分数应用题基本解题方法研究0701.docx
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分数应用题基本解题方法研究0701
解分数应用题方法
分数应用题是指含有“谁是谁的几分之几”特殊关系句子的应用题。
分数应用题的本质是倍数关系的应用题,是倍数关系应用题的延伸,因为其往往不够1倍(小于1倍)所以就把分数后面的“倍”字省略了,因为省略了,所以学生感到陌生,如果把“倍”字还原,学生就好理解了。
所以分数应用题又可以称之为分数倍应用题。
第一步:
已知单位“1”的一步乘法应用题
让学生和倍数关系的应用题进行对比,同时还原“倍”字。
准备:
12元的2倍是多少?
12元的3倍是多少?
12元的1/2是多少?
12元的1/3是多少?
方法:
求一个数的几倍是多少就用:
一个数×几倍
求一个数的几分之几是多少就用:
一个数×几分之几(分数倍)
(单位“1”×分率=分率对应的量)
说明:
数量和分率的区别?
(前者带单位,后者不带单位)
什么叫对应关系?
(画图解释,一袋200千克的大米,1/10对应的数量是20千克,2/10对应的数量是40千克,3/10对应的数量是60千克。
)
注意:
首先要求学生找出谁是单位“1”,谁对应的是几分之几(分率),并画出线段图(如果讲的是两个物体之间的倍数关系就画两条线段,如果讲的是一个物体内部各部分之间的关系就画一条线段),写出数量之间的关系,最后再列式计算。
(学生刚开始是觉得麻烦,小题大做,但是是为了后面会做难题,训练一下基本功是必要的。
)
注意:
写数量关系时用原来句子中的话语学生更容易理解。
练:
1:
李老师有12元,我的钱是李老师的2倍,我有多少钱?
2:
李老师有12元钱,我的钱是李老师的1/2,我有多少钱?
3:
甲有24元,乙的钱是甲的3倍,乙有多少钱?
4:
甲有24元,乙的钱是甲的1/3,乙有多少钱?
5:
鸡有12只,鸭是鸡的4倍,鸭有多少只?
6:
鸡有12只,鸭是鸡的1/4,鸭有多少只?
7:
红花有20朵,黄花是红花的5倍,黄花有多少只?
8:
红花有20只,黄花是红花的1/5,黄花有多少只?
9:
修一条20米长的路,已经修了全长的1/2,已经修了多少米?
10:
看一本120页的书,已经看了全书的1/3,已经看了多少页?
11、吃一袋10千克的大米,已经吃了全部的1/4,已经吃了多少千克?
……学生编题
第二步:
已知单位“1”的两步乘法应用题
准备:
1、我有12元钱,李老师的钱是我的1
倍,李老师有多少钱?
2、我有12元钱,李老师的钱比我的多1/2,李老师有多少钱?
3、我有12元钱,李老师的钱是我的1
倍,李老师有多少钱?
4、我有12元钱,李老师的钱比我的多1/3,李老师有多少钱?
注意:
先找出谁是单位“1”,再找出另一个量(问题)所对应的分率(补充量与率的区别),然后画出线段图,写出数量关系,最后列式计算。
例:
1:
我有12元钱,李老师的钱比我的多1/2,李老师有多少钱?
2:
我有12元钱,李老师的钱比我的少1/2,李老师有多少钱?
3:
我有24元钱,李老师的钱比我的多1/3,李老师有多少钱?
4:
我有24元钱,李老师的钱比我的少1/3,李老师有多少钱?
5:
甲有36元钱,乙比甲少1/4,乙有多少钱?
6:
甲有36元钱,乙比甲多1/4,乙有多少钱?
……自编题
7:
修一条24米长的路,已经修了全长的1/3,还剩多少米没有修?
8:
看一本120页的书,已经看了全书的1/4,还剩多少页没有看?
9、吃一袋10千克的大米,已经吃了全部的1/5,还剩多少千克没有吃?
