江淮十校届高三第一次联考文科数学试题含答案和解析08.docx
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江淮十校届高三第一次联考文科数学试题含答案和解析08
江淮十校2021届高三第一次联考
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅芯把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效0
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:
本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的。
1.已知集合从={%|1"+11<2},8=»刍<1卜则/1。
(卜8)=
A.[0,1)C.[1,2]D.(0,2]
2.已知笈数z=a+i,则z的共舸发数的虚部为
I-L\
A.3iB.-3iC.3D.-3
3.巳知等比数列{册}的公比为gJT0 A.充要条件B,充分不必要条件 C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件 4.达芬奇的经典之作《蒙娜丽梦》举世闻名.画中女了•神秘的微笑,数百年来让无数观赏者入迷.现将画中女子的嘴唇近似的看作一个圆弧,设嘴角间的圆瓠长为L嘴角间的距离为4,圆弧所对的圆心角为6(。 为弧度角),则人d和。 所满足的恒等关系为 5 .已知抛物线/=2.(0>。 )的焦点与椭圆名+若=1的右焦点重合,则抛物线的准线方程为 6.某校阳光心理辅导室为了解高三同学们的心理状况,将高三年级20个班依次编号为1到20,现用系统抽样的方法等距抽取5个班进行调杳,若抽到的编号之和为50,则抽到的最大编号为 A.14B.16C.18D.20 8.宋元时期数学名苫《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题: 松长四尺,竹长两尺,松U自半,竹日自倍,松竹何日而长等.如图,是源于其思想的一个程序植图.若输入的a,6分别为8,2,则输出的〃等于 A.2B.3C.4D.5 9.要得到函数尸2cos⑵-*)的图象,只需将函数厂小sin2.一cos24的图象 A.向左平移多个单位 B.向左平移于个单位 C.向右平移学个单位 D.向右平移点个单位 10.17世纪法国数学家费马曾提出这样一个问题: 怎样在一个三角形中求一点,使它到每个顶点的距离之和最小? 现已证明: 在△品。 中,若三个内角均小于120。 当点P满足乙转疗=/”。 =4“。 =120。 时,则点P到三角形三个顶点的距离之和最小,点P被人们称为费马点.根据以上性质,已知a为平面内任意一个向笈3和c是平面内两个互相垂直的单位向此则h-6|+|a+6|+|a二|的最小值是A.2-AB.2+73C.#-1D.V3+1 11.在△回,中,内角A,8,C的对边分别为a,b,aaKc,tanB=2区△心C的面积为2万,则的最小I。 -c| 值为 A.4RB.2&C.4总D.26 12.在三棱锥尸-ABC中,△ABC是边长为1的等边三角形,以=塔,PB=PC=2,则三棱锥P-ABC外接球的表面积为 A.4PB.5仃C.^-n爪2丽 二、填空题: 本题共4小题,每小题5分,共20分。 C %,人23 ,则/ (1)=. )/<3 14.已知4=2是函数f(x)-a(*2+2x)的一个极值点,则实数。 =. 15.设数歹lj{aj满足。 ।=1,(1+a.)(l-a..】)=1,贝! |数列{a1Al川}的前2020项和为. 16.已知点尸是双曲线4-专=1(。 上任意一个点,若点P到双曲线两条渐近线的距离乘积等于ab 12 生,则双曲线的离心率为. 三、解答题: 共70分。 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10分) 已知数列{4}满足%=2,anll=2an+n,设b„=an+n+1. (1)证明: 数列{6J是等比数列; (2)求数列{aJ的前n项和 18.(12分) 2019年12月份至今,斯冠肺炎的爆发引起全球关注.斯冠肺炎的感染病原体为新型冠状病毒,其传染性强,可通过呼吸道飞沫进行传播,传染后容易引起发热、干咳、乏力、呼吸困难等表现.新冠肺炎具有一定的潜伏期,为研究潜伏期与患者年龄的关系,一研究团队统计了某地区200名患者的相关信息,得到如下列联表: 潜伏期不超过6天 潜伏期超过6天 总计 50岁以上(含50岁) 65 35 100 50岁以下 55 45 100 总计 120 80 200 (1)根据列联表判断是否有95%的把握认为潜伏期与患者的年龄有关? (2)佩戴口罩可以有效预防新冠肺炎,N95、R95、P95是三种不同材质的口罩,已知某药店现有N95、R95、P95口罩的个数分别为54个,36个,18个,某质检部门按分层抽样的方法随机抽取6个进行质量检衣,再从这6个口罩中随机抽取2个进行检验结果对比,求这2个口罩中至少一个是N95口草的概率. 