初中数学苏科版八年级上册第2章 轴对称图形24 线段角的轴对称性章节测试习题6.docx
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初中数学苏科版八年级上册第2章轴对称图形24线段角的轴对称性章节测试习题6
章节测试题
1.【答题】如图,OP平分∠AOB,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别是C、D.下列结论中错误的是( )。
A.PC=PD B.OC=OD C.∠CPO=∠DPO D.OC=PC
【答案】D
【分析】根据角的平分线的性质解答即可.
【解答】解:
由已知条件认真思考,首先可得△POC≌△POD,进而可得PC=PD、OC=OD、∠CPO=∠DPO;而OC、PC是无法证明是相等的,于是答案可得.
∵OP平分∠AOB,PC⊥OA,PD⊥OB,OP=OP
∴△POC≌△POD
∴PC=PD,OC=OD,∠CPO=∠DPO,
而OC、PC是无法证明是相等的
选D.
2.【题文】如图所示,AB=AC=12,BC=7,AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,求△BCE的周长.
【答案】19
【分析】线段的垂直平分线的性质,AE=BE,可求得△BCE的周长.
【解答】解:
∵DE是AB的垂直平分线,
∴EA=EB.
∴BC+CE+BE=BC+CE+EA=BC+AC=12+7=19.
∴△BCE的周长为19.
3.【题文】如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,AC的垂直平分线交AB于E,D为垂足,连接EC.
求∠ECD的度数;
【答案】36°
【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=CE,然后根据等边对等角可得∠ECD=∠A;
【解答】解:
∵ED垂直平分AC,
∴AE=CE,
∴∠ECD=∠A,
∵∠A=36°,
∴∠ECD=36°;
4.【题文】如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AB的垂直平分线交AB于点E,交BC于点F.若BF=3cm.求BC.
【答案】9cm
【分析】先根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠B=∠C=30°,根据线段垂直平分线性质和等腰三角形性质求出∠BAF=30°,根据含30度角的直角三角形性质求出AF、FC即可.
【解答】解:
∵在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,
∴∠B=∠C=30°,
∵AB的垂直平分线EF,
∴AF=BF,
∴∠BAF=∠B=30°,
又∵BF=3,
∴AF=3,
又∵∠BAC=120°,
∴∠CAF=120°-30°=90°,
在△ACF中,∠FAC=90°,∠C=30°,
∴CF=2AF=6,
∴BC=BF+CF=3+6=9.
5.【题文】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D是BC延长线上一点,E是BD垂直平分线与AB的交点,DE交AC于点F.求证:
点E在AF的垂直平分线上.
【答案】见解析
【分析】过E作EG垂直于AC,交AC于G,可得出EG∥BD故∠AEG=∠B,∠D=∠DEG.再根据E是BD的垂直平分线与AB的交点可得出∠B=∠D,根据ASA定理得出△AEG≌△FEG,进而可得出结论.
【解答】解:
证明:
如图所示:
过E作EG垂直于AC,交AC于G,
∵∠ACB=90°,
∴EG∥BD,
∴∠AEG=∠B,∠D=∠DEG.
∵E是BD的垂直平分线与AB的交点,
∴BE=DE,
∴∠B=∠D,
∴∠AEG=∠DEG.
在△AEG与△FEG中,
∴△AEG≌△FEG(ASA),
∴EA=EF.
又∵EG垂直于AC,
∴EG是AC的垂直平分线,
∴点E在AF的垂直平分线上.
6.【题文】如图,点D在BC上,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,DE=DF.求证:
AD垂直平分EF.
【答案】见解析
【分析】根据直角三角形的判定定理证明Rt△AED≌Rt△AFD,得到AE=AF,根据线段垂直平分线的判定定理证明结论.
【解答】解:
在Rt△AED和Rt△AFD中,
∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL),
∴AE=AF,
又∵DE=DF,
∴AD是EF的垂直平分线,即AD垂直平分EF.
7.【题文】如图所示,△ABC中,AB,AC的垂直平分线分别交BC于点D,E,已知△ADE的周长为12cm,求BC的长.
【答案】BC=12cm.
【分析】由AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E,垂足分别是M、N,根据线段垂直平分线的性质,可得AD=BD,AE=EC,继而可得△ADE的周长等于BC的长;
【解答】解:
因为AB,AC的垂直平分线分别交BC于点D,E,
所以DA=DB,EA=EC,
所以BC=BD+DE+EC=DA十DF+AE,即为△ADE的周长.