10、读一本200页的书,第一天读全书的1/10,第二天读全书的3/10,
(1)两天一共读了全书的几分之几?
(2)两天一共读了多少页?
(3)还剩多少页没有读?
(4)第一天比第二天少读全书的几分之几?
(5)第一天比第二天少读多少页?
11、读一本200页的书,第一天读全书的1/10,第二天读全书的3/10,第三天读了全书的1/5。
(1)三天一共读了全书的几分之几?
(2)还剩全书的几分之几没有读?
(3)三天一共读了多少页?
(4)还剩多少页没有读?
……自编题
第三步:
求单位“1”的一步除法应用题
注意基本功训练:
1、找单位“1”。
2、另一个量所对应的分率。
3、“比”字句改“是”字句训练。
准备题:
1、李老师有6元钱,我的钱是李老师的1/2,我有多少钱?
2、我有3元钱,我的钱是李老师的1/2,李老师有多少钱?
求单位“1”的应用题方法有两种:
第一种乘法方程解:
单位“1”×分率=分率对应的量。
第二种除法算术解:
分率对应的量÷分率=单位“1”
1、我有12元钱,我的钱是李老师的1/2,李老师有多少钱?
2、甲有24元钱,甲的钱是乙的1/3,乙有多少钱?
3、红花有24朵,红花是兰花朵数的1/4,兰花有多少朵?
4、读一本书,已经读了全书的1/2,刚好读10页。
求全书有多少页?
5、修一条路,已经修了全长的2/3,刚好修60米。
求全长?
6、吃一袋大米,已经吃了全部的3/4,刚好吃了12千克。
求这袋大米的总重量?
……自己编题
7、对比练习:
已知单位“1”与求单位1”
(1)李老师有12元钱,我的钱是李老师的1/2,我有多少钱?
(2)我有12元钱,我的钱是李老师的1/2,李老师有多少钱?
(3)乙有24元钱,甲的钱是乙的2/3,甲有多少钱?
(4)甲有24元钱,甲的钱是乙的2/3,乙有多少钱?
(5)兰花有24朵,红花是兰花朵数的3/4,红花有多少朵?
(6)红花有24朵,红花是兰花朵数的3/4,兰花有多少朵?
(7)看一本120页的书,已经看了全书的1/5。
已经看了多少页?
(8)看一本书,已经看了全书的1/5,刚好看了24页。
求全书有多少页?
(9)修一条240米长的路,已经修了全长的1/6。
已经修了多少米?
(10)修一条路,已经修了全长的1/6,刚好修40米。
求全长多少米?
第四步:
求单位“1”的两步除法应用题
注意基本功训练:
1、找单位“1”。
2、另一个量所对应的分率。
3、“比”字句改“是”字句训练。
准备题:
1、我有12元钱,李老师的钱比我的多1/2,李老师有多少钱?
2、李老师有18元钱,李老师的钱比我的多1/2,我有多少钱?
求单位“1”的应用题方法有两种:
第一种乘法方程解:
单位“1”×分率=分率对应的量。
第二种除法算术解:
分率对应的量÷分率=单位“1”
1:
李老师有12元钱,李老师的钱比我的多1/2,我有多少钱?
2:
李老师有12元钱,李老师的钱比我的少1/2,我有多少钱?
3:
李老师有24元钱,李老师的钱比我的多1/3,我有多少钱?
4:
李老师有24元钱,李老师的钱比我的少1/3,我有多少钱?
5:
乙有36元钱,乙比甲少1/4,甲有多少钱?
6:
乙有36元钱,乙比甲多1/4,甲有多少钱?
……自编题
7:
(1)修一条120米长的路,已经修了全长的1/3,还剩多少米没有修?
(2)修一条路,已经修了全长的1/3,还剩40米没有修,求全长?
8:
看一本书,已经看了全书的1/4,还剩90页没有看,求这本书有多少页?