附W=(6加? [八八其中〃=。 +6+c+& PM/。 ) 0.10 0.05 0.01 卜。 2.706 3.841 6.635 19 .(12分) 在4/1%中,“3分别为内角人兄。 所对的边,已知2s=(〃+c)2-02,其中S为"BC的面机 (1)求cos4; (2)若〃cosC+ccosB=2,求△ABC周长的最大值. 20.(12分) 如图,正四棱柱ABCD-八向G2中,脑=2,侧棱Ad1上将且仅右一点E使得BE1EC,. (1)求44的K; (2)若平面BED「与CG交于点八求几何体4%〃亡的体积. 21.(12分) 已知函数/U)=-. X (I)证明J(%)在区间(0门)卜一单调递减; (2)试比较,,与in4送出。 的大小关系,并按从大到小的顺序进行排列. F232 22.(12分) 已知动点PQ,)到尸(0,1)的距离比它到X轴的距离大I,记P得轨迹为曲线r. (I)求曲线r的方程; (2)直线I与曲线r(y20)相交于人。 两点,与,・轴交于点机过41分别作曲线Hy^O)的切线相交于点M直线NA、NB分别与x轴相交于C。 是否存在实数A,使得对于任意的直线2,都有MC+MD=A话成立? 若存在,求出A的值;若不存在,请说明理由. 江淮十校2021届高三第一次联考 文数试题参考答案 一、选择题: 本题共12小题,每小题5分,共60分. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A D D B C C A D B D C B L答案: A 解析,P={x|-3 2.答案,D 解析: z=l+3〃则3=1一33故答案选D. 3,答案: D 解析;由等比数列的通项公式/可知{生}的单调性由首项和公比决定,故选D. 4答案: B O 解析: 设该圆弧所对应的圆的半径为八则2r8s§0=2rsing=d,"=l, o.0-a 2sin-r一^ 两式相除得一^-2=7,故答案选B.I 5.答案: C 解析;;(m+5)-(加-4)=9,,•.椭圆右焦点坐标为(3,0),故抛物线的准线方程为x=-3 6.答案: C 解析: 由题意组组为4,设笫一组抽到的编号为次,则抽到的编号之和为 a: +(x+4)+(x+8)+(x+12)+(x+16)=50,解得x=2,故最大编号为18. 7.答案: A 解析: 令人。 =阿可一/,定义域为(一8,0)U(0,十⑼且大一切=后恸一一/=_/任),故函数),=也加一小为偶函数,其图象关于y轴对称,柞除B,D: 当x>0时,j,=lnx]? ,则"=1一2x,当工W(0,或时,/=i-2r>0,y=lnx—/单调递增,排除C,选A. X 8.答案: D 解析: 输入的。 ,6分别为8,2,«=1, 第一次执行循环体后4=12,方=4,不满足退出循环的条件, 第二次执行循环体后〃=2,a=18,b=8,不满足退出循环的条件, 第三次执行循环体后拉=3,。 =27,6=16,不满足退出循环的条件, 第四次执行循环体后〃=4,6=32,不满足退出循环的条件, 笫五次执行循环体后〃=5,。 =27,6=64,满足退出循环的条件, 4 故输出的〃=5. 9.答案: B 解析: y=JJsin2x-cos2x=2sin(2x-&),故只需向左平移工个单位就可得到 64 y=2sin(2x+§=2cos(2x-令,故答案选B. 10.答案: D 解析: 设o=(x,y),b=(1,0),c=(0,1), 贝ija-b+a+b+a-c =yj(x-\)2+y2+\(虫+1)2十小2十在2+(尸])2, 即为点P(x,»)到力(1,0),8(-1,0)和。 (0,1)三个点的距离之和,则A48C为等腰直角三角形,由费马点 的性质不难得到,当点尸的坐标为(0,苧)时,距离之和最小为曾■十半十(I・浮•)=1十百,故选D. 解析: ttan3=2直,cos8=1,sinB=^^-33 又S=—acsinB=242,,〃c=6, 2 由余弦定理可得b2=a2+c2-laccos8=a? +。 2-4=(。 -cP+8, .b1(a-c)2+8 +r^4V2,当11仅当卜一耳=二匚 I…IW-d 等号成立. 12.答案: B 解析: 山勾股定理可得AP创和AP。 足两个全等的直角三角形,且有公共的斜边P/•所以P4的中点 13.答案】-1 14.答案: — 2 x=2是函数f(x)=xex-a(x2+2x)的一个极值点. ,…02020 15.答案: ——2021 解析: •••(1+4)(1-4*])=1-。 向+勺-勺%川=1,., {/巩3}的前2020项和为++--=1! _: 迎2 """2232020202120212021 16.答案: 解析: 设尸(方,肾),则殍-冬=1即62/2-/%2=。 