图形的相似和位似练习题.docx
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图形的相似和位似练习题
静中学中考数学试题分类汇编
形的相似与位似
1・(省徳化县)如图,小“鱼”与大“鱼”是位似图形,如果小“鱼”
上一个“顶点”的坐标为a小,那么大“鱼”上对
应“顶点”的坐标为()
A、—2b)B、(―2a,—b)
C、(―2“,—2Z?
)D、(—2h—2")
【关键词】位似中心是原点的坐标之间的关系(若相似比为k,则坐标之比同侧为k异侧为・k)
【答案】C
2.(2010,)—个铝质三角形框架三条边长分别为24c,n.30c,n.36要做一个与它相似的铝质三角形框架,现有长为27cm.45⑷的两根铝材,要求以其中的一根为一边,从另一根上截下两段(允许有余料)作为另外两边.截法有()
A.0种B・1种C.2种D.3种
【答案】B
【关键词】相似三角形的判泄
3.(市)如图,在口ABCD中,AE=EB,AF=2,则FC等于
【答案4】
1.(省)图
(一)表示D、E、F、G四点在少肚三边上的位置,英中面与丽交于H点。
若ZABC=Z£FC=70%ZACB=60°,ZDGB=40。
,一组三角形相似?
(A)ABDG,ACEF(B)AABC.ACEF
(C)/XABC.ABDG(D)“FGH,^ABC。
【关键词】相似
【答案】B
3.(2010市惠安县)两个相似三角形的面积比是9:
16,则这两个三角形的相似比是()
A.9:
16B.3:
4C.9:
4D.3:
16
【关键词】相似三角形的性质
【答案】B
4.(市)如图,上体疗课,甲.乙两名同学分别站在C、D的位置时,乙的影子恰好在甲的影子里边,已知甲,乙同学相距1米•甲身髙1・8米,乙身髙1・5米,则甲的影长是米・
【关键词】图形的相似
【答案】6
第11题图
/、
A__B
/\
/\
C乙D
第13题国
垂直,则树的髙度为1
雀14歸阳
【关键词】三角形相似
【答案】4
9.(2010潼南县)12.AABC与ZkDEF的相似比为3:
4,则厶ABC与ZkDEF的周长比为.
答案:
3:
4
10.(2010市潼南县)AABC与Z\DEF的相似比为3:
4,则厶ABC与ADEF的周长比为.
答案:
3:
4.
11・(省).
如图在边长为2的正方形ABCD中,E、F,O分别是AB,CD,AD的中点,
以O为圆心,以OE为半径画弧EF.P是EF上的一个动点,连
结OP,并延长OP交线段BC于点K,过点P作。
O的切线,分别交射线AB于点M,交直线BC于点G.
若巴=3,则
BM
【关键词】正方形、相似、切线赵理
【答案】[或-
33
12•—天,小青在校园发现:
旁边一颗树在下的影子和她本人的影子在同一直线上,树顶的影子和她头顶
米,由此可推断出树髙是.
的影子恰好落在地而的同一点.同时还发现她站立于树影的中点(如图所示)•如果小青的峰高为1.65
13..(2010)
如图,方格纸中每个小正方形的边长为1,AABC^^DEF
的顶点都在方格纸的格点上.
(1)判断△ABC和ADEF是否相似,并说明理由:
(2)Pi,P2,P3,P4,P$,D,尸是△DEF边上的7个格点,请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点,使构成的三角形与AABC相似(要求写出2个符合条件的三角形,并在图中连结相应线段,不必说明理由)・
3分
……1分
解:
(1)AABC和ADEF相似.
根据勾股泄理,得AB=26AC=V5,BC=5:
DE=4迈、DE=2V2,EF=2>/10・
.•AB_AC_BC_书
•DE=DF=EF=2?
2'
•••HABCs^DEF.
(2)答案不唯一,下而6个三角形中的任意2个均可.
△P屮5»,△凡几八SPQ,
△P4P5D,△凡凡凡,MFD・
14.
