二次函数单元测试题含答案人教版docx.docx
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二次函数单元测试题含答案人教版docx
第I卷(选择题)
1.二次函数yax2bxc的图象如图所示,则下列关系式中错误的是(
)。
A,a0B,c0C,2ab0D,abc0
2.二次函数y
2
3图象的顶点坐标是(
x1
)
A.13,
B.13,
C.1,3
D.
1,3
3
.抛物线y
3(x
5)2
2的顶点坐标为(
)
A.(5,2)
B.(-5,2)
C.(5,-2
)
D.(-5,-2)
4
.抛物线y=ax2+bx+c(a
≠0)的对称轴是直线
x=2,且经过点p(3?
0).则a+b+c
的值为(
)
A、1
B、2
C、–1
D、0
5
.将抛物线
y=x2
向左平移两个单位,再向上平移一个单位,可得到抛物线
(
)
A.y=(x-2)2+1
B.y=(x-2)2-1
C.y=(x+2)
2+1
D.y=(x+2)
2-1
6
.已知(1,y1),
(2,y2),(4,y3)是抛物线y
x2
4x上的点,则(
)
A.y2
y3
y1
B.y1
y2
y3
C.y2
y1
y3
D.y3
y1
y2
7
.二次函数y=ax2+bx+c
的图象如图所示,则下列结论:
①a<0
②b<0
③
c>0
④4a+2b+c=0,
⑤b+2a=0
⑥b2
4ac
0其中正确的个数是
(
)
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
8
.二次函数yx2
2x
3的图象如图所示.当
y<0
时,自变量x的取值范
围是(
A.-1<x<3
B.x<-1
C.x>3
D.x<-1或x>3
9.抛物线y
x2
2
x2平移得到,则下列平移过程正
3可以由抛物线y
确的是(
)
A.先向左平移2
个单位,再向上平移3
个单位
B.先向左平移
2
个单位,再向下平移3
个单位
C.先向右平移
2
个单位,再向下平移3
个单位
D.先向右平移2
个单位,再向上平移3
个单位
10.二次函数y
ax2
bxc的图象如图3所示,则下列结论正确的是
A.a0,b
0,c
0,b2
4ac0
B.a
0,b
0,c
0,b2
4ac
0
C.a
0,b
0,c
0,b2
4ac0
D.a
0,b
0,c
0,b2
4ac
0
11.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列结论错误的是()
(A)ab<0
(B)ac<0
(C)当x<2时,函数值随x增大而增大;当x>2时,函数值随x增大而减小
(D)二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标就是方程ax2+bx
+c=0的根
12.抛物线y
x2
bxc的部分图象如上图所示,
若y
0,则x的取值
范围是()
A.4x1B.3x1C.x
4或x1D.x
3或x1
13.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(-1,2)
,与y轴交于点
(0,2),且与x轴交点的横坐标分别为
x1、x2,其中-2 1<-1 ,0 下列结论: ①4a-2b+c<0 ,②2a-b 0, ③a<-1 ,④b2+8a<4ac ,其中正确的有( ). y 。 3。 2 。 1。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 -4-3 -2-1 o 123 4x -1。 -2。 -3。 -4。 -5 A.①②④B.①③④ 14.二次函数y=x2+bx+c, C.①②③若b+c=0, D.②③④ 则它的图象一定过点 ( ) A.(-1,-1) B.(1,-1) C.(-1,1) D.(1,1) 15.汽车匀加速行驶路程为 sv0t 1at2,匀减速行驶路程为 2 s v0t 1at2, 2 其中 v0、a为常数 . 一汽车经过启动、匀加速行驶、匀速行驶、匀减速行驶之 后停车,若把这一过程中汽车的行驶路程 s看作时间 t的函数,其图象可能是 () ABCD 16 .函数y3(x 1)22 ,当x ,函数y随x的增大而减小. 17 .已知二次函数y ax2 bxc(a,b,c均常数,且a 0),若x与y的 部分如下表所示,方程 ax2 bxc0的根 . 18.已知二次函数yax2bxc的象如所示, y 1 1 1Ox 有以下: ①abc0 4a2bc0;⑤ca1 ______________________ ;②abc1;③abc0;④ 其中所有正确的序号是 19.抛物的点是C(2,3),它与x交于A、B两点,它的横坐是 方程x2-4x+3=0的两个根,AB=,S△ABC=。 20.已知=次函数y=ax2+bx+c的象如.下列5个代数式: ac,a+b+c, 4a-2b+c, 2a+b,2a-b中,其大于0的个数个 21.平移抛物yx22x8,使它原点,写出平移后抛物的一个解 析式_______ 2 22.已知函数yax2ax3a0像上点(2,n)与(3,m),n ▼m.(填“>,<,或无法确定”) 23.