七年级上数学期末复习分类复习doc.docx
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第2章有理数---相关概念
一、知识点复习及例题选讲
1、知识点1:
相反意义的量。
用正数和负数表示具有相反意义的量时,哪种意义为正,是可以任意选择的,
但习惯把“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正,而把“后退、下降、支出、零下温度”等规定为
负。
例:
收入200元记作+200,那么-100表示_____________________
2、知识点2,正数和负数的概念,及有理数分类。
注意:
0不是正数也不是负数.
有理数分类有2种分类是哪2种?
注:
非负数指__非正数指__,非负整数指_____非正整数指___
例:
(2),3.5,4,-.35,2.5,22,0这些数中
5
正数有________________负数有___________分数有__________________整数有
_______________________非正整数____________________,非负整数有_________________
3、知识点3:
数轴的概念
1)知道数轴的3要素,会判断所给的数轴是否正确.
例:
下面给出四条数轴,是否有错误?
①
③
-3-2-11234
-3-2-10123
②
④
3210-1-2-3
-3-2-10123
2)会在数轴上读出所给点表示的数,会画数轴并表示点.3)通过数轴如何比较大小?
例:
画出数轴,在数轴上表示下列各数,并用“>”连接.
+5,-2.5,1,11,-|-4|,0,3.5
22
4)在数轴上,原点右边的点表示______,左边的点表示______.
4、知识点4:
相反数。
1)相反数的概念?
2)互为相反数的2个数在数轴有什么特点?
3)相反数的表示方法,一般的数a的相反数表示为______.例.2的相反数是____
5、知识点5:
倒数。
1)倒数概念?
2)如何求一个数的倒数?
6、知识点6:
绝对值。
1)绝对值概念?
2)整数的绝对值是________,负数的绝对值是______,零的绝对值是
_____3)通过绝对值如何比较2个负数的大小?
例:
绝对值最小的数是_______绝对值等于本身的是______绝对值是其相反数的是_______
若x=5,那么x=_____
用“﹤”“﹥”或“=”填空:
-66
,-1
-10
,-︱-0.4
︱
(-4)
4).绝对值和乘方集合的题目:
若x
2+(y
5)2=0,求y2
7、知识点7:
多重符号的化简
:
如何进行多重符号的化简
?
例:
(
3)
3
=
8、知识点8:
乘方。
1)乘方的概念,乘方的结果叫什么
?
2)认识底数,指数
3)正数的任何次幂是
_________,零的任何次幂________
负数的偶次幂是
_________奇次幂是________
注意:
(3)2=
32=
(3)2=
(2)2=
22
=
(2)2=
3
3
3
二、练习
1、盈利100元记作+100元,那么50
元的意义是
。
2、检查商店出售的袋装白糖,白糖加袋按规定重
503g,一袋白糖重
502g,就记作1g,如果一袋白糖重
506g,应记作
。
3、地图上标有甲、乙、丙三地的海拔高度分别为
1886米、
300米、
200米,其中最低处是
地,最
高处是
地,它们相差
。
4、在数轴上表示
5的点与表示
1的点的距离是
,表示
5的点与表示
1的点的距离
是
,原点与表示
点的距离是2.5。
5、请你观察一条数轴,填写下列结论:
⑴最大的负整数是
,最小的正整数是
;
⑵
最大的正整数,
最小的负整数。
(填“存在”或“不存在”
)
6、比较大小:
(填“>”“<”或“=”)
⑴
1
0
⑵
3
4
⑶1
2
2
3
7课堂上老师要求就数“0”发表自己的意见,四位同学共说了下列四句话:
①0是整数,但不是自然数;
②0既不是正数,也不是负数;③0不是整数,是自然数;④0没有实际意义。
其中正确的个数是
()
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A.4
B
.3
C
.2
D
.1
8、在数轴上有一点
A,它所对应表示的数是
3,若将点A在数轴上先向左移动
8个单位长度,再向右移动
4个单位长度得点B,此时点B所对应表示的数
(
)A.3B.1
C.5
D.4
9、数轴上一点A,一只蚂蚁从A出发爬了4个单位长度到了原点,则点A所表示的数是
(
)A.4
B
.4
C.