2/ ab~ 双曲线两条渐近线的方程为以士取=0,则点尸到两条渐近线的距阳乘积为 三、解答题: 共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步躲. 17.解析: (1)由条件汨,凡川+〃+2=2(©+〃+1),即4.1=223分 又因为々=%+1+1=4,所以数列{4}是以4为首项,2为公比的等比数列.5分 (2)由 (1)可知"=4x22,所以(=4x2"”一〃一1,7分 E铃K手YI。 分 18.解析: ⑴《2=200X(65』45-55X35): 二竺92.083<3.84]3分 100x100x120x8012 故没有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关.5分 (2)由题意,N95、R95、P95口罩分别抽取的个数分别为3个、2个、1个, 记3个N95口罩为%,%,%,2个R95口罩为小与,1个P95口草为q,抽取的全部结果为: (q,%),(4吗),(q,仇),(①也),(4,6),(4吗),(生在),(4也),(出,。 ),(生力),(生也),(。 3由),(“也),(6"cJ,(8,cj共15种8分 至少一个是N95口罩的有(q,%),(外,。 3),(。 |,々),(%向),(q,C]),(/,。 3),(。 2,耳),(。 2加2), (。 2,。 1),(为,“),(的乃2),(为,。 ),共12种10分 124 所以至少一个是N95口罩的概率为〃=匕=一12分 19.解析: (1)•;2S=(6+c)2—/ : .2x—6csinJ=b2+c2-a2+2hc=2hccosA+2bc2 : .sinA=2cosd+2①3分 又,/sin2A+cos2%=1② 3 山①②解得cos/l=一一或cos/=-1(舍)6分 5 (2)设ZU8C的外接圆半径为夫, 则由正弦定理得bcosC+ccosB=2RsinBcosC+2/? sinCcosB =2Rsin(B+C)=27? sinA=a=29分 由余弦定理得a2=b2+c2-2和cos[即4=/+,+§bc 5 44b+r : .(b+c)2=4+-bc<4+-(——)2,当且仅当A=。 时等号成立552 ,力+。 4百,周长的最大值为百+212分20.解析: (1)•••6CJL平面4片54, 又•: BE1EC],且耳CiHEG=G,•••8E1平面E81G,aBELEB{3分 在平面4484内,E的轨迹是以坊8为宜径的圆, Xv在棱AAX存在唯一的点E,••.以B{B为直径的网与核AA.相切5分 -^―=AB=2»: .B、B=AAX=46分 12分 (2)由 (1)可知9为4%的中点,过8作的平行线交CG于点/,则平面尸即为平面BEA,故尸即为平面BE。 1与CG的交点,且由对称性可知尸 为CG的中点8分 •・•平行四边形8瓦>厂的面积是三角形6EA的面积的2倍, ••^^4-BED[F2^"°i一八BE10分 =2x(lxS^£xZ)1Jl)=2x(lx|x2x2x2)=1 …人打匚八、小、sinx〃/、xcosx-sinx'八 21.解析: (1)•//(x)=,/./(x)=,2分 XX 令g(x)=xcosx-sinx»则g(x)=rsinx,当xw(0,乃)时,g(x)<0» 故g(x)在(0,万)上单调递减,4分 所以g(x)vg(0)=。 ,即/W<0在(0,外上恒成立, 故f(x)在区间(0/)上单调递减.6分 (2)由(1〉可知/(x)在区间(0,万)上单调递减,则 .1.1 ।।sin-sin—,]। 即f>—,所以Ksin7Asin7,8分 3211232 32 .1.n 1sm—sin—[1 又因为/(=)>/ (1)即—>―工,所以sin±>2,】1分 221兀271 22 3111 综上: 这三个数的大小关系为: msin=>sin;>上12分 432兀 22.解析: (1)由题意: 则巧亦17=3+1,两边平方得V=2y+|2引故曲线「的方程为/=5分 [0,y<0 (2)当y之。 时,曲线「为,=4/设直线/的方程为J=b+b,凰W,亨)1(*2,9,由X6得-4Ax-4〃=0,110%)+x2=4A,XjX2=-4b6分 \x=4y". 又由f=4y得y'=],故 直线M4的方程为y-日二。 •(x-r)①42 2 直线NB的方程为y-芋=申J-工。 ② 9分 由①®解得”=受产=2上,>,=苧=—力,所以NQk,-b) XXX ①中令y=o得户? 所以cg,O),同理可得。 彳,0) 又因为“(0,母,所以沅+砺=("^,-26>=(衰,-2b),10分 又因为砺=(2七一幼),所以荻+流=加,故;1=1因此存在实数;1=1,使得对任意的直线/,都有祝4施=4加成立.12分
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