数学精英版教案 三升四10 简单的和倍问题.docx
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数学精英版教案三升四10简单的和倍问题
《数学》教案
教材版本:
精英版.学校:
.
教师
某某某
年级
三升四
授课时间
年月日
课时
2课时
课题
第10讲—简单的和倍问题
教材分析
本讲内容学习的是有关解答应用题的一个重要的知识点,和倍问题。
知道了总共的量以及倍数和,就可以运用和倍问题来解答。
主要通过画线段图的方法来解决问题。
和÷(倍数+1)=小数小数×倍数=大数和-小数=大数
本讲例1、例2、例3难度不大,找出和以及和倍即可解决,学生可自主完成或师生交流完成。
例4、例5难度有所加强,例4需知道和不变,例5需要知道现在爸爸妈妈的积分即可解答。
师生合作完成。
本讲拓展问题的难度和例题基本一致,都是在例题的基础上进行练习,学生可独立完成或者是合作探究。
拓宽视野题目难度不大。
理解题意,画图,找出量和量之间的关系。
教学目标
知识技能
学会用画线段图的方法分析题意,并能熟练运用解决和倍问题的方法解决生活中的实际问题。
数学思考
1.通过寻找超市中各种商品货物之间的关系,让学生认识生活中的数学体现的和倍问题。
2.通过师生互动,小组合作探究学习,掌握解决和倍问题的方法。
问题解决
熟练掌握解和倍问题的方法,理解和倍问题中各个量之间的关系。
情感态度
培养学生的合作意识,培养学生独立思考,自主学习的能力。
教学重点、难点
教学重点
学会用画线段图的方法分析题意,并能熟练运用解决和倍问题的方法解决生活中的实际问题。
教学难点
掌握解决和倍问题的方法。
教学准备
动画多媒体语言课件
第一课时
复备内容及讨论记录
教学过程
一、教学导入
师:
同学们,你们经常和爸爸妈妈一起去超市买东西吗?
生:
经常去。
师:
那你们都喜欢买什么呢?
生1:
零食……
生2:
玩具……
生3:
学习用品……
生4:
……
师:
看来同学们喜欢的东西还真是多种多样呀!
爸爸妈妈都喜欢买什么呢?
生5:
妈妈喜欢买菜,水果,衣服……
生6:
爸爸推着车跟着妈妈一起买……
师:
我们都长大了,如果再去超市,我们可以帮助爸爸妈妈推车,计算东西的价钱,做个家庭的小帮手……
(播放导入动画)
师:
同学们,我们一起来看看小家在超市里都买了什么东西?
在超市里都发生了什么事情?
二、呈现问题
(一)呈现问题1
师:
超市的门口围了很多人,小佳很好奇,就凑上去看一看,小佳看到了什么?
例1:
来到大门口,门上写着:
解决这个问题才有资格参加活动。
佳惠超市里有甲、乙两个食品仓库共存货物960吨。
已知甲仓库所存货物是乙仓库的3倍。
问甲、乙两个仓库各存货物多少吨?
1、学生读题,收集信息,先独立思考。
2、师生合作探究。
师:
本题是数学中常见的什么问题?
生1:
和差问题。
生2:
和倍问题。
师:
哪个同学说得对呢?
(此时会有说第一个对,有说第二个对,这时老师要开始做解答)
师:
第二个同学说的对,因为本题有和,有倍数,所以不再用和差问题,而是用和倍问题来解答,这就是咱们今天学习的新的知识点。
揭示课题板书——和倍问题
师:
同学们,根据上节课我们学习的和差问题的解决方法,那我们这节课的和倍问题用什么方法来解答?
生:
依然用画线段图的方法来解决。
师:
根据题意画出线段图。
(教师巡视,看同学们画图情况)
师:
根据图示,我们可以发现什么?
生1:
960吨总共对应的是4份。
生2:
可以求出1份对应的吨数,也就是乙仓库的吨数。
因此就可以求出甲仓库对应的吨数。
师:
同学们说的很棒,给自己鼓个掌!
