北师大版初中数学七年级下册《45 利用三角形全等测距离》同步练习卷7.docx
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北师大版初中数学七年级下册《45 利用三角形全等测距离》同步练习卷7.docx
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北师大版初中数学七年级下册《45利用三角形全等测距离》同步练习卷7
北师大新版七年级下学期《4.5利用三角形全等测距离》
同步练习卷
一.选择题(共5小题)
1.如图,聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分,他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形,那么聪聪画图的依据是( )
A.SSSB.SASC.ASAD.AAS
2.小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块(图中所标1、2、3、4),你认为将其中的哪一块带去,就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃?
应该带( )去.
A.第1块B.第2块C.第3块D.第4块
3.如图,将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起,使AA′、BB′能绕着点O自由转动,就做成了一个测量工具,由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB,那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是( )
A.SASB.ASAC.SSSD.AAS
4.如图,有一池塘,要测池塘两端A,B的距离,可先在平地上取一个直接到达A和B的点C,连接AC并延长到D,使CD=CA,连接BC并延长到E,使CE=CB,连接DE,那么量出DE的长,就是A、B的距离.我们可以证明出△ABC≌△DEC,进而得出AB=DE,那么判定△ABC和△DEC全等的依据是( )
A.SSSB.SASC.ASAD.AAS
5.如图,有一池塘,要测池塘两端A,B间的距离,可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A和B的点C,连接AC并延长至D,使CD=CA,连接BC并延长至E,使CE=CB,连接ED.若量出DE=58米,则A,B间的距离即可求.依据是( )
A.SASB.SSSC.AASD.ASA
二.填空题(共5小题)
6.如图,小敏做了一个角平分仪ABCD,其中AB=AD,BC=DC,将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合,调整AB和AD,使它们分别落在角的两边上,过点A,C画一条射线AE,AE就是∠PRQ的平分线.此角平分仪的画图原理是:
根据仪器结构,可得△ABC≌△ADC,这样就有∠QAE=∠PAE.则说明这两个三角形全等的依据是 .
7.如图所示,要测量河两岸相对的两点A、B的距离,在AB的垂线BF上取两点C、D,使BC=CD,过D作BF的垂线DE,与AC的延长线交于点E,则∠ABC=∠CDE=90°,BC=DC,∠1= ,△ABC≌ ,若测得DE的长为25米,则河宽AB长为 .
8.把两根钢条AA′、BB′的中点连在一起,可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳),如图,若测得AB=5厘米,则槽宽为 米.
9.如图所示,有两个长度相同的滑梯(即BC=EF),左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,则△ABC≌△DEF,理由是 .
10.如图,一块三角形玻璃损坏后,只剩下如图所示的残片,对图中的 数据测量后就可到建材部门割取符合规格的三角形玻璃.
三.解答题(共6小题)
11.如图,C是路段AB的中点,两人从C同时出发,以相同的速度分别沿两条直线行走,并同时到达D,E两地,DA⊥AB,EB⊥AB,D,E与路段AB的距离相等吗?
为什么?
12.“三月三,放风筝”,这天,妈妈让小玉自己动手制作一个如图所示的小风筝,它由两个三角形拼成,而且要满足△ABC≌△ADE才符合要求,小玉通过测量得到AB=AD,∠BAE=∠DAC,为了保证符合要求,还需要测量哪一对相等的量?
请你帮助小玉找出一对相等的量并说明理由.
13.某城市搞亮化工程,如图,在甲楼底部,乙楼顶部分别安装一盏射灯.已知A灯恰好照到B灯,B灯恰好照到甲楼的顶部,如果两盏灯的光线与水平线的夹角相等,那么能否说甲楼的高度是乙楼的2倍?
说说你的看法.
14.如图,两根电线杆AB,CD垂直于地面,AB=5cm,CD=3cm,现在施工人员在两根电线杆的底端之间(线段BD上)选一点E分别向电线杆顶端A,C拉钢索AE,CE,如果正好测得∠AEC=90°,且AE=CE.那么BE的长为多少?
15.某工厂在一种机器上安装一种零件,如图所示,已知A、B两点之间的距离与A、C之间的距离相等,∠BAC=90°,CE⊥BC,EC=BD,DF=FE,试说明安装完零件所形成的△ABD与△ACE的关系是:
△ABD≌△ACE.
