列一元一次方程解应用题专题.docx
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列一元一次方程解应用题专题
列一元一次方程解应用题专题
专题一、和差倍分问题专题二:
利润率问题
专题三:
储蓄问题专题四:
工程问题
专题五:
行程问题专题六:
规律问题
专题七:
等积变形,比例专题八:
浓度问题
专题九:
鸡兔同笼问题专题十:
年龄问题
专题十一:
数字问题应用举例
专题一、和差倍分问题:
此问题中常用“多、少、大、小、几分之几”或“增加、减少、缩小”等等词语体现等量关系。
审题时要抓住关键词,确定标准量与比校量,并注意每个词的细微差别。
类似于:
甲乙两数之和56,甲比乙多3(乙是甲的1/3),求甲乙各多少?
这样的问题就是和倍问题。
问题的特点是,已知两个量之间存在合倍差关系,可以求这两个量的多少。
基本方法是:
以和倍差中的一种关系设未知数并表示其他量,选用余下的关系列出方程。
例1、甲班有45人,乙班有39人,现在需要从甲、乙两班各抽调一些同学去参加歌咏比赛。
如果甲班抽调的人数比乙班多1人,那么甲班剩余的人数恰好是乙班剩余人数的2倍,问从甲、乙两班各抽调了多少人参加歌咏比赛?
例3、为了把2013年沈阳全运会举办成一届绿色全运会,实验中学和潞河中学的同学积极参加绿化工程的劳动。
两校共绿化了4415平方米的土地,潞河中学绿化的面积比实验中学绿化面积的2倍少13平方米,这两所中学分别绿化了多少面积?
例4、出租汽车4千米起价10元,行驶4千米以后,每千米收费1.2元(不足1千米按1千米计算)。
张天和张智要到离学校15千米的博物馆为同学们联系参观事宜。
为了尽快到达博物馆,他们想坐出租车,如果他们只有22元,那么,他们乘出租车能直接到达博物馆吗?
练习1
用白铁皮做罐头盒,每张铁皮可制造盒身18个,或制造盒底45个,一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。
现有180张白铁皮,用多少张制造盒身,多少张制造盒底,可以制成整套罐头盒?
练习2
某城市按以下规定收取每月的煤气费:
用煤气如果不超过60立方米,按每立方米0.8元收费,如果超过60立方米,超出部分按每立方米1.2元收费,已知,某用户4月份的煤气费平均每立方米0.88元,求该用户4月份应交的煤气费。
练习3
我国很多城市水资源缺乏,为了加强居民的节水意识,合理利用水资源,很多城市制定了用水标准,A城市规定每户每月的标准用水量,不超过标准用水量的部分按每立方米1.2元收费,超过标准用水量的部分按每立方米3元收费。
该市张大爷家5月份用水9立方米,需交费16.2元,A城市规定的每户每月标准用水量是多少立方米?
解:
设该市每户每月用水标准量为x立方米。
∵1.2×9=10.8(元)
10.8<16.2
∴张大爷家的用水量超出了标准用水量,即x<9
根据题意得
1.2x+(9-x)×3=16.2
解这个方程,得
x=6
答:
该市每户每月的标准用水量是6立方米。
例2、某商品按定价销售,每个可获利45元,现在按定价的8.5折出售8个所能获得的利润与按定价每个减价35元出售12个所获得利润一样。
问这种商品每个的进价、定价各是多少元?
例3、
商店对某种商品进行调价,按标价的8折出售,此时商品的利润率是10%,此商品进价是1600元,求商品的标价是多少元?
例2、春节前某商场搞促销活动,降价销售,把原定价为3860的彩电以9折优惠出售,但仍可获利25%的利润,那么这种彩电的进价是多少元?
例3、某商店在销售商品时,先按进价的150%标价后,为了吸引消费者,再按8折销售,此时每件仍可获利120元,那么商品的进价为多少元?
例4、某商品把一个书包按进价提高50%标价,然后再按8折出售,这样商场每卖出一个书包就可盈利8元,这种书包的进价是多少元?
若按6折出售,商场还盈利吗?
为什么?
例5、某商店里某种商品的进价是1000元,标价是2000元,商店要求以利润率不低于20%的价格出售,则售货员最低可以打几折出售此商品?
