辽宁省葫芦岛市中考数学试题及答案.docx
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辽宁省葫芦岛市中考数学试题及答案
葫芦岛市2011年初中毕业生
升学文化课考试
数学试卷
(时间:
120分钟 满分:
120分)
一、选择题(本大题共10个
小题,每小题2分,共20分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将符合要求的答案的序号填入括号内)
1.-
的倒数为( ).
A.2B.-2C.-
D.
2.下列运算,正确的是( ).
A.a·2a=2aB.(a3)2=a6C.3a-2a=1D.
=-a2
3.如图,∠1的余角可能是( ).
4.据2011年5月29日中央电视台报道
,“限塑令”实施以来,全国每年大约少用塑料袋24000000000个以上,将24000000000用科学记数法表示为( ).
A.24×109B.2.4×109C.2.4×1010D.0.24×1011
5.如图,直角坐标系中有四个点,其中的三点在同一反比例函数的图象上,则不在这个图象上的点是( ).
A.P点B.Q点C.R点D.S点
6.如图,等边△ABC内接于⊙O,则∠AOB等于( ).
A.120°B.130°C.140°D.150°
7.十名射箭运动员进行训练,每人射箭一次,成绩如下表:
运动员
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
成绩(环)
10
7
6
9
9
7
10
6
10
9
则十名运动员射箭成绩的中位数(环)为( ).
A.9B.8C.6D.10或9
8.一矩形纸片按图中
(1)、
(2)所示的方式对折两次后,再按(3)中的虚线裁剪,则(4)中的纸片展开铺平后的图形是( ).
9.如图,
在△ABC中,∠C=90°,BC=6,D、E分别在AB、AC上,将△ABC沿DE折叠,使点A落在点A′处,若A′为CE的中点,则折痕DE的长为( ).
A.
B.2C.3D.4
10.如图,在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上下底面,剩余的矩形作为圆柱的侧面,刚好能组合成圆柱.设矩形的长与宽分别为y和x,则y与x函数的图象大致是( ).
(第10题)
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分.把答案写在题中横线上)
11.-1,0,-5,-
,
这五个数中,最小的数是________.
12.如图,在▱ABCD中,BE⊥AD于点E,若∠ABE=50°,则∠C=________.
13.分解因式:
4a-a3=________.
14.在实数范围内定义一种新运算“⊕”,其运算规则为:
a⊕b=-2a+3b.如:
1⊕5=-2×1+3×5=13.则不等式x⊕4<0的解集为________.
15.根据图所示的程序计算,若输入x的值为64,则输出结果为________.
16.两个全等的梯形纸片如图
(1)摆放,将梯形纸片ABCD沿上底AD方向向右平移得到图
(2).已知AD=4,BC=8,若阴影部分的面积是四边形A′B′CD的面积的
,则图
(2)中平移距离A′A=________.
三、解答题(本大题共9个小题,共82分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分8分)
计算:
(-1)2011+2tan60°+20-
+|1-
|.
18.(本小题满分8分)
如图,在4×5网格图中,其中每个小正方形边长均为1,梯形ABCD和五边形EFGHK的顶点均为小正方形的顶点.
(1)以B为位似中心,在网格图中作四边形A′BC′D′,使四边形A′BC′D′和梯形ABCD位似,且位似比为2∶1;
(2)求
(1)中四边形A′BC′D′与五边形EFGHK重叠部分的周长.(结果保留根号)
(第18题)
19.(本小题满分8分)
如图,有6个质地和大小均相同的球,每个球只标有一个数字,将标有3,4,5的三个球放入甲箱中,标有4,5,6的三个球放入乙箱中.
(1)小宇从甲箱中随机模出一个球,求“摸出标有数字是3的球”的概率;
(2)小宇从甲箱中、小静从乙箱中各自随机摸出一个球,若小宇所摸球上的数字比小静所摸球上的数字大1,则称小宇“略胜一筹”.请你用列表法(或画树状图)求小宇“略胜一筹”的概率.
20.(本小题满分8分)
某校要选举一名学生会主席,先对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试,成绩如下表;又进行了学生投票,每个学生都投了一张选票,且选票上只写了三名候选人中的一名,每张选票记0.5分.对选票进行统计后,绘有如图
(1),图
(2)尚不完整的统计图
.
笔试、面试成绩统计表
甲
乙
丙
笔试成绩(分)
72
86
90
面试成绩(分)
82
85
87
(1)乙的得票率是________,选票的总数为________;
(2)补全图(2
)的条形统计图;
(3)求三名候选人笔试成绩的极差;
(4)根据实际情况,学校将笔试、面试、学生投票三项得分按2∶4∶4的比例确定每人的最终成绩,高者当选,请通过计算说明,哪位候选人当选.
