1126小学奥数练习卷知识点构造型问题含答案解析.docx
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1126小学奥数练习卷知识点构造型问题含答案解析
小学奥数练习卷(知识点:
构造型问题)
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷(选择题)
评卷人
得分
一.选择题(共1小题)
1.32个连续非零整数和为688,这32个数中,所有偶数的和为( )
A.352B.336C.340D.348
第Ⅱ卷(非选择题)
评卷人
得分
二.填空题(共37小题)
2.将1~9这九个数字填入如图的九个空格内(每个数字能且只能使用一次),使得所有等式成立.所有的运算都是从左往右或者从上往下计算(比如3﹣1×2=2×2=4),不考虑运算符号的优先级.
3.请在下面的每个箭头里填上适当的数字(图中已经填出两个数字),使得每个数字都表示该箭头所指方向的箭头里含有不同数字的个数,其中双向箭头表示箭头所指的两个的箭头里不同数字的个数,图中第三行从左到右所填数字组成的四位数是 .
4.如图
(1)所示,一个棋子从A到B只能沿着横平竖直的路线在网格中行走,给定棋子的一条路线,将棋子在某一列中经过的格子数标在该列的上方,在某一行中经过的格子数标在该行的左方.如果右图
(2)中网格上方和左方的数字也是根据以上规则确定的,那么图中x代表的数字为 .
5.要使得算式
×{
×[
×(145﹣1)﹣□]+4}=7成立,方框内应填的数是 .
6.如图,将1,2,…,25填入表中,每个小方格内填入一个数字,所有数字能且只能被使用一次,其中一些数已被填入.要求,每个小方格内的数都等于与其相邻(有公共边或者公共顶点的就称为相邻)的两个小方格内数之和(除1、2的小方格).比如:
与4相邻的有1、3,符合题意.则“?
”处所填数字为 .
7.将1﹣9这九个数字填入图中的九个空格内(每个数字能且只能使用一次),使得所有等式成立.所有的运算都是从左往右或者从上往下计算(比如3﹣1×2=2×2=4),不考虑运算符号的优先级(仅限于本题).那么图中A、B、C、D四个空格内的数字构成的四位数
= .
8.将如图两种由单位小正方形组成的图形(这种图形的面积均为3)放入8×14的大长方形网格中,要求任意两块图形之间不存在公共点.那么8×14的大长方形网格中最多可以放入两种类型的图形共 个.
9.我们可以用5×3的方格来表示字母A﹣I,如图1所示.
将A﹣D填入图中2的表中,需要满足:
左表中右边的数字表示这一行中圆点个数,下边的数字表示这一列中圆点个数,填好后的结果如右表所示.现在,将A﹣I填入图3的表中(每个字母能且只能使用一次),使用符合前面描述的要求(只要将字母写入表格即可,不用画圆点).
10.小红在计算加法时,把一个加数个位上的9错写成6,把另一个加数十位上的3错写成8,所得的和为356,那么正确的和应该是 .
11.在3×3的方格中,其中有五个已涂上阴影,四个为白色(如图3所示).在九个方格中,已有两种不同的填数方案:
其中,如图1,在五个阴影方格中均填数字1,其中四个白色方格中均填数字0;其二:
如图2,在左上角的阴影方格中,填入数字A,其他均填入数字2.
对图1,两个相邻方格内的数字同时加上1或同时减去1,称为一次操作.已知,经过多次操作,可变图2,那么,A= .
12.一个绳上串有绿、红、黄珠子共育85个,按“三绿四红一黄,三绿四红一黄,…”排列.那么共有 红珠子.
13.将如图5×4的方格分成若干块,使得每块都是一个长方形(包含正方形),且每块正好含有一个数字,这个数字表示这个长方形包含小正方形的块数.那么 与阴影部分在同一块长方形中(填2、3、4、5、6中的一个)
14.如图从甲地到乙地有三条路,乙地到丁地有4条路,丁地到丙地有4条路,丙地到甲地有2条路,那么从丁地到丙地有 种走法.
