模式识别报告二.docx
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模式识别报告二.docx
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模式识别报告二
第二次试验报告
一实验名称
贝叶斯分类器设计(最小风险贝叶斯决策和最小错误率贝叶斯抉择)
二实验原理
最小错误率:
合理决策依据:
根据后验概率决策
已知后验概率P(w1|x),P(w2|x),
决策规则:
•当P(w1|x)>P(w2|x)x∈w1,
•当P(w1|x)
•∴当对具体样本作观察后,判断出属于wi的可能性后,再决策才合理。
•后验概率的计算方法:
最小风险:
1.已知类别的P(wi)及x的p(x/wi),利用贝叶斯公式,可得类别的后验概率P(wi/x)。
2.利用决策表和后验概率,计算最小条件风险
3.决策:
在各种决策中选择风险最小的决策
三实验内容
⏹假定某个局部区域细胞识别中正常(w1)和非正常(w2)两类先验概率分别为
⏹正常状态:
P(w1)=0.9;
异常状态:
P(w2)=0.1。
⏹现有一系列待观察的细胞,其观察值为x:
-3.9847-3.5549-1.2401-0.9780-0.7932-2.8531
-2.7605-3.7287-3.5414-2.2692-3.4549-3.0752
-3.99342.8792-0.97800.79321.18823.0682
-1.5799-1.4885-0.7431-0.4221-1.11864.2532
•类条件概率分布正态分布分别为(-2,0.5)(2,2)试对观察的结果进行分类。
四实验步骤及贴图
步骤:
⏹1.用matlab完成分类器的设计,说明文字程序相应语句,子程序有调用过程。
⏹2.根据例子画出后验概率的分布曲线以及分类的结果示意图。
⏹3.最小风险贝叶斯决策,决策表如下:
⏹重新设计程序,完成基于最小风险的贝叶斯分类器,画出相应的后验概率的分布曲线和分类结果,并比较两个结果。
最小风险
⏹最小风险贝叶斯决策:
⏹带红色虚线曲线是异常细胞的条件风险曲线;青色圆圈曲线是正常细胞的条件风险曲线
⏹根据贝叶斯最小风险判决准则,判决结果显示在曲线下方:
⏹五角星代表判决为正常细胞,*号代表异常细胞
⏹各细胞分类结果(0为判成正常细胞,1为判成异常细胞):
⏹1000000000001101110001011
⏹
⏹
⏹最小风险
⏹
最小错误率:
⏹后验概率曲线与判决显示在上图中
⏹后验概率曲线:
带红色虚线曲线是判决为异常细胞的后验概率曲线
⏹青色实线曲线是为判为正常细胞的后验概率曲线
⏹根据最小错误概率准则,判决结果显示在曲线下方:
⏹五角星代表判决为正常细胞,*号代表异常细胞
⏹各细胞分类结果(0为判成正常细胞,1为判成异常细胞):
⏹0000000000000101110001011
⏹
⏹
⏹
实验代码
最小错误率:
clearall;
clc;
x=[-3.9847-3.5549-1.2401-0.9780-0.7932-2.8531
-2.7605-3.7287-3.5414-2.2692-3.4549-3.0752
-3.99342.8792-0.97800.79321.18823.0682
-1.5799-1.48850.7431-0.4221-1.11864.2532]
pw1=0.9;pw2=0.1;
e1=-2;a1=0.5;
e2=2;a2=2;
m=numel(x);%得到待测细胞个数
pw1_x=zeros(1,m);%存放对w1的后验概率矩阵
pw2_x=zeros(1,m);%存放对w2的后验概率矩阵
results=zeros(1,m);%存放比较结果矩阵
fori=1:
m
%计算在w1下的后验概率
pw1_x(i)=(pw1*normpdf(x(i),e1,a1))/(pw1*normpdf(x(i),e1,a1)+pw2*normpdf(x(i),e2,a2));
%计算在w2下的后验概率
pw2_x(i)=(pw2*normpdf(x(i),e2,a2))/(pw1*normpdf(x(i),e1,a1)+pw2*normpdf(x(i),e2,a2));
end
fori=1:
m
ifpw1_x(i)>pw2_x(i)%比较两类后验概率
result(i)=0;%正常细胞
else
result(i)=1;%异常细胞
end
end
a=[-5:
0.05:
5];%取样本点以画图
n=numel(a);
pw1_plot=zeros(1,n);
pw2_plot=zeros(1,n);
forj=1:
n
pw1_plot(j)=(pw1*normpdf(a(j),e1,a1))/(pw1*normpdf(a(j),e1,a1)+pw2*normpdf(a(j),e2,a2));
%计算每个样本点对w1的后验概率以画图
pw2_plot(j)=(pw2*normpdf(a(j),e2,a2))/(pw1*normpdf(a(j),e1,a1)+pw2*normpdf(a(j),e2,a2));
end
figure
(1);
holdon
h1=plot(a,pw1_plot,'co');
h2=plot(a,pw2_plot,'r-.');
fork=1:
m
ifresult(k)==0
h3=plot(x(k),-0.1,'cp');%正常细胞用五角星表示
else
h4=plot(x(k),-0.1,'r*');%异常细胞用*表示
end;
end;
legend([h1,h2,h3,h4],'正常细胞后验概率曲线','异常细胞后验概率曲线','正常细胞','异常细胞');
xlabel('样本细胞的观察值');
ylabel('后验概率');
title('后验概率分布曲线');
gridon
figure
(2);
holdon
a1=-2;sigma1=0.5;
x1=-10:
0.0001:
10;
y1=(1/((sqrt(2*pi))*sigma1))*exp(-((x1-a1).^2)/(2*sigma1.^2));
plot(x1,y1,'r');
a2=2;sigma2=2;
x2=-10:
0.0001:
10;
y2=(1/((sqrt(2*pi))*sigma2))*exp(-((x2-a2).^2)/(2*sigma2.^2));
