第14章整式的乘法与因式分解单元测试6解析解析doc.docx
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第14章整式的乘法与因式分解单元测试6解析解析doc
(第14章整式的乘法与因式分解)单元测试(6)解析解析
【一】选择题
1、把ax2﹣4axy+4ay2分解因式正确的选项是〔〕
A、a〔x2﹣4xy+4y2〕B、a〔x﹣4y〕2C、a〔2x﹣y〕2D、a〔x﹣2y〕2
2、把x3﹣9x分解因式,结果正确的选项是〔〕
A、x〔x2﹣9〕B、x〔x﹣3〕2C、x〔x+3〕2D、x〔x+3〕〔x﹣3〕
3、以下因式分解正确的选项是〔〕
A、2x2﹣2=2〔x+1〕〔x﹣1〕B、x2+2x﹣1=〔x﹣1〕2
C、x2+1=〔x+1〕2D、x2﹣x+2=x〔x﹣1〕+2
4、因式分解a2b﹣b的正确结果是〔〕
A、b〔a+1〕〔a﹣1〕B、a〔b+1〕〔b﹣1〕C、b〔a2﹣1〕D、b〔a﹣1〕2
5、把多项式4x2y﹣4xy2﹣x3分解因式的结果是〔〕
A、4xy〔x﹣y〕﹣x3B、﹣x〔x﹣2y〕2
C、x〔4xy﹣4y2﹣x2〕D、﹣x〔﹣4xy+4y2+x2〕
【二】填空题
6、分解因式:
a3b﹣9ab=;不等式组
的解集是、
7、分解因式:
a2b﹣6ab2+9b3=、
8、分解因式:
3m2﹣27=、
9、分解因式:
a3﹣4ab2=、
10、分解因式:
x2y﹣y=、
11、分解因式:
3a2+6a+3=、
12、分解因式2x2﹣4x+2的最终结果是、
13、因式分解:
a3﹣4a=、
14、分解因式:
8〔a2+1〕﹣16a=、
15、以下运算正确的个数有个、
①分解因式ab2﹣2ab+a的结果是a〔b﹣1〕2;②〔﹣2〕0=0;③3
﹣
=3、
16、分解因式:
x3﹣4x=、
17、分解因式:
x3﹣6x2+9x=、
18、分解因式:
a3﹣4a2+4a=、
19、分解因式:
a3﹣2a2+a=、
20、因式分解:
x3﹣4xy2=、
21、分解因式:
2x3﹣4x2+2x=、
22、因式分解:
x3﹣9xy2=、
23、分解因式:
a3b﹣2a2b2+ab3=、
24、分解因式:
x3﹣4x2y+4xy2=、
25、把多项式3m2﹣6mn+3n2分解因式的结果是、
26、分解因式:
my2﹣9m=、
27、a﹣4ab2分解因式结果是、
28、4x•〔﹣2xy2〕=;分解因式:
xy2﹣4x=、
29、分解因式:
m3﹣m=、
30、分解因式:
2m2﹣2=、
第14章整式的乘法与因式分解
参考答案与试题解析
【一】选择题
1、把ax2﹣4axy+4ay2分解因式正确的选项是〔〕
A、a〔x2﹣4xy+4y2〕B、a〔x﹣4y〕2C、a〔2x﹣y〕2D、a〔x﹣2y〕2
【考点】提公因式法与公式法的综合运用、
【专题】计算题、
【分析】原式提取a后,利用完全平方公式分解即可、
【解答】解:
原式=a〔x﹣2y〕2、
应选D
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解此题的关键、
2、把x3﹣9x分解因式,结果正确的选项是〔〕
A、x〔x2﹣9〕B、x〔x﹣3〕2C、x〔x+3〕2D、x〔x+3〕〔x﹣3〕
【考点】提公因式法与公式法的综合运用、
【专题】因式分解、
【分析】先提取公因式x,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解、
【解答】解:
x3﹣9x,
=x〔x2﹣9〕,
=x〔x+3〕〔x﹣3〕、
应选:
D、
【点评】此题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止、
3、以下因式分解正确的选项是〔〕
A、2x2﹣2=2〔x+1〕〔x﹣1〕B、x2+2x﹣1=〔x﹣1〕2
C、x2+1=〔x+1〕2D、x2﹣x+2=x〔x﹣1〕+2
【考点】提公因式法与公式法的综合运用、
【分析】A直接提出公因式a,再利用平方差公式进行分解即可;B和C不能运用完全平方公式进行分解;D是和的形式,不属于因式分解、
