圆的垂径定理试题附答案doc.docx
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圆的垂径定理试题附答案doc
XX文库-让每个人平等地提升自我
2013中考全国100份试卷分类汇编圆的垂径定理
1、(2013年潍坊市)如图,⊙O的直径AB=12,CD是⊙O的弦,CD⊥AB,垂足为P,且BP:
AP=1:
5,
则CD的长为().
A.42B.82
C.
25D.
45
、
年黄石
如右图,在RtABC中,
ACB
90
,AC
3,BC
4,以点C为圆心,CA为
2(2013
)
半径的圆与AB交于点D,则AD的长为(
)
A.
9
B.
24
C.
18
D.
5
5
5
5
2
3、(2013河南省)如图,CD是O的直径,弦ABCD于点G,直线EF与O相切与点D,则下列
结论中不一定正确的是()
A.AG=BGB.AB∥BF∥BCD.∠ABC=ADC
4、(2013?
泸州)已知⊙O的直径CD=10cm,AB是⊙O的弦,AB⊥CD,垂足为M,且AB=8cm,则AC
的长为()
A.cmB.cmC.cm或cmD.cm或cm
5、(2013?
广安)如图,已知半径OD与弦AB互相垂直,垂足为点C,若AB=8cm,CD=3cm,则圆O
的半径为()
A.cmB.5cmC.4cmD.cm
6、(2013?
绍兴)绍兴市著名的桥乡,如图,石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m,桥拱半径OC为
5m,则水面宽AB为()
1
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A.4mB.5mC.6mD.8m
7、(2013?
温州)如图,在⊙O中,OC⊥弦AB于点C,AB=4,OC=1,则OB的长是()
A.B.C.D.
8、(2013?
嘉兴)如图,⊙O的半径OD⊥弦AB于点C,连结AO并延长交⊙O于点E,连结EC.若
AB=8,CD=2,则EC的长为()
A.2B.C.D.
9、(2013?
莱芜)将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后,圆弧恰好能经过圆心O,用图中阴影部分
的扇形围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的高为()
A.
B.
C.
D.
3
2
10、(2013?
徐州)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为P.若CD=8,OP=3,则⊙O的半径为
(
)
A.10B.8C.5D.3
11、(2013浙江丽水)一条排水管的截面如图所示,已知排水管的半径OB=10,水面宽AB=16,则截
面圆心O到水面的距离OC是
A.4B.5
12、(2013?
宜昌)如图,DC是⊙O直径,弦AB⊥CD于F,连接BC,DB,则下列结论错误的是()
2
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A.B.AF=BFC.OF=CFD.∠DBC=90°
13、(2013?
毕节地区)如图在⊙O中,弦AB=8,OC⊥AB,垂足为C,且OC=3,则⊙O的半径()
A.5B.10C.8D.6
14、(2013?
南宁)如图,AB是⊙O的直径,弦CD交AB于点E,且AE=CD=8,∠BAC=∠BOD,则⊙O
的半径为()
A.4
B.5C.4D.3
15、(2013年佛山)半径为
3的圆中,一条弦长为4,则圆心到这条弦的距离是(
)
B.4
C.5
D.7
16、(2013甘肃兰州
4分、12)如图是一圆柱形输水管的横截面,阴影部分为有水部分,如果水
面AB宽为8cm,水面最深地方的高度为2cm,则该输水管的半径为(
)
A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm
17、(2013?
内江)在平面直角坐标系xOy中,以原点O为圆心的圆过点A(13,0),直线y=kx﹣3k+4
与⊙O交于B、C两点,则弦BC的长的最小值为.
18、(13年安徽省4分、10)如图,点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的点,在以下判断中,不.
正确的是()
..
19、(2013?
宁波)如图,AE是半圆O的直径,弦AB=BC=4,弦CD=DE=4,连结OB,OD,则图中
两个阴影部分的面积和为.
3
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图20图21图22
20、(2013?
宁夏)如图,将半径为2cm的圆形纸片折叠后,圆弧恰好经过圆心O,则折痕AB的长
为cm.
21、(2013?