plot(x2,y2,'b');
legend('正常细胞类条件概率分布曲线','异常细胞类条件概率分布曲线');
title('条件概率分布曲线');
gridon
最小风险:
在原源代码的基础上,删改一些代码,标有‘%%’的即为新增代码,
clearall;
clc;
x=[-3.9847-3.5549-1.2401-0.9780-0.7932-2.8531
-2.7605-3.7287-3.5414-2.2692-3.4549-3.0752
-3.99342.8792-0.97800.79321.18823.0682
-1.5799-1.48850.7431-0.4221-1.11864.2532]
pw1=0.9;pw2=0.1;
e1=-2;a1=0.5;
e2=2;a2=2;
y(1,1)=0;%%
y(1,2)=2;%%
y(2,1)=4;%%
y(2,2)=0;%%
m=numel(x);%得到待测细胞个数
pw1_x=zeros(1,m);%存放对w1的后验概率矩阵
pw2_x=zeros(1,m);%存放对w2的后验概率矩阵
r2_x=zeros(1,m);%存放将样本x判为正常细胞所造成的损失
r2_x=zeros(1,m);%存放将样本x判为异常细胞所造成的损失
results=zeros(1,m);%存放比较结果矩阵
fori=1:
m
%计算在w1下的后验概率
pw1_x(i)=(pw1*normpdf(x(i),e1,a1))/(pw1*normpdf(x(i),e1,a1)+pw2*normpdf(x(i),e2,a2));
%计算在w2下的后验概率
pw2_x(i)=(pw2*normpdf(x(i),e2,a2))/(pw1*normpdf(x(i),e1,a1)+pw2*normpdf(x(i),e2,a2));
end
fori=1:
m
r1_x(i)=y(1,1)*pw1_x(i)+y(2,1)*pw2_x(i);%%计算在w1下的条件风险值
r2_x(i)=y(1,2)*pw1_x(i)+y(2,2)*pw2_x(i);%%计算在w2下的条件风险值
end
%fori=1:
m
%ifpw1_x(i)>pw2_x(i)%比较两类后验概率
%result(i)=0;%正常细胞
%else
%result(i)=1;%异常细胞
%end
%end
fori=1:
m
ifr1_x(i) else result(i)=1;%%当第一类风险大于或者等于第二类风险的时候,判为异常细胞 end end a=[-5: 0.05: 5];%取样本点以画图 n=numel(a); %%pw1_plot=zeros(1,n); %%pw2_plot=zeros(1,n); %%forj=1: n %%pw1_plot(j)=(pw1*normpdf(a(j),e1,a1))/(pw1*normpdf(a(j),e1,a1)+pw2*normpdf(a(j),e2,a2)); %计算每个样本点对w1的后验概率以画图 %%pw2_plot(j)=(pw2*normpdf(a(j),e2,a2))/(pw1*normpdf(a(j),e1,a1)+pw2*normpdf(a(j),e2,a2)); r1_plot=zeros(1,n); r2_plot=zeros(1,n); forj=1: n r1_plot(j)=y(1,1)*pw1*normpdf(a(j),e1,a1)/(pw1*normpdf(a(j),e1,a1)+pw2*normpdf(a(j),e2,a2))+y(2,1)*pw2*normpdf(a(j),e2,a2)/(pw1*normpdf(a(j),e1,a1)+pw2*normpdf(a(j),e2,a2)); %%计算每个样本点对w1的条件画图 r2_plot(j)=y(1,2)*pw1*normpdf(a(j),e1,a1)/(pw1*normpdf(a(j),e1,a1)+pw2*normpdf(a(j),e2,a2))+y(2,2)*pw2*normpdf(a(j),e2,a2)/(pw1*normpdf(a(j),e1,a1)+pw2*normpdf(a(j),e2,a2)); %%计算每个样本点对w2的条件风险画图 end figure (1); holdon %h1=plot(a,pw1_plot,'co'); %h2=plot(a,pw2_plot,'r-.'); h1=plot(a,r1_plot,'co');%% h2=plot(a,r2_plot,'r-.');%% fork=1: m ifresult(k)==0 h3=plot(x(k),-0.1,'cp');%正常细胞用五角星表示 else h4=plot(x(k),-0.1,'r*');%异常细胞用*表示 end; end; legend([h1,h2,h3,h4],'正常细胞后验概率曲线','异常细胞后验概率曲线','正常细胞','异常细胞'); xlabel('样本细胞的观察值'); ylabel('后验概率'); title('后验概率分布曲线'); gridon figure (2); holdon a1=-2;sigma1=0.5; x1=-10: 0.0001: 10; y1=(1/((sqrt(2*pi))*sigma1))*exp(-((x1-a1).^2)/(2*sigma1.^2)); plot(x1,y1,'r'); a2=2;sigma2=2; x2=-10: 0.0001: 10; y2=(1/((sqrt(2*pi))*sigma2))*exp(-((x2-a2).^2)/(2*sigma2.^2)); plot(x2,y2,'b'); legend('正常细胞类条件概率分布曲线','异常细胞类条件概率分布曲线'); title('条件概率分布曲线'); gridon 五实验总结 实验建立在贝叶斯最小风险决策计算的原理之上,通过matlab工具,将概率计算的结果通过图形比较直观的表现出来。 这也充分的说明,人们所做的决策并不是简单的数学计算,而是人类的意愿与数学的相互结合,才能够得到最好的决策。
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