【解答】解:
A、2x2﹣2=2〔x2﹣1〕=2〔x+1〕〔x﹣1〕,故此选项正确;
B、x2﹣2x+1=〔x﹣1〕2,故此选项错误;
C、x2+1,不能运用完全平方公式进行分解,故此选项错误;
D、x2﹣x+2=x〔x﹣1〕+2,还是和的形式,不属于因式分解,故此选项错误;
应选:
A、
【点评】此题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止、
4、因式分解a2b﹣b的正确结果是〔〕
A、b〔a+1〕〔a﹣1〕B、a〔b+1〕〔b﹣1〕C、b〔a2﹣1〕D、b〔a﹣1〕2
【考点】提公因式法与公式法的综合运用、
【专题】因式分解、
【分析】先提取公因式b,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解、
【解答】解:
a2b﹣b
=b〔a2﹣1〕
=b〔a+1〕〔a﹣1〕、
应选:
A、
【点评】此题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止、
5、把多项式4x2y﹣4xy2﹣x3分解因式的结果是〔〕
A、4xy〔x﹣y〕﹣x3B、﹣x〔x﹣2y〕2
C、x〔4xy﹣4y2﹣x2〕D、﹣x〔﹣4xy+4y2+x2〕
【考点】提公因式法与公式法的综合运用、
【分析】先提公因式﹣x,再运用完全平方公式进行分解即可得到答案、
【解答】解:
4x2y﹣4xy2﹣x3
=﹣x〔x2﹣4xy+4y2〕
=﹣x〔x﹣2y〕2,
应选:
B、
【点评】此题考查的是因式分解的知识,掌握提公因式法和公式法进行因式分解是解题的关键、
【二】填空题
6、分解因式:
a3b﹣9ab=ab〔a+3〕〔a﹣3〕;不等式组
的解集是﹣2<x<3、
【考点】提公因式法与公式法的综合运用;解一元一次不等式组、
【专题】计算题、
【分析】原式提取ab,再利用平方差公式分解即可;分别求出不等式组中两不等式的解集,找出解集的公共部分即可、
【解答】解:
a3b﹣9ab=ab〔a2﹣9〕=ab〔a+3〕〔a﹣3〕;
,
不等式①的解集为x>﹣2,
不等式②的解集为x<3,
∴不等组的解集为﹣2<x<3、
故答案为ab〔a+3〕〔a﹣3〕,﹣2<x<3
【点评】此题考查了分解因式和解一元一次不等式,对于因式分解解题的关键是理解因式分解的分析步骤,对于不等式组解题关键是正确解出每个不等式的解集、
7、分解因式:
a2b﹣6ab2+9b3=b〔a﹣3b〕2、
【考点】提公因式法与公式法的综合运用、
【专题】计算题、
【分析】原式提取公因式,再利用完全平方公式分解即可、
【解答】解:
原式=b〔a2﹣6ab+9b2〕=b〔a﹣3b〕2、
故答案为:
b〔a﹣3b〕2
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解此题的关键、
8、分解因式:
3m2﹣27=3〔m+3〕〔m﹣3〕、
【考点】提公因式法与公式法的综合运用、
【专题】因式分解、
【分析】应先提取公因式3,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解、
【解答】解:
3m2﹣27,
=3〔m2﹣9〕,
=3〔m2﹣32〕,
=3〔m+3〕〔m﹣3〕、
故答案为:
3〔m+3〕〔m﹣3〕、
【点评】此题考查了提公因式法和平方差公式分解因式,需要进行二次分解因式,分解因式要彻底、
9、分解因式:
a3﹣4ab2=a〔a+2b〕〔a﹣2b〕、
【考点】提公因式法与公式法的综合运用、
【专题】因式分解、
【分析】观察原式a3﹣4ab2,找到公因式a,提出公因式后发现a2﹣4b2符合平方差公式的形式,再利用平方差公式继续分解因式、
【解答】解:
a3﹣4ab2
=a〔a2﹣4b2〕
=a〔a+2b〕〔a﹣2b〕、
故答案为:
a〔a+2b〕〔a﹣2b〕、
【点评】此题考查了提公因式法与公式法分解因式,有公因式的首先提取公因式,最后一定要分解到各个因式不能再分解为止、