15.一个工人锯木头,他用16分钟把一根木头锯成了6段,他的工作效率不变,再把每段短木头锯成两段,还需要 分钟.
16.用22厘米的长铁丝变成边长为整数的长方形,可以弯成 不同的长方形.
17.请回答下列问题:
(1)是否能将1~8排成一个圈,使得相邻两个数字的和都是一位数?
如果能,请写出一种,如果不能,请说明理由.
(2)请将1~8从左到右排成一行,使得相邻两个数字的和都是一位数.写出1种即可.
(3)第2问中,将1~8从左到右排成一行,相邻两数字之和都是一位数,那么共有多少种不同的排法?
18.在5×5的方格中,将其中的一些小方格染成红色,使得对于图中任意的2×2的方格中,均有至少1个小方格是红色的.那么,至少要将 个小方格染成红色.
19.一个班要投票选出班长,现在有10名候选人.投票规则如下:
(1)全班所有人每轮都必须参与投票,包括候选人;
(2)如果有人得票超过全班人数的一半,则当选班长;
(3)如果没有人得票超过全班人数的一半,那么得票最少的人退出候选,其他人进入下一轮投票;(如果出现并列,那么所有得票并列最少的候选人都退出候选)
(4)如果候选人进入下一轮投票,上一轮投他的同学会继续投他.
如果每轮只有一个人退出候选,并且小俊在第7轮投票时当选班长.那么,这个班最少有 人.
20.如图,7×7的表格中,每格填入一个数字,使得相同的数字所在的方格都连在一起(相连的两个方格必须有公共边),现在已经给出了1,2,3,4,5各两个,那么,表格中所有数的和是 .
1
2
5
3
3
4
2
1
5
4
21.六个立方体A,B,C,D,E,F的可见部分图1.图2是其中一个立方体的侧面展开图,那么它是立方体 的侧面展开图.
22.如图,把数字4,5,6填入到下面正方体的展开图中,使正方体相对两个面上两个数字的和都相等,则A处应该填 ,B处应该填 ,C处应该填 .
23.如图,4×4大正方形中,每个小方格填入1、2、3、5四个数字中的一个,整个大正方形被划分成8个2×1小长方形,任意两个小长方形中的两格数字之和互不相等,那么,
的值是 .
24.用横向或纵向的线连接所有的黑点和白点并形成自身不想交的回路,这个回路在黑点处必须拐直角弯,且前一格和后一格都必须直行通过;在白点处必须直行通过,且在前一格或者后一格(至少一处)拐直角弯.例如,图2的画法是图1的唯一解.如果按照这个规则在图3中画出回路,那么这条回路一共拐了 次弯.
25.有一个6×6的正方形,分成36个1×1的正方形.选出其中一些1×1的正方形并画出它们的对角线,使得所画出的任何两条对角线都没有公共点,那么最多可以画出 条对角线.
26.如图不必剪开,就能做成一个正方体,这个正方体有三组相对的面,它们分别是 和 , 和 , 和 .
27.如图是一个3×3的方格表,每个方格(除了最后一个方格)都包含了1﹣9中某个数字和一个箭头,每一个方格中的箭头都正好指向了下一个数字所在方格的方向,如1号方格的箭头指向右方,代表2号方格在1号方格右方,2号方格指向斜下,代表3号方格在2号斜下方,3号方格指向上方,代表4号方格在三号方格下方,…(指向的方格可以不相邻),这样正好从1到9走完整个方格表,图2是一个只标了箭头和数字1、9的方格表,如果按上述要求也能从1到9走完完整个方格表,那么A所在方格应该表示数字 .
28.在一个4×4的方格纸内按下面的要求放入糖块:
(1)每个格内都要放入糖块;
(2)相邻的格子中,左边格比右边格少放1块,上面格比下面格少放2块,(3)右下角的格子里放了20块糖,那么方格纸上共放了 块糖.(相邻的格子是指有公共边的格)
29.将几个大小相同的正方体木块放成一堆,从正面看到的视图是图(a),从左向右看到的视图是图(b),从上向下看到的视图是图(c),则这堆木块最多共有 块.
