高中一年级数学必修1辅导教学材料.docx
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高中一年级数学必修1辅导教学材料
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必修一
第1章集合
§1.1集合的含义及其表示
重难点:
集合的含义与表示方法,用集合语言表达数学对象或数学内容;区别元素与集合等概念及其符
号表示;用集合语言(描述法)表达数学对象或数学内容;集合表示法的恰当选择.
考纲要求:
①了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系;
②能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.
经典例题:
若x∈R,则{3,x,x2-2x}中的元素x应满足什么条件?
当堂练习:
1.下面给出的四类对象中,构成集合的是()
A.某班个子较高的同学B.长寿的人C.2的近似值D.倒数等于它本身的数
2.下面四个命题正确的是()
A.10以内的质数集合是
{0,3,5,7}
B.由
1,2,3组成的集合可表示为
{1,2,3}或{3,2,1}
C.方程
x2
2x1
0的解集是
{1,1}
D.0与{0}
表示同一个集合
3.下面四个命题:
(1)集合
N中最小的数是
1;
(2)若
-
a
Z,则
a
Z;
(3)所有的正实数组成集合R+;(4)由很小的数可组成集合A;
其中正确的命题有()个
A.1
B.2
C.3
D.4
4.下面四个命题:
(1)零属于空集;
(2)方程x2-3x+5=0的解集是空集;
(3)方程x2-6x+9=0
的解集是单元集;
(4)不等式2x-6>0
的解集是无限集;
其中正确的命题有(
)个
A.1
B.2
C.3
D.4
5.平面直角坐标系内所有第二象限的点组成的集合是
(
)
A.{x,y
且x
0,y
0}
B.{(x,y)
x
0,y
0}
C.{(x,y)
x
0,y
0}
D.{x,y
且x
0,y
0}
6.用符号
或
填空:
0__________{0}
,
__________{},
__________Q,
1__________Z,-1__________R,
a
a
2
0__________N,
0
.
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7.由所有偶数组成的集合可表示为
{xx
}
.
8.用列举法表示集合D={(x,y)
y
2
N,y
N}为
.
x8,x
9.当a满足
时,
集合A={x3x
a
0,x
N
}表示单元集.
10.对于集合
={2,4,6},若
a
,则6-
,那么
a
的值是__________.
A
A
aA
11.数集{0,1,x2-x}中的x不能取哪些数值?
12
12.已知集合A={xN|N},试用列举法表示集合A.
6-x
13.
2
2x10,a
R,xR}.
已知集合A={xax
(1)
若A中只有一个元素
求a的值;
(2)
若A中至多有一个元素,求a的取值范围.
1
14.由实数构成的集合A满足条件:
若aA,a1,则A,证明:
1a
(1)若2A,则集合A必还有另外两个元素,并求出这两个元素;
(2)非空集合A中至少有三个不同的元素。
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§1.2子集、全集、补集
重难点:
子集、真子集的概念;元素与子集,属于与包含间的区别;空集是任何非空集合
的真子集的理解;补集的概念及其有关运算.
考纲要求:
①理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集;②在具体情景中,了解全集与空集的含义;③理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集.
经典例题:
已知A={x|x=8m+14n,m、n∈Z},B={x|x=2k,k∈Z},问:
(1)数2与集合A的关系如何?
(2)集合A与集合B的关系如何?
当堂练习:
1.下列四个命题:
①={0};②空集没有子集;③任何一个集合必有两个或两个以上
的子集;④空集是任何一个集合的子集.其中正确的有()
A.0个B.1个C.2个D.3个
2.若M={x|x>1},N={x|x≥a},且NM,则()
A.a>1B.a≥1C.a<1D.a≤1
3.设U为全集,集合M、NU,且MN,则下列各式成立的是()
A.CUMCUNB.CUMM
C.CUMCUND.CUMN
4.已知全集U={x|-2≤x≤1},A={x|-2<x<1},B={x|x2+x-2=0},
C={x|-2≤x<1},则()
A.CAB.CCUAC.CUB=CD.CUA=B
5.已知全集U={0,1,2,3}且CUA={2},则集合A的真子集共有()
A.3个B.5个C.8个D.7个
6.若AB,AC,B={0,1,2,3},C={0,2,4,8},则满足上述条件的集合A为
________.
7.如果M={x|x=a2+1,aN*},P={y|y=b2-2b+2,bN+},则M和P的关系为
M_________P.