10、分解因式:
x2y﹣y=y〔x+1〕〔x﹣1〕、
【考点】提公因式法与公式法的综合运用、
【专题】因式分解、
【分析】观察原式x2y﹣y,找到公因式y后,提出公因式后发现x2﹣1符合平方差公式,利用平方差公式继续分解可得、
【解答】解:
x2y﹣y,
=y〔x2﹣1〕,
=y〔x+1〕〔x﹣1〕,
故答案为:
y〔x+1〕〔x﹣1〕、
【点评】此题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止、
11、分解因式:
3a2+6a+3=3〔a+1〕2、
【考点】提公因式法与公式法的综合运用、
【专题】因式分解、
【分析】先提取公因式3,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解、
【解答】解:
3a2+6a+3,
=3〔a2+2a+1〕,
=3〔a+1〕2、
故答案为:
3〔a+1〕2、
【点评】此题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止、
12、分解因式2x2﹣4x+2的最终结果是2〔x﹣1〕2、
【考点】提公因式法与公式法的综合运用、
【专题】因式分解、
【分析】先提取公因式2,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解、
【解答】解:
2x2﹣4x+2,
=2〔x2﹣2x+1〕,
=2〔x﹣1〕2、
故答案为:
2〔x﹣1〕2、
【点评】此题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止、
13、因式分解:
a3﹣4a=a〔a+2〕〔a﹣2〕、
【考点】提公因式法与公式法的综合运用、
【专题】因式分解、
【分析】首先提取公因式a,进而利用平方差公式分解因式得出即可、
【解答】解:
a3﹣4a=a〔a2﹣4〕=a〔a+2〕〔a﹣2〕、
故答案为:
a〔a+2〕〔a﹣2〕、
【点评】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式,熟练掌握平方差公式是解题关键、
14、分解因式:
8〔a2+1〕﹣16a=8〔a﹣1〕2、
【考点】提公因式法与公式法的综合运用、
【专题】因式分解、
【分析】首先提取公因式8,进而利用完全平方公式分解因式得出即可、
【解答】解:
8〔a2+1〕﹣16a
=8〔a2+1﹣2a〕
=8〔a﹣1〕2、
故答案为:
8〔a﹣1〕2、
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,熟练应用完全平方公式是解题关键、
15、以下运算正确的个数有1个、
①分解因式ab2﹣2ab+a的结果是a〔b﹣1〕2;②〔﹣2〕0=0;③3
﹣
=3、
【考点】提公因式法与公式法的综合运用;零指数幂;二次根式的加减法、
【分析】①先提取公因式a,再根据完全平方公式进行二次分解;
②根据任何非零数的零指数次幂等于1解答;
③合并同类二次根式即可、
【解答】解:
①ab2﹣2ab+a,
=a〔b2﹣2b+1〕,
=a〔b﹣1〕2,故本小题正确;
②〔﹣2〕0=1,故本小题错误;
③3
﹣
=2
,故本小题错误;
综上所述,运算正确的选项是①,共1个、
故答案为:
1、
【点评】此题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止、
16、分解因式:
x3﹣4x=x〔x+2〕〔x﹣2〕、
【考点】提公因式法与公式法的综合运用、
【专题】因式分解、
【分析】应先提取公因式x,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解、
【解答】解:
x3﹣4x,
=x〔x2﹣4〕,
=x〔x+2〕〔x﹣2〕、
故答案为:
x〔x+2〕〔x﹣2〕、
【点评】此题考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解,分解因式一定要彻底,直到不能再分解为止、