得票率扇形统计图 得票率条形统计图
(1)
(2)
(第20题)
21.(本小题满分9分)
某开发商要建一批住房,经调查了解,若甲、乙两队分别单独完成,则乙队完成的天数是甲队的1.5倍;若甲、乙两队合作,则需120天完成.
(1)甲、乙两队单独完成各需多少天?
(2)施工过程中,开发商派两名工程师全程监督,需支付每人每天食宿费
150元.已知乙队单独施工,开发商每天需支付施工费为10000元.现从甲、乙两队中选一队单独施工,若要使开发商选甲队支付的总费用不超过选乙队的,则甲队每天的施工费最多为多少元?
【总费用=施工费+工程师食宿费】
22.(本小题满分9分)
如图
(1)至图
(2),在△ABC和△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,点B、C、E在同一条直线上.
(1)已知:
如图
(1),AC=AB,AD=AE
.
求证:
①CD=BE;②CD⊥BE.
(2)如图
(2),当AB=kAC,AE=kAD(k≠1)时,分别说出
(1)中的两个结论是否成立,若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由.
(第22题)
23.(本小题满分10分)
甲、乙两列火车分别从A、B两城同时匀速驶出,甲车开往B城,乙车开往A城.由于墨迹遮盖,图中提供的只是两车距B城的路程s甲(千米)、s乙(千米)与行驶时间t(时)的函数图象的一部分.
(1)乙车的速度为________千米/时;
(2)分别求出s甲、s乙与t的函数关系式(不必写出t的取值范围);
(3)求出两城之间的路程,及t为何值时两车相遇;
(4)当两车相距300千米时,求t的值.
(第23题)
24.(本小题满分10分)
如图,有一直径MN=4的半圆形纸片,其圆心为点P,从初始位置Ⅰ开始,在无滑动的情况下沿数轴向右翻滚至位置Ⅴ,其中,位置Ⅰ中的MN平行于数轴,且半⊙P与数轴相切于原点O;位置Ⅱ和位置Ⅳ中的MN垂直于数轴;位置Ⅲ中的MN在数轴上;位置Ⅴ中的点N到数轴的距离为3,且半⊙P与数轴相切于点A.
解答
下列问题:
(1)位置Ⅰ中的MN与数轴之间的距离为________;
位置Ⅱ中的半⊙P与数轴的位置关系是________;
(2)求位置Ⅲ中的圆心P在数轴上表示的数;
(3)纸片半⊙P从位置Ⅲ翻滚到位置Ⅳ时,求点N所经过路径长及该纸片所扫过图形的面积;
(4)求OA的长.
[
(2),(3),(4)中的结果保留π]
25.(本小题满分12分)
如图,在直角坐标
系中
,点P的坐标是(n,0)(n>0),抛物线y=-x2+bx+c经过原点O和点P.已知正方形ABCD的三个顶点为A(2,2),B(3,2),D(2,3).
(1)求c,b并写出抛物线对称轴及y的最大值(用含有n的代数式表示);
(2)求证:
抛物线的顶点在函数y=x2的图象上;
(3)若抛物线与直线AD交于点N,求n为何值时,△NPO的面积为1;
(4)若抛物线经过正方形区域ABCD(含边界),请直接写出n的取值范围.
葫芦岛市2011年初中毕业生升学文化课考试
1.B 2.B 3.C 4.C 5.D 6.A 7.A
8.D 9.B 10.A
11.-5 12.40° 13.a(2+a)(2-a)
14.x>6 15.-
16.3
17.原式=-1+2
+1-3
+
-1(4分)
=-1.(8分)
18.
(1)如图:
(第18题)
(2)四边形A′BC′D′与五边形EFGHK重叠部分是EFGD′,ED′=FG=1,
在Rt△EDF中,ED=DF=1,由勾股定理,求得EF=
.
∴ D′G=EF=
.(6分)
∴ 四边形A′BC′D′与五边形EFGHK重叠部分的周长=ED′+FG+D′G+EF=1+1+
+
=2+2
.(8分)
19.
(1)P(摸出标有数字是3的球)=
.(2分)
(2)用下表列举摸球的所有可能结果:
小静
小宇
4
5
6
3
(3,4)
(3,5)
(3,6)
4
(4,4)
(4,5)
(4,6)
5
(5,4)
(5,5)
(5,6)
从上表可知,一共有九种可能,其中小宇所摸球的数字比小静的大1的有一种,因此
P(小宇“略胜一筹”)=
.(8分)
【注:
画树状图正确也相应给分】
20.
(1)36% 400(2分)
(2)如图.(3分)
得票率条形统计图
(第20题)
(3)90-72=18.(4分)
(4)将笔试、面试、学生投票三项得分按2∶4∶4的比例确定每人的最终成绩为:
甲的成绩:
72×0.2+82×0.4+136×0.5×0.4=74.4(分),
乙的成绩:
86×0.2+85×0.4+144×0.5×0.4=80(分),
丙的成绩:
90×0.2+87×0.4+120×0.5×0.4=76.8(分),
∵ 80>76.8>74.4,
∴ 乙当选.(8分)
21.
