算法初步实验课教案.docx
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算法初步实验课教案
算法初步实验课教案<>
第一课时
课题:
算法的意义
教学目标:
1让学生了解算法的意义,能根据已于有的经验认识算法.
2通过对一元一次方程组的解法理解算法的含义,会说明生活中的一些问题的算法.
教学重点与难点:
本节的重点是算法的意义,难点是对算法特点的理解.
教学方法:
讲解,讨论式
教学过程:
-,引入
1.绪言
21世纪是数字时代与信息的时代,信息技术的基础是计算机<>,而计算机<>的重要基础又是算法,算法是数学的重要的组成部分,因而将算法放进中学的课程来学习是时代对数学的呼唤,是数学教育改革的充满挑战,充满活力的新内容,它将给我们学习数学,应用数学开辟全新广阔的新天地.
下面我们就学习算法初步的知识.在这些学习中我们将学习算法的意义,程序框图,算法语句等基础知识,然后将运用他们再研究一些古代经典的算法案例.
2问题引入
师:
请回答下列的问题:
(1)你每天早上从起床开始到学校是如何经过的
学生:
洗漱,整理内务,吃早饭,乘车(骑车或步行)到学校.
(2)你是怎样用字典查生字的
学生:
查部首,查偏旁,查页码,看字意.
(3)如何求(-3)-(-7)
学生:
化为加法,定符号,绝对值相减.
(4)解一元一次方程的一般步骤有哪些
学生:
去分母,去括号,移项,合并同类项,方程两边同除以未知数的系数.
让学生逐题发言,交流.
3初步形成算法概念的一般认识
教师:
从以上的问题中总结他们的共同特征,得出概念.
什么是算法呢
一般地,我们把进行某一工作的方法和步骤称为算法.
进一步指出:
数学里,我们研究计算机<>来解决问题的程序或步骤,即可用计算机<>的程序表示,可在计算机<>上执行的算法.
二,古代问题研究(算法的进一步理解)
1.提出问题
为了更好地理解算法的意义,我们研究一个古代数学著作(孙子算经)中的问题.
(展示问题):
鸡兔同笼
今有雉兔同笼,上有三十五头,
下有九十四足,问雉兔各几何
师:
我们考虑它的不同的算法,并注意它们之间的相互关联.
算术方法:
若没有兔子,共有35只鸡,应有35×2=70只鸡,而多了94-70=24只脚应该是兔子的,每只兔子增加2只脚.
故该有
(94-70)÷2=12只兔子,
35-12=23只鸡.
代数方法:
设鸡x只,兔y只,依题意有:
x+y=35
(1)
2x+4y=94
(2)
由
(1)得:
x=35-y(3)Ⅰ
代入
(2)得:
(4-2)y=94-70Ⅱ
所以y=(94-70)÷2=12Ⅲ
将y=12代入(3)得x=35-12=23Ⅳ
所以x=23,y=12Ⅴ
即得,鸡23只,兔12只.
2.抽象推广
对比算术方法与代数方法(如步骤Ⅰ—Ⅴ)我们可以看到它们解法之间的一致性,它包含了解一元一次方程的一般解法(自然语言).
一般地,用消元法解二元一次方程:
a1x+b1y=c1①
a2x+b2y=c2②
的解法是;
第一步由方程①化出一个未知数用另一个未知数表示的式子③;
第二步将③代入方程②消去一个未知数,解出另一个未知数的值;
第三步将所解出的值代入③,求出第二个未知数的值;
第四步写出方程的解.
以上是解一元一次方程算法的
自然语言的表示,它也可以用框图
形式表示;解一元一次方程的算法
程序框图(框图语言)如右图:
三,学生练习,巩固理解
让学生通过问题练习进一步理解算法的意义.
练习问题
1.说出解不等式3x-7>5的算法.
2.说出求一个数的绝对值的算法.
3.说出求给定的一个正整数n的所有的因数的一种算法.
4.说出解一元二次方程ax2+bx+c=0的算法.
学生思考,发言,交流.
四,知识小结
师;我们把以上的学习内容总结如下:
算法的意义
一般地,我们把进行某一工作的方法和步骤称为算法.数学里,我们研究的算法是用计算机<>来解决问题的程序或步骤,即用计算机<>的程序表示,可在计算机<>上执行的算法.
算法的特点是:
明确,有效,有限.
第二课时
课题:
程序框图,顺序结构
教学目标:
1.让学生了解程序框图的意义,会识别基本的框图符号;
2.了解算法的最基本逻辑结构,掌握算法的顺序结构.