4
D
.8
10、数轴上表示整数的点称为整点,某数轴的单位长度为
1㎝,若在数轴上画出一条长
2004㎝的线段AB,
则AB盖住的整点个数是(
)
A.2002或2003
B
.2003或2004
C
.2004或2005
D
.无法确定
11、所有大于
4.5且小于1
1
(
)
的负整数有
A.4
3
3
.4、3、2
B.
C.
2
D
12、画一条数轴,并在数轴上画出表示下列各数的点,再将它们按从小到大的顺序用“<”连接起来。
5,0,2,1,0.5,
3
2
2
13、把下列各数填入相应的大括号里:
2,
1
,5.2,0,
2,
11
,
5
,2005,-0.3
2
3
6
3
整数集合:
{
}正数集合:
{
}
正整数集合:
{
}负分数集合:
{
}
非负有理数集合:
{
}
14、1)若一个数的绝对值为
2,则这个数是_______;
(2)绝对值不大于
41的整数有______________,它们的和为
。
2
0,则x
15、已知2x
4
3x
2y
2
y
___________。
16、已知a、b在数轴上的位置如图,把
a、b、
a、b从小到大排列正确的是:
a
0
b
A、ab
abB、abb
a
C、baab
D
、abba
17、某检修小组从A地出发,在东西向的马路上检修线路,如果规定向东行驶为正,向西行驶为负,一天
中七次行驶纪录如下。
(单位:
km)
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次
-
+7
-9
+8
+6
-5
-2
1)求收工时距A地多远?
2)在第
次纪录时距A地最远。
3)若每km耗油0.3升,问共耗油多少升?
第3章用字母表示数---相关概念
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一、知识点复习及例题选讲
1、知识点1:
代数式1)、代数式:
用基本运算符号把数和字母连接而成的式子。
如:
n、-2、s、0.8a、
5
m、2n+500、abc、2ab+2bc+2ac(单独一个数或一个字母也是代数式)注意:
列代数式时,数字与字
a
母、字母与字母相乘,乘号通常用·表示或省略不写,并且把数字写在字母的前面,除法运算通常写成分
数的形式。
2)、单项式:
表示数与字母的积的代数式叫单项式。
单独一个数或一个字母也是单项式。
其中的数字因
数叫单项式的系数,所有的字母的指数的和叫单项式的次数。
3)、多项式:
几个单项式的和叫做多项式,次数最高项的次数叫做这个多项式的次数。
4)、单项式多项式统称为整式。
例1列代数式表示(注意规范书写)
1、某商品售价为a元,打八折后又降价20元,则现价为_____元
2、橘子每千克a元,买10kg以上可享受九折优惠,则买20千克应付_________元钱.
3、.如图,图1需4根火柴,图2需____根火柴,图3需____根火柴,
图n需____根火柴。
(图1)(图2)(图3)
4、托运行李p千克(p为整数)的费用标准:
已知托运第1个1千克需付2元,以后每增加1千克(不足
1千克按1千克计)需增加费用5角.若某人托运p千克(p>1)的行李,则托运费用为;
x2y
的系数为_______,次数为_____________:
3a
2b
2
例2填空
的次数_____________
3
2、知识点3:
去括号法则
1.去括号法则:
(1)括号前是“+”号,把括号和前面的“+”号去掉,括号里的各项的符号都不改变。
(2)括号前是“-”号,把括号和前面的“-”号去掉,括号里的各项的符号都要改变。
2.去括号法则中乘法分配律的应用:
若括号前有因式,应先利用乘法分配律展开,同时注意去括号时符号的变化规律。
3.多重括号的化简原则
(1)由里向外逐层去掉括号
(2)由外向里逐层去掉括号例:
去括号,合并同类项
(1)-3(2s-5)+6s
(2)3x
-[5x-(1x-4)]
2
(3)6a2-4ab-4(2a2+1ab)
(4)3(2x2
xy)4(x2
xy6)
2
3、知识点2:
代数式的值1)、用具体的数值代替代数式中的字母,按照代数式的运算关系计算,所得的
结果是代数式的值。
2)求代数式的值时应注意以下问题
:
(1)严格按求值的步骤和格式去做.