小同学想用“描点法”画二次函数 y ax2 bx c(a 自量x的5 个,分算出的 y,如下表: x ⋯ 2 1 0 1 y ⋯ 11 2 -1 2 由于粗心,小算了其中的一个 y ,你指出个算的 1)的象,取 2⋯ 5⋯ y所的 x= 24.函数y2x23的图象上有两点A(1,m),B(2,n),则mn(填“<” 或“=”或“>”). 25.炮弹从炮口射出后,飞行的高度h(m)与飞行的时间t(s)之间的函数关系是h=v0tsinα—5t2,其中v0是炮弹发射的初速度,α是炮弹的发射角,当 1 v0=300(ms),sinα=2时,炮弹飞行的最大高度是___________。 26.如图(5),A、B、C 根据图中给出的三点的位置 是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像上三点,,可得a_______0,c________0,⊿________0. 27.抛物线y=2x2-bx+3的对称轴是直线x=1,则b的值为_____ 28.老师给出一个函数,甲,乙,丙,丁四位同学各指出这个函数的一个性质: 甲: 函数的图像不经过第三象限。 乙: 函数的图像经过第一象限。 丙: 当x<2时,y随x的增大而减小。 丁: 当x<2时,y>0, 已知这四位同学叙述都正确,请构造出满足上述所有性质的一个函数 ___________________。 29.廊桥是我国古老的文化遗产.如图,是某座抛物线型的廊桥示意 图,已知抛物线的函数表达式为 y 1x2 10,为保护廊桥的安全, 40 在该抛物线上距水面AB高为8 米的点、处要安装两盏警示灯,则这 两盏灯的水平距离EF是 (精确到1 米) y E F A O B 30.已知二次函数 y 2 3 2 x1x ,当x=_________时,函数达到最 小值 评卷人得分 三、计算题(题型注释) 设函数y=kx2+(2k+1)x+1(k为实数). 31.写出其中的两个特殊函数,使它们的图象不全是抛物线,并在同一直角坐 标系中用描点法画出这两个特殊函数的图象 32.根据所画图象,猜想出: 对任意实数k,函数的图象都具有的特征,并给 予证明 33.对任意负实数k,当x 值 评卷人得分 四、解答题(题型注释) 34.如图,顶点为P(4,-4)的二次函数图象经过原点(0,0),点A在该图象上,OA交其对称轴l于点M,点M、N关于点P对称,连接AN、ON. yl Ox M A P N (1)求该二次函数的关系式; (2)若点A的坐标是(6,-3),求△ANO的面积; (3)当点A在对称轴l右侧的二次函数图象上运动时,请解答下面问题: ①证明: ∠ANM=∠ONM; ②△ANO能否为直角三角形? 如果能,请求出所有符合条件的点A的坐标; 如果不能,请说明理由. 如图,二次函数y=-x2+bx+c与x轴交于点B和点A(-1,0),与y轴交 于点C,与一次函数y=x+a交于点A和点D。 y CD AOBx 35.求出a、b、c的值; 36.若直线AD上方的抛物线存在点E,可使得△EAD面积最大,求点E的坐标; 37.点F为线段AD上的一个动点,点F到 (2)中的点E的距离与到y轴的距离之和记为d,求d的最小值及此时点F的坐标。 评卷人得分 五、判断题(题型注释) 参考答案 1.C 【解析】∵图象开口向上,∴ a>0;∵抛物线与y轴的交点为负,∴ c<0;∵抛物线的对 称轴在y轴的左边,∴ b 0∵a>0,∴b>0∴2a+b>0;当x=-1 时,y<0,即a-b+c 2a <0.故选C. 2.B 【解析】 试题分析: 根据解析式,顶点的横坐标为 1,纵坐标为3,即坐标为( 1,3) 考点: 二次函数的顶点坐标 点评: 二次函数的顶点式为 y(xa)2 h,顶点坐标即为(a,h) 3.A 【解析】因为y=3(x-5)2+2是抛物线的顶点式,根据顶点式的坐标特点可知,顶点坐标为(5,2).故选A 4.D 【解析】因为对称轴是 x=2,所以 b 4a,又因为经过点 p(3? 0),所以 2,b 2a 9a3bc0,把b 4a代入得c 3a,所以a+b+c=a4a3a0 ,故选D 5.C 【解析】原抛物线的顶点为(0,0),向左平移两个单位,再向上平移一个单位,那么新抛物线的顶点为(-2,1); 可设新抛物线的解析式为y=(x-h)2+k,代入得: y=(x+2)2+1,故选C. 6.D 【解析】分析: 此题可以把图象上三点的横坐标代入求得纵坐标y值,再比较大小. 解答: 解: 由于三点( 1,y1),(2,y2),(4,y3)是抛物线y=x2-4x 上的点,, 则y1=1-4=-3;y2=4-8=-4;y3=16-16=0 ∴y3>y1>y2. 故选D. 7.D 【解析】 试题分析: 根据图像,抛物线开口向下说明 a<0,①正确 其与y轴交于正半轴,由于抛物线与 y轴交点为(0,c)所以c>0,③正确 b 1 又∵对称轴x 2a ∴b>0,②错误 当x=2时y=4a+2b+c 结合分析可知,x=2在图像和x轴右交点的左侧 结合图像看到此时图像在x轴上方即y>0 ∴4a+2b+c>0,所以④错误 因为x b 1,得到b2a 2a 也就是2ab0,故⑤正确 根据图像可知,抛物线与x轴有两个交点,所以b24ac0,⑥正确 综上,有4个正确的,所以选D 考点: 二次函数的图像与系数 点评: 难度中等,关键在于分析二次函数的图像、系数之间的关系。 