9、吃一袋大米,已经吃了全部的1/5,还剩40千克没有吃,求这袋大米一共多少千克?
10、读一本书,第一天读全书的1/10,第二天读全书的3/10,
(1)两天一共读40页,求全书多少页?
(2)第一天比第二天少读20页,求全书多少页?
11、读一本书,第一天读全书的1/10,第二天读全书的3/10,第三天读了全书的1/5。
三天一共读了120页,求全书多少页?
……自编题
12、对比练习:
已知单位“1”与求单位1”
(1):
我有12元钱,李老师的钱比我的多1/2,李老师有多少钱?
(2):
李老师有12元钱,李老师的钱比我的少1/2,我有多少钱?
(3):
李老师有24元钱,李老师的钱比我的多1/3,我有多少钱?
(4):
我有24元钱,李老师的钱比我的少1/3,李老师有多少钱?
(5):
甲有36元钱,乙比甲少1/4,乙有多少钱?
(6):
乙有36元钱,乙比甲多1/4,甲有多少钱?
(7):
修一条60米长的路,已经修了全长的1/3,还剩多少米没有修,?
(8):
修一条路,已经修了全长的1/3,还剩40米没有修,求全长?
13、对比练习:
一步与两步,已知单位“1”与求单位“1”
(1)、李老师有12元钱,我的钱是李老师的1/3,我有多少钱?
(2)、我有12元钱,我的钱是李老师的1/3,李老师有多少钱?
(3)我有12元钱,李老师的钱比我的多1/3,李老师有多少钱?
(4)李老师有12元钱,李老师的钱比我的多1/3,我有多少钱?
(5)我有12元钱,李老师的钱比我的少1/3,李老师有多少钱?
(6)李老师有12元钱,李老师的钱比我的少1/3,我有多少钱?
第五步:
混合练习(连乘、连除、乘除)
第六步:
拓展提高题(三步及三步以上)
纳税(存钱)问题
1、李明把400元钱按三年期整存整取存入银行,到期后应得利息多少元?
46.2
存期(整存整取)
年利率%
三个月
1.91
半年
2.2
一年
2.5
二年
3.25
三年
3.85
五年
4.2
2、李老师于2011年1月1日在银行存了定期储蓄4000元,存款三个月,年利率1.91%,到期可得本金和利息一共多少元?
4019.1
3、李老师在银行存了定期储蓄,存款5年,年利率4.2%,到期可得利息4200元.李老师在银行存了多少钱?
2万
4、国家规定:
月工资超过2000元的部分要缴纳个人所得税。
其超过部分按下表纳税:
应纳税额
税率
500元以内
5%
501元---2000元
10%
2001元---5000元
15%
5001元---2万元
20%
(1)李老师月工资3500元,应纳税多少元?
125
(2)张校长月工资5000元,应纳税多少元?
325
折扣(利润)问题
1、
(1)商店同时卖出两件商品,每件各得60元,但其中一件赚了20%,另一件亏了20%,这个商店卖出的这两件商品是赚了还是亏了?
赚(亏)多少元?
(亏了5元)
(2)商店同时卖出两件风衣,各得117元,其中一件赚30%,另一件亏10%,这个商店同时卖出的这两件风衣是赚了还是亏了?
赚(亏)多少元?
(赚了14元)
2、
(1)一只钢笔,如果售价8元,可赚60%,如果降低以5元出售,要亏百分之几?
(0)
(2)一只钢笔,如果售价8元,亏60%,如果提价以16元出售,要亏百分之几?
(20%)
(3)一种商品,购入价是40元,按定价卖出可赚25%,如果按定价的9折卖出,可赚百分之几?
(购入价看成“1”,定价=购入价+赚的钱)(12.5%)
(4)一双皮鞋,购入价是50元,按定价卖出可赚20%,如果把定价打八折卖出,要亏多少元(2元)
3、
(1)一种商品,按定价卖出可赚10元,如果按定价的八折卖出,要亏2元,这种商品的购入价是多少?