(2010)图1所示的遮阳伞,伞炳垂直于水平地而,起示意图如图2•当伞收紧时,点P与点A重合;当伞慢慢撑开时,动点P由A向B移动;当点P到达点B时,伞得最开。
已知伞在撑开的过程中,总有PM=PN=CM二CN=6・0分米,CE=CF=18.0分米.BC=2・0分米。
设AP=x分米・
(1)求x的取值围:
(2)若ZCPN=60度,求x的值:
(3)设直射下伞的阴影(假上为圆而)面积为y,求y与x的关系式(结构保留;r)
【关键词】菱形、圆、等边三角形、相似三角形的性质与判泄、勾股定理、二次函数、动手操作等
【答案】23•解
(1)因为BC=2,AC=CN+PN=\2,所以AB=12・2=10
所以X的取值围是0 (2)因为CN=PN,ZCPN=60。 所以三角形PCN是等边三角形.所以CP=6所以AP=AC-PC=12-6=6 即当ZCPN=60。 时,x=6分米 (3)连接MN、EF,分别交AC与0、H, 因为PM=PN=CM=CN,所以四边形PVCM是菱形。 所以MN与PC互相垂直平分,AC是ZECF的平分线 PO=—=^—^=6-0.5x 22 在Rt^MOP中,PM=6, MO1=PM丄=6? -(6-0.5x)2=6x一0.25x2 又因为CE=CF,AC是ZECF的平分线,所以EH=HF,EF垂直AC。 因为ZECH=ZMCO,ZEHC=ZMOC=90。 所以MOM〜&EH,所以MO/EH=CM/CE 所以EH2=9eA/O2=9(6x-0.25x2) 所以y=^EH2=9龙(6x-0.25x2) 15.(2010)19•如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AE丄BC.垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且ZAFE=ZB. (1)求证: AADF^ADEC (2)若AB=4,AD=3J5,AE=3,求AF的长. (1)证明: •••四边形ABCD是平行四边形 •••AD〃BCAB〃CD •••ZADF二ZCEDZB+ZC二180° IZAFE+ZAFD二180ZAFE=ZB •••ZAFD二ZC •••△ADFs/\DEC (2)解: •.•四边形ABCD是平行四边形 •••AD〃BCCD二AB二4 又TAE丄BC•••AE丄AD 在RtAADE中,DE二万订旋7=届丽'门7=6 VAADF^ADEC ・・.兰=兰.・.迈=兰疔2馆 DECD64 16.(滨州)本题满分8分)如图,在AABC和ZkADE中,ZBAD=ZCAE.ZABC=ZADE. (1)写岀图中两对相似三角形(不得添加辅助线): (2)请分别说明两对三角形相似的理由. 解: (1)△ABCsAADE,aabd^aace⑵①证△ABC^AADE. VZBAD=ZCAE, •••ZBAD+ZDAC=ZCAE+ZDAC,即ZBAC=ZDAE 又VZABC=ZADE, •••△ABCs/^aDE・ ②证△ABD^AACE. VAABC^AADE, AB_AC •• 又VZBAD=ZCAE. AAABD^AACE 在AC上取点M,使AM=3MC,作MN (滨州)15・如图,A、B两点被池塘隔开■在AB外取一点C,连结AC、BC, 〃AB交BC于N,量得MN=38cm,则AB的长为 【答案】152 17.(2010日照市) 如图,在△ABC中,AB=AC.以AB为直径的00交AC与交BC与D・求证: (1)D是BC的中点: (1)证明: TAB是00的直径,/.ZADB=90°,即AD是底边BC上的高. 又9: AB=AC,: ./\ABC是等腰三角形, ・・.D是BC的中点 (2)证明: TZCBE与ZCD是同弧所对的圆周角, •••ZCBE=ZCAD・ 又•••ZBCE=ZACD, : .'BECs2DC; r\「匸 (3)证明: 由厶BECsMDC,知—> ACBC 即CD•BC=AC•CE・ •••D是BC的中点,: ・CD=丄BC・ 2 又9: AB=AC.: .CD•BC=ACCE=-BC•BC=AB•CE 2 即BC、2AB・CE・ 18.(8分)(省东阳市)如图,BD为。 