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水槽数学模型.docx
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水槽数学模型
进程控制系统课程设计
——基于互耦水槽控制的几种PID整定方式的比较研究
一、目的:
1、互耦水槽动态系统建模
2、互耦水槽简单反馈控制系统设计
二、设备及软件:
Coupledtankslaboratory;Matlab;
三、内容:
1、以互耦水槽为对象,进行实验建模,并对所建模型进行验证
2、利用三种工程PID整定方式(稳固边界法、响应曲线法、SMC法)进行PID参数整定
3、三种工程PID整定方式对干扰抑制效果的比较,比较的性能指标包括(上升时刻、超调量、调整时刻、控制器输出信号光滑性、ISE、IAE、鲁棒性)
四、要求:
1、上机时刻严格遵循实验计划安排表执行
2、每位同窗独立完成设计
3、实验报告提交图表、总结
五、实验步骤:
1、互耦水槽实验室软件的介绍:
1互耦水槽的原理图:
图1互耦水槽系统原理图
如图1所示,系统由两个相同的水槽组成。
两个水槽通过阀门V3连接在一路,当阀门V3关闭时,两个水槽都能够彼此独立的工作,互不影响;而当阀门V3打开时,两个水槽的液位之间彼此耦合,水槽之间的流量(Q12)受两个水槽液位的影响。
流入水槽的流量受泵的控制,对泵的控制是通过调节DC电动机的电枢电压来实现的。
水槽的液位通过压电传感器测量,所测得的输出电压值与液位成比例关系。
互耦水槽系统的模拟虚拟实验室软件界面图2所示:
图2互耦水槽系统虚拟实验室软件界面图
软件界面分为两部份:
上半部份为互耦水槽系统实验模拟图,如图3所示,下半部份为示波器显示和设置界面。
图3互耦水槽系统实验模拟图
在图3中,设定值是通过信号发生器(图中SignalGenerator1和SignalGenerator2)提供的,信号发生器能够提供五种类型的信号源,别离为阶跃信号、正弦波信号、方波信号、脉冲信号和嗓声信号。
阀门的开关通过双击阀门上的红色开关来实现,红色开关与管子垂直时,表示阀门关,反之,表示阀门开。
双击PID控制器能够设置PID控制器的三个参数值(kp、ki、kd)。
另外,整个实验能够在开环和闭环两种状态下进行,若是要进行闭环控制,,需将反馈线路上的开关指向非0V的那一端。
图顶用6处不同颜色菱形框标注的地方是示波器所测的参数,下面别离介绍一下:
①为水槽1的液位值;②为被控参数设定值;③为被控参数设定值与实际值的误差;④为水槽2的液位值;⑤为PID控制器输入;⑥为PID控制器输出。
下半部份的左面为示波器的显示界面,整个界面被横轴和纵轴又分为四个部份,横轴为时刻轴,单位为S,纵轴为电压轴,单位为伏特,示波器能够显示互耦水槽系统6个部份的运行状态,如图3所示为①-⑥,每一个部份的运行状态在示波器上通过不同颜色的曲线显示。
在下半部份的右测还能够对示波器的参数进行设置,如设置时刻轴和电压轴的每一距离所表示的时刻和电压值,如此能够将曲线进行相应的放大和缩小,另外在示波器设置界面上还有一些功能按钮,如RUN,STOP,RESET,DISPLAY等等,RUN使示波器处于运行状态,收集数据;STOP使示波器停止运行,这时前面收集到的数据会停在显示界面上,然后能够通过EXPORT按钮,将图形导出成文件,以便进行数据分析。
2、进程建模:
1单水槽系统的建模:
第一咱们对单水槽系统进行建模。
(当V3关闭,V1打开,只考虑水槽1时)
按照物料、能量的动态平衡关系,对于水槽1,有
或写成
式中:
V1为水槽1中液体的体积
H1为水槽1中的液位高度
A为水槽1的横截面积
Q1i为流入水槽1的流量
Q1o为流出水槽1的流量。
那么,当V3关闭,V2打开时,一样能够按上述方式列出水槽2的动态平衡方程。
流入水槽的流量是受泵的控制,泵的流量与DC电动机电枢电压之间呈线性
关系,即
压电传感器设备测量到水槽的液位H后,返回一个电压值h,h和水槽的液位H是成比例关系的,当水槽被液体100%装满时对应的h是10V,当水槽内没有液体时,对应的h为0V。
即
而流出水槽的流量能够如下的等式来模拟:
式中c1,c2为常数,与管子和阀的放电系数有关。
将上面的等式归并,能够取得泵P1的输入电压u1与压电传感器的输出电压h1之间的关系式为:
若以增量形式表示各变量相对于稳态值的转变量,即
和
,为使问题简化,在稳固工作点
周围进行线性化处置,然后对其进行拉普拉斯变换,得
其中
得出系统的模型后,下一步是肯定参数。
这里采用的方式是将系统看成是一阶惯性系统(或一阶惯性加滞后系统),其传函形式为:
,
参数K和
可通过下面的实验方式来肯定。
1、参数的肯定是在开环状态下进行测定的。
2、因为咱们希望用信号发生器1去驱动泵1的工作,所以将PID控制器参数设置为Kp=1,KI=0和KD=0。
3、打开V1,关闭V2,V3,V4,V5。
4、肯定示波器运行并在收集数据。
5、给电压输入u1设置一个常数值,驱动泵P1使水槽液位接近满水位的90%(即h1=9v).