包头)如图,点A、B、C、D在⊙O上,OB⊥AC,若∠BOC=56°,则∠ADB=度.
22、(2013?
株洲)如图AB是⊙O的直径,∠BAC=42°,点D是弦AC的中点,则∠DOC的度数是度.
图23图24图25图26图27图28
23、(2013?
黄冈)如图,M是CD的中点,EM⊥CD,若CD=4,EM=8,则所在圆的半径为.
24、(2013?
绥化)如图,在⊙O中,弦AB垂直平分半径OC,垂足为D,若⊙O的半径为2,则弦AB
的长为.
25、(2013哈尔滨)如图,直线AB与⊙O相切于点A,AC、CD是⊙O的两条弦,且CD∥AB,若⊙O
的半径为5,CD=4,则弦AC的长为
.
2
26、(2013?
张家界)如图,⊙O的直径AB与弦CD垂直,且∠BAC=40°,则∠BOD=
.
27、(2013?
遵义)如图,OC是⊙O的半径,AB是弦,且OC⊥AB,点P在⊙O上,∠APC=26°,则
∠BOC=度.
28、(2013陕西)如图,AB是⊙
O的一条弦,点
C
是⊙O
上一动点,且∠
°,点
、
分别
ACB=30
EF
是AC、BC的中点,直线EF与⊙O交于G、H两点,若⊙O的半径为7,则GE+FH的最大值为
.
29、(2013年广州市)如图7,在平面直角坐标系中,点
O为坐标原点,点P在第一象限,
P与
x轴交于O,A两点,点A的坐标为(6,0),
P的半径为
13,则点P的坐标为____________.
4
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30、(2013年深圳市)如图5所示,该小组发现8米高旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧型小桥
在内的路上,于是他们开展了测算小桥所在图的半径的活动。
小刚身高1.6米,测得其影长为2.4米,同时测得EG的长为3米,HF的长为1米,测得拱高(弧GH的中点到弦GH的距离,即MN的长)为2米,求小桥所在圆的半径。
31、(2013?
白银)如图,在⊙O中,半径OC垂直于弦AB,垂足为点E.
(1)若OC=5,AB=8,求tan∠BAC;
(2)若∠DAC=∠BAC,且点D在⊙O的外部,判断直线AD与⊙O的位置关系,并加以证明.
32、(2013?
黔西南州)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB与点E,点P在⊙O上,∠1=∠C,
(1)求证:
CB∥PD;
(2)若BC=3,sin∠P=3,求⊙O的直径.
5
33、(2013?
恩施州)如图所示,AB是⊙O的直径,AE是弦,C是劣弧AE的中点,过C作CD⊥AB于点D,CD交AE于点F,过C作CG∥AE交BA的延长线于点G.
(1)求证:
CG是⊙O的切线.
(2)求证:
AF=CF.(3)若∠EAB=30°,CF=2,求GA的长.
5
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34、(2013?
资阳)在⊙O中,AB为直径,点C为圆上一点,将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D,连结CD.
(1)如图1,若点D与圆心O重合,AC=2,求⊙O的半径r;
(2)如图2,若点D与圆心O不重合,∠BAC=25°,请直接写出∠DCA的度数.
参考答案
1、【答案】D.
【考点】垂径定理与勾股定理.
【点评】连接圆的半径,构造直角三角形,再利用勾股定理与垂径定理解决.2、【答案】C
【解析】由勾股定理得AB=5,则sinA=4,作CE⊥AD于E,则AE=DE,在Rt△AEC中,
5
sinA=CE,即4CE,所以,CE=12,AE=9,所以,AD=18
AC53555
3、【答案】C
【解析】由垂径定理可知:
A一定正确。
由题可知:
EF⊥CD,又因为AB⊥CD,所以AB∥EF,即B一定正确。
因为∠ABC和∠ADC所对的弧是劣弧,AC根据同弧所对的圆周角相等可知D一定正确。
4、【答案】C
【考点】垂径定理;勾股定理.
