全国各地中考数学压轴题汇编几何综合山东专版原卷.docx
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全国各地中考数学压轴题汇编几何综合山东专版原卷
2019年全国各地中考数学压轴题汇编(山东专版)
几何综合
1.(2019•青岛)如图,在▱ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,点E,F分别为OB,OD的中点,延长AE至G,使EG=AE,连接CG.
(1)求证:
△ABE≌△CDF;
(2)当AB与AC满足什么数量关系时,四边形EGCF是矩形?
请说明理由.
2.(2019•淄博)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠BAC的平分线AD交BC于点D,点E在AC上,以AE为直径的⊙O经过点D.
(1)求证:
①BC是⊙O的切线;
②CD2=CE•CA;
(2)若点F是劣弧AD的中点,且CE=3,试求阴影部分的面积.
3.(2019•枣庄)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作⊙O,点D为⊙O上一点,且CD=CB,连接DO并延长交CB的延长线于点E.
(1)判断直线CD与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若BE=2,DE=4,求圆的半径及AC的长.
4.(2019•青岛)已知:
如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,∠ACB=90°,AB=10cm,BC=8cm,OD垂直平分AC.点P从点B出发,沿BA方向匀速运动,速度为1cm/s;同时,点Q从点D出发,沿DC方向匀速运动,速度为1cm/s;当一个点停止运动,另一个点也停止运动.过点P作PE⊥AB,交BC于点E,过点Q作QF∥AC,分别交AD,OD于点F,G.连接OP,EG.设运动时间为t(s)(0<t<5),解答下列问题:
(1)当t为何值时,点E在∠BAC的平分线上?
(2)设四边形PEGO的面积为S(cm2),求S与t的函数关系式;
(3)在运动过程中,是否存在某一时刻t,使四边形PEGO的面积最大?
若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由;
(4)连接OE,OQ,在运动过程中,是否存在某一时刻t,使OE⊥OQ?
若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
5.(2019•淄博)如图1,正方形ABDE和BCFG的边AB,BC在同一条直线上,且AB=2BC,取EF的中点M,连接MD,MG,MB.
(1)试证明DM⊥MG,并求
的值.
(2)如图2,将图1中的正方形变为菱形,设∠EAB=2α(0<α<90°),其它条件不变,问
(1)中
的值有变化吗?
若有变化,求出该值(用含α的式子表示);若无变化,说明理由.
6.(2019•潍坊)如图,正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上,连接DG,过点A作AH∥DG,交BG于点H.连接HF,AF,其中AF交EC于点M.
(1)求证:
△AHF为等腰直角三角形.
(2)若AB=3,EC=5,求EM的长.
7.(2019•枣庄)在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AD⊥BC于点D.
(1)如图1,点M,N分别在AD,AB上,且∠BMN=90°,当∠AMN=30°,AB=2时,求线段AM的长;
(2)如图2,点E,F分别在AB,AC上,且∠EDF=90°,求证:
BE=AF;
(3)如图3,点M在AD的延长线上,点N在AC上,且∠BMN=90°,求证:
AB+AN=
AM.
8.(2019•济宁)如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,D是
的中点,E为OD延长线上一点,且∠CAE=2∠C,AC与BD交于点H,与OE交于点F.
(1)求证:
AE是⊙O的切线;
(2)若DH=9,tanC=
,求直径AB的长.
9.(2019•潍坊)如图1,菱形ABCD的顶点A,D在直线上,∠BAD=60°,以点A为旋转中心将菱形ABCD顺时针旋转α(0°<α<30°),得到菱形AB′C′D′,B′C′交对角线AC于点M,C′D′交直线l于点N,连接MN.
(1)当MN∥B′D′时,求α的大小.
(2)如图2,对角线B′D′交AC于点H,交直线l与点G,延长C′B′交AB于点E,连接EH.当△HEB′的周长为2时,求菱形ABCD的周长.
10.(2019•济宁)如图1,在矩形ABCD中,AB=8,AD=10,E是CD边上一点,连接AE,将矩形ABCD沿AE折叠,顶点D恰好落在BC边上点F处,延长AE交BC的延长线于点G.
(1)求线段CE的长;
(2)如图2,M,N分别是线段AG,DG上的动点(与端点不重合),且∠DMN=∠DAM,设AM=x,DN=y.
①写出y关于x的函数解析式,并求出y的最小值;
②是否存在这样的点M,使△DMN是等腰三角形?
若存在,请求出x的值;若不存在,请说明理由.
11.(2019•泰安)在矩形ABCD中,AE⊥BD于点E,点P是边AD上一点.
(1)若BP平分∠ABD,交AE于点G,PF⊥BD于点F,如图①,证明四边形AGFP是菱形;
(2)若PE⊥EC,如图②,求证:
AE•AB=DE•AP;
(3)在
(2)的条件下,若AB=1,BC=2,求AP的长.
12.(2019•威海)如图,在正方形ABCD中,AB=10cm,E为对角线BD上一动点,连接AE,CE,过E点作EF⊥AE,交直线BC于点F.E点从B点出发,沿着BD方向以每秒2cm的速度运动,当点E与点D重合时,运动停止.设△BEF的面积为ycm2,E点的运动时间为x秒.
