集合的概念副本.docx

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集合的概念副本

授课主题

集合的概念复习

教学目的

了解集合的含义；体会元素与集合的“属于”关系；能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的数学对象或数学问题；了解集合之间包含与相等的含义；能识别给定集合的子集；了解全集与空集的含义．

教学重点

自然语言、图形语言、集合语言之间的互化、集合含义中掌握集合的三要素.

教学内容

1.（必修1P10第5题改编）已知集合A＝{m＋2，2m2＋m}，若3∈A，则m＝________．

2.（必修1P7第4题改编）已知集合{a|0≤a<4，a∈N}，用列举法可以表示为________．

3.（必修1P17第6题改编）已知集合A＝[1，4），B＝（－∞，a），A

B，则a∈________．

4.（原创）设集合A＝{x|x＝5－4a＋a2，a∈R}，B＝{y|y＝4b2＋4b＋2，b∈R}，则A、B的关系是________．

5.（必修1P17第8题改编）满足条件{1}

M

{1，2，3}的集合M的个数是________．

1.集合的含义及其表示

（1）集合的定义：

一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合．其中集合中的每一个对象称为该集合的元素．

（2）集合中元素的特征：

确定性、互异性、无序性．

（3）集合的常用表示方法：

列举法、描述法、Venn图法．

（4）集合的分类：

若按元素的个数分类，可分为有限集、无限集、空集；若按元素的属性分类可分为点集、数集等．应当特别注意空集是一个特殊而又重要的集合，解题时切勿忽视空集的情形．

（5）常用数集及其记法：

自然数集记作N；正整数集记作N或N＋；整数集记作Z；有理数集记作Q；实数集记作R；复数集记作C．

2.两类关系

（1）元素与集合之间的关系包括属于与不属于关系，反映了个体与整体之间的从属关系．

（2）集合与集合之间的关系

①包含关系：

如果集合A中的每一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集，记为A

B或B

A，读作“集合A包含于集合B”或“集合B包含集合A”．

②真包含关系：

如果A

B，并且A≠B，那么集合A称为集合B的真子集，读作“集合A真包含于集合B”或“集合B真包含集合A”．

③相等关系：

如果两个集合所含的元素完全相同，即A中的元素都是B中的元素且B中的元素都是A中的元素，则称这两个集合相等．

（3）含有n个元素的集合的子集共有2n个，真子集共有2n－1个，非空子集共有2n－1个，非空真子集有2n－2个.

题型1　正确理解和运用集合概念

例1　已知集合A＝{x|ax2－3x＋2＝0，a∈R}．

（1）若A是空集，求a的取值范围；

（2）若A中只有一个元素，求a的值，并将这个元素写出来；

（3）若A中至多有一个元素，求a的取值范围．

1

已知a≤1时，集合[a，2－a]中有且只有3个整数，则a的取值范围是________．

2

设集合M＝

，N＝{x|x＝

＋

，k∈Z}，则M________N.

题型2　集合元素的互异性

例2　已知a、b∈R，集合A＝{a，a＋b，1}，B＝

，且A

B，B

A，求a－b的值．

1

已知集合A＝{a，a＋b,a＋2b}，B＝{a，ac,ac2}．若A＝B，则c＝________．

2

集合A＝

，集合B＝{a2，a＋b，0}，若A＝B，求a2013＋b2014的值．

题型3　根据集合的含义求参数范围

例3　集合A＝{x|－2≤x≤5}，集合B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．　

（1）若B

A，求实数m的取值范围；

（2）当x∈R时，没有元素x使x∈A与x∈B同时成立，求实数m的取值范围．

1

已知集合A＝{y|y＝－2x，x∈[2，3]}，B＝{x|x2＋3x－a2－3a>0}．若A

B，求实数a的取值范围．

1.设集合A＝{x|x＜2}，B＝{x|x＜a}，且满足A真包含于B，则实数a的取值范围是____________．

2.已知集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{（x，y）|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中元素的个数为________．

3.若x∈A，则

∈A，就称A是“伙伴关系集合”，集合M＝

的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是________．

4.已知全集U＝R，集合M＝{x|－2≤x－1≤2}和N＝{x|x＝2k－1，k＝1，2，…}的韦恩（Venn）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有________个．

5.设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，若P＝{0，2，5}，Q＝{1，2，6}，则P＋Q中元素的个数为________．

1.已知A＝{x|x2－2x－3≤0}，若实数a∈A，则a的取值范围是________．

2.现有含三个元素的集合，既可以表示为

，也可表示为{a2，a＋b，0}，则a2013＋b2013＝________．

3.已知集合A＝{x|（x－2）[x－（3a＋1）]＜0}，

B＝

.

