八年级数学下册 41 函数和它的表示法同步练习 新版湘教版.docx
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八年级数学下册41函数和它的表示法同步练习新版湘教版
4.1函数和它的表示法同步练习
一、选择题(本大题共8小题)
1.下面的表格列出了一个实验的统计数据,表示将皮球从高处落下时,弹跳高度b与下降高度d的关系,下面能表示这种关系的式子是()
A.b=d2B.b=2dC.b=
D.b=d+25
2.一名老师带领x名学生到动物园参观,已知成人票每张30元,学生票每张10元.设门票的总费用为y元,则y与x的关系式为()
A.y=10x+30B.y=40xC.y=10+30xD.y=20x
3.如图,图象(折线OEFPMN)描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的函数关系,下列说法中错误的是( )
A.第3分时汽车的速度是40千米/时
B.第12分时汽车的速度是0千米/时
C.从第3分到第6分,汽车行驶了120千米
D.从第9分到第12分,汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时
4.一个有进水管与出水管的容器,从某时刻开始4min内只进水不出水,在随后的8min内既进水又出水,每分钟的进水量和出水量是两个常数,容器内的水量y(单位:
L)与时间x(单位:
min)之间的关系如图所示.则8min时容器内的水量为( )
A.20LB.25LC.27LD.30L
5.用固定的速度往如图所示形状的杯子里注水,则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是
( )
A.
B.
C.
D.
6.在图中,不能表示y是x的函数的是( )
A.
B.
C.
D.
7.如图,矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E,F分别是边BC,AD的中点,AB=2,BC=4,一动点P从点B出发,沿着B﹣A﹣D﹣C在矩形的边上运动,运动到点C停止,点M为图1中某一定点,设点P运动的路程为x,△BPM的面积为y,表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示.则点M的位置可能是图1中的( )
A.点CB.点OC.点ED.点F
8.一个寻宝游戏的寻宝通道由正方形ABCD的边组成,如图1所示.为记录寻宝者的行进路线,在AB的中点M处放置了一台定位仪器,设寻宝者行进的时间为x,寻宝者与定位仪器之间的距离为y,若寻宝者匀速行进,且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示,则寻宝者的行进路线可能为( )
A.A→BB.B→CC.C→DD.D→A
二、填空题(本大题共6小题)
9.函数=
+
的自变量x的取值范围为 .
10.圆周长公式C=2πR中,变量是 .
11.已知函数y=﹣x+3,当x= 时,函数值为0.
12.一辆汽车以60km/h的速度在潭邵公路上行驶,它行驶的路程s(km)与时间t(h)的关系用公式表示为:
__________.
13.端午期间,王老师一家自驾游去了离家170km的某地,如图是他们离家的距离y(km)与汽车行驶时间x(h)之间的函数图象,当他们离目的地还有20km时,汽车一共行驶的时间是 .
14.如图图象反映的过程是:
小明从家跑到体育馆,在那里锻炼了﹣阵后又走到新华书店去买书,然后散步走回家,其中表示时间t(分钟)表示小明离家的距离s(千米),那么小明在体育馆锻炼和在新华书店买书共用去的时间是 分钟.
三、计算题(本大题共4小题)
15.暑假期间,两名家长计划带领若干名学生去旅游,他们联系了报价均为每人1000元的两家旅行社,经协商,甲旅行社的优惠条件是:
两名家长全额收费,学生都按七折收费;乙旅行社的优惠条件是家长、学生都按八折收费.假设这两位家长带领x名学生去旅游,他们应该选择哪家旅行社?
16.下面的图象反映的过程是:
张强从家跑步去体育场,在那里锻炼了一阵后又原路返回,顺路到文具店去买笔,然后散步回家.其中x表示时间,y表示张强离家的距离.根据图象回答:
(1)体育场离张强家__________千米,张强从家到体育场用了__________分钟;
(2)体育场离文具店__________千米;
(3)张强在文具店逗留了__________分钟;
(4)请计算:
张强从文具店回家的平均速度是多少?
17.水管是圆柱形的物体,在施工中,常常如下图那样堆放,随着层数的增加,水管的总数是如何变化的?