练习1、某商场对顾客实行优惠,规定:
⑴一次购物低于200元,不予折扣;
⑵一次购物超过200元,但不超过500元的,按标价给予9折优惠;
⑶如果一次购物超过500元,按标价给予8.5折优惠;
某人去商场购物两次,分别付款168元和430元,如果他合起来一次购买同样的商品,他可以节约多少钱?
练习4某套女装进价为300元,标价为600元,现要打8折出售,求此时利润为多少钱,利润率为多少?
练习5某人以9折优惠价买了一台电脑,省1000元钱,那么买这台电脑实际花了______元钱?
练习6某种MP3原来每个480元,降价后每个售价420元,则降价的百分数是________。
练习7某商品标价1375元,打8折售出,仍可获利10%,则该商品的进价是_________元。
练习8、已知:
商店中某个玩具的进价为40元,标价为60元;
1.若按标价出售该玩具,则所得的利润及利润率分别是多少?
2.若顾客在与店主还价时,店主要保住15%的利润率,则店主出售这个玩具的售价底线是多少元?
3.若店主为吸引顾客,把这个玩具的标价提高10%后,再贴出打8.8折的告示,则这个玩具的实际售价是多少元?
4.若店主设法将进价降低10%,标价不变,而贴出打8.8折的告示,则出售这个玩具的利润及利润率分别是多少?
银行储蓄问题
其数量关系是:
利息=本金×利率×存期;本息=本金+利息,利息税=利息×利息税率。
注意利率有日利率、月利率和年利率,年利率=月利率×12=日利率×365。
例2:
小丽的爸爸前年存了年利率为2.25%的二年期定储蓄,今年到期后,扣除利息的20%作为利息税,所得利息正好为小丽买了一只价值36元的计算器,问小丽爸爸前年存了多少元钱?
例35年定期储蓄的年利率为2.88%,若存入5年定期的本金是1000元,请计算存款到期时,应得的本利和是多少?
例4、王利到银行存入5年定期的储蓄若干元,到期后一共缴了72元的利息税,若这种储蓄的年利率为2.4%,求王利当初存入银行多少元?
例5、小明的父亲到银行存入一笔钱,3年期满后共从银行取出2632元,若这种储蓄的年利率为2.2%,求他当初存入了多少元?
例6、李阿姨买了20000元某公司1年的债务,1年后除了20%的利息税之后得到本利和为20800元,请问这种债券的年利率是多少?
例7、某人到银行按两种不同的储蓄方式存入了人名币各5000元,一种为3年期的定期存储,另一种为5年期的定期存储,他计算了一下,到期时,他可得税后利息700元;
已知:
这两种储蓄的年利率之和为4.3%,求这两种储蓄的年利率各是多少?
例8、2010年,为了准备小明6年后上大学的学费50000元,他的父母现在就参加了教育储蓄,下面是两种储蓄的方式:
1.直接存一个6年期;
2.先存一个3年期,3年后将本利和自动转存;
已知:
三年定期储蓄的年利率为3.24%,六年定期储蓄的年利率为3.60%;
你认为哪种储蓄方式开始存入的本金较少?
(注:
教育储蓄不扣利息税)
专题四:
工程问题
其基本数量关系:
工作总量=工作效率×工作时间;合做的效率=各单独做的效率的和。
当工作总量未给出具体数量时,常设总工作量为“1”,分析时可采用列表或画图来帮助理解题意。
例6、一项工程,甲队单独施工20天完成,乙队单独施工30天完成,若甲乙两队合干,需要几天完成?
例7、一项工程,甲队单独施工15天完成,乙队单独施工9天完成,现在由甲队先工作3天,剩下的由甲乙两队合作,还需几天完成?
例8一项工程,甲队单独施工15天完成,乙队单独施工10天完成,现在两队合干,4天后乙队接到命令到另外一个地方工作去了,问甲队还需几天完成?
例9、某项工程,甲队单独施工10天完成,乙队单独施工15天完成,若甲先干2天半,然后甲乙合作完成此项剩余的工作,求甲一共做了几天?
例10、小王原计划13小时生产一批零件,后因每小时多生产10件,用12小时不但完成了任务,而且还比原计划多生产了60件,问原计划生产多少个零件?