30.如图,一个正方体木块放在桌面上,每个面内都画有若干个点,相对的两个面内的点数和都是13,京京看到前、左、上三个面内的点数和是16,庆庆看到上、右、后三个面内的点数和是24,那么贴着桌面的那个面内的点数是 .
31.由数字1,2,3,4组成的所有四位数中(数字不重复使用),从小到大排列,第7个数是 .
32.一个数学玩具的包装盒是正方体,其表面展开图如下.现在每方格内都填上相应的数字.已知将这个表面展开图沿虚线折成正方体后,相对面的两数之和为“3”,则填在A、B、C内的三个数字依次是 .
33.请在如图中,从数字出发,沿水平或竖直方向,画出三个闭圈,每个闭圈转弯的次数都相等,而且每个白色的方格都恰好有一个闭圈经过,黑色方格没有闭圈经过.每个闭圈转弯的次数是 .(例如图1中就给出了满足题目要求的三个闭圈)
34.右图是用卡片剪成的可以折叠成一个正方体的纸片,每个方格都标有数字.当把它折叠成正方体后,“6”所在的面相对应的面所标数字是 .
35.小华拿一个矩形木框在阳光下玩,她看到矩形木框在地面上形成的影子不可能是图中的 (填序号)
36.六个面上分别标有A、B、8、D、E、F六个字母的3个同样的立方体如下图放置.则与字母A相对的是字母 ,与字母E相对的是字母 .
37.把如图的纸片沿虚线折叠起来可以成为一个正方体.这个正方体上与数字“6”所在面相对的面上的数字是 .
38.如图是飞行棋的一颗股子,根据图中A,B,C三种状态所显示的数字,推出“?
”处的数字是 .
评卷人
得分
三.解答题(共12小题)
39.如图,△ABC中,BD=DC,在AC边上有一块奶酪,其位置在最靠近点C的四等分点上.在AD上有三个透视镜W1、W2、W3,这三个透视镜将AD四等分.有一只疑心病很重的老鼠在AB上爬行(从A爬往B),AB=400米.当老鼠,某个透镜,奶酪在一条直线上时,老鼠能观察到奶酪,由于老鼠的疑心病很重,它希望多次看到这块奶酪,这样就可以保证在它还没有爬到前,这块奶酪没有被别的老鼠吃掉.所以它第1分钟往前爬80米,第2分钟往回退20米,第3分钟往前爬80米,第4分钟往回退20米.…,依此类推,当这只老鼠爬到点B后,它直接沿着BC冲过去吃奶酪.问:
老鼠在AB段上一共可以看到多少次奶酪.
40.
(1)你能将下面的长方形图纸分隔成全等的4个图形吗(如参考图)?
请给出不同于参考图的另外三种分隔方法.
(2)画一个封闭的环,水平或竖直穿过相邻的单元格,环不能交叉或重叠,如图就是一些不允许出现的情况.
图中有数字的单元格不能作为环的一部分,单元格内的数字表示其周围八个相邻的单元格内被环占住的个数,请在图中画出这个环.
41.一个三角形的三条边长分别是5、6.5、6.5,如果一条边上的高的长度是6,那么这个三角形的面积是 .
42.在一个2011×4024的棋盘上,从下到上每行分别标上1至2011的编号,从左到右每列分别标上1至4024的编号,一只蜗牛从位于第1行第1列的格子开始,沿着第1行爬行,每次前进一格,每当蜗牛快要爬出棋盘或遇到已经爬过的格子时,它必须向左拐,然后沿直线继续爬行.这样,它沿着一条螺旋状的路径爬行,直到爬完所有的格子为止,请问蜗牛最后停留的格子行的编号和列的编号的之和是多少?