假设层数为n,物体总数为y.
(1)请你观察图形填写下表:
n
1
2
3
4
…
y
…
(2)请你写出y与n的函数表达式.
18.某工厂现有甲种原料360千克,乙种原料290千克,计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件.已知生产一件A种产品,需用甲种原料9千克、乙种原料3千克,可获利润700元;生产一件B种产品,需用甲种原料4千克、乙种原料10千克,可获利润1200元.设生产A种产品的生产件数为x,A、B两种产品所获总利润为y(元).
(1)试写出y与x之间的函数关系式;
(2)求出自变量x的取值范围;
参考答案:
一、选择题(本大题共8小题)
1.C
分析:
这是一个用图表表示的函数,可以看出d是b的2倍,即可得关系式.
解:
由统计数据可知:
d是b的2倍,
所以,b=
.故本题选C.
2.A
分析:
根据函数关系式定义解答即可.
解:
一名老师带领x名学生到动物园参观,已知成人票每张30元,学生票每张10元.设门票的总费用为y元,则y与x的函数关系为y=10x+30,故选A.
3.C
分析:
根据图象反映的速度与时间的关系,可以计算路程,针对每一个选项,逐一判断.
解:
横轴表示时间,纵轴表示速度.
当第3分的时候,对应的速度是40千米/时,A对;
第12分的时候,对应的速度是0千米/时,B对;
从第3分到第6分,汽车的速度保持不变,是40千米/时,行驶的路程为40×
=2千米,C错;
从第9分到第12分,汽车对应的速度分别是60千米/时,0千米/时,所以汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时,D对.
综上可得:
错误的是C.
故选C.
4.B
分析:
用待定系数法求对应的函数关系式,再代入解答即可.
解:
设当4≤x≤12时的直线方程为:
y=kx+b(k≠0).
∵图象过(4,20)、(12,30),
∴
,
解得:
,
∴y=
x+15(4≤x≤12);
把x=8代入解得:
y=10+15=25,
故选B
5.C
分析:
结合瓶子的结构和题意知,容器的截面积越大水的高度变化慢、反之变化的快,再由图象越平缓就是变化越慢、图象陡就是变化快来判断.
解:
因瓶子下面窄上面宽,
且相同的时间内注入的水量相同,
所以下面的高度增加的快,
上面增加的慢,
即图象应越来越缓,
分析四个图象只有C符合要求.
故选C.
6.D
分析:
根据函数的定义可知,满足对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应关系,据此即可确定函数的个数.
解:
A、对于每一个x的值,都有唯一一个y值与其对应,y是x的函数,故本选项错误;
B、对于每一个x的值,都有唯一一个y值与其对应,y是x的函数,故本选项错误;
C、对于每一个x的值,都有唯一一个y值与其对应,y是x的函数,故本选项错误;
D、对于每一个x的值,不都是有唯一一个y值与其对应,有时有多个y值相对应,所以y不是x的函数,故本选项准确.
故选D.
7.B
分析:
从图2中可看出当x=6时,此时△BPM的面积为0,说明点M一定在BD上,选项中只有点O在BD上,所以点M的位置可能是图1中的点O.
解:
∵AB=2,BC=4,四边形ABCD是矩形,
∴当x=6时,点P到达D点,此时△BPM的面积为0,说明点M一定在BD上,
∴从选项中可得只有O点符合,所以点M的位置可能是图1中的点O.
故选:
B.
8.A
分析:
观察图形,发现寻宝者与定位仪器之间的距离先越来越近到0,再先近后远,确定出寻宝者的行进路线即可.
解:
观察图2得:
寻宝者与定位仪器之间的距离先越来越近到距离为0,再由0到远距离与前段距离相等,
结合图1得:
寻宝者的行进路线可能为A→B,
故选A.
二、填空题(本大题共6小题)
9.分析:
根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件列出不等式组,求解即可.
解:
∵x﹣1≥0且x﹣5≠0,
∴x≥1且x≠5,
故答案为x≥1且x≠5.
10.分析:
根据函数的意义可知:
变量是改变的量,据此即可确定变量.