(1)求证:
CE=EF;
(2)求y与x之间关系的函数表达式,并写出自变量x的取值范围;
(3)求△BEF面积的最大值.
13.(2019•临沂)如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,过点O作OD⊥AB,交BC的延长线于D,交AC于点E,F是DE的中点,连接CF.
(1)求证:
CF是⊙O的切线.
(2)若∠A=22.5°,求证:
AC=DC.
14.(2019•泰安)如图,四边形ABCD是正方形,△EFC是等腰直角三角形,点E在AB上,且∠CEF=90°,FG⊥AD,垂足为点C.
(1)试判断AG与FG是否相等?
并给出证明;
(2)若点H为CF的中点,GH与DH垂直吗?
若垂直,给出证明;若不垂直,说明理由.
15.(2019•德州)如图,∠BPD=120°,点A、C分别在射线PB、PD上,∠PAC=30°,AC=2
.
(1)用尺规在图中作一段劣弧,使得它在A、C两点分别与射线PB和PD相切.要求:
写出作法,并保留作图痕迹;
(2)根据
(1)的作法,结合已有条件,请写出已知和求证,并证明;
(3)求所得的劣弧与线段PA、PC围成的封闭图形的面积.
16.(2019•临沂)如图,在正方形ABCD中,E是DC边上一点,(与D、C不重合),连接AE,将△ADE沿AE所在的直线折叠得到△AFE,延长EF交BC于G,连接AG,作GH⊥AG,与AE的延长线交于点H,连接CH.显然AE是∠DAF的平分线,EA是∠DEF的平分线.仔细观察,请逐一找出图中其他的角平分线(仅限于小于180°的角平分线),并说明理由.
17.(2019•聊城)如图,△ABC内接于⊙O,AB为直径,作OD⊥AB交AC于点D,延长BC,OD交于点F,过点C作⊙O的切线CE,交OF于点E.
(1)求证:
EC=ED;
(2)如果OA=4,EF=3,求弦AC的长.
18.(2019•德州)
(1)如图1,菱形AEGH的顶点E、H在菱形ABCD的边上,且∠BAD=60°,请直接写出HD:
GC:
EB的结果(不必写计算过程)
(2)将图1中的菱形AEGH绕点A旋转一定角度,如图2,求HD:
GC:
EB;
(3)把图2中的菱形都换成矩形,如图3,且AD:
AB=AH:
AE=1:
2,此时HD:
GC:
EB的结果与
(2)小题的结果相比有变化吗?
如果有变化,直接写出变化后的结果(不必写计算过程);若无变化,请说明理由.
19.(2019•滨州)如图,矩形ABCD中,点E在边CD上,将△BCE沿BE折叠,点C落在AD边上的点F处,过点F作FG∥CD交BE于点G,连接CG.
(1)求证:
四边形CEFG是菱形;
(2)若AB=6,AD=10,求四边形CEFG的面积.
20.(2019•菏泽)如图,△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°.
(1)如图1,连接BE,CD,BE的廷长线交AC于点F,交CD于点P,求证:
BP⊥CD;
(2)如图2,把△ADE绕点A顺时针旋转,当点D落在AB上时,连接BE,CD,CD的延长线交BE于点P,若BC=6
,AD=3,求△PDE的面积.
21.(2019•滨州)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别与BC,AC交于点D,E,过点D作DF⊥AC,垂足为点F.
(1)求证:
直线DF是⊙O的切线;
(2)求证:
BC2=4CF•AC;
(3)若⊙O的半径为4,∠CDF=15°,求阴影部分的面积.
22.(2019•聊城)在菱形ABCD中,点P是BC边上一点,连接AP,点E,F是AP上的两点,连接DE,BF,使得∠AED=∠ABC,∠ABF=∠BPF.
求证:
(1)△ABF≌△DAE;
(2)DE=BF+EF.
23.(2019•菏泽)如图,BC是⊙O的直径,CE是⊙O的弦,过点E作⊙O的切线,交CB的延长线于点G,过点B作BF⊥GE于点F,交CE的延长线于点A.
(1)求证:
∠ABG=2∠C;
(2)若GF=3
,GB=6,求⊙O的半径.
24.(2019•威海)
(1)方法选择
如图①,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,连接AC,BD,AB=BC=AC.求证:
BD=AD+CD.
小颖认为可用截长法证明:
在DB上截取DM=AD,连接AM…
小军认为可用补短法证明:
延长CD至点N,使得DN=AD…
请你选择一种方法证明.
(2)类比探究
【探究1】
如图②,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,连接AC,BD,BC是⊙O的直径,AB=AC.试用等式表示线段AD,BD,CD之间的数量关系,井证明你的结论.
【探究2】
如图③,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,连接AC,BD.若BC是⊙O的直径,∠ABC=30°,则线段AD,BD,CD之间的等量关系式是 .
(3)拓展猜想
如图④,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,连接AC,BD.若BC是⊙O的直径,BC:
AC:
AB=a:
b:
c,则线段AD,BD,CD之间的等量关系式是 .
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