【专题】分类讨论
【分析】先根据题意画出图形,由于点C的位置不能确定,故应分两种情况进行讨论【解答】解:
连接AC,AO,
∵⊙O的直径CD=10cm,AB⊥CD,AB=8cm,∴AM=AB=×8=4cm,OD=OC=5cm,当C点位置如图1所示时,∵OA=5cm,AM=4cm,CD⊥AB,
6
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∴OM===3cm,∴CM=OC+OM=5+3=8cm,
∴AC===4cm;
当C点位置如图2所示时,同理可得OM=3cm,∵OC=5cm,∴MC=5﹣3=2cm,
在Rt△AMC中,AC===2cm.
【点评】本题考查的是垂径定理,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键5、【答案】A
【考点】垂径定理;勾股定理.
【分析】连接AO,根据垂径定理可知AC=AB=4cm,设半径为x,则OC=x﹣3,根据勾股定理即
可求得x的值
【解答】解:
连接AO,∵半径OD与弦AB互相垂直,∴AC=AB=4cm,
222
设半径为x,则OC=x﹣3,在Rt△ACO中,AO=AC+OC,即x2=42+(x﹣3)2,解得:
x=,故半径为cm.
【点评】本题考查了垂径定理及勾股定理的知识,解答本题的关键是熟练掌握垂径定理、勾股定
理的内容,难度一般
6、【答案】D
【考点】垂径定理的应用;勾股定理.
【分析】连接OA,根据桥拱半径OC为5m,求出OA=5m,根据CD=8m,求出OD=3m,根据AD=求出AD,最后根据AB=2AD即可得出答案.
【解答】
【点评】此题考查了垂径定理的应用,关键是根据题意做出辅助线,用到的知识点是垂径定理、勾股定理.
7、【答案】B
【考点】垂径定理;勾股定理.
【分析】根据垂径定理可得AC=BC=AB,在Rt△OBC中可求出OB.
7
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【解答】解:
∵OC⊥弦AB于点C,∴AC=BC=AB,在Rt△OBC中,OB==.
【点评】本题考查了垂径定理及勾股定理的知识,解答本题的关键是熟练掌握垂径定理的内容8、【答案】D
【考点】垂径定理;勾股定理;圆周角定理
【分析】先根据垂径定理求出AC的长,设⊙O的半径为r,则OC=r﹣2,由勾股定理即可得出r的值,故可得出AE的长,连接BE,由圆周角定理可知∠ABE=90°,在Rt△BCE中,根据勾股定理即可求出CE的长.
【解答】
【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键
9、【答案】A
【考点】圆锥的计算.
【分析】过O点作OC⊥AB,垂足为D,交⊙O于点C,由折叠的性质可知OD为半径的一半,而OA为半径,可求∠A=30°,同理可得∠B=30°,在△AOB中,由内角和定理求∠AOB,然后求得弧AB的长,利用弧长公式求得围成的圆锥的底面半径,最后利用勾股定理求得其高即可.
【解答】
10、【答案】C
【考点】垂径定理;勾股定理.
【分析】连接OC,先根据垂径定理求出PC的长,再根据勾股定理即可得出OC的长【解答】
【点评】本题考查的是垂径定理,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键11、【答案】C
【考点】垂径定理;勾股定理.
8
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【分析】根据垂径定理得出AB=2BC,再根据勾股定理求出OC的长
【解答】解:
∵OC⊥AB,AB=16,∴BC等于
AB=8。
在Rt△BOC中,OB=10,BC=8,
6。
12、【答案】C
【考点】垂径定理;圆心角、弧、弦的关系;圆周角定理
【分析】根据垂径定理可判断A、B,根据圆周角定理可判断D,继而可得出答案.
【解答】∵DC是⊙O直径,弦AB⊥CD于F,∴点D是优弧AB的中点,点C是劣弧AB的中点,
A、=,正确,故本选项错误;B、AF=BF,正确,故本选项错误;
C、OF=CF,不能得出,错误,故本选项错误;D、∠DBC=90°,正确,故本选项错误;【点评】本题考查了垂径定理及圆周角定理,解答本题的关键是熟练掌握垂径定理、圆周角定
理的内容,难度一般
13、【答案】A
【考点】垂径定理;勾股定理.