17、分解因式:
x3﹣6x2+9x=x〔x﹣3〕2、
【考点】提公因式法与公式法的综合运用、
【专题】因式分解、
【分析】先提取公因式x,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解、
【解答】解:
x3﹣6x2+9x,
=x〔x2﹣6x+9〕,
=x〔x﹣3〕2、
故答案为:
x〔x﹣3〕2、
【点评】此题考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式,关键在于需要进行二次分解因式、
18、分解因式:
a3﹣4a2+4a=a〔a﹣2〕2、
【考点】提公因式法与公式法的综合运用、
【专题】因式分解、
【分析】观察原式a3﹣4a2+4a,找到公因式a,提出公因式后发现a2﹣4a+4是完全平方公式,利用完全平方公式继续分解可得、
【解答】解:
a3﹣4a2+4a,
=a〔a2﹣4a+4〕,
=a〔a﹣2〕2、
故答案为:
a〔a﹣2〕2、
【点评】此题考查了对一个多项式因式分解的能力、一般地,因式分解有两种方法,提公因式法,公式法,能提公因式先提公因式,然后再考虑公式法〔完全平方公式〕、要求灵活运用各种方法进行因式分解、
19、分解因式:
a3﹣2a2+a=a〔a﹣1〕2、
【考点】提公因式法与公式法的综合运用、
【专题】因式分解、
【分析】此多项式有公因式,应先提取公因式a,再对余下的多项式进行观察,有3项,可利用完全平方公式继续分解、
【解答】解:
a3﹣2a2+a
=a〔a2﹣2a+1〕
=a〔a﹣1〕2、
故答案为:
a〔a﹣1〕2、
【点评】此题考查了提公因式法与公式法分解因式,要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解,一般来说,如果可以先提取公因式的要先提取公因式,再考虑运用公式法分解、
20、因式分解:
x3﹣4xy2=x〔x+2y〕〔x﹣2y〕、
【考点】提公因式法与公式法的综合运用、
【专题】计算题、
【分析】先提公因式x,再利用平方差公式继续分解因式、
【解答】解:
x3﹣4xy2,
=x〔x2﹣4y2〕,
=x〔x+2y〕〔x﹣2y〕、
【点评】此题考查了提公因式法与公式法分解因式,提取公因式后继续进行二次因式分解是关键,注意分解因式要彻底、
21、分解因式:
2x3﹣4x2+2x=2x〔x﹣1〕2、
【考点】提公因式法与公式法的综合运用、
【分析】先提取公因式2x,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解、
【解答】解:
2x3﹣4x2+2x,
=2x〔x2﹣2x+1〕,
=2x〔x﹣1〕2、
故答案为:
2x〔x﹣1〕2、
【点评】此题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止、
22、因式分解:
x3﹣9xy2=x〔x+3y〕〔x﹣3y〕、
【考点】提公因式法与公式法的综合运用、
【专题】因式分解、
【分析】先提取公因式x,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解、
【解答】解:
x3﹣9xy2,
=x〔x2﹣9y2〕,
=x〔x+3y〕〔x﹣3y〕、
【点评】此题考查了提公因式法与公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止、
23、分解因式:
a3b﹣2a2b2+ab3=ab〔a﹣b〕2、
【考点】提公因式法与公式法的综合运用、
【专题】因式分解、
【分析】先提取公因式ab,再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案、完全平方公式:
a2±2ab+b2=〔a±b〕2、
【解答】解:
a3b﹣2a2b2+ab3
=ab〔a2﹣2ab+b2〕
=ab〔a﹣b〕2、
故填:
ab〔a﹣b〕2、
【点评】此题考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解,注意分解要彻底、