(2)一个
代数式中的同一个字母,只能用同一个数值代替,若有多个字母,
?
代入时要注意对应关系,千万不能混
淆.(3)在代入值时,原来省略的乘号要恢复,而数字和其他运算符号不变(
4)字母取负数代入时要添
括号(5)有乘方运算时,如果代入的数是分数或负数,要加括号
例1当x=
1
2
2
+1;
(2)
(x
y)2
3
,y=-3时,求下列代数式的值:
(1)3x-2y
xy
1
3.计算程序图的理解和设计
(1)如果指明了运算顺序,只要将输入的数按照这个顺序计算即可得到输出的数。
(2)反之,如果知道了输出的代数式,可以根据它的运算顺序设计出计算程序。
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例3如图,是一组数值转换机的示意图,填出图一的输出结果及图二的运算顺序:
二、练习
输入x输入x
()
-2
×3
输出
输出_____
(x2)2
2
1、甲乙两地相距x千米,某人原计划t小时到达,后因故提前1小时到达,则他每小时应比原计划多走千米;
2、代数式3xy2
2
x2
的次数是
,
2(ab)2
的系数是
5
3、当x-y=2
时,代数式(x-y)2+2(x-y
)+5的
值是_______.
4.已知4y2—2y+5=9时,则代数式2y2—y+1等于_______.
5.已知│a-1│+(2a-b)2=0,那么3ab–15b2-6ab+15a-2b2等于_______.
1
时,求下列代数式的值
:
(1)2x
2
-4xy
2
;
(2)
x2
4xy
6、当x=3,y=
+4y
2xy
y2
2
7、小明读一本共m页的书,第一天读了该书的1,第二天读了剩下的1.
35
(1)用代数式表示小明两天共读了多少页.
(2)求当m=120时,小明两天读的页数.
8、.去括号
(a2b
2ab2
3)
,1
2(
3a2
4ab
1
)
.
3
9、
a2b
3c的相反数是(
)
A.a
2b
3cB.
a
2b
3c
C.a
2b
3c
D.
a
2b
3c
10、化简2a-5(a+1)的结果是
(
)
A.-
3a+5
B.3a-5
C.-3a-5
D.-3a-1
11、当x=-1,y=-2
时,求2x2
-5xy+2y2-x2-xy-2y
2-3x2的值。
第4章一元一次方程—概念及解方程
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一、知识点复习及例题选讲
1、知识点
1:
一元一次方程的概念
只含有一个未知数(元)且未知数的指数是
1(次)的方程叫做一元一次方程。
例1、下列方程中是一元一次方程的是
____________________
(1)5+3=8
(2)x
-3<0
(3)3x
—2
(4)1+3=x
x
(5)2x-y=1
(6)x=0
(7)x
2+2=10x
(8)x
2+2x-x2=5
(9)x-1=3x
2、写出以x=1为根的一元一次方程是
.
3、已知关于X的方程(m-2)x|m|-1
+2=0是一元一次方程,则
m=
2、、知识点
2:
一元一次方程的解法(一般步骤、注意事项)
例1下面是从小明同学作业本摘抄的内容,请你找出其中正确的是(
)
(A)方程
2x
110x
1
1,去分母,得2(2x
+1)-(10x+1)=1.
36
(B)方程8x-2x=-12,6x=-12=x=-2.
(C)方程2(x+3)-5(1-x)=3(x-1),去括号,得2x+3-5-5x=3x-3.
(D)方程9x=-4,系数化为
1,得x
4
.
x5
x
1.
9
例2解方程2
x
6
3
二、练习
1.方程x+3=3x-1的解为______.
2.关于x的方程ax-6=2的解为x=-2,则a=_____.
3.代数式
1x
的值等于3,则x=________.
