小学数学比例的意义和基本性质教学设计学情分析教材分析课后反思.docx
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小学数学比例的意义和基本性质教学设计学情分析教材分析课后反思
《比例的意义和基本性质》教学设计
教学内容:
《义务教育教科书(五·四学制)·数学(五年级下册)》61~62页。
教学目标:
1.理解比例的意义和基本性质,能用不同的方法判断两个比是否能组成比例;
2.经历比例基本性质的探索过程,培养学生初步的猜想与验证、观察与概括能力。
3.在探究的过程中,培养积极参与数学学习活动的兴趣,形成合作学习的意识,感受学习数学的乐趣。
教学重点:
比例的意义和基本性质的理解与应用。
教学难点:
比例意义和基本性质的探究。
教学过程:
一、创设情境,复习引新
出示发奖时的照片
师:
同学们,熟悉这张照片吗?
这是我们表彰优秀同学时拍的照片,
这张照片的长16厘米,宽12厘米,你能写出长和宽的比吗?
生:
16:
12,
师:
这个比的比值是多少?
生:
4/3,
师:
现在我把这张照片缩小一下,长8厘米,宽6厘米,现在长和宽的比是多少,比值又是多少呢?
生:
8:
6=4/3
【设计意图】从生活问题入手,既复习了比,同时为学生概括比例的意义生成了具体的教学资源。
二、引导探索,学习新知
(一)理解比例的意义
师:
16:
12=4/3,8:
6=4/3这两个比的比值相等,说明这两个比相等,那么这两个比之间可用什么符号连接?
生:
等号
师:
(师擦去比值,在两个比之间添上“=”)这个式子就表示两个比相等
你能仿照刚才的样子自己任意写出两个相等的比,并用等号连接起来吗?
学生自由写。
学生汇报时教师板书展示,并选择两个写成分数的形式。
师:
数学就是这么简单,一不小心就创造出了新知识。
像这样的式子叫比例。
(板书:
比例)你能说说什么是比例吗?
生根据自己的理解汇报交流。
师小结:
像这样,表示两个比相等的式子叫比例
【设计意图】这里利用对象与背景之间的差异,凸显了组成比例的两个重要元素:
“两个比”、“相等”,使学生概括比例的意义成水到渠成之势。
(二)辨析练习:
下面是不是比例,为什么?
出示0.3:
0.4这是比例吗?
生:
这是一个比,比例是两个比。
追问:
比和比例是一回事吗?
那它们有什么不同?
根据学生的回答小结:
比是表示两个数相除,有两个数;比例是一个等式,表示两个比相等,有四个数。
【设计意图】刚刚建立的“比例”概念,很容易与相近的“比”的概念发生混淆,引起泛化。
这里从比较两者的不同点出发,可以使学生从心理上区分了这两个概念。
再出示3:
4
问:
这两个比能不能组成比例?
你怎么判断?
生:
这两个比的比值相等,都是
,所以可以组成比例。
继续出示两组比,能不能组成比。
小结:
通过这个练习,你想提醒大家什么?
【设计意图】形成了概念,建立了概念,不等于就掌握了概念。
只有在运用过程中才能加深理解,切实掌握。
通过正反实例的判断,突出了组成比例的两个比比值必须相等,及时有效地巩固了比例的意义。
(三)自主学习,认识比例的各部分名称
师:
组成比的两个数,分别叫做比的前项和后项,组成比例的这四个数,也有自己的名称,请大家自学比例的各部分名称。
课件出示,学生自学。
师:
谁来交流一下你的收获?
生:
组成比例的这四个数叫做比例的项。
两端的两项叫做比例的外项,中间的两项叫做比例的内项。
如16∶12=8∶6中16、6是外项,12、8是内项。
(板书:
内项和外项)
生继续说其他几个比例的内项和外项
重点强调分数形式的比例,内项和外项是交叉的。
【设计意图】学生自学比例的各部分名称,把学习的主动权还给他们,既培养了他们的自学能力,又处理好了讲授与自学的关系。
(四)探究比例的基本性质
1.研究素材,猜测规律
引导:
仔细观察这些比例的内项和外项,你有什么发现?
把你的发现和小组内的同学交流一下。
学生小组内交流。
班内集体交流,生汇报总结:
在比例中,两个外项的积等于两个内项的积。
追问:
刚才,我们发现了在一个比例中,两个内项的积等于两个外项的积,那它们的和、差、商之间是不是也有这样的关系呢?
学生举例说明。
小结:
看来,在比例里,只有两个内项和两个外项的积才有这样的规律。
2.讨论交流,验证规律
师:
是不是任何一个比例都有这样的规律呢?
我们再来验证一下刚才自己所写的比例。
班内展示验证过程。
追问:
那不是比例的例子里是不是也有这样的规律呢?
学生举反例验证。
3.总结规律,回顾提升
小结:
看来,不是比例的式子中,两个外项的积和两个内项的积不相等,只有在比例里,两个外项的积才等于两个内项的积,这个规律就是比例的基本性质。
谁来说说什么叫比例的基本性质?