6、状态稳固后,给u1加一阶跃函数,幅度为。
系统通过一段时刻进入新的稳固状态。
观察阶跃响应图形,类似于图4所示。
图4
由图4咱们可取得,增益K=△h/△u,
可由上图求出。
7、重复上述进程,将第5步的90%,改成60%和40%别离再测参数。
8、比较不同工作点下所测的参数值。
事实上,咱们通常利用下面的公式来设置实验参数。
2互耦水槽的建模:
咱们选取泵1的输入电压u1为控制变量,水槽2的压电传感器电压输出h2为被控参数。
系统原理方框图如图5所示:
图5互耦水槽系统原理方框图
控制系统方框图如图6所示:
图6互耦水槽控制系统方框图
互耦水槽系统是非线性的(互耦水槽的流量关系为
),为了简化,咱们对其模型进行线性化处置时,是在一个给定的稳固工作点周围进行的,因此互耦水槽的线性模型只有在临近稳固工作点时才是有效的。
互耦水槽数学模型的获取方式和单水槽的类似,第一取得系统的阶跃响应曲
线,工业生产进程的阶跃响应曲线呈现S形单调曲线是最多见的,如图7所示。
图7一阶惯性加时延模型的阶跃响应曲线
该阶跃响应是典型的二阶或更高阶惯性环节加滞后。
对于这种类型的响应曲线,咱们最常常利用的方式是将它近似为一个有纯滞后的一阶惯性环节(FOPDT)模型,其传递函数为:
上图说明了这一近似模型超级接近于其实际响应。
得出系统的模型后,下一步是肯定参数。
这里介绍两种比较常常利用的方式来获取模型参数。
第一种方式是在阶跃响应曲线转变速度最快的拐点处作一切线,如下图8(a)所示。
图8
参数可按下式计算:
第二种方式叫做史密斯法,如上图(b)所示。
参数可按下式计算:
若是上式求出
,则
FOPDT模型的参数可通过下面的实验方式来肯定。
实验步骤如下:
一、打开阀V2和V3,关闭阀V1,V4,V5。
打开所有的反馈开关,设置PID控制器的参数为Kp=1,KI=0和KD=0。
二、改变u1的值直到水槽2的液位达到总液位的一半。
当液位进入稳固状态时,记录h2的值。
3、给u1加阶跃函数,幅值为。
在示波器上记录阶跃响应曲线(这时需将时刻距离设为200s/div)。
4、按照阶跃响应曲线,用上面介绍的两种方式来肯定FOPDT模型的参数。
下面给出一组典型值作为参考:
3模型验证:
模型成立好以后,应自行验证。
验证指标为使
越小越好。
为起始时刻,
为终止时刻,
为实际响应,
为模型响应。
即便模型响应曲线越接近于实际响应曲线越好。
如图9所示。
图9
3、PID参数整定:
1稳固边界法:
(见参考文献[1]P195)
2响应曲线法:
(见参考文献[2]P197)
3SMC法:
对于数学模型能够用
表示的系统,其PID参数可采用下式整定:
4、三种PID整定方式效果的比较:
从以下几个性能指标进行比较:
1上升时刻:
2超调量:
为第一个波峰值与最终稳固值之比。
3调整时刻:
从扰动出现到被控参数进入新稳态值±5%范围内的这段时刻。
4控制器输出信号光滑性:
概念为
,其值越小,说明输出信号的光滑性越好。
5ISE:
平方误差积分
6IAE:
绝对误差积分
7鲁棒性:
是指控制系统在必然(结构,大小)的参数摄动下,维持某些性能的特性。
将比较的结果填于下表:
稳定边界法
响应曲线法
SMC法
上升时间
超调量
%
%
%
调整时间
控制器输出信号平滑性
ISE
IAE
鲁棒性
六、参考资料:
[1]王再英,刘淮霞,陈毅静.进程控制系统与仪表[M].北京:
机械工业出版社,2006.
[2]施仁,刘文江,郑辑光.自动化仪表与进程控制[M].北京:
电子工业出版社,2003.
[3]冯培悌.系统辩识(第2版).杭州:
浙江大学出版社,2004
[4]SigurdanalyticrulesformodelredcutionandPIDcontroller,IdentificationandControl,2004,,,85-120.
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