16.如图,要测量池塘两岸相对的两点A,B的距离,可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C,D,使BC=CD,再画出BF的垂线DE,使E与A,C在一条直线上,这时测得DE的长就是AB的长,为什么?
(1)请利用题意补全图形
(2)理由.
北师大新版七年级下学期《4.5利用三角形全等测距离》2019年同步练习卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共5小题)
1.如图,聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分,他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形,那么聪聪画图的依据是( )
A.SSSB.SASC.ASAD.AAS
【分析】根据图象,三角形有两角和它们的夹边是完整的,所以可以根据“角边角”画出.
【解答】解:
根据题意,三角形的两角和它们的夹边是完整的,所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形.
故选:
C.
【点评】本题考查了三角形全等的判定的实际运用,熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键.
2.小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块(图中所标1、2、3、4),你认为将其中的哪一块带去,就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃?
应该带( )去.
A.第1块B.第2块C.第3块D.第4块
【分析】根据全等三角形的判断方法解答.
【解答】解:
由图可知,带第4块去,符合“角边角”,可以配一块与原来大小一样的三角形玻璃.
故选:
D.
【点评】本题考查了全等三角形的应用,是基础题,熟记三角形全等的判定方法是解题的关键.
3.如图,将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起,使AA′、BB′能绕着点O自由转动,就做成了一个测量工具,由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB,那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是( )
A.SASB.ASAC.SSSD.AAS
【分析】由O是AA′、BB′的中点,可得AO=A′O,BO=B′O,再有∠AOA′=∠BOB′,可以根据全等三角形的判定方法SAS,判定△OAB≌△OA′B′.
【解答】解:
∵O是AA′、BB′的中点,
∴AO=A′O,BO=B′O,
在△OAB和△OA′B′中
,
∴△OAB≌△OA′B′(SAS),
故选:
A.
【点评】此题主要全等三角形的应用,关键是掌握全等三角形的判定方法:
SSS、SAS、ASA、AAS,HL,要证明两个三角形全等,必须有对应边相等这一条件.
4.如图,有一池塘,要测池塘两端A,B的距离,可先在平地上取一个直接到达A和B的点C,连接AC并延长到D,使CD=CA,连接BC并延长到E,使CE=CB,连接DE,那么量出DE的长,就是A、B的距离.我们可以证明出△ABC≌△DEC,进而得出AB=DE,那么判定△ABC和△DEC全等的依据是( )
A.SSSB.SASC.ASAD.AAS
【分析】图形中隐含对顶角的条件,利用两边且夹角相等容易得到两个三角形全等.
【解答】证明:
在△ABC和△DEC中,
,
∴△ABC≌△DCE,(SAS)
故选:
B.
【点评】此题主要考查了全等三角形的应用,解答本题的关键是设计三角形全等,巧妙地借助两个三角形全等解决实际问题.
5.如图,有一池塘,要测池塘两端A,B间的距离,可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A和B的点C,连接AC并延长至D,使CD=CA,连接BC并延长至E,使CE=CB,连接ED.若量出DE=58米,则A,B间的距离即可求.依据是( )
A.SASB.SSSC.AASD.ASA
【分析】根据全等三角形的判定与性质,可得答案.
【解答】解:
在△ABC和△DEC中,
,
△ABC≌△DEC(SAS),
∴AB=DE=58米,
故选:
A.
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质,利用全等三角形的判定与性质是解题关键.
二.填空题(共5小题)
6.如图,小敏做了一个角平分仪ABCD,其中AB=AD,BC=DC,将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合,调整AB和AD,使它们分别落在角的两边上,过点A,C画一条射线AE,AE就是∠PRQ的平分线.此角平分仪的画图原理是:
根据仪器结构,可得△ABC≌△ADC,这样就有∠QAE=∠PAE.则说明这两个三角形全等的依据是 SSS .
【分析】在△ADC和△ABC中,由于AC为公共边,AB=AD,BC=DC,利用SSS定理可判定△ADC≌△ABC,进而得到∠DAC=∠BAC,即∠QAE=∠PAE.
【解答】解:
在△ADC和△ABC中,
,
∴△ADC≌△ABC(SSS).
∴∠DAC=∠BAC,
即∠QAE=∠PAE.
故答案为:
SSS.
【点评】本题考查了全等三角形的应用,正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键.