(根据学生回答板书:
在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。
)
【设计意图】比例的基本性质是本课的第二个重点。
为了突出重点,我引导学生通过经历观察猜想——验证——总结的过程。
这里的验证分为两个层次:
一是肯定例证,利用学生课上写的众多比例计算,使学生对性质确信无疑;二是自己任意写一个比例,计算几个比例式的内项积和外项积,也从特殊到一般的推理方式,引导学生发现规律,总结概括性质。
同时也渗透了实践第一的观点。
三、自主练习,巩固提高
1.基本练习
(1)在a:
7=9:
b中,( )是内项,( )是外项,a×b=( )。
(2)在比例里,两个内项的积是18,其中一个外项是2,另一个外项是( )。
(3)12:
3=4:
()
(4)12∶□=□∶2
2.变式练习
(1)在一个比例里,两个内项互为倒数,那么两个内项的积是( ),如果一个外项是3/7,另一个外项是( )。
(2)写出比值是0.4的两个比,并组成比例:
()
(3)用8的4个因数组成一组比例:
()
【设计意图】从不同的角度,加深对性质的理解。
另外利用这一题的解答沟通比、分数和比例的基本性质的联系,也为后面的解比例做好铺垫。
3.拓展练习
(1)利用比例的意义或基本性质,判断下面哪组中的两个比可以组成比例
<1>6:
3和8:
5 <2>0.2:
2.5和4:
50<3>
:
和2:
4
(2)如果5a=3b,那么
=(),
=()。
【设计意图】通过不同形式的练习,使不同程度的学生得到不同的巩固,体现人人都能获得良好的数学教育,人人都能获得必需的知识,不同的人在数学上得到不同的发展。
四、全课小结,畅谈收获
师:
通过本节课的学习,你有哪些收获?
生1:
我知道了什么是比例。
生2:
我知道了比例的各部分名称和比例的基本性质。
生3:
我会用比例的意义或者比例的基本性质判断两个比能不能组成比例。
……
师小结:
比例和其他数学知识一样,也是来自于我们的生活,同样比例也能为我们的生活服务,在接下来的课程中我们还要继续研究有关比例的知识,希望同学们课后把这节课的内容好好回顾和整理,为后续的学习打好基础。
【设计意图】引导学生从知识、方法、感受等方面全面总结。
帮助学生积累一些基本的活动经验,养成全面回顾的习惯,体验学习的成功感,培养自我反思、全面概括的能力。
[板书设计]
比例的意义和基本性质
表示两个比相等的式子叫做比例
16:
12=8:
6
内项
外项
0.8:
4=1.6:
8
0
=
在比例里,两外项之积等于两内项之积。
《比例的意义和基本性质》学情分析
“比例的意义和基本性质”的学习基础是“比的意义和基本性质”,学生在单纯理解“比例的意义和基本性质”上没有多少困难,但是比和比例的意义容易混淆,因此要引导学生借助已有的经验进行学习,对已学过的数量关系和比等知识进行回忆,从新的角度进一步认识两个量之间的关系,然后借已有的知识经验,学习新的知识和方法,学会“以旧学新”,进而发现比例的特征及意义。
另外,教学中要把数学知识放到生活中去,让学生去发生活中的比例的例子,去发现生活中的有关比例的数学问题,并鼓励学生通过自己的努力解决这些问题。
《比例的意义与基本性质》效果分析
本节课是在学生学过比的意义和性质的基础上教学的,它包括比例的意义和比例的基本性质这两个知识点。
为了落实好理解比例的意义和基本性质,能用不同的方法判断两个比是否能组成比例这个目标,我设计了三步,第一步,先通过复习求比值,找出比值相等的比,为教学比例的意义做好铺垫工作,然后再让学生自己仿写比例,在写的过程中概括出比例的意义,再利用比例意义判断两个比能否组成比例,体会比和比例的不同。
第二步让学生自学比例各部分的名称,认识内项和外项,目的在于加深对比例意义的认识和理解。
第三步,教学比例的性质。
引导学生观察计算出在比例中两个外项积和两个内项积,从而发现其中的规律,最后得出比例的性质。
让学生应用比例的性质验证自己写的比例成立不成立,使学生明白,验证比例式是否成立,除了求比值的方法,也可以用求两个外项积和两个内项积是否相等的方法。
课上还安排应用比例性质进行填空练习,进一步加深学生对比例性质的认识与掌握。
从目标达成来看,学生基本理解了比例的意义,能根据题目的特点选择不同的方法判断两个比能否组成比例,其次在探究的过程中,培养了学生的合作学习的意识,感受学习数学的乐趣。
不足是:
因为教学知识点多,个别学生疲于走马观花式的听讲,静心思考、反思消化明显存在不足,对于比例意义和比例的基本性质的理解处于浅层知识状态,另外对个别练习题的处理有点蜻蜓点水的感觉。