2
4、写出一个满足下列条件的一元一次方程:
①某个未知数的系数是
2;②方程的解是
3;这样的方程
是
。
5、若关于x的方程(k-1)x2
+x-1=0是一元一次方程,则
k=_______________.
6、在下面方程中,变形正确的为(
)
(1)由3x+6=0变形,得x+2=0
(2)由5-3x
=x+7变形,得-
2x=2
(3)由3x
2变形,得
3x=14
(4)由4x=-2变形,得x=-2
7
A.
(1)、(3)B
.
(1)、
(2)、(3)
C.(3)、(4)D.
(1)、
(2)、(4)
n
2
7、若x2y2
x2yn1是同类项,则
n的值为(
和
)
A.3
B.6C.2
D.2
2
3
8、解方程
1、
n
2
10
2
、3x3
2x73
、4(x
0.5)x174
、6
2
2
3
3(x
)
3
3
5、
1(x
14)
1(x20)
6
、
1(x15)
1
1(x
7)
7
4
5
2
3
7、
2x1
5x
1
1
8
、2-3(x+1)=6-2x
9
、5x1
1
47x
3
6
6
3
第4章一元一次方程—应用
一、知识点复习及例题选讲
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知识点1:
用方程表达实际问题
正确列出方程的关键在于认真审题,弄清题意,把握题目中的重要信息,确定出全部的已知量与未知量,
恰当的设未知数,找出问题中的等量关系,再用数学符号表示出这个相等关系
例
1
(1)某商场上月的营业额是
x万元,本月比上月增长
15%,那么本月的营业额是(
)
A.(x+1)·15%万元
B.15%
·x
万元
C.(1+15%)x
万元
D.
(1+15%)2
x万元
(2)一队师生共
328人,乘车外出旅行,已有校车可乘
64人,如果租用客车,每辆可乘
44人,那么还
要租用多少辆客车?
如果设还要租
x辆客车,可列方程为(
)
A.44x-328=64
B
.44x+64=328
C.328+44x=64
D
.328+64=44x
(3)、某项工作甲单独做
4天完成,乙单独做
6天完成,若甲先干一天,然后,甲、乙合作完成此项工作,
若设甲一共做了
x天,乙工作的天数为______
_,由此可列出方程
_________________________.
例2甲、乙两件服装的成本共500元,商店老板为获取利润,决定将甲服装按50%的利润定价,乙服装按40%的利润定价.在实际出售时,应顾客要求,两件服装均按9折出售,这样商店共获利157元,求甲、乙两件服装的成本各是多少元?
例3李阿姨购买了25000元某公司
1年期的债券,一年后扣除
20%的利息税之后得到本息和为
26000元,
这种债券的年利率是多少?
二、练习
1、某数
x的
43%比它的一半还少
7,则列出求
x的方程是(
)
A.
43%(x
1)
7
B.
43%x
1
7
C.
43%x
1
x
7
D.
1
x
7
43%x
2
2
2
2
2、一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价,又以七折优惠卖出,结果每辆仍获利
50元,这种自行
车每辆的进价是多少元?
若设这种自行车每辆的进价是x元,那么所列方程为(
)
A.45%×(1+80%)x-x=50B.80%×(1+45%)x-x=50C.x-80%×(1+45%)x=50D.80%×(1-45%)x-x=50
3.甲、乙、丙三人共同出资筹建一个公司.甲投资额是投资总额的40%,乙投资额比投资总额的三分之一多20万元,丙投资额比甲的一半少8万元.这个公司投资总额是多少万元?
4.出操时,初一、初二两个方队共有学生146人.如果让初一方队中的11人插到初二方队,那么两个方队的人数相等.初一初二方队原来各有多少人?
5.某种商品零售价每件
可获利10%(相对于进价
900元.为了适应市场竞争,商店按零售价的九折降价,并再让利).该商品进价为每件多少元?
40元出售,仍
6.某人一年前将2000元存入银行.到期后依法交纳了20%的利息税,实际所得利息为36元.求这种储蓄的年利率.
7.某地居民生活用电基本价格为每度电0.4元.
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