第一节 勾股定理.docx
- 文档编号:15613524
- 上传时间:2023-07-06
- 格式:DOCX
- 页数:10
- 大小:137.49KB
第一节 勾股定理.docx
《第一节 勾股定理.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《第一节 勾股定理.docx(10页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
第一节勾股定理
第一节勾股定理
【知识要点】
1.中国传统文化源远流长,你了解“勾股定理”吗?
2.什么样的数组是“勾股数组”呢?
你能列出至少六组基本勾股数组吗?
3.能使用两种方法作长为
的线段(以
为例)吗?
4.解题技巧.
(1)利用勾股定理解题一定要找准斜边、直角边.
(2)作辅助线构造直角三角形解题.
(3)30°、45°锐角的直角三角形三边的比例关系.
(4)数形结合的实际问题,运用点到直线距离最短、两点间线段最短,空间图形展开成平面图形等知识点.
暑假邦德学员:
你还记得这个表吗?
?
3,4,5
5,12,13,
7,24,25
8,15,17
9,40,41
6,8,10
15,36,39
27,120,123
28,96,100
40,75,85
5.观察勾股数组的形成规律,你能得出什么结论呢?
【典型例题】
#例1求下图中字母所代表的正方形的面积.
SC=SB=
a=;b=;c=.a=;b=;c=.
从中发现:
(1)三个正方形的面积之间有什么关系?
(2)三个正方形围成的直角三角形三边长度之间有什么关系?
#例2直角三角形的周长为30cm,斜边长为13cm,那么
这个三角形的面积为多少?
#例3如图,四边形ACDE是长方形,它的面积是
,
CD=3m,AB=5m,∠ABC=
,求以BC为直径的半圆的
面积(结果保留
)
#例4如图,已知△ABC中,AD、AE分别是BC边上的
高和中线,AB=9
,AC=7
,BC=8
,求DE的长.
#例5如图,在点D处有甲、乙二人同时出发,甲沿
DA、AB过桥到达点B处,乙沿DC过桥由C点直达点B
处.已知DA=6里,AB=6里,DC=2里.假设甲、乙二人
速度相同,问甲、乙二人谁先到达点B处?
说明理由.
#例6已知△ABC中,AB=AC,AB=6cm,BC=4cm.
求
(1)S△ABC
(2)腰AC上的高BE.
#例7在钝角三角形ABC中,CB=9cm,
AB=17cm,AC=10cm,AD⊥BC的延长线于D,
求AD的长.
例8如图所示,在△ABC中,AB=9,AC=6,AD⊥BC
于点D,M为AD上任一点,求MB2-MC2的值.
例9一艘轮船以16海里/小时的速度离开港口向东南航行,
另一艘轮船在同时同地以12海里/小时的速度向西南方向
航行,它们离开港口一个半小时后相距多远?
#例10在数轴上用点表示:
*例11如图所示,B点在AC上,且AB:
BC=1:
2,
△ABD和△BCE都是等边三角形,求证:
∠EDB=90°
*例12如图,已知△ABC中,AB=AC,
P是边BC上的一点.求证:
AB2=AP2+BP·PC
*例13如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,
CD是高,求证:
AD2+BD2+2CD2=AB2.
*例14如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90º,
CD是边AB上的高.求证:
(1)CD2=AD·DB
(2)AC2=AD·AB(3)BC2=DB·AB
大显身手
姓名:
成绩:
#1.若直角三角形三边长为三个连续偶数,则它的三边长为()
A.2,4,6B.4,6,8
C.6,8,10D.8,10,12
#2.在直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=48,BC=7,AC边上
中线BD的长为()
A.24B.14
C.25D.27
#3.如图所示,△ABC中,AD⊥BC于D,AB=25,BD=7,DC=18,
则AC=()
A.24B.25
C.30D.35
#4.直角三角形的两边为9和40,则第三边长为()
A.50B.41
C.31D.以上答案都不对
#5.直角三角形两直角边长分别为6cm和8cm,则连结这两条
直角边中点的线段长为().
A.10cmB.3cm
C.4cmD.5cm
#6.如图,正方形ABGF和正方形CDEB的面积分别
是100和36,则以AC为直径的半圆的面积是().
A.8
B.16
C.32
D.64
#7.在△ABC中,∠C=90°,三内角A,B,C的对边长分别
为a,b,c,若a=9,b=12,则c=;若b=7,c=25,
则a=.
#8.在△ABC中,∠C=90°.
(1)若a=2,b=6,则c=.
(2)若c=61,b=60,则a=.
(3)若
,
,则a=,b=.
(4)若a=60,b=144,c=
(5)若a=35,b=120,c=
(6)若c=200,a=120,b=
(7)若c=340,a=160,b=
9.边长为4的等边三角形的面积等于.
10.等边三角形一边上的高为6,则它的边长等于.
11.直角三角形的两直角边为6、8,则斜边上的高等于.
#12.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC=8cm,
AC=15cm,CD⊥AB,D为垂足,求CD的长.
#13.已知直角三角形的两边长为10、6,求另一边长.
#14.已知直角三角形周长为24,面积为24,求各边之长.
15.在数轴上用点表示下列各数:
,
*16.如图,在△ABC中,∠C=90º,
AD为∠CAB的平分线,交BC于D,
BC=4,CD=1.5,求AC的长.
17.如图,一个古代棺木被探明位于A点地下24米
C处,由于A点地面下有煤气管道,考古人员不能垂
直向下挖掘,他们被允许从距A点10米远的B点处
挖掘,若考古人员要沿最短路线挖到棺木,则需要挖
多长的距离?
*18.一个直立的火柴盒在桌面上倒下,启迪
人们发现了勾股定理的一种新的证明方法,如图,
火柴盒的一个侧面ABCD倒下到AB'C'D'的位置,
连结CC',设AB=a,BC=b,AC=c,请利用四边形
BCC'D'的面积证明勾股定理:
.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 第一节 勾股定理
![提示](https://static.bingdoc.com/images/bang_tan.gif)