所以,在今后教学中要关注学困生,应把他们的掌握理解作为我课堂教学的目标,扑下身子耐心指导。
其次,认真专研教材,掌握课程标准,找准知识的生长点,积极整合教学内容,做到重点突出,精讲多练,有针对性教学。
《比例的意义和基本性质》教材分析
《比例的意义和基本性质》是青岛版小学数学六年级下册第三单元第一个信息窗的内容。
比例的知识在工农业生产和日常生活中有广泛的应用。
这部分知识是在学习了比的知识和除法、分数等基础上教学的。
本节课内容是这个单元的第一节课,主要属于概念教学,是为以后解比例,讲解正、反比例做准备的。
学生学好这部分知识,不仅可以初步接触函数的思想,而且可以用来解决日常生活中一些具体的问题。
本课的教材安排了两个内容,第一个是理解比例的意义,第二个研究比例的基本性质。
原教材呈现的是一个运输大麦的特写镜头,用表格出示了运输大麦芽的数据,通过解决“运输量和运输次数的比各少”“它们有什么关系”这两个问题学习比例的意义和基本性质。
但这些情景与学生生活相距较远,因此我选取了表彰优秀同学时拍的照片,告诉长和宽的数值,让学生说出长和宽的比,并求出比值,再把照片按比例缩小,让学生说出长和宽的比,求出比值,观察这两个比,因为比值相等,也就是这两个比相等,由此引出比例的意义。
然后再根据比例的意义自己写出不同的比例,并观察比例内、外项的关系,得出比例的基本性质。
《比例的意义和基本性质》评测练习
1.基本练习
(1)在a:
7=9:
b中,( )是内项,( )是外项,a×b=( )。
(2)在比例里,两个内项的积是18,其中一个外项是2,另一个外项是( )。
(3)12:
3=4:
()
(4)12∶□=□∶2
2.变式练习
(1)在一个比例里,两个内项互为倒数,那么两个内项的积是( ),如果一个外项是
,另一个外项是( )。
(2)写出比值是0.4的两个比,并组成比例:
()
(3)用8的4个因数组成一组比例:
()
3.拓展练习
(1)利用比例的意义或基本性质,判断下面哪组中的两个比可以组成比例
<1>6:
3和8:
5 <2>0.2:
2.5和4:
50
<3>
:
和2:
4
(2)如果5a=3b,那么
=(),
=()。
《比例的意义和基本性质》课后反思
在解读和执教《比例的意义和基本性质》的过程中,我有以下几点思考:
一.整合
在把握教学重点、难点的同时,我充分考虑知识的形成线索和学生学习的认知线索,在此基础上通过补充、修改、调换、删减等方法完善教材资源。
1.整合课时。
教材安排《比例的意义》《比例的基本性质》各为1课时,经过实践证明这样分课时教学内容,略显单薄;判断两个比能否组成比例可以用“求比值”和“应用比例的基本性质”两种方法,在方法的灵活选择和使用上也有整合的需要。
基于上述考虑,我将《比例的意义》《比例的基本性质》整合在一节课中进行教学。
在新课后,教师可以分析一下学情,看情况决定是不是要增加一节巩固练习课。
2.取舍内容。
由于是将两节课合并成一节课来上,对教学内容我们可以大胆地进行取舍;整节课的练习量较大,象两节课中,都有“判断两个比能否组成比例”的题目,可以选择其中有代表性的题目进行教学;对自主练习,根据其出题意图大胆取舍,选取或自编相关的练习。
二.自主
注重让学生自主探究,主动获取知识。
引入新课时,通过情境探讨两个比相等这一问题,引导学生积极思考,发现现象的本质特征,体会比例在生活中的应用。
教学比例的基本性质时,引导学生在大量的感性经验的基础上主动地去发现,大胆地去猜测,负责地去验证。
三.渗透
比例的意义和基本性质是《比例》单元的起始课,对学生的后续学习有着重要的意义,因此在掌握好比例的意义和基本性质的基础上,适当地渗透也是有必要的,如练习的设计中把比例补充完整,使学生初步认识比例的基本性质的作用,为下节课学习解比例做了渗透。
《比例的意义和基本性质》课标分析
比例知识在生产和生活中有广泛的应用,本节课的内容是在学习了比的知识,和除法、分数等基础上进行教学的,主要属于概念教学,是为以后学习解比例,讲正反比例做准备的。
课程标准对这节课的要求是:
通过计算、观察、比较,使学生理解和掌握比例的意义和基本性质。
根据课标要求和本节教材内容特点,为了更好地突出重点,突破难点,按照学生的认知规律,我遵循教师为主导,学生为主体,训练为主线的指导思想,主要让学生在“计算——观察、比较——概括——应用”的学习过程中掌握知识,理解比例的意义和基本性质,会用比例的意义和基本性质判断两个比能不能组成比例,并写出比例,并使学生能利用比例的意义和基本性质解决问题,从而培养学生的观察、分析、比较、判断、概括的能力,发展学生的思维。
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