3、学生独立写出过程。
(找学生板书,其余学生在下边练习,教师巡视课堂,遇见有困难的学生及时的进行讲解,学生板书以后,教师点评,指出不足以及书写不规范的地方)
答案:
乙仓库:
960÷(1+3)=240(吨)
甲仓库:
240×3=720(吨)或960-240=720(吨)
答:
甲、乙两个仓库各存货物720吨、240吨。
4、总结交流。
师:
解决这类题目有计算的公式:
和÷(倍数+1)=小数小数×倍数=大数和-小数=大数
解决完这道题目,让老师看看你们掌握的棒不棒,一起来看拓展问题吧!
(二)拓展问题3
3.儿子与妈妈今年的年龄和是42岁,6年前妈妈年龄是儿子年龄的9倍。
今年妈妈多少岁?
1、学生读题,收集信息,先独立思考。
2、师生合作探究。
师:
读完题目,你会发现本题和例题有什么区别。
生:
本题没有给6年前妈妈和儿子的年龄和。
师:
那我们应该怎么解决这个问题呢?
生1:
……
生2:
6年前儿子与妈妈的年龄和用今年的年龄和去掉6,就可以求出6年前的年龄和。
师:
刚才这个同学回答的正确吗?
(有说正确的,有说不正确的,让说不正确的学生站起来说出他的想法)
生:
6年前到今年,不仅儿子长了6岁,妈妈也长了6岁,因此6年前的年龄和应该是用今年的年龄和减去2个6才正确。
(老师适时表扬鼓励孩子)
师:
根据题意我们可以画出6年前儿子和妈妈年龄的示意图。
(教师巡视,看同学们画图情况)
3、学生独立写出过程。
(找学生板书,其余学生在下边练习,教师巡视课堂,遇见有困难的学生及时的进行讲解,学生板书以后,教师点评,指出不足以及书写不规范的地方)
答案:
42-6-6=30(岁)
6年前儿子的年龄:
30÷(1+9)=3(岁)
6年前妈妈的年龄:
3×9=27(岁)
今年妈妈的年龄:
27+6=33(岁)
答:
今年妈妈33岁。
4、总结交流。
师:
解决这类题目必须知道和以及和倍,本题的重点就是求9倍对应的和是多少。
(三)呈现问题2
师:
解决了问题,三人顺利进入超市,然后开始了疯狂的购物,咱们看看小佳遇到了什么事情?
例2:
超市里新到了一批饮品,已知牛奶、橙汁和可乐共1000箱。
其中牛奶的箱数是橙汁的3倍,可乐的箱数是牛奶的2倍。
问三类饮品各有多少箱?
1、学生读题,收集信息,先独立思考。
2、师生合作探究。
师:
本题涉及了哪几个量之间的关系?
生:
牛奶、橙汁、可乐这三个量之间的关系。
师:
之前都学习的是两个量之间的关系,三个量用什么方法解决?
生:
依然用画线段图的方法来解决。
师:
怎么画线段图?
自己动手试一试。
(教师巡视,学生汇报画线段图的方法)
生1:
先画橙汁是1份,再画牛奶是3份,最后再画可乐是牛奶的2倍,那么可乐就是6份。
生2:
根据题意先求出可乐是橙汁的6倍,把橙汁看成1倍量,牛奶看成3倍量,可乐看成6倍量,直接画出线段图。
师:
同学们,这两位同学说的好吗?
生:
好。
(此时教师给于鼓励和奖励)
师:
根据图示我们可以看到,1000箱对应的是多少份?
生:
对应的是10份。
师:
因此我们可以求出一份对应的箱数。
(让学生继续补充)
3、学生独立写出过程。
(找学生板书,其余学生在下边练习,教师巡视课堂,遇见有困难的学生及时的进行讲解,学生板书以后,教师点评,指出不足以及书写不规范的地方)
答案:
橙汁:
1000÷(1+3+3×2)=100(箱)
牛奶:
100×3=300(箱)
可乐:
300×2=600(箱)
答:
橙汁有100箱,牛奶有300箱,可乐有600箱。
4、总结交流。
师:
解决本题需求出什么最关键?
生:
求出可乐对应的份数是多少?
然后再根据总量除以总份数即可求出。
(四)拓展问题4
4.超市里有足球、篮球、排球共200个,排球的个数是篮球的3倍,足球的
个数和篮球的个数同样多。
问:
足球、篮球、排球各多少个?