练习1、刘师傅要加工一批零件,计划5小时完成,若每小时多加工3个,就可以提前1小时完成,求这批零件一共多少个?
练习2、一个水池,有甲、乙、丙三个水管,甲、乙两个水管是进水管,丙是排水管,单开甲管12分钟就可以将水池注满,单开乙管15分钟就可以将水池注满,单开丙管20分钟就可以将一池的水放光。
现在,先将甲管打开,6分钟后三管齐开,问过几分钟可以注满水池的9/10.
练习3、有一件工程,由甲、乙两个工程队共同合作完成,工期不得超过8天,甲队单独做需要10天才能完成,乙队单独做需要12天。
现在甲、乙两队合作3天后,乙队接到新任务要去另一个工地,由甲队单独工作,问此工程能否按期完成?
练习4、有两只蜡烛,长短粗细各不相同,长的能点7小时,短的能点10小时,同时点燃4小时后,两支蜡烛长度正好相等,问长蜡烛长度是短蜡烛长度的多少倍?
专题五:
行程问题
练习5、张宏从家去上学,若每小时行5千米,恰好按时到校,当她行到与学校还有1/3千米的路程时,发现有件东西忘了,立即沿原路原速回家,到家后立即骑车以15千米/时的速度去学校,结果还是迟到了20分钟,问张宏家距学校有多远?
六、探寻规律类
这类方程的特点是,从给出的材料中找出规律,并利用这一规律找出解决问题的相等关系,列出方程。
例如:
数字排列规律。
2、4、6、8…。
-1、2、-3、4、-5…。
还有日历中的规律、年龄的规律、数字表示规律等。
例3有一些分别标有6,12,18,24,30,36,…..的卡片,小明从中任意拿到了相邻的3张卡片,发现这些卡片上的数字的和为342
(1)猜猜小明拿到了哪3张卡片?
(2)小明能否拿到相邻的3张卡片,使得它们的和为86?
说明理由?
例46个人围成一圈,每人心里想一个数,并把这个数告诉左、右两个人,然后每一个人把左、右两个相邻人告诉自己的数的平均数亮出来,如图,问亮出11的人原来心中想的那个数是多少?
例5如图:
一个长方形被划分成6个正方形,已知中间的最小的正方形面积为1平方厘米,求这个正方形的面积
练习1有一列数字按照一定规律排列,3、-9、27、-81…。
在这列数字中相邻三个的和140,求这三个数。
问题中的规律在于前一个数乘以-3等于后一个数。
根据这一规律,及和为140这个等量关系可以设第一个数为X,列方程为
练习2在日历上任意圈出一竖列上的4个数,如果这4个数的和是54,那么这4个数是多少呢?
如果这4数的和是70,那么这4个数是多少呢?
你能否找到一种最快的方法,马上说出这4个数是多少?
(2)周长为一定时,当长和宽相等时面积最大。
例3:
用一根长为10米的铁丝围成一个长方形,
(1)使得长方形的长比宽多1.4米,此时长方形的长、宽各为多少米?
(2)使得长方形的长比宽多0.8米,此时长方形的长、宽各为多少米?
它所围成的长方形与
(1)中所围长方形相比,面积有什么变化?
例4:
甲仓库有存粮120吨,乙仓库有存粮食80吨,现从甲库调部分到乙库,若要求调运后甲库的存粮是乙库的,问应从甲库调多少吨粮食到乙库?
例6甲、乙两个仓库要向A、B两地运送水泥,已知甲仓库可调100吨水泥乙仓库可调水泥80吨,A地需70吨水泥,B地需110吨水泥,两仓库到A,B两地的路程和运费如下表
从调配后的数量关系中找等量关系,常见是“和、差、倍、分”关系,要注意调配对象流动的方向和数量。
例2一足球由黑白两种皮子缝制而成共32块,已知黑白皮子数的比为3:
5,求各多少块?
例3甲、乙两人合资办一个企业,并协议按照投资额的比例多少分配所得利润,已知甲与乙投资额的比例为3:
4,首年利润为38500元,问甲、乙两人可获得利润分别为多少元?
例4A、B两个超市去年销售额共150万元,今年共170万元。
A超市销售额今年比去年增加15%;B超市今年比去年增加10%,求A、B两个超市今年销售额各多少?