【分析】连接OB,先根据垂径定理求出BC的长,在Rt△OBC中利用勾股定理即可得出OB的长
度
【解答】
【点评】本题考查的是垂径定理,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键14、【答案】B
【考点】垂径定理;勾股定理;圆周角定理.
【分析】先根据∠BAC=∠BOD可得出=,故可得出AB⊥CD,由垂径定理即可求出DE的长,
再根据勾股定理即可得出结论
【解答】解:
∵∠BAC=∠BOD,∴=,∴AB⊥CD,∵AE=CD=8,∴DE=CD=4,
设OD=r,则OE=AE﹣r=8﹣r,在RtODE中,OD=r,DE=4,OE=8﹣r,
2
2
2
2
2
2
,解得r=5.
∵OD=DE+OE,即r
=4+(8﹣r)
【点评】本题考查的是垂径定理及圆周角定理,熟知平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键
15、【答案】C
【考点】垂径定理;勾股定理.
【分析】过点O作OD⊥AB于点D,由垂径定理可求出BD的长,在Rt△BOD中,利用勾股定理即可得出OD的长
【解答】
9
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【点评】本题考查的是垂径定理,根据题意画出图形,利用勾股定理求出OD的长是解答此题的关键
16、【答案】C
【考点】垂径定理;勾股定理.
【分析】过点O作OD⊥AB于点D,连接OA,由垂径定理可知AD=AB,设OA=r,则OD=r﹣2,
在Rt△AOD中,利用勾股定理即可求r的值.【解答】
【点评】本题考查的是垂径定理的应用及勾股定理,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键.
17、【答案】24
【考点】一次函数综合题.
【分析】根据直线y=kx﹣3k+4必过点D(3,4),求出最短的弦CD是过点D且与该圆直径垂直的弦,再求出OD的长,再根据以原点O为圆心的圆过点A(13,0),求出OB的长,再利用勾股定理求出BD,即可得出答案.
【解答】
【点评】此题考查了一次函数的综合,用到的知识点是垂径定理、勾股定理、圆的有关性质,关键是求出BC最短时的位置.
18、【答案】C
【考点】圆和等边三角形的性质,等腰三角形的判定和性质,垂径定理,圆周角定理,三角形
10
△OMN为等腰直角三角形,分别求出径,代入扇形面积公式求解即可.
【解答】
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内角和定理。
【分析】根据圆和等边三角形的性质逐一作出判断:
当弦PB最长时,PB是⊙O的直径,所以根据等边三角形的性质,BP垂直平分AC,从
而根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等的性质得PA=PC,即△APC是等腰三角形,判断
A正确;
当△APC是等腰三角形时,根据垂径定理,得PO⊥AC,判断B正确;
当PO⊥AC时,若点P在优弧AC上,则点P与点B重合,∠ACP=60°,则∠ACP=60°,判断C错误;
当∠ACP=30°时,∠ABP=∠ACP=30°,又∠ABC=60°,从而∠PBC=30°;又∠BAC=60°,所以,∠BCP=90°,即△PBC是直角三角形,判断D正确。
19、【答案】10π
【考点】扇形面积的计算;勾股定理;垂径定理;圆心角、弧、弦的关系.
【分析】根据弦AB=BC,弦CD=DE,可得∠BOD=90°,∠BOD=90°,过点O作OF⊥BC于点F,OG⊥CD于点G,在四边形OFCG中可得∠FCD=135°,过点C作CN∥OF,交OG于点N,判断△CNG、
NG、ON,继而得出OG,在Rt△OGD中求出OD,即得圆O的半
【点评】本题考查了扇形的面积计算、勾股定理、垂径定理及圆心角、弧之间的关系,综合考察的知识点较多,解答本题的关键是求出圆0的半径,此题难度较大
20、【答案】2
【考点】垂径定理;勾股定理.
【分析】通过作辅助线,过点O作OD⊥AB交AB于点D,根据折叠的性质可知OA=2OD,根据勾股定理可将AD的长求出,通过垂径定理可求出AB的长.
【解答】
【点评】本题综合考查垂径定理和勾股定理的运用
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21、【答案】28
【考点】圆周角定理;垂径定理.