（1）当a＝2时，求A∩B；

（2）求使B真包含于A的实数a的取值范围．

4.已知A＝{a＋2，（a＋1）2，a2＋3a＋3}且1∈A，求实数a的值．

．

1.研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制条件，当集合用描述法表示时，注意弄清其元素表示的意义是什么．注意区分{x|y＝f（x）}、{y|y＝f（x）}、{（x，y）|y＝f（x）}三者的不同．对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合的元素是否满足互异性．

2.空集是不含任何元素的集合，空集是任何集合的子集．在解题时，若未明确说明集合非空时，要考虑到集合为空集的可能性．例如：

AB，则需考虑A＝和A≠两种可能的情况．

3.判断两集合的关系常有两种方法：

一是化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系；二是用列举法表示各集合，从元素中寻找关系．

4.已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系．解决这类问题常常需要合理利用数轴、Venn图帮助分析．

1．（2012·新课标全国卷）已知集合A＝{x|x2－x－2<0}，B＝{x|－1

A．AB　　　　　　　　　B．BA

C．A＝BD．A∩B＝∅

2．（2012·山西四校联考）已知集合M＝{0,1}，则满足M∪N＝{0,1,2}的集合N的个数是（　　）

A．2B．3

C．4D．8

．

3．设集合P＝{3，log2a}，Q＝{a，b}，若P∩Q＝{0}，则P∪Q＝（　　）

A．{3,0}B．{3,0,1}

C．{3,0,2}D．{3,0,1,2}

4．（2012·辽宁高考）已知全集U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A＝{0,1,3,5,8}，集合B＝{2,4,5,6,8}，则（∁UA）∩（∁UB）＝（　　）

A．{5,8}B．{7,9}

C．{0,1,3}D．{2,4,6}

5．（2013·合肥质检）已知集合A＝{－2，－1,0,1,2}，集合B＝{x∈Z||x|≤a}，则满足AB的实数a的一个值为（　　）

A．0B．1

C．2D．3

6．已知全集U＝R，集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|x2－7x＋10<0}，则∁U（A∩B）＝（　　）

A．（－∞，3）∪（5，＋∞）B．（－∞，3]∪[5，＋∞）

C．（－∞，3）∪[5，＋∞）D．（－∞，3]∪（5，＋∞）

7．（2012·大纲全国卷）已知集合A＝{1,3，

}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m＝（　　）

A．0或

B．0或3

C．1或

D．1或3

8．设S＝{x|x<－1，或x>5}，T＝{x|a

A．（－3，－1）B．[－3，－1]

C．（－∞，－3]∪（－1，＋∞）D．（－∞，－3）∪（－1，＋∞）

9．若集合U＝R，A＝{x|x＋2>0}，B＝{x|x≥1}，则A∩（∁UB）＝________.

10．（2012·武汉适应性训练）已知A，B均为集合U＝{1,2,3,4,5,6}的子集，且A∩B＝{3}，（∁UB）∩A＝{1}，（∁UA）∩（∁UB）＝{2,4}，则B∩（∁UA）＝________.

11．已知R是实数集，M＝

，N＝{y|y＝

}，则N∩（∁RM）＝________.

12．（2012·吉林模拟）已知U＝R，集合A＝{x|x2－x－2＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，B∩（∁UA）＝∅，则m＝________.

13．（2012·苏北四市调研）已知集合A＝{x|x2＋a≤（a＋1）x，a∈R}，存在a∈R，使得集合A中所有整数元素的和为28，则实数a的取值范围是________．

14．（选作题）设集合Sn＝{1,2,3，…，n}，若X⊆Sn，把X的所有元素的乘积称为X的容量（若X中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0）．若X的容量为奇（偶）数，则称X为Sn的奇（偶）子集．则S4的所有奇子集的容量之和为________．