例5一份试卷共有25道题,每道题都给出了4个答案,其中只有一个正确答案,每道题选对得4分,不选或错选倒扣1分,如果一个学生得90分,那么他做对了多少道题。
八、浓度配置问题
其基本数量关系是:
溶质=溶液×浓度,溶液=溶质+溶剂。
这类问题常根据配制前后的溶质质量或溶剂质量找等量关系,分析时可采用列表的方法来帮助理解题意。
例4、在一个日历上,如果用正方形圈出的4个数的和是60,那么这四天分别是几号?
例5、将一个底面直径是10cm,高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径是20cm的“矮胖”形圆柱,高变成了多少?
例6、
(1)用一根长为8米的铁丝围成一个长方形,使得长比宽多1米,求这个长方形的面积;
(2)用一根长为8米的铁丝围成一个正方形,求这个正方形的面积;
(3)用一根长为8米的铁丝围成一个圆,求这个圆的面积;
(4)周长相等的长方形、正方形、圆,谁的面积最大?
谁的面积最小?
这类问题特点是:
两处总量都和包含的个体有关系。
因此两处总量就是两个等量关系,可以设其中一个个体为X,利用等量关系列方程。
例1、鸡兔同笼,共有头26,足72,问鸡兔各几何?
例23月12日是植树节,某校在植树活动中种了杨树和杉树两类树种,已知种植杨树的棵数比总数的一半多56棵,杉树的棵数比总数的三分之一少14棵。
两类树种各种了多少棵?
例3 6..某班有男、女学生共56人,女生人数的一半比男生总数少20人,求该班男女生共多少人?
例37.甲现有的练习本比乙现有的练习本的2倍还多8本,如果甲把自己的练习本的三分之一送给乙,那么甲将比乙少4本,问甲、乙两人现有练习本各几本?
7。
有人问毕达哥拉斯,他的学校中有多少学生,他回答说:
“一半学生学数学,四分之一学音乐,七分之一正休息,还剩3个女学生。
”问毕达哥拉斯的学校中多少个学生。
例4、某地电话拨号入网有两种收费方式,用户可任选其一:
A计时制:
3元/小时;B包月制:
50元/月(限一部个人电话入网)。
此外,每一种上网方式都得加通信费每小时1.2元。
(1)某用户每月的上网时间为x小时,请写出两种收费方式下该用户应该支付的费用;
(2)若某用户估计一个月的上网时间为25小时,认为选择哪种上网方式较合理?
十、年龄问题其基本数量关系:
大小两个年龄差不会变。
这类问题主要寻找的等量关系是:
抓住年龄增长,一年一岁,人人平等。
1.现在儿子的年龄是8岁,父亲的年龄是儿子年龄的4倍,多少年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍?
。
2.小明今年13岁,他爸爸今年39岁,几年后小明的年龄将是爸爸年龄的一半?
3、现在甲的年龄是乙的2倍,8年以后,两人年龄之和74,现在甲比乙大几岁?
4.两根同样长的蜡烛,点完一根粗蜡烛要2小时,而点完一根细蜡烛要1小时.一天晚上停电,小芳同时点燃了这两支蜡烛看书,若干分钟后来电了,小芳将两支蜡烛同时熄灭,发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍,问停电多少分钟?
数字问题:
要正确区分“数”与“数字”两个概念,这类问题通常采用间接设法,常见的解题思路分析是抓住数字间或新数、原数之间的关系寻找等量关系。
列方程的前提还必须正确地表示多位数的代数式,一个多位数是各位上数字与该位计数单位的积之和。
若一个三位数,百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c,则这三位数为
例1有两个两位数,其十位数字均是个位数字的一半,第二个数的十位数字比第一个数的十位数字小1,第一个数加上第二个数后仍为两位数,且和恰为原来第一数十位与个位上数字交换后所得数,求第一个两位数。
例2一个三位数三个数字之和是24,十位数字比百位数字少2,如果这个三位数减去两个数字都与百位数字相同的一个两位数所得的数也是三位数,而这三位数三个数字的顺序和原来三位数的数字的顺序恰好颠倒,求原来的三位数。
例3有两个两位数,其十位数字均是个位数字的一半,第二个数的十位数字比第一个数的十位数字小1,第一个数加上第二个数后仍为两位数,且和恰为原来第一数十位与个位上数字交换后所得数,求第一个两位数。
例4、有一个三位数,十位数字是个位数字2倍,百位数字比个位数字大3,如果把十位上的数字与百位上的数字对调,新的三位数与原来三位数和为1246,求原来的三位数。
例1:
每袋小麦的标准重量为90千克,10袋小麦称重记录如下:
919191.58991.291.388.788.891.891.1
10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克?