(图为4×5棋盘的示例,蜗牛最后停留的格子所在的行的编号与列的编号之和为3+2=5)
43.学学和思思每人都有标有1~1006号的1006个球,每次两人分别随机从自己的球中取出一个球(不放回),如果学学的号比思思的大,那么就在纸上写下他们号码之差(大减小);如果两人号码相同,则写0;如果思思的号比学学大,那么写下他们号码之和.最后,将纸上的1006个数相加.
(1)如果学学取出2,思思取出1,那么纸上应写哪个数?
(2)最后的答案能否得到4?
如果能,请给出方法;如果不能,请说明理由.
(3)最后的答案能否得到2013?
如果能,请给出方法;如果不能,请说明理由.
44.思思编了一个计算机程序,在屏幕上显示所有由0、1、2、3组成的四位编码(数字可以重复使用),每个四位编码都是红、黄、蓝、绿四种颜色中的一种.并且,如果两个编码的每一位数字均不相同,那么这两个编码的颜色也不相同.如果,0000是红色的、1000是黄色的、2000是蓝色的,那么:
(1)下列编码中,一定不是红色的是
A.0102B.0312C.2222D.0123
(2)编码3111是什么颜色的?
(3)编码2013是什么颜色的?
45.在同一水域,一艘轮船顺流而下488千米用了8小时,逆流而上330千米用了6小时.求轮船在静水中的速度.那么该船在静水中行驶638千米,需要多少小时?
46.将365本练习本随意发给若干同学,但每人不得超过12本.问:
至少有多少同学得到的练习本本数相同?
47.如图是一个立方体魔方,我们可以从图中看到它的右侧、上侧和前侧.如果顺时针转动魔方右侧第一层90度,我们记作进行了一次R操作;如果逆时针转动魔方右侧第一层90度,则记作R’.对于上侧和前侧分别进行相同的旋转操作,分别记为U、U’、F、F’.现在对魔方进行3次转动:
①U’,②F,③R,请你在图中依次画出每完成一次转动后,阴影面所在的位置.
48.用一些棱长是1厘米的小正方形模块堆放成一个立体形.从正面看这个立体形,如图1所示;从上向下看这个立体形,如图2所示,请回答:
这个立体形最多由 个小立方形组成.
49.现有9盆花,要排成9行,每行必须有3盆,请至少设计出三种方法,请作图表示.
50.在下面10个图形中,哪些是可以做成六面的正方体?
把编号写在括号内 .
参考答案与试题解析
一.选择题(共1小题)
1.32个连续非零整数和为688,这32个数中,所有偶数的和为( )
A.352B.336C.340D.348
【分析】由题意,最小整数与最大整数的和为43,所以最小整数为6,最大整数为37,即可求出所有偶数的和.
【解答】解:
由题意,最小整数与最大整数的和为43,
所以最小整数为6,最大整数为37,
所以所有偶数的和为(6+36)×16÷2=336,
故选:
B.
【点评】本题考查连续非零整数和,考查奇偶性问题,考查学生分析解决问题的能力,求出最小整数为6,最大整数为37是关键.
二.填空题(共37小题)
2.将1~9这九个数字填入如图的九个空格内(每个数字能且只能使用一次),使得所有等式成立.所有的运算都是从左往右或者从上往下计算(比如3﹣1×2=2×2=4),不考虑运算符号的优先级.
【分析】从第一列20入手:
1+3×5=20,3+1×5显然不适合第三行,2+3×4=20,1+4×4=20,显然不适合第三行,只有a+b×2=20,这样第三行只能是2×9÷3,再从a+b=10中,选取a、b,即可得出结论,如图所示.
【解答】解:
从第一列20入手:
1+3×5=20,3+1×5显然不适合第三行,
2+3×4=20,1+4×4=20,显然不适合第三行,
只有a+b×2=20,这样第三行只能是2×9÷3,
再从a+b=10中,选取a、b,即可得出结论,如图所示.
【点评】本题考查构造型问题,解题的关键是学会利用排除法,从分解20入手解决问题.