1、学生读题,收集信息,先独立思考。
2、本题较简单,学生可独立完成。
(找学生板书,其余学生在下边练习,教师巡视课堂,遇见有困难的学生及时的进行讲解,学生板书以后,教师点评,指出不足以及书写不规范的地方)
答案:
篮球:
200÷(1+3+1)=40(个)
排球:
40×3=120(个)
答:
足球、篮球、排球分别为40个、40个、120个。
3、总结交流。
师:
先找出篮球是1倍量,知道足球也是1倍量。
画出线段图再解答。
(五)呈现问题3
师:
小佳买完饮料以后找不到妈妈了,这时候妈妈在干什么呢?
我们和小起去看看吧!
例3:
超市购进衬衫和毛衣共244件,购进的毛衣比衬衫的7倍少12件。
问
购进衬衫和毛衣各多少件?
1、学生读题,收集信息,先独立思考。
2、师生合作探究。
师:
解决本题的关键是哪一句话?
生:
购进的毛衣比衬衫的7倍少12件。
师:
通过这句话你能得到哪些信息?
生1:
毛衣和衬衫对应的是8倍量,对应的和是244减去12。
师:
这位同学说得对吗?
生2:
不对,毛衣对应的量不到7倍,比7倍少12件,想让毛衣和衬衫对应的和达到8倍量,必须要用244加上12。
师:
说的非常棒!
(此时教师要给于学生一定的奖励)
师:
同学们,根据这位同学说的情况画出线段图。
师:
根据图示我们可以看到,8倍量对应的是多少件?
生:
256件。
师:
因此我们可以求出一份对应的件数。
也就是衬衫的件数。
(让学生继续补充)
3、学生独立写出过程。
(找学生板书,其余学生在下边练习,教师巡视课堂,遇见有困难的学生及时的进行讲解,学生板书以后,教师点评,指出不足以及书写不规范的地方)
答案:
244+12=256(件)
衬衫:
256÷(1+7)=32(件)
毛衣:
244-32=212(件)或32×7-12=212(件)
答:
购进衬衫32件,毛衣212件。
4、总结交流。
师:
总份数对应的总件数分别是多少?
生:
8份对应的是256件。
(六)拓展问题1
1.超市里新到一批红、蓝椅子共35把,其中红椅子的数量比蓝椅子的3倍多3把。
红椅子有多少把?
蓝椅子有多少把?
1、学生读题,收集信息,先独立思考。
2、本题较简单,学生可独立完成。
3、画出线段图来解答。
(教师巡视画线段图的情况,及时改正)
师:
根据图示可以看出4份对应的是35减去3把。
4、学生独立写出过程。
(找学生板书,其余学生在下边练习,教师巡视课堂,遇见有困难的学生及时的进行讲解,学生板书以后,教师点评,指出不足以及书写不规范的地方)
答案:
蓝椅子:
35-3=32(把)
32÷(1+3)=8(把)
红椅子:
8×3+3=27(把)
答:
红椅子有27把;蓝椅子有8把。
5、总结交流。
师:
会熟练的画出线段图。
三、课堂总结
师:
这节课我们学习了怎么通过画线段图来解决和倍问题。
同学们,你们学会了吗?
这节课你有什么收获?
大家相互说说。
第二课时
复备内容及讨论记录
教学过程
1、课前谈话
师:
上节课,我们一起和小佳去了超市,你还记得吗?
生:
记得。
师:
那这节课我们继续和小起开心购物。
二、呈现问题
(一)呈现问题4
师:
这个时候爸爸在干什么呢?
看,爸爸被一道问题给难住了。
一起帮他解决解决吧!
例4:
在超市里,有两盒水彩笔,第一盒有24支水彩笔,第二盒有36支水彩笔,从第一盒拿多少支水彩笔到第二盒,就能使第二盒水彩笔的支数比第一盒多2倍?
1、学生读题,收集信息,先独立思考。
2、师生合作探究。
师:
本题没有明确给出和是多少,你能从题目中找出来吗?
生:
两盒水彩笔的总支数是24加上36。
师:
从第一盒拿到第二盒里边以后,为什么总数不变呢?
生:
因为在拿的过程中,没有丢弃,也没有增加,所以第一盒和第二盒的水彩笔总数不变。
师:
这位同学说得对吗?