【分析】根据垂径定理可得点B是中点,由圆周角定理可得∠ADB=∠BOC,继而得出答案.
【解答】解:
∵OB⊥AC,∴=,∴∠ADB=∠BOC=28°
【点评】此题考查了圆周角定理,注意掌握在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半.
22、【答案】48
【考点】垂径定理
【分析】根据点D是弦AC的中点,得到OD⊥AC,然后根据∠DOC=∠DOA即可求得答案.【解答】解:
∵AB是⊙O的直径,∴OA=OC∵∠A=42°∴∠ACO=∠A=42°
∵D为AC的中点,∴OD⊥AC,∴∠DOC=90°﹣∠DCO=90°﹣42°=48°.
【点评】本题考查了垂径定理的知识,解题的关键是根的弦的中点得到弦的垂线.
23、【答案】
【考点】垂径定理;勾股定理.
【分析】首先连接OC,由M是CD的中点,EM⊥CD,可得EM过⊙O的圆心点O,然后设半径为x,由勾股定理即可求得:
(8﹣x)2+22=x2,解此方程即可求得答案.
【解答】
【点评】此题考查了垂径定理以及勾股定理.此题难度不大,注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想与方程思想的应用.
24、【答案】2
【考点】垂径定理;勾股定理.
【分析】连接OA,由AB垂直平分OC,求出OD的长,再利用垂径定理得到D为AB的中点,在直角三角形AOD中,利用垂径定理求出AD的长,即可确定出AB的长.
【解答】
【点评】此题考查了垂径定理,以及勾股定理,熟练掌握垂径定理是解本题的关键.
25、【答案】25
【考点】垂径定理;勾股定理;切线的性质.
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【分析】本题考查的是垂径定理的应用切线的性质及勾股定理,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键。
【解答】连接OA,作OE⊥CD于E,易得OA⊥AB,CE=DE=2,由于CD∥AB得EOA三点共线,连OC,
在直角三角形OEC中,由勾股定理得OE=3,从而AE=4,再直角三角形AEC中由勾股定理得AC=25
26、【答案】80°
2
【考点】圆周角定理;垂径定理.
【分析】根据垂径定理可得点B是
中点,由圆周角定理可得∠BOD=2∠BAC,继而得出答案.
【解答】解:
∵,⊙O的直径AB与弦CD垂直,∴
=,∴∠BOD=2∠BAC=80°.
【点评】此题考查了圆周角定理,注意掌握在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半.
27、【答案】52°
【考点】圆周角定理;垂径定理.
【分析】由OC是⊙O的半径,AB是弦,且OC⊥AB,根据垂径定理的即可求得:
=,又由圆周角定理,即可求得答案.
【解答】解:
∵OC是⊙O的半径,AB是弦,且OC⊥AB,
∴=,∴∠BOC=2∠APC=2×26°=52°.
【点评】此题考查了垂径定理与圆周角定理.此题比较简单,注意掌握数形结合思想的应用.28、【答案】=
【考点】此题一般考查的是与圆有关的计算,考查有垂径定理、相交弦定理、圆心角与圆周角的关系,及扇形的面积及弧长的计算公式等知识点。
【解析】本题考查圆心角与圆周角的关系应用,中位线及最值问题。
连接OA,OB,因为∠
ACB=30°,所以∠AOB=60°,所以OA=OB=AB=7,因为E、F中AC、BC的中点,所以EF=1AB=,因
2
为GE+FH=GH-EF,要使GE+FH最大,而EF为定值,所以GH取最大值时GE+FH有最大值,所以当GH为直径时,GE+FH的最大值为=
29、【答案】(3,2)
【考点】垂径定理;勾股定理.
【分析】过点P作PD⊥x轴于点D,连接OP,先由垂径定理求出OD的长,再根据勾股定理求出PD的长,故可得出答案.
【解答】
【点评】本题考查的是垂径定理,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键
30、【答案】5m
【考点】垂径定理;勾股定理.
【解答】
13
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31、【考点】切线的判定;勾股定理;垂径定理.
【分析】
(1)根据垂径定理由半径OC垂直于弦
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