0的直径,点A是弧BC的中点,AD交BC于E点,AE二2,ED二4・ (1)求证: AABE〜A4BZ): (2)求tanZADB的值; (3)延长BC至F,连接FD,使A5DF的而积等于8血, 求的度数. 【关键词】图形相似三角函数 【答案】 (1)•••点A是弧BC的中点AZABC=ZADB 又e/ZBAE=ZBAE•'•△ABE<^AABD (2)•「△ABEs/\aBDAB2=2x6=12AB=2^3 在RtAADB中,tanZADB==—3分 63 (3)连接CD,可得BF=8,BE=4,则EF=4,ADEF是正三角形, ZEDF=6° 19.(省眉山巾)・如图,R心ABC是由RAABC绕点A顺时针旋转得到的,连结CC'交斜边于点E,CC'的延长线交于点F. (1)证明: 'ACEs'FBE: (2)设ZABC=a,乙CAC,=p,试探索a.0满足什么关系时,AACE与是全等三角形,并说明理由. 【关键词】图形的旋转.相似三角形的判宦、全等三角形的判宦 【答案】 (1)证明: •••©△ABC是由RAABC绕点A顺时针旋转得到的, : .AC=AC\AB=ABr,ZCAB=ZCtAB, : .ZCACt=ZBAB, : .ZACCf=ZABBf 又ZAEC=ZFEB : ・2CEs\FBE (2)解: 当0=2a时,△ACE也△FBE・在△ACC中,9: AC=AC\ AZACC.=180--ZCAC'=I80^=9()o_a 22 在RtAABC中, ZACC+ZBCE=90°,即90°-a+ZBC£=90°, •••ZBCE=a・•••ZABC=a,•••ZABC=ZBCE: .CE=BE 由 (1)知: MCEs^FBE, : .2CE9\FBE・ 20.(中考)如图,已知△ABC-A^^Cp相似比为A(k>l),且AABC的三边长分别为d、b、c (a>b>c)9的三边长分別为q、1入、qo ⑴若c=,求证: a=kc\ ⑵若f=试给出符合条件的一对ZkABC和使得a.b、c和①、I入、q进都是正整数, 并加以说明: ⑶若b=gc=»是否存在Z\ABC和△A®G使得k=2? 请说明理由。 【关键词】三角形相似 【答案】 (1)证明: •••△ABCsZXA0e,且相似比为R(£>1),: .—=k: .a=kax a\ 又Vc=•所以a=kc (2)取a=&b=6.c=4t同时取q=4Q=3,q=2 此时—=—=—=2/.l^ABC〜AA]B]C]且c=a} aib\ci (1)不存在这样的AABC和△4dG,理由如下: 若k=2»则a=2al9b=2b“c=2cx 乂•b=a、,c=b、, /.a=2q=2b=4%=4c /.b=2c Ab+c=2c+c<4c=a,而b+c>a 故不存在这样的AABC和厶AdG使得k=2° 21、()如图1、在平而直角坐标系中.0是坐标原点,Z7ABCD的顶点A的坐标为(一2,0),点D的坐 标为(0,2、行),点B在x轴的正半轴上,点E为线段AD的中点,过点E的直线/与兀轴交于点F,与 射线DC交于点G° (1)求ZDCB的度数; (2)连结OE,以OE所在直线为对称轴,AOEF经轴对称变换后得到△0EF',记直线EF'与射线 DC的交点为H。 1如图2,当点G在点H的左侧时,求证: ADEG-ADHE: 2若AEHG的面积为3、行,请直接写出点F的坐标。 C x •••Em=DE-sin60°=2x—=VJ 2 •rS理gh丄ghme=丄GHJ=3的 22 : ・GH=6 (图3) VADHE^ADEG .・.££=竺即de1=dgdh DGDE 当点H在点G的右侧时,设DG=x,DH=x+6 : .4=x(x+6) 解: X)=-3+V13+2=x.z13-1 ・••点F的坐标为(-713+1,0) 当点H在点G的左侧时,设DG=x,DH=x-6 : .4=x(x-6) 解: X]=3+、/li,X,=3-Vl3(舍) VADEG^AAEF ・•.AF=DG=3+^ ': OF=AO+AF=3+^+2=^+5 ・••点F的坐标为(一Jii—5,0) 综上可知,点F的坐标有两个,分别是斤(―JE+1,0),F2(—Jii—5,0) (2)△BEaAADC; (3)BC23=2ABCE・
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