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8.设集合M={1,2,3,4,5,6},AM,A不是空集,且满足:
aA,则6-aA,则
满足条件的集合A共有_____________个.
9.已知集合A={1
x
3},CUA={
x|3
x
7
},CUB={
1x
2},则集合
B=
.
10.集合A={x|x2+x-6=0},B={x|mx+1=0},若B
A,则实数m的值是
.
11.判断下列集合之间的关系:
(1)A={三角形},B={等腰三角形},C={等边三角形};
(2)A={x|x2
x
2
0},B={x|
1
x
2
},C={x|x2
4
4x};
(3)A={x|1
x
10
},B={
x|x
2
R},C={
x|2x1
3};
10
t
1,t
(4)A{x|x
k
1
k
Z},B{x|x
k
1
k
Z}.
2
4
4
2
12.已知集合A
2
R,且A
{负实数},求实数
p的取值范
x|x(p2)x10,x
围.
13..已知全集U={1,2,4,6,8,12},集合A={8,x,y,z},集合B={1,xy,yz,2x},其中z6,12,
若A=B,求CUA.
14.已知全集U={1,2,3,4,5},A={xU|x2-5qx+4=0,qR}.
(1)若CUA=U,求q的取值范围;
(2)若CUA中有四个元素,求CUA和q的值;
(3)若A中仅有两个元素,求CUA和q的值.
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§1.3交集、并集
重难点:
并集、交集的概念及其符号之间的区别与联系.
考纲要求:
①理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集;②能使用韦恩图(Venn)表达集合的关系及运算.
经典例题:
已知集合
2
2
B=B,求实数a的取值范围.
A=xxx0,B=xax
2x40,且A
当堂练习:
1.已知集合M
xx
2
px2
0
N
2
x
q
0,且MN
2,则p,q的值为(
).
xx
A.p
3,q
2
B.p
3,q2
C.p3,q
2
D.p3,q2
2.设集合A={(x,y)|4x+y=6},B={(x,y)|3x+2y=7},则满足CA∩B的
集合C的个数是(
).
A.0
B.1
C.2
D.3
3.已知集合
A
x|3x5,B
x|a
且A
B
B,
1x4a1,
B
,则实数
a的取值范围是(
).
A.a
1
B.0
a
1
C.a
0
D.
4
a
1
4.设全集U=R,集合M
x
f(x)0
N
xg(x)0,则方程
f(x)
0的解集是(
).
g(x)
A.M
B.M∩(CUN)
C.M∪(CUN)
D.MN
5.有关集合的性质:
(1)
CU(A
B)=(CU
A)∪(CUB);
(2)
CU
(AB)=(CUA)
(CUB
(3)A
(CUA)=U
(4)A
(CUA)=
其中正确的个数有(
)
个.
A.1
B.2
C.3
D.4
6.已知集合
={
x
|-1≤
x
<2=,={
x
|
—≤0},若
∩≠
,则
a
的取值范围
M
N
x
a
MN
是
.
7.已知集合
A={x|y=x2-2x-2,x∈R},B={y|y=x2-2x+2,x∈R},则A∩B
=
.
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8.已知全集
U1,2,3,4,5
且A
(CUB)={1,2}(CUA)
B
4,5
AB
则A=
,B=
.
A
B
9.表示图形中的阴影部分
.
y
2
B=
2x,则
C
10.在直角坐标系中,已知点集A=(x,y)
2
(x,y)
y
x
1
(CUA)
B=
.
11.已知集合
2
4
2
2,a
2
6,且M
N
2
求实数a的的值.
M=2,a2,a
Na3,a
4a
12.已知集合
2
2
B=2,求实数b,c,m
Axxbxc0,B
xxmx60,且ABB,A
的值.
13.已知AB={3},(CUA)∩B={4,6,8},A∩(CUB)={1,5},(CUA)∪
(CUB)={xx10,xN*,x3},试求CU(A∪B),A,B.
14.已知集合A=xRx
2
2
2
4x0,B=xRx
2(a1)xa
10,且A∪B=A,试求a的取
值范围.