生:
对。
(此时教师要给于学生一定的奖励)
师:
同学们,根据题意我们画给完后的线段图合适还是给之前的线段图合适?
(此时有的同学会说画给之前的,有的同学会说画给之后的,那么老师应正确引导学生说出画给之后的,因为给完以后两盒之间有倍数关系)
师:
多2倍是什么意思?
生1:
第二盒就是第一盒的2倍。
生2:
第二盒是第一盒的3倍。
师:
哪位同学说的正确?
(此时有说第一个同学的,有说第二个同学的,教师适时补充并讲解,画出线段图)
3、学生独立写出过程。
(找学生板书,其余学生在下边练习,教师巡视课堂,遇见有困难的学生及时的进行讲解,学生板书以后,教师点评,指出不足以及书写不规范的地方)
答案:
24+36=60(支)
拿完后第一盒的支数:
60÷(1+1+2)=15(支)
拿完后第二盒的支数:
60-15=45(支)
第一盒拿给第二盒水彩笔的支数:
24-15=9(支)
答:
从第一盒拿9支水彩笔到第二盒,就能使第二盒水彩笔的支数比第一盒多2倍。
4、总结交流。
师:
本题要正确理解多2倍是什么含义?
生:
第二盒比第一盒多2倍意思就是第二盒就是第一盒的3倍。
(二)拓展问题2
2.超市共运进电视机和冰箱600台,电视机比冰箱多3倍。
运进电视机多少
台?
运进冰箱多少台?
1、学生读题,收集信息,先独立思考。
2、本题较简单,学生可独立完成。
(找学生板书,其余学生在下边练习,教师巡视课堂,遇见有困难的学生及时的进行讲解,学生板书以后,教师点评,指出不足以及书写不规范的地方)
答案:
冰箱:
600÷(1+3+1)=120(台)
电视机:
120×4=480(台)
答:
运进电视机480台;运进冰箱120台。
5、总结交流。
师:
知道电视机是冰箱的4倍是解决本题的关键。
(三)呈现问题5
师:
小家准备离开超市了,结完账以后发生了什么事情呢?
我们一起看看吧!
例5:
爸爸和妈妈的超市积分卡一共有170分的积分,爸爸用掉了30分,妈妈得到了10分,这时爸爸的积分是妈妈积分的2倍,爸爸和妈妈原来各有多少积分?
1、学生读题,收集信息,先独立思考。
2、师生合作探究。
师:
你能找出本题的关键句吗?
生:
“爸爸和妈妈的超市积分卡一共有170分的积分,爸爸用掉了30分,妈妈得到了10分”。
师:
此时爸爸妈妈的积分和是多少呢?
你是怎么计算的。
生:
是用170分去掉爸爸用的30分,加上妈妈得到的10分。
就是现在的总分。
(教师给于学生鼓励)
师:
此时的总分对应的总份数是几份?
生:
3份。
师:
同学们都很聪明,说的很棒,送给自己一个鼓励的掌声?
师:
画出线段图。
(教师巡视学生画图情况)
3、学生独立写出过程。
(找学生板书,其余学生在下边练习,教师巡视课堂,遇见有困难的学生及时的进行讲解,学生板书以后,教师点评,指出不足以及书写不规范的地方)
答案:
170-30+10=150(分)
妈妈现在的积分:
150÷(1+2)=50(分)
爸爸现在的积分:
50×2=100(分)
妈妈原来的积分:
50-10=40(分)
爸爸原来的积分:
100+30=130(分)
答:
爸爸原来有130分的积分;妈妈原来有40分的积分。
4、总结交流。
师:
找出总量和总量对应的总份数是解题的关键。
(四)拓展问题5
5.商店里运来橘子、苹果、香蕉共53千克。
橘子的质量比苹果的3倍少3千
克,香蕉的质量比苹果的2倍多2千克。
问橘子重多少千克?
1、学生读题,收集信息,先独立思考。
2、师生合作探究。
师:
本题有三个量,我们第一步先找总份数,共有几份?
生1:
总共有5份。
师:
这位同学说的对吗?
(这时有说对的,有说不对的,请说不对的学生站起来发言,说出自己的理由)
生2:
总共有6份,因为我们要把苹果看成1份,所以合起来一共是6份。
(此时教师要给于学生一定的奖励)
师:
同学们,我们找出总份数了,下边该找什么了?