7.如图所示,要测量河两岸相对的两点A、B的距离,在AB的垂线BF上取两点C、D,使BC=CD,过D作BF的垂线DE,与AC的延长线交于点E,则∠ABC=∠CDE=90°,BC=DC,∠1= ∠2 ,△ABC≌ △EDC ,若测得DE的长为25米,则河宽AB长为 25米 .
【分析】已知直角三角形中,一锐角相等,又有一直角边相等,所以可得到其全等,然后由全等的性质得到何宽AB的长度.
【解答】解:
∵CD=BC,∠1=∠2,∠ABC=∠CDE=90°,
∴Rt△ABC≌Rt△EDC,
∴AB=DE,
∴AB=25米
故填∠2,△EDC,25米.
【点评】本题考查了全等三角形的应用;认真观察图形,找出已知条件,把实际问题转化为数学问题解决是正确解答本题的关键.
8.把两根钢条AA′、BB′的中点连在一起,可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳),如图,若测得AB=5厘米,则槽宽为 0.05 米.
【分析】连接AB,A′B′,根据O为AB′和BA′的中点,且∠A′OB′=∠AOB即可判定△OA′B′≌△OAB,即可求得A′B′的长度.
【解答】解:
连接AB,A′B′,
O为AB′和BA′的中点,
∴OA′=OB,OA=OB′,
∵∠A′OB′=∠AOB
∴△OA′B′≌△OAB,
即A′B′=AB,
故A′B′=5cm,
5cm=0.05m.
故答案为0.05.
【点评】本题考查了全等三角形在实际生活中的应用,考查了全等三角形的证明和对应边相等的性质,本题中求证△OA′B′≌△OAB是解题的关键.
9.如图所示,有两个长度相同的滑梯(即BC=EF),左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,则△ABC≌△DEF,理由是 HL .
【分析】根据题意知,AC⊥AB、ED⊥DF,据此可以判定△ABC和△DEF都是直角三角形;然后根据直角三角形全等的判定定理来证明△ABC≌△DEF.
【解答】证明:
根据题意知,AC⊥AB、ED⊥DF,
∴△ABC和△DEF都是直角三角形,
在Rt△ABC和Rt△DEF中,
,
∴△ABC≌△DEF(HL).
【点评】本题考查了三角形全等的应用;直角三角形全等的判定公理:
有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
10.如图,一块三角形玻璃损坏后,只剩下如图所示的残片,对图中的 ∠A,∠B和线段AB 数据测量后就可到建材部门割取符合规格的三角形玻璃.
【分析】利用全等三角形的判定方法得出△A′B′C′≌△ABC(ASA),进而得出答案.
【解答】解:
测量∠A,∠B的度数和线段AB的长度,
做∠A′=∠A,A′B′=AB,∠B′=∠B,
在△A′B′C′和△ABC中,
,
∴△A′B′C′≌△ABC(ASA),
则可到建材部门割取符合规格的三角形玻璃.
故答案为:
∠A,∠B和线段AB.
【点评】此题主要考查了全等三角形的应用,正确利用全等三角形的判定方法是解题关键.
三.解答题(共6小题)
11.如图,C是路段AB的中点,两人从C同时出发,以相同的速度分别沿两条直线行走,并同时到达D,E两地,DA⊥AB,EB⊥AB,D,E与路段AB的距离相等吗?
为什么?
【分析】首先根据题意可知AC=CB,DC=EC,再根据HL定理证明Rt△ACD≌Rt△BCE,可得到AD=BE.
【解答】解:
D,E与路段AB的距离相等,
理由:
∵点C是路段AB的中点,
∴AC=CB,
∵两人从C同时出发,以相同的速度分别沿两条直线行走,
∴DC=EC,
∵DA⊥AB,EB⊥AB,
∴∠A=∠B=90°,
在Rt△ACD和Rt△BCE中
∵
,
∴Rt△ACD≌Rt△BCE(HL),
∴AD=BE.
【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质,解决此题的关键是证明Rt△ACD≌Rt△BCE.
12.“三月三,放风筝”,这天,妈妈让小玉自己动手制作一个如图所示的小风筝,它由两个三角形拼成,而且要满足△ABC≌△ADE才符合要求,小玉通过测量得到AB=AD,∠BAE=∠DAC,为了保证符合要求,还需要测量哪一对相等的量?