(方法一:
购入价设为x,则x-(x+10)×80%=2;方法二:
定价设为X,则100%X-80%X=10+2)(50元)
(2)一件运动装,按定价卖出可赚10元,如果按定价的九折卖出,只能赚2元,这种运动装的购入价是多少?
(70元)
4、
(1)一只皮箱,按原价的七五折出售,降低了45元。
现在这只皮箱的售出价是多少元?
(方程)(135元)
(2)一种电器,按定价的九折售出,可赚45元;按定价的八折售出,可赚30元,这件商品的购入价是多少元?
(90元)
5、一件商品,如果九折出售,售价是108元,如果七折出售比原价降低了多少元?
(36元)
6、王小刚家参加“家庭财产保险”,保险金额为8000元,按每年0.15%的保险费率计算,如果投保5年,应交保险费多少元?
(600元)
7、李伟家买了一台电冰箱,按九五折优惠了75元,买这台冰箱要付多少钱?
(1425元)
8、唐人书店在一次活动中推出一种优惠卡:
每张卡售价20元,凭卡买书可享受原价的4/5。
我先买一张优惠卡,又买了一本书,结果节省12元。
求书的原价?
160
分数应用题(3)
1、解答这类题的关键:
把每一次剩下的看成总数“1”。
(1)一根绳长16米,第一天用去全长的1/2,第二天用去余下的1/2,第三天再用去余下的1/2。
这时还剩多少米?
2
(2)有42个糖,第一天吃去它的1/21,第二天吃去余下的1/20,第三天再吃去余下的1/19,……第20天再吃去余下的1/2后,还剩多少个糖?
2
(3)猴子吃一堆桃子,第一天吃了这堆桃子的1/7,第二天吃了余下的1/6,第三天吃了余下的1/5,第四天吃了余下的1/4,……,第六天吃了余下的1/2,这时还剩12只桃子。
求这堆桃子一共有多少个?
84
2、解答这类题的关键:
画出线段图。
(1)有甲、乙两个仓库,甲存粮300吨,如果从甲仓取出2/15放入乙仓,则两仓存粮相等。
乙仓原有粮食多少吨?
220
(2)有两箱梨,第一箱重20千克,如果从第一箱中取出3/10放入第二箱,则两箱梨相等。
第二箱原有梨多少千克?
8
3、解答这类题的关键:
用方程做。
(1)某校女生是男生人数的13/12,全校一共2000人。
求男女生各有多少学生?
960、1040
(2)某校女生是男生人数的13/12,女生比男生多80人。
求全校有多少学生?
2000
(3)某校女生占学生总人数的13/25,比男生多80人。
求全校有多少学生?
2000
(4)一件毛衣单价比一条裤子单价贵30元,裤子的单价相当于毛衣的
,毛衣和裤子各是多少元?
45、15
(5)学校今年共植杨树和柳树120棵,其中杨树的棵树比柳树的5/8少10棵。
杨树、柳树各种多少棵?
40、80
(6)五、六年级共有学生480人,六年级学生比五年级少2/7,五、六年级各有学生多少人?
280、200
4、解答这类题的关键:
用方程做。
(也可以画图后再用算术解法做)
(1)仓库有面粉若干吨,第一次运出的比总数的1/4多3吨,第二次运出的是总数的3/5,这时还剩24吨,原来有面粉多少吨?
180
(2)仓库有面粉若干吨,第一次运出的比总数的1/4少3吨,第二次运出的是总数的3/5,这时还剩24吨,原来有面粉多少吨?
140
(3)修一条路,修完900千米后,剩余部分比全长的3/4少300千米。
求全长?
2400
(4)我读一本书,第一天读了全书的1/8还多21页,第二天读了全书的1/6少6页,还剩172页没读。
求全书多少页?