3.请在下面的每个箭头里填上适当的数字(图中已经填出两个数字),使得每个数字都表示该箭头所指方向的箭头里含有不同数字的个数,其中双向箭头表示箭头所指的两个的箭头里不同数字的个数,图中第三行从左到右所填数字组成的四位数是 1212 .
【分析】首先可以推断有已知数据所在行或列,然后根据已推断数据进一步推断未知数据.
【解答】解:
首先判断第一列,
i箭头向下,向下只有一个数据,因此i填1,
第一列第四行是3,则上面三个是不同数据,e是双向箭头,且上下共有3个数据,因此e填3,则a填2;
然后判断第四行,
n箭头向右,向右只有一个数据,则n填1,m填2;
接着看第四列,
h箭头向下,向下只有两个数据,l向上,向上只有两个数据,因此l为1或2,h填2,
接着看第二行,
f箭头向右,向右有两个数据,则f为1或2,g箭头向左,有两个数据,且不同,则g填2,则f填1,
接着看第三列,k箭头向上,则k为1或2,则c只能填2,k填1,
接着看第一行,b只能为1或2,若b为1,则d为2,p为1,j为1,从而m为1,而上面已推出m为2,矛盾,
则b只能为2,则d为1,p为2,j为2,
综上可得,第三行从左到右所填数字组成的四位数是1212.
故答案为:
1212.
【点评】本题考查数据的推理,该题突破口在于已知数据和快速找出易推断数据.
4.如图
(1)所示,一个棋子从A到B只能沿着横平竖直的路线在网格中行走,给定棋子的一条路线,将棋子在某一列中经过的格子数标在该列的上方,在某一行中经过的格子数标在该行的左方.如果右图
(2)中网格上方和左方的数字也是根据以上规则确定的,那么图中x代表的数字为 2 .
【分析】首先分析题意,然后枚举出一种符合题意的画法即可.
【解答】解:
依题意可知:
路线如图所示:
x=2满足条件.
故答案为:
2
【点评】本题考查对构造型问题的理解和运用,关键问题是理解题意,枚举法问题解决.
5.要使得算式
×{
×[
×(145﹣1)﹣□]+4}=7成立,方框内应填的数是 ﹣4 .
【分析】根据等式,逐步去括号,即可得出结论.
【解答】解:
×{
×[
×(145﹣1)﹣□]+4}=7,
×[
×(145﹣1)﹣□]+4=14,
×[
×(145﹣1)﹣□]=10,
×(145﹣1)﹣□=30,
□=
×(145﹣1)﹣30,
□=26﹣30,
□=﹣4,
故答案为﹣4.
【点评】本题考查逆推问题,考查方程思想,正确逆推是关键.
6.如图,将1,2,…,25填入表中,每个小方格内填入一个数字,所有数字能且只能被使用一次,其中一些数已被填入.要求,每个小方格内的数都等于与其相邻(有公共边或者公共顶点的就称为相邻)的两个小方格内数之和(除1、2的小方格).比如:
与4相邻的有1、3,符合题意.则“?
”处所填数字为 23 .
【分析】根据题意,未填数字有10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,因为每个小方格内的数都等于与其相邻(有公共边或者公共顶点的就称为相邻)的两个小方格内数之和(除1、2的小方格),可得结论.
【解答】解:
根据题意,未填数字有10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,
因为每个小方格内的数都等于与其相邻(有公共边或者公共顶点的就称为相邻)的两个小方格内数之和(除1、2的小方格),
所以可得:
故答案为:
23.
【点评】本题考查构造型问题,考查数的计算,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.
7.将1﹣9这九个数字填入图中的九个空格内(每个数字能且只能使用一次),使得所有等式成立.所有的运算都是从左往右或者从上往下计算(比如3﹣1×2=2×2=4),不考虑运算符号的优先级(仅限于本题).那么图中A、B、C、D四个空格内的数字构成的四位数
= 5864 .
【分析】从第三行,第三列可知:
,只有3×4﹣7=5,2×6﹣7=5,再根据第一行可知2在右上角,可得第一行为9+5÷2=7,由此利用排除法即可一一解决问题.