重点与难点:
算法的顺序结构,难点是用框图表示算法.
教学过程:
一,问题引入
师:
我们在上节学习了算法的意义,知道什么是算法,我们数学里着重研究什么样的算法问题,如何表示算法算法的基本结构有哪些这是我们进一步学习的问题.
1,提出问题
一对士兵有n个人要过河,岸边只有一只小船,两个小孩,士兵和小孩
会划船,但小船一次只能乘一个士兵或两个小孩,请你设计一种算法,让这n个的士兵都过河到河对岸.
2学生活动
学生思考,交流,发言.教师引导学生明确其中的步骤,特别是启发它们顺序结构,循环的过程与条件的认识.然后再展示算法.
3.算法的表示
表示方式1(自然语言):
S1:
两个小孩过河;
S2:
一个小孩上岸,另一个小孩划船回原岸:
S3:
一个士兵划船过河到对岸;
S4:
小孩划船回到原岸;
S5:
如果还有士兵,继续s1-s4的步骤;如果没有士兵,结束.
表示方式2(框图语言):
4.算法的表示
师:
通过上面的问题的算法我们认识到,表示算法的方法有:
自然语言,框图语言与程序语言(让计算机<>执行)的三种不同的方式.其中框图语言是介于自然语言与计算机<>语言的桥梁,我们应该掌握它的形式与结构.
二,程序框图
1.什么是程序框图
程序框图又称流程图,是一种用规定的图形,指向线及文字说明来表示算法的图形
框图的常用符号
图形符号
名称
符号表示的意义
起,止框
流程图的开始或结束
输入,输出框
数据的输入或结果的输出
处理框(执行框)
赋值,计算,结果的传送
判断框
根据给定条件判断
流程线
流程线进行的方向
2.算法的基本逻辑结构
师:
通过对算法的结构的总结与分析,我们可以得出任何一种算法都可以用顺序结构.条件结构与顺序结构表示,因此它们是算法的三种基本逻辑结构.
即算法基本结构是:
顺序结构,条件结构,循环结构.
三,顺序结构的学习
1.顺序结构
顺序结构是算法的操作顺序是按照书写顺序执行的,这是任何一个算法必有的基本结构,是最简单的算法结构.
2.例题
例1写出求方程ax+b=c(a≠0,a,b,c为常数)的算法及程序框图
解:
它的算法是:
S1:
输入a,b,c;
S2:
将常数b移到方程右边;
S3:
计算c-b;
S4:
方程两边同除以a,得x=(c-b)/a;
S5:
输出x的值.
用程序框图表示是:
例2已知点P(x0,y0)和直线l:
AX+By+c=0,说出求点P到直线l的距离的算法.
算法:
S1:
输入点标x0,y0,,直线l的系数:
A,B,C;
S2:
计算z1=Ax0+by0+c;
S3:
计算z2=A2+B2;
S4:
计算d=;
S5:
输出d的值.
算法的程序框图是:
(如右图).
3.练习与操作
(1)说出画已知两点的线段的中垂线的顺序结构的算法.
(2)已知梯形的面积S=(a+b)h,写出求a=2,b=5,h=4时面积的顺序结构算法的框图.
(3)写出求一元二次方程2x2+5x-3=0的算法程序框图.
学生操作活动,练习交流.
四,知识小结
算法的意义:
解决某一工作的方法和步骤叫算法.
(特点:
明确,有效,有限.)
算法
程序框图:
(顺序结构,条件结构,循环结构)
算法的基本思想就是程序化的解决问题的思想,算法是数学的重要内容之一,它是计算机<>科学的基础.
结束语:
谢谢同学们的积极参与,感谢老师们的指导.再见!
算法实验课教案<>第页2004-12-26
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答案(写出解)
将y(x)代入(3)式,
求出x(y)
消出x(y),求出y(x)
解出x=y的式子(3)
(或y=x的式子)
二元一次方程组
(两个二元一次方程)
计算d=
计算z1=Ax0+By0+C
输出x的值
结束
输出d
方程两边同除以a得x=(c-b)/a
计算c-b
移项
输入a,b,c
开始
否
是
有士兵
输入士兵数n
开始
结束
另一个小孩划回
一名士兵过河
一个小孩划回
两个小孩过河
两个小孩过河
结束
计算;Z2=A2+B2
输入x0,y0A,B,C
开始
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