264
(5)一桶油,第一次取出总数的1/5,第二次取出19千克,第三次取出的是前两次的总和,这时还剩下这桶油的1/5。
这桶油重多少?
(95)
(6)小华读一本书,第一天读了48页,第二天读的是第一天的1/4,剩下全书的4/5用8天读完。
平均每天需要读多少页?
(30)
(7)一条路,第一天修50米,第二天修全长的1/4,第二天修的是第一天修的1/2,这条路全长多少米?
100
(8)一条路,第一天修50米,第二天修全长的1/4,第二天比第一天多修1/2,这条路全长多少米?
300
(9)食堂存煤360千克,第一次用去了3/8,第二次要用去多少千克才能使剩下的煤正好是原存煤总数的1/3?
105
5、解答这类题的关键:
统一“1”。
(也可用方程做)
(1)一根绳,第一次剪去3/8,第二次剪去的是第一次的1/3,还剩24米。
求全长?
48
(2)一根绳,第一次剪去3/8,第二次剪去余下的1/5,还剩24米。
求全长?
48
6、解题关键:
倒推法(从结论入手)
(1)甲袋有米100千克,乙袋有米80千克,从甲袋取出多少千克放入乙袋,才能使乙袋的米是甲袋的7/8?
4
(2)哥哥和弟弟共有720元钱,如果哥哥把自己钱的1/4给弟弟,则哥哥的钱是弟弟的1/4,哥哥原来有多少钱?
192
7、解决生活问题:
画图法
(1)某单位请小王临时帮忙工作,规定一年为期,报酬为人民币12000元和一台录音机。
可是小王做了7个月,因有急事不能继续帮忙。
结果这个单位根据约定付给小王一台录音机和人民币8000元。
请你算一算这台录音机价值多少元?
960
(2)、一列客车到达某站后,有1/4的旅客下车,又有300人上车,开车时车上旅客人数是到站前的9/10。
这列客车到达某站前车上有多少人?
(2000人)
(3)、骆驼寿命的1/5相当于猴子寿命的1/6,猴子寿命的1/3是乌龟寿命的1/10。
已知骆驼的寿命是25年,猴子和乌龟的寿命各是多少年?
(猴子30年、乌龟100年)
(4)我倒了1杯牛奶,先喝了它的1/2,接着加满水,又喝了这杯的1/3,再加满水,最后把这杯饮料全部喝下去。
我喝的牛奶多还是水多?
为什么?
奶多,水只喝了5/6杯
(5)两根同样长的线,第一根用去18米,第二根用去25米,第一根余下的恰好是第二根余下的2倍。
求原来两根线各多少米?
32
(6)一本书120页,已经看了两天。
昨天看了全书的1/4,比前天多看5页。
今天应从第几页看起?
56
(7)有一根长度不到4米(大于2米)的竹竿,从一端开始量到2米的地方做一个记号“A”,再从另一端开始量到2米的地方又做一记号“B”,这时A到B的长恰为这根竹竿的1/9,求这根竹竿的长度。
(3.6)
(8)
分数、比的应用题训练
1、解题关键:
变中抓不变,不变量看成单位“1”。
(1)我读一本书,已读页数占全书的2/5,如果再读20页就刚好读全书的1/2,求全书多少页?
200
(2)我读一本书,已读页数和未读页数的比是2:
3,如果再读20页就刚好读全书的一半,求全书多少页?
200
(3)我读一本书,已读页数和未读页数的比是2:
3,如果再读20页,已读页数和未读页数的比是1:
1。
求全书多少页?
200
(4)某厂有两个车间,A车间人数是B车间的5/7,如果从B车间调8人到A车间,则A车间人数是B车间的4/5。
原来A、B车间各有多少人?
120、168
2、我班男生占总人数的5/9,女生转走4人后,男生和女生的比为3:
2,求我班原来有多少人?
50
3、
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