【解答】解:
从第三行,第三列可知:
,只有3×4﹣7=5,2×6﹣7=5,
再根据第一行可知2在右上角,可得第一行为9+5÷2=7,
由此不难得出结论:
答案如图所示:
所以中A、B、C、D四个空格内的数字构成的四位数
为5864.
故答案为5864.
【点评】本题考查构造型问题,解题的关键是学会认真观察,发现有两个相同的等式:
“?
×?
﹣?
=5”是本题的突破点.
8.将如图两种由单位小正方形组成的图形(这种图形的面积均为3)放入8×14的大长方形网格中,要求任意两块图形之间不存在公共点.那么8×14的大长方形网格中最多可以放入两种类型的图形共 16 个.
【分析】利用数形结合的思想,先计算最多放入的个数,再构造图形即可.
【解答】解:
在8×14的大长方形网格中,有9×15=135个格点,
无论是:
“L”型,还是“一字型”中,都有8个格点,
135÷8=16…7,
故在大长方形网格中,可以放入两种类型的图形,不超过16个,
摆放16个的例子如图所示,(构造方法不唯一)
【点评】本题考查构造型问题,解题的关键是利用数形结合的思想,先计算估计放入的个数,然后画出图形即可.
9.我们可以用5×3的方格来表示字母A﹣I,如图1所示.
将A﹣D填入图中2的表中,需要满足:
左表中右边的数字表示这一行中圆点个数,下边的数字表示这一列中圆点个数,填好后的结果如右表所示.现在,将A﹣I填入图3的表中(每个字母能且只能使用一次),使用符合前面描述的要求(只要将字母写入表格即可,不用画圆点).
【分析】根据数字12,可知第三列只能是G、D、H,根据数字9,可知第二列只能是A、C、I,那么第一列只能是B、E、F.再根据横向的数据,即可作出判断.
【解答】解:
根据数字12,可知第三列只能是G、D、H,
根据数字9,可知第二列只能是A、C、I,
那么第一列只能是B、E、F.
再根据横向的数据,即可作出判断,答案如图所示:
【点评】本题考查构造型问题、解题的关键是首先根据数字12,可知第三列只能是G、D、H,根据数字9,可知第二列只能是A、C、I,再根据横向数据,进一步判断字母的位置.
10.小红在计算加法时,把一个加数个位上的9错写成6,把另一个加数十位上的3错写成8,所得的和为356,那么正确的和应该是 309 .
【分析】把个位9错写成6,则和减少了9﹣6=3;把十位上的3写成8,则和就多了80﹣30=50;据此解答即可.
【解答】解:
9﹣6=3,80﹣30=50,356+3﹣50=309;故填309
【点评】此题重在分析数字的变化引起的和的变化.
11.在3×3的方格中,其中有五个已涂上阴影,四个为白色(如图3所示).在九个方格中,已有两种不同的填数方案:
其中,如图1,在五个阴影方格中均填数字1,其中四个白色方格中均填数字0;其二:
如图2,在左上角的阴影方格中,填入数字A,其他均填入数字2.
对图1,两个相邻方格内的数字同时加上1或同时减去1,称为一次操作.已知,经过多次操作,可变图2,那么,A= 5 .
【分析】按题中要求操作,图中阴影方格的数字之和与空白方格的数字之和的差不变,即可求出A的值.
【解答】解:
按题中要求操作,图中阴影方格的数字之和与空白方格的数字之和的差不变.
所以A=(1+1+1+1+1)﹣(0+0+0+0)=5.
故答案为5.
【点评】本题考查构造型问题,考查学生分析解决问题的能力,解题的关键是图中阴影方格的数字之和与空白方格的数字之和的差不变.
12.一个绳上串有绿、红、黄珠子共育85个,按“三绿四红一黄,三绿四红一黄,…”排列.那么共有 42 红珠子.
【分析】由题意,每组8个,共10组,每组有4个
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