8.A 【解析】 试题分析: 根据二次函数的性质得出, y<0,即是图象在 x轴下方部分,进而得出 x的取 值范围. ∵二次函数y=x2-2x-3 的图象如图所示. ∴图象与x轴交在(-1,0),(3,0), ∴当y<0时,即图象在 x轴下方的部分,此时 x的取值范围是: -1<x<3, 故选A. 考点: 此题主要考查了二次函数的性质 点评: 利用数形结合得出图象在 x轴下方部分y<0是解题关键. 9.B 【解析】 试题分析: 二次函数图像平移,上下平移是 y变化,“上加下减”,左右平移是 x变化,“左 加右减”,所以y x 2 2 3个单位,x2即为向左平移2 3,3即为向下平移 个单位, 答案为B 考点: 二次函数图像的平移 点评: 图像平移要明确是 x轴变化,还是 y轴变化,先化为顶点式,在看是在括号内还是 在括号外,括号内是 x 轴变化,括号外是 y轴变化. 10.D 【解析】根据二次函数特点,图像开口向下, a<0,交y 轴在原点上方,c>0,排除答案B 和C,对称轴x>0,而a<0,则b>0,图像与x轴有两个交点,必须保证△ >0,综上,选 D 11.B 【解析】解: A、图象开口向下,对称轴在 y轴右侧,能得到: a<0,x b >0,b>0, 2a 所以ab<0,正确; B、图象开口向下,与 y轴交于负半轴,能得到: a<0,c<0,∴ac>0,错误; C、a<0,对称轴为x=2,根据二次函数的增减性可知,当 x<2时,函数值随 x增大而增 大;当x>2时,函数值随 x增大而减小,正确; D、由二次函数与一元二次方程的关系可知, 二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的横 坐标就是方程ax2+bx+c=0 的根,正确. 故选B. 12.B 【解析】分析: 根据抛物线的对称性可知,图象与 x轴的另一个交点是-3,y>0反映到图 象上是指x轴上方的部分,对应的 x值即为x的取值范围. 解答: 解: ∵抛物线与 x轴的一个交点是( 1,0),对称轴是x=-1, 根据抛物线的对称性可知,抛物线与 x轴的另一交点是( -3,0), 又图象开口向下, ∴当-3<x<1时,y>0. 故选B. 【答案】C 【解析】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(-1,2),与y轴交于(0,2)点, 且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2,其中-2<x1<-1,0<x2<1,下列结论 ①4a-2b+c<0;当x=-2时,y=ax2+bx+c,y=4a-2b+c, ∵-2<x1<-1,∴y<0,故①正确; ②2a-b<0; ∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(-1,2),∴a-b+c=2,与y轴交于(0,2)点,c=2, ∴a-b=0,二次函数的开口向下,a<0,∴2a-b<0,故②正确; ③根据-2<x1<-1,0<x2<1,可以估算出两根的值, 例如x1=-1.5,x2=0.5,图象还经过点(-1,2),得出函数的解析, 解得: a=-8<-1,b=-8故③a<-1正确; 33 ④b2+8a>4ac. 根据③中计算结果,可以得出: b2+8a>4ac, (-8)2+8×(-8)-4×(-8)×2=64>0, 3 3 3 9 故④b2+8a<4ac 故选: C. 14.D ,不正确. 【解析】分析: 此题可将b+c=0代入二次函数,变形得y=x2+b(x-1),若图象一定过某 点,则与b无关,令b的系数为0即可. 22 则它的图象一定过点(1,1). 故选D. 【答案】A 【解析】第一段匀加速行驶,路程随时间的增大而增大,且速度越来越大,即路程增加的速 度不断变大.则图象斜率越来越大,则C错误; 第二段匀速行驶,速度不变,则路程是时间的一次函数,因而是倾斜的线段,则D错误; 第三段是匀减速行驶,速度减小,倾斜程度减小.故B错误. 故选A. 16.>-1 【解析】 试题分析: 先判断出抛物线的对称轴,再根据抛物线的开口方向即可得到结果. ∵抛物线的对称轴为 x 1,a 30,即抛物线开口向下 ∴当 x 1时,函数值 y随 x 的增大而减小 . 考点: 二次函数的性质 点评: 本题属于基础应用题,只需学生熟练掌握二次函数的性质,即可完成. 17.x11,x23 【解析】将( a-b+c=0, -1,0),(0,-3),(1,-4)代入y=ax c=-3,a+b+c=-4, 2+bx+c得, 解得a=1b=-2c=-3 2 代入ax+bx+c=0 得, , x2-2x-3=0 , 即(x+1)(x-3)=0, 解得x1=-1,x2=3. 18.①②③⑤ 【解析】根据函数图象可得各系数的关系: a<0,b<0,c>0,再结合图象判断各结论. 解: 由函数图象可得各系数的关系: a<0,b<0,c>0,则①当x=1时,y=a+b+c<0,正确;②当x=-1时,y=a-b+c>1,正确; ③abc>0,正确
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