24、分解因式:
x3﹣4x2y+4xy2=x〔x﹣2y〕2、
【考点】提公因式法与公式法的综合运用、
【专题】因式分解、
【分析】先提取公因式x,然后利用完全平方差公式进行二次分解即可、
【解答】解:
x3﹣4x2y+4xy2=x〔x2﹣2xy+4y2〕=x〔x﹣2y〕2、
故答案是:
x〔x﹣2y〕2、
【点评】此题考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解,注意分解要彻底、
25、把多项式3m2﹣6mn+3n2分解因式的结果是3〔m﹣n〕2、
【考点】提公因式法与公式法的综合运用、
【专题】因式分解、
【分析】首先提取公因式3,再利用完全平方公式进行二次分解、
【解答】解:
3m2﹣6mn+3n2
=3〔m2﹣2mn+n2〕
=3〔m﹣n〕2、
故答案为:
3〔m﹣n〕2、
【点评】此题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止、
26、分解因式:
my2﹣9m=m〔y+3〕〔y﹣3〕、
【考点】提公因式法与公式法的综合运用、
【专题】因式分解、
【分析】首先提取公因式m,进而利用平方差公式进行分解即可、
【解答】解:
my2﹣9m=m〔y2﹣9〕=m〔y+3〕〔y﹣3〕、
故答案为:
m〔y+3〕〔y﹣3〕、
【点评】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式,熟练掌握平方差公式是解题关键、
27、a﹣4ab2分解因式结果是a〔1﹣2b〕〔1+2b〕、
【考点】提公因式法与公式法的综合运用、
【专题】因式分解、
【分析】首先提取公因式a,再利用平方差公式进行二次分解即可、
【解答】解:
原式=a〔1﹣4b2〕=a〔1﹣2b〕〔1+2b〕,
故答案为:
a〔1﹣2b〕〔1+2b〕、
【点评】此题主要考查了提公因式法和公式法分解因式,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止、
28、4x•〔﹣2xy2〕=﹣8x2y2;分解因式:
xy2﹣4x=x〔y+2〕〔y﹣2〕、
【考点】提公因式法与公式法的综合运用;单项式乘单项式、
【分析】4x•〔﹣2xy2〕:
根据单项式与单项式相乘的法那么,把系数相乘作为积的系数,相同的字母相乘作为积的因式,只在一个单项式中含有的字母也作为积的一个因式计算即可;xy2﹣4x:
只需先提得公因子x,然后再运用平方差公式展开即可
【解答】解:
4x•〔﹣2xy2〕,
=4×〔﹣2〕•〔x•x〕•y2,
=﹣8x2y2、
xy2﹣4x=x〔y2﹣4〕=x〔y+2〕〔y﹣2〕、
故答案为:
﹣8x2y2,x〔y+2〕〔y﹣2〕、
【点评】此题考查了单项式与单项式的乘法,提公因式法与公式法的综合运用,关键是对平方差公式的掌握、
29、分解因式:
m3﹣m=m〔m+1〕〔m﹣1〕、
【考点】提公因式法与公式法的综合运用、
【专题】压轴题、
【分析】先提取公因式m,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解、
【解答】解:
m3﹣m,
=m〔m2﹣1〕,
=m〔m+1〕〔m﹣1〕、
【点评】此题考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式,关键在于需要进行二次分解因式、
30、分解因式:
2m2﹣2=2〔m+1〕〔m﹣1〕、
【考点】提公因式法与公式法的综合运用、
【专题】压轴题、
【分析】先提取公因式2,再对剩余的多项式利用平方差公式继续分解因式、
【解答】解:
2m2﹣2,
=2〔m2﹣1〕,
=2〔m+1〕〔m﹣1〕、
故答案为:
2〔m+1〕〔m﹣1〕、
【点评】此题考查了提公因式法,公式法分解因式,关键在于提取公因式后继续利用平方差公式进行二次因式分解、
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