请你帮助小玉找出一对相等的量并说明理由.
【分析】求出∠BAC=∠DAE,再根据三角形全等的判定方法分情况解答即可.
【解答】解:
∵∠BAE=∠DAC,
∴∠BAE+∠CAE=∠DAC+∠CAE,
即∠BAC=∠DAE,
又∵AB=AD,
∴若利用“SAS”,则测量AE=AC,
若利用“ASA”,则测量∠B=∠D,
若利用“AAS”,则测量∠C=∠E.
【点评】本题考查了全等三角形的应用,熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键,难点在于根据不同的三角形全等的方法确定缺少的条件.
13.某城市搞亮化工程,如图,在甲楼底部,乙楼顶部分别安装一盏射灯.已知A灯恰好照到B灯,B灯恰好照到甲楼的顶部,如果两盏灯的光线与水平线的夹角相等,那么能否说甲楼的高度是乙楼的2倍?
说说你的看法.
【分析】首先过B作BF⊥AC,然后证明△CBF≌△ABF可得CF=AF,再证明四边形BFAE是矩形可得AF=BE,从而可得结论.
【解答】解:
能.
过B作BF⊥AC,
∵BF⊥AC,
∴∠CFB=∠BFA=90°,
∵两盏灯的光线与水平线的夹角相等,
∴∠CBF=∠ABF,
在△CBF和△ABF中,
,
∴△CBF≌△ABF(ASA),
∴CF=AF,
∴AC=2AF,
∵∠BFA=90°,楼房垂直于地面,
∴四边形BFAE是矩形,
∴AF=BE,
∴AC=2BE,
∴甲楼的高度是乙楼的2倍.
【点评】此题主要考查了全等三角形的应用,关键是正确掌握判定两个三角形全等的判定方法.
14.如图,两根电线杆AB,CD垂直于地面,AB=5cm,CD=3cm,现在施工人员在两根电线杆的底端之间(线段BD上)选一点E分别向电线杆顶端A,C拉钢索AE,CE,如果正好测得∠AEC=90°,且AE=CE.那么BE的长为多少?
【分析】利用全等三角形的判定方法得出△ABE≌△EDC(AAS),进而求出BE的长.
【解答】解:
∵∠AEC=90°,
∴∠AEB+∠CED=90°,
∵∠CED+∠C=90°,
∴∠C=∠AEB,
在△ABE和△EDC中,
,
∴△ABE≌△EDC(AAS),
∴BE=DC=3m.
答:
BE的长为3m.
【点评】此题主要考查了全等三角形的应用,根据题意得出△ABE≌△EDC是解题关键.
15.某工厂在一种机器上安装一种零件,如图所示,已知A、B两点之间的距离与A、C之间的距离相等,∠BAC=90°,CE⊥BC,EC=BD,DF=FE,试说明安装完零件所形成的△ABD与△ACE的关系是:
△ABD≌△ACE.
【分析】根据题意得出∠B=∠ACE,进而利用SAS得出△ABD≌△ACE.
【解答】解:
∵∠BAC=90°,
∴∠B+∠ACB=90°,
∵CE⊥BC,
∴∠ACB+∠ACE=90°,
∴∠B=∠ACE,
在△ABD和△ACE中
,
∴△ABD≌△ACE(SAS).
【点评】此题主要考查了全等三角形的证明与应用,得出∠B=∠ACE是解题关键.
16.如图,要测量池塘两岸相对的两点A,B的距离,可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C,D,使BC=CD,再画出BF的垂线DE,使E与A,C在一条直线上,这时测得DE的长就是AB的长,为什么?
(1)请利用题意补全图形
(2)理由.
【分析】
(1)依照题意,补全图形;
(2)由垂线的定义可得出∠B=∠EDC=90°,结合BC=DC,∠ACB=∠ECD,即可证出△ABC≌△EDC(ASA),利用全等三角形的性质可得出AB=ED.
【解答】解:
(1)补全图形,如图所示.
(2)理由:
∵AB⊥BF,DE⊥BF,
∴∠B=∠EDC=90°.
在△ABC和△EDC中,
,
∴△ABC≌△EDC(ASA),
∴AB=ED.
【点评】本题考查了全等三角形的应用,利用全等三角形的判定定理ASA证出△ABC≌△EDC是解题的关键.
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