10袋小麦总重是多少千克?
解:
以90千克为标准,超过的重量记为正数,不足的重量记为负数。
则10袋小麦对应的数分别为:
+1,+1,+1.5,-1,+1.2,+1.3,-1.3,-1.2,+1.8,+1.1。
1+1+1.5+(-1)+1.2+1.3+(-1.3)+(-1.2)+1.8+1.1=[1+(-1)]+[1.2+(-1.2)]+[1.3+(-1.3)]
+(1+1.5+1.8+1.1)=5.4(千克)
90×10+5.4=905.4(千克)
所以10袋小麦总计超过标准重量5.4千克,总重量为905.4千克。
练习:
女子排球队共有10名队员,身高分别为
173cm,174cm,170cm,176cm,180cm,175cm,177cm,179cm,174cm,172cm。
你能用比较简单的方法计算这个队队员的平均身高吗中?
(175cm)
例2:
麻桥中学定于11月举行运动会,组委会在修整跑道时,工作人员从甲处开工,规定向南为正,向北为负,从开工处甲处到收工处乙处所走的路程为:
+10,—3,+4,—2,+13,—8,—7,—5,—2,(单位:
米)
(1)甲处与乙处相距多远?
(2)工作人员离开甲处最远是多少米?
(3)工作人员共修跑道多少米?
解:
(1)10-3+4-2+13-8-7-5-2
=10+4+13-3-2-8-7-5-2
=27-27
=0(米)
∴甲处与乙处相距0米,即在原处。
(2)工作人员离开甲处的距离依次为:
10,7,11,9,22,14,7,2,0。
(米)
∴工作人员离开甲处最远是22米。
(2)10+3+4+2+13+8+7+5+2
=54(米)
∴工作人员共修跑道54米
例3:
下表列出了国外城市与北京的时差。
(正号表示同一时刻比北京早和时数)
(1)如果现在的时间是中午12:
00,那么东京是多少?
(2)如果小芳给在纽约的舅舅
例4:
股民小胡上星期五以每股13.10元的价格买进某种股票1000股,该股票的涨跌情况如下表(单位:
元)
(1)星期三收盘时,每股多少元?
(2)本周最高价是每股多少元?
(3)已知小胡买进股票时付了3‰的手续费,卖出时需付成交额3‰的的手续费和成交额2‰的交易税,如果小胡在星期五收盘前将全部股票卖出,他的收益情况如何?
例5:
商场对顾客实行优惠,若一次购物不超过200元,则不予折扣;若一次购物超过200元,但不超过500元,按标准价给予九折优惠;若一次购物超出500元,其中500元按上述九折优惠外,超过500元的部分按八折优惠。
某人两次购物分别付款168元和423元,如果合起来一次购买同样多的商品,他可节约多少钱?
例6、武汉商场在举行庆”五一“优惠销售活动中,采取”满一百送二十元,并且连环赠送“的酬宾方式。
即顾客每花满100元(100元既可以是现金,也可以是奖励券,或者二者合计)就送20元奖励券,满200元就送40元奖励券,依此类推。
有一天,一位顾客一次花了14000元钱,那么他还可以购回多少钱的物品?
相当于几折销售?
例7、煤矿井下A点的海拔
高度为-174.8米,已知从A到B的水平距离为120米,每经过水平距离10米上升0.4米,已知B点在A点的上方。
(1)求B的海拔高度;
(2)若C点海拔高度为-68.8米,每垂直升高10米用30秒,求从A到C所用的时间。
例8如图:
某一地区的自来水网络,小圆圈表示粗细不同的水管相连通,连线管标注的数字表示该段水管单位时间内可以通过的最大流水量,现从A向连接点B输送自来水,自来水可以沿不同路线输送,则单位时间内输送水量最大的是()
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