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第1章集合单元测试
1.设A={x|x≤4},a=17,则下列结论中正确的是()
(A){a}≠A(B)aA(C){a}∈A(D)aA
2.若{1,2}A{1,2,3,4,5},则集合A的个数是()
(A)8(B)7(C)4(D)3
3.下面表示同一集合的是(
)
(A)M={(1,2)},N={(2,1)}
(B)M={1,2},N={(1,2)}
(C)M=
,N={}
(D)M={x|
2
1
0},N={1}
x2x
4.若PU,QU,且x∈C(P∩Q),则(
)
U
(A)x
P且xQ
(B)x
P或xQ
(C)x∈CU(P∪Q)
(D)x∈CUP
5.若M
U,N
U,且MN,则(
)
(A)M∩N=N
(B)M∪N=M
(C)CNCM
(D)CMCN
U
U
U
U
6.已知集合M={y|y=-x2+1,x∈R},N={y|y=x
2,x∈R},全集I=R,则M∪N等于(
)
(A){(x,y)|x=
2
1
R}
(B){(x,y)|x
2
1
R}
,y
x,y
y
x,y
2
2
2
2
(C){y|y
≤0,或y≥1}
(D){y|y<0,
或y>1}
7.50名学生参加跳远和铅球两项测试
跳远和铅球测试成绩分别及格
40人和31人,两项
测试均不及格的有
4人,则两项测试成绩都及格的人数是
()
(A)35
(B)25
(C)28
(D)15
8.设x,y
R,A=
(x,y)y
x
B=
(x,y)
y
1,则A、B间的关系为(
)
x
(A)AB
(B)B
A
(C)A=B
(D)A∩B=
9.设全集为R,若M=xx
1
,N=x0
x
5,则(CM)∪(CN)是(
)
U
U
(A)xx0
(B)
xx1或x5
(C)xx
1或x5
(D)
xx0或x5
10.已知集合M
{x|x
3m
1,
m
Z},
N
{y|y
3n2,nZ},若x0
M
y0
N,
则x0y0与集合M
N的关系是
(
)
(A)x0y0
M但
N(B)x0y0
N但
M(C)x0y0
M且
N(D)x0y0
M且
N
11.集合U,M,N,P如图所示,则图中阴影部分所表示的集合是(
U
)
(A)M∩(N∪P)
(B)M∩C(N∪P)
U
P
N
U
U
(C)M∪C(N∩P)
(D)M∪C(N∪P)
M
12.设I为全集,AI,B
A,
则下列结论错误的是(
)
(A)CA
CB
(B)A∩B=B
(C)A∩CB=
(D)CA∩B=
I
I
I
I
13.已知x∈{1,2,x2},则实数x=__________.
14.已知集合M={a,0},N={1,2},且M∩N={1},那么M∪N的真子集有
个.
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15.已知A={-1,2,3,4};B={y|y=x2-2x+2,x∈A},若用列举法表示集合B,则
B=.
16.设I1,2,3,4,A与B是I的子集,若AB2,3,则称(A,B)为一个“理
想配集”,那么符合此条件的“理想配集”的个数是.(规定(A,B)与(B,A)是
两个不同的
“理想配集”)
17.已知全集U={0,1,2,⋯,9},若(CUA)∩(CUB)={0,4,5},A∩(CUB)={1,2,8},A
∩B={9},
试求A∪B.
18.设全集U=R,集合A=x1x4,B=yyx1,xA,试求CUB,A∪B,A∩B,A∩(CUB),
(CUA)∩(CUB).
19.设集合A={x|2x2+3px+2=0};B={x|2x2+x+q=0},其中p,q,x∈R,当A∩B=
1
时,
2
求p的值和A∪B.
20.设集合A={(x,y)yx24x6},B=(x,y)y2xa,问:
(1)a为何值时,集合A∩B有两个元素;
(2)a为何值时,集合A∩B至多有一个元素.
21.已知集合
A=a1,a2,a3,a4
,B=a
2,a
2,a2
a
2
,其中a1,a2
a3,a4均为正整数,且
1
2
3
4
a1a2a3
a4,A∩B={a1,a4},a1+a4=10,A
∪B的所有元素之和为
124,求集合A和B.
22.已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+3a-5},若A∩B=B,求实数a的值.
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第2章函数概念与基本初等函数Ⅰ
§2.1.1函数的概念和图象
重难点:
在对应的基础上理解函数的概念并能理解符号“y=f(x)”的含义,掌握函数定
义域与值域的求法;函数的三种不同表示的相互间转化,函数的解析式的表示,理解和表示分段函数;函数的作图及如何选点作图,映射的概念的理解.
考纲要求:
①了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域;②在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析
法)表示函数;③了解简单的分段函数,并能简单应用;
经典例题:
设函数f(x)的定义域为[0,1],求下列函数的定义域:
(1)H(x)=f(x2+1);
(2)G(x)=f(x+m)+f(x-m)(m
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