DH,
∴DH=
,
故选A.
【点睛】
本题考查了勾股定理和菱形的性质的应用,能根据菱形的性质得出S菱形ABCD=
×AC×BD=AB×DH是解此题的关键.
5.一个三角形的三边长为15,20,25,则此三角形最大边上的高为( )
A.10B.12C.24D.48
【答案】B
【解析】
试题解析:
已知三角形的三边分别是BC=15,AB=20,AC=25,BD是AC上的高,
∵BC=15,AB=20,AC=25,
∴AC2=AB2+BC2,
∴三角形ABC为直角三角形,
∵BD是AC上的高,
∴
BD•AC=
AB•BC,
∴BD=12.
故选B.
6.在测量旗杆的方案中,若旗杆高为21m,目测点到杆的距离为15m,则目测点到杆顶的距离为(设目高为1m)().
A.20mB.25mC.30mD.35m
【答案】B
【解析】
【分析】
首先根据题意画出图形,题目已知条件是:
已知旗杆AB高21m,目测点C到杆的距离CD为15m,目高CE为1m.在Rt△BCD中,利用勾股定理求出BC即可.
【详解】
如图,已知AB=21m,CD=15m,CE=1m,
∵∠A=∠ADC=∠AEC=90°,
∴四边形ADCE是矩形,
∴AD=CE=1.
在Rt△BCD中,∵∠CDB=90°,
CD=15,BD=AB-AD=21-1=20,
∴BC=
=
=25m,
即目测点到杆顶的距离为25m.故选B.
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用,勾股定理,理解题意正确画出图形是解题的关键.
7.如图,在△ABC中,AB=8,BC=10,AC=6,则BC边上的高AD为( )
A.8B.9C.
D.10
【答案】C
【解析】
【分析】
本题根据所给的条件得知,△ABC是直角三角形,再根据三角形的面积相等即可求出BC边上的高.
【详解】
∵AB=8,BC=10,AC=6,
∴62+82=102,∴△ABC是直角三角形,∠BAC=90°,
则由面积公式可知,S△ABC=
AB⋅AC=
BC⋅AD,
∴AD=
.故选C.
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理,需要先证得三角形为直角三角形,再利用三角形的面积公式求得AD的值.
8.
中,
,
,BC边上中线
,则AB,AC关系为
A.
B.
C.
D.无法确定
【答案】B
【解析】
【分析】
在△ABP中,根据勾股定理的逆定理即可判断AP⊥BC,然后根据线段的垂直平分线的性质,即可得到AB=AC,从而求解.
【详解】
∵AP是中线,AB=13,BC=10,
∴BP=
BC=5.
∵52+122=132,即BP2+AP2=AB2,
∴△ABP是直角三角形,则AP⊥BC,
又∵BP=CP,
∴AC=AB=13.故答案选B.
【点睛】
本题主要考查了勾股定理的逆定理与线段的垂直平分线的性质,关键是利用勾股定理的逆定理证得AD⊥BC.
9.如图,在一个高为5m,长为13m的楼梯表面铺地毯,则地毯长度至少应是()
A.13mB.17mC.18mD.25m
【答案】B
【解析】
【分析】
当地毯铺满楼梯时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和,根据勾股定理求得水平宽度,然后求得地毯的长度即可.
【详解】
由勾股定理得:
楼梯的水平宽度=
=12,
∵地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和,
地毯的长度至少是12+5=17米.
故选B.
【点睛】
本题考查了勾股定理的知识,与实际生活相联系,加深了学生学习数学的积极性.
10.长度分别为9cm、12cm、15cm、36cm、39cm五根木棍首尾连接,最多可搭成直角三角形的个数为
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】B
【解析】
试题分析:
解:
∵92=81,122=144,152=225,362=1296,392=1521,
∴81+144=225,225+1296=1521,即92+122=152,152+362=392,
故选B.
考点:
勾股定理的逆定理
点评:
本题难度中等,主要考查了勾股定理的逆定理,解题的关键熟知勾股定理逆定理的内容.
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