又因为△ADE的周长为12cm,
所以BC=12cm.
8.【题文】如图所示,已知AB=AC=20cm,DE垂直平分AB,垂足为E,DE交AC 于点D,若△DBC的周长为35cm,求BC的长.
【答案】BC=15cm.
【分析】由DE垂直平分AB,根据线段垂直平分线的性质,即可求得AD=BD,又由△DBC的周长为35cm,易得BC+AC=35cm,继而求得BC长.
【解答】解:
∵DE垂直平分AB,
∴AD=BD,
∵△DBC的周长为35cm,
∴BC+BD+CD=BC+AD+CD=BC+AC=35cm,
∵AC=20cm,
∴BC=15cm.
9.【题文】如图所示,在△ABC中,∠A=90°,AC=8cm,AB=6cm,BC边的垂直平分线DE交BC于E,交AC于D,求△ABD的周长.
【答案】△ABD的周长为14cm.
【分析】直接利用线段垂直平分线的性质得出BD=DC,进而得出答案;
【解答】解:
∵DF垂直平分BC,
∴BD=DC,
∴AC=AD+DC=AD+BD=8cm.
又∵AB=6cm,
∴AB+AD+DB=14cm,即△ABD的周长为14cm.
10.【题文】如图,已知点P为∠MON内一点,点P与点A关于直线ON对称,点P与点B关于直线OM对称.连接AB,交ON于D点,交OM于C点,若AB长为15cm,求△PCD的周长.
【答案】15cm.
【分析】由点P与点A关于直线ON对称,点P与点B关于直线OM对称可得:
ON垂直平分AP,OM垂直平分BP;根据垂直平分线的性质可得DA=DP,CP=CB,通过等量代换得到△PCD的周长与AB的数量关系,即可求解.
【解答】解:
∵点P与点A关于直线ON对称,点P与点B关于直线OM对称,
∴ON垂直平分AP,OM垂直平分BP,
∴DA=DP,CP=CB,
∴△PCD的周长=PD+PC+CD=AD+DC+CB=AB=15cm.
11.【题文】如图,已知直线l是AB的垂直平分线,M是直线l上的一点,D,E是AB上不同的点,则AM=BM吗?
MD=ME吗?
【答案】AM=BM,无法判断MD是否等于ME.
【分析】由M在线段AB的垂直平分线l上,根据“线段的垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等”即可判断AM=BM成立;根据直线l不一定是DE的垂直平分线,则无法判断MD与ME的大小关系.
【解答】解:
∵l是AB的垂直平分线,
∴AM=BM.
由于D、E是AB上任意两点,所以MD不一定等于ME,只有当l经过DE的中点时,MD=ME.
12.【题文】如图,已知在△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线MN交BC于点D.
(1)如果∠CAD=20°,求∠B的度数;
(2)如果∠CAB=50°,求∠CAD的度数;
(3)如果∠CAD:
∠DAB=1:
2,求∠CAB的度数.
【答案】
(1)∠B=35°;
(2)∠CAD=10°;(3)∠CAB=54°.
【分析】
(1)根据直角三角形的性质求出∠ADC=70°,根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DB,计算即可;
(2)根据直角三角形的性质求出∠B的度数,根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DB,计算即可;
(3)设∠CAD=x,根据题意列出方程,解方程即可.
【解答】解:
(1)∵∠C=90°,∠CAD=20°,
∴∠ADC=70°,
∵DE是AB的垂直平分线,
∴DA=DB,
∴∠DAB=∠B=35°,
答:
∠B的度数是35°;
(2)∵∠C=90°,∠CAB=50°,
∴∠B=40°,
∵DE是AB的垂直平分线,
∴DA=DB,
∴∠DAB=∠B=40°,
∴∠CAD=10°;
(3)设∠CAD=x,则∠DAB=∠B=2x,
则x+2x+2x=90°,
解得x=18,
则∠CAB=54°.
13.【题文】敌军基地在三条公路围成的三角区域内,我军一队战士在一条公路中点垂直射击,另一队战士在另一条公路中点垂直射击,均击中敌军基地,问第三队战士在公路何处垂直射击可击中目标?