生:
需要找总份数对应的总量是多少。
师:
怎么来求呢?
先画出线段图,然后再来分析。
(教师巡视同学们画线段图的情况,适时进行指导)
师:
根据线段图我们观察发现了什么?
生:
6份对应的包括了3千克,不包括2千克,所以想求6份对应的总量需要用53千克加上3千克,然后去掉2千克。
师:
同学们说的非常棒,看来大家对线段图掌握的很好,给自己一个鼓励的掌声。
3、学生独立写出过程。
(找学生板书,其余学生在下边练习,教师巡视课堂,遇见有困难的学生及时的进行讲解,学生板书以后,教师点评,指出不足以及书写不规范的地方)
答案:
53+3-2=54(千克)
苹果:
54÷(1+3+2)=9(千克)
橘子:
9×3-3=24(千克)
答:
橘子重24千克。
4、总结交流。
师:
根据线段图,找出总量和总份数。
(五)拓展问题6
6.小明有86张卡片,小军有64张卡片,小明每次送4张给小军,经过多少次后,小军的卡片是小明的2倍?
1、学生读题,收集信息,先独立思考。
2、师生合作探究。
师:
解决本题的一个重点是无论送多少次小明和小军的卡片总张数不变。
他们俩的总张数是多少张?
生:
150张。
师:
根据题意,要求次数,我们可以先求什么?
生:
先求送完以后小明和小军分别有多少张卡片。
师:
说的很棒!
根据这位同学的回答,画出示意图。
师:
根据图示,进行解答。
3、学生独立写出过程。
(找学生板书,其余学生在下边练习,教师巡视课堂,遇见有困难的学生及时的进行讲解,学生板书以后,教师点评,指出不足以及书写不规范的地方)
答案:
86+64=150(张)
送完后小明的卡片张数:
150÷(1+2)=50(张)
小明送给小军的卡片张数:
86-50=36(张)
小明送的次数:
36÷4=9(次)
答:
经过9次后,小军的卡片是小明的2倍。
4、总结交流。
师:
本题需要根据题意从后往前推,找出量和量之间的关系来进行解答。
三、拓宽视野
1.被除数与除数的和为320,商是7,被除数和除数各是几?
分析:
根据题意可判断被除数是除数的7倍。
画出示意图:
答案:
除数:
320÷(7+1)=40
被除数:
40×7=280
答:
被除数是280,除数是40。
三、课堂总结
师:
今天我们学习了和倍问题,孩子们表现都很棒,继续努力!
已知两个或多个量之间的和以及它们之间的倍数关系,分别求
这几个量的问题,一般称为和倍问题。
解决和倍问题要根据题意找出和与对应的倍数。
通常解决这一类问题要借助线段图。
和÷(倍数+1)=小数小数×倍数=大数和-小数=大数
本讲教材答案
教材
例题答案见教案
拓展问题
答案:
35-3=32(把)
蓝椅子:
32÷(1+3)=8(把)
红椅子:
8×3+3=27(把)
答:
红椅子有27把;蓝椅子有8把。
2.答案:
冰箱:
600÷(1+3+1)=120(台)
电视机:
120×4=480(把)
答:
运进电视机480台;运进冰箱120台。
3.答案:
42-6-6=30(岁)
6年前儿子的年龄:
30÷(1+9)=3(岁)
6年前妈妈的年龄:
3×9=27(岁)
今年妈妈的年龄:
27+6=33(岁)
答:
今年妈妈33岁。
4.答案:
篮球:
200÷(1+3+1)=40(个)
排球:
40×3=120(个)
答:
足球、篮球、排球分别为40个、40个、120个。
5.答案:
苹果:
53+3-2=54(千克)
54÷(1+3+2)=9(千克)
橘子:
9×3-3=24(千克)
答:
橘子重24千克。
6.答案
86+64=150(张)
送完后小明的卡片张数:
150÷(1+2)=50(张)
小明送给小军的卡片张数:
86-50=36(张)
小明送的次数:
36÷4=9(次)
答:
经过9次后,小军的卡片是小明的2倍。
拓宽视野
答案:
除数:
320÷(7+1)=40
被除数:
40×7=280
答:
被除数是280,除数是40。
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