解:
∵在圆的周长公式C=2πR中,C与R是改变的,是变量;
∴变量是C,R,
故答案为C,R.
11.分析:
令y=0得到关于x的方程,从而可求得x的值.
解:
当y=0时,﹣x+3=0,
解得:
x=3.
故答案为:
3.
12.分析:
此题主要考查了根据实际问题抽象出一次函数,利用路程与时间和速度之间的关系得出是解题关键.根据路程=速度×行驶时间,进而得出S与t的关系式.
解:
∵一辆汽车以60km/h的速度行驶,设行驶的路程为s(km),行驶的时间为t(h),
∴s与t的函数关系式为:
S=60t.
故答案为:
S=60t.
13.分析:
根据待定系数法,可得一次函数解析式,根据函数值,可得相应自变量的值.
解:
设AB段的函数解析式是y=kx+b,
y=kx+b的图象过A(1.5,90),B(2.5,170),
,
解得
,
∴AB段函数的解析式是y=80x﹣30,
离目的地还有20千米时,即y=170﹣20=150km,
当y=150时,80x﹣30=150
解得:
x=2.25h,
故答案为:
2.25h
14.分析:
依题意,根据函数图象可知,在体育馆锻炼和在新华书店买书这两段时间内路程没有变化,易求时间.
解:
在体育馆锻炼和在新华书店买书这两段时间内,路程都没有变化,
即与x轴平行,
那么他共用去的时间是(35﹣15)+(80﹣50)=50分.
故答案为:
50.
三、计算题(本大题共4小题)
15.分析:
设甲旅行社的收费为y1,乙旅行社的收费为y2,然后讨论:
若y1>y2,y1=y2,y1<y2,分别求出对应的x的取值范围,即可判断选择哪家旅行社.
解:
设甲旅行社的收费为y1,乙旅行社的收费为y2,
根据题意得,y1=2×1000+0.7×1000x=700x+2000,
y2=(x+2)×0.8×1000=800x+1600,
若y1>y2,即700x+2000>800x+1600,解得x<4;
若y1=y2,即700x+2000=800x+1600,解得x=4;
若y1<y2,即700x+2000<800x+1600,解得x>4.
所以①当这两位家长带领的学生数少于4人去旅游,他们应该选择乙家旅行社;
②当这两位家长带领的学生数为4人去旅游,他们选择甲、乙两家旅行社一样;
③当这两位家长带领的学生数多于4人去旅游,他们应该选择甲家旅行社.
16.
分析:
(1)根据张强锻炼时时间增加,路程没有增加,表现在函数图象上就出现第一次与x轴平行的图象;
(2)由图中可以看出,体育场离张强家2.5千米,文具店离张强家1.5千米,得出体育场离文具店距离即可;
(3)张强在文具店逗留,第二次出现时间增加,路程没有增加,时间为:
65-45.
解:
(1)体育场离小明家2.5千米,张强从家到体育场用了15分钟.
故答案为:
2.5,15;
(2)体育场离文具店2.5-1.5=1(千米);故答案为:
1;
(3)张强在文具店逗留的时间为65-45=20(分钟).故答案为:
20.
17.分析:
分析:
(1)当n为1时,y=1;当n=2时,y=1+2;当n=3时,y=1+2+3,据此填写即可;
(2)由
(1)得y=1+2+3+…+n.
解:
(1)
n
1
2
3
4
…
y
1
3
6
10
…
(2)依题意得:
y=1+2+3+…+n=
.
18.分析:
(1)由于用这两种原料生产A、B两种产品共50件,设生产A种产品x件,那么生产B种产品(50﹣x)件.由A产品每件获利700元,B产品每件获利1200元,根据总利润=700×A种产品数量+1200×B种产品数量即可得到y与x之间的函数关系式;
(2)关系式为:
A种产品需要甲种原料数量+B种产品需要甲种原料数量≤360;A种产品需要乙种原料数量+B种产品需要乙种原料数量≤290,把相关数值代入得到不等式组,解不等式组即可得到自变量x的取值范围;
解:
(1)设生产A种产品x件,则生产B种产品(50﹣x)件,
由题意得:
y=700x+1200(50﹣x)=﹣500x+60000
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