【答案】第三队战士在第三条公路中点处垂直射击可击中目标,理由见解析
【分析】根据线段的垂直平分线的性质和判定定理进行解答即可.
【解答】解:
第三队战士在第三条公路中点处垂直射击可击中目标,
∵一队战士在一条公路中点垂直射击,
∴敌军基地到这条公路与另两条公路交点的距离相等,
同理,敌军基地到第二条公路与另两条公路交点的距离相等,
∴敌军基地在第三条公路与另两条公路交点之间公路的垂直平分线上,
∴第三队战士在第三条公路中点处垂直射击可击中目标。
14.【答题】如图,点P在∠AOB内,点M、N分别是点P关于直线OA、OB的对称点,线段MN交OA、OB于E、F,若∠EPF=α,则∠AOB=______.
【答案】90°-
α
【分析】根据垂直平分线的性质解答即可.
【解答】解:
如图,连接OP、OM、ON,
∵点M、N分别是点P关于直线OA、OB的对称点,
∴OP=PM=ON,∠OPE=∠OME,∠OPF=∠ONF,∠POE=∠MOE,∠POF=∠NOF,
∴∠OME+∠ONF=∠OPE+∠OPF=∠EPF=α,
在△OMN中,∠MON=180°﹣(∠OME+∠ONF)=180°﹣α,
∵∠MON=∠MOE+∠POE+∠POF+∠NOF=2(∠POE+∠POF)=2∠AOB,
∴∠AOB=
∠MON=
(180°﹣α)=90°﹣
α.
15.【答题】如图,△ABC中,∠BAC=110°,AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F,则∠EAF的度数为______.
【答案】40°
【分析】根据垂直平分线的性质解答即可.
【解答】∵∠BAC=110°,∴∠B+∠C=70°.
∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F,
∴∠BAE=∠B,∠CAF=∠C,
∴∠BAE+∠CAF=∠B+∠C=70°,∴∠EAF=110°-70°=40°.
16.【答题】如图,△ABC中,AC=6,BC=4,AB的垂直平分线DE交AB于点D,交边AC于点E,则△BCE的周长为______.
【答案】10
【分析】本题利用垂直平分线的性质解决,注意三角形周长的转换即可.
【解答】∵AB的垂直平分线DE交AB于点D,交边AC于点E,∴AE=BE,∴△BCE的周长为:
AE+EC+BC=AC+BC=6+4=10.
故答案为10.
17.【答题】如图,在△ABC中,∠ABC=90°,∠C=25°,DE是边AC的垂直平分线,连结AE,则∠BAE等于______.
【答案】40°
【分析】根据垂直平分线的性质解答即可.
【解答】因为DE是边AC的垂直平分线,所以CE=AE,所以∠EAC=∠C=25°,
又因为在△ABC中,∠ABC=90°,∠C=25°,所以∠BAC=90°-25°=65°,所以∠BAE=65°-25°=40°,故答案为:
40°.
18.【答题】如图,AB+AC=7,D是AB上一点,若点D在BC的垂直平分线上,则△ACD的周长为______.
【答案】7
【分析】先根据点D在BC的垂直平分线上得出BD=CD,
故△ACD的周长=AD+CD+AC=AD+BD+AC=AB+AC.
【解答】解:
∵AB+AC=7,D是AB上一点,点D在BC的垂直平分线上,
∴BD=CD,
∴△ACD的周长=AD+CD+AC=AD+BD+AC=AB+AC=7
故答案为:
7
19.【答题】如图,在锐角三角形ABC中,∠BAC=60°,边AC、AB的垂直平分线交于点O,交AC、AB于点D、E,则∠BOC等于______.
【答案】120°
【分析】根据线段的垂直平分线的性质解答即可.
【解答】∵AB,AC的垂直平分线交于点O,
∴OA=OB=OC
∴∠OAB=∠OBA,∠OAC=∠OCA
∴∠OAB+∠OAC=∠OBA+∠OCA=∠A=60°
∴∠OBC+∠OCB=180°-2*60°=60°
∴∠BOC=180°-60°=120°.
故答案是:
120°.
20.【答题】点P在线段AB的垂直平分线上,PA=7,则PB=______.
【答案】7
【分析】根据线段的垂直平分线的性质解答即可.
【解答】由线段垂直平分线的性质可得PA=PB=7
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