(1)设甲队单独完成需x天,则乙队单独完成需1.5x天.根据题意,得
+
=1.(3分)
解得x=200.
经检验,x=200是原分式方程的解.
答:
甲队单独完成需200天,乙队单独完成需300天.(6分)
(2)设甲队每天的施工费为y元.根据题意,得
200y+200×150×2≤300×10000+300×150×2,
解得y≤15150.
答:
甲队每天施工费最多为15150元.(9分)
22.
(1)如图
(1),∵ ∠DAE=∠BAC=90°,
∴ ∠CAD=∠BAE.
在△ACD和△ABE中,AC=AB,AD=AE,
∴ △CAD≌△BAE.
∴ CD=BE.(3分)
∴ ∠ACD=∠ABE.
∵ ∠BAC=90°,
∴ ∠ABE+∠ACB=90°
.
∴ ∠ACD+∠ACB=90°,即CD⊥BE.(5分)
(第22题
(1))
(第22题
(2))
(2)如图
(2),①不成立.(6分)
理由如下:
∵ AB=kAC,AE=kAD,
∴
=
=
.
又 ∠BAC=∠DAE,
∴ ∠DAC=∠EAB.
∴ △ACD∽△ABE.
∴
=
,∠ACD=∠ABE.
∵ AB=kAC,
∴ BE=kCD.
∵ k≠1,
∴ BE≠CD.
∴ ①不成立.(7分)
②成立.(8分)
由上可知,∠ACD=∠ABE.
又 ∠BAC=90°,
∴ ∠ABE+∠ACB=90°.
∴ ∠ACD+∠ACB=90°.
即 CD⊥BE,即②成立.(9分)
23.
(1)120(1分)
(2)设s甲与t的函数关系为s甲=k1t+b,
∵ 图象过点(3,60)与(1,420),
∴
解得
∴ s甲与t的函数关系式为s甲=-180t+600.(4分)
设s乙与t的函数关系式为s乙=k2t,
∵ 图象过点(1,120),
∴ k2=120.
∴ s乙与t的函数关系式为s乙=120t.(5分)
(3)当t=0,s甲=600,
∴ 两城之间的路程为600千米.(6分)
∵ s甲=s乙,即-180t+600=120t,解得t=2.
∴ 当t=2时
,两车相遇.(8分)
(4)当相遇前两车相距300千米时,s甲-s乙=300,
即 -180t+600-120t=300,解得t=1.(9分)
当相遇后两车相距300千米时,s乙-s甲=300,
即 120t+180t-600=300.
解得t=3.(10分)
24.
(1)2 相切(2分)
(2)位置Ⅰ中
的长与数轴上线段ON相等,
∵
的长为
=π,NP=2,
∴ 位置Ⅲ中的圆心P在数轴上表示的数为π+2.(4分)
(3)点N所经过路径长为
=2π,(5分)
S半圆=
=2π,S扇形=
=4π,
半⊙P所扫过图形的面积为2π+4π=6π.(7分)
(4)如图,作NC垂直数轴于点C,作PH⊥NC于点H,连接
PA,则四边形PHCA为矩形.
(第24题)
在Rt△NPH中,PN=2,NH=NC-HC=NC-PA=1,
于是sin∠NPH=
=
,
∴ ∠NPH=30°
∴ ∠MPA=60°.
从而
的长为
=
,于是OA的长为
π+4+
π=
π+4.(10分)
25.
(1)把x=0,y=0代入y=-x2+bx+c,得c=0.(1分)
再把x=n,y=0代入y=-x2+bx,
得-n2+
bn=0.
∵ n>0,
∴ b=n.(3分)
∴ y=-x2+nx.
由顶点坐标公式及a=-1<0,得
抛物线对称轴为直线x=
,y的最大值为
.(5分)
(2)∵ 抛物线顶点为
,
把x=
代入y=x2=
,
∴ 抛物线的顶点在函数y=x2的图象上.(7分)
(3)当x=2时,y=2n-4,
∴ 点N为(2,2n-4).
当n=2时,P、N两点重合,△NPO不存在.
当n>2时,解
n(2n-4)=1,得n=1±
.
∵ n>2,
∴ n=1+
.
当0<n<2时,解
n(4-2n)=1,得n1=n2=1.(10分)
∴ n=1+
或n=1时,△NPO的面积为1.
(4)3≤n≤4.(12分)
注:
分别把A(2,2),B(3,2),C(3,3),D(2,3)中的横、纵坐标代入抛物线解析式y=-x2+nx,得n=3;n=
;n=4;n=
.因此,n的取值范围是3≤n≤4
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