数轴》学案.docx
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数轴》学案
《数轴》学案精华版
《数轴》学案
一、基础知识
1.数轴的定义:
用一条直线上的________表示数,这条直线叫做数轴,它满足以下要求:
①在直线上任取一个点表示数________,这个点叫做________;
②通常规定直线上从原点向右(或上)为________,从原点向左(或下)为________;
③选取适当的长度为________,直线上从原点向________,每隔一个单位长度取一个点,依次表示1,2,3,…;从原点向________,用类似方法依次表示-1,-2,-3,….
2.画数轴的步骤:
第一步:
________________________________.
第二步:
________________________________.
第三步:
________________________________.
3.一般地,设a是一个正数,则数轴上表示数a的点在原点的________,与原点的距离是________个单位长度;表示数-a的点在原点的________,与原点的距离是________个单位长度.
二、自主探究
1.在一条东西向的马路上,有一个汽车站牌,汽车站牌往东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站牌往西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境.
2.上面的问题中,“东”与“西”、“左”与“右”都具有相反意义.我们知道,正数和负数可以表示两种具有相反意义的量,那么如何用数表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置呢?
3.大家都见过温度计吧,根据温度计的结构,比较上面的问题,你认为它用了什么数学知识?
4.例题分析
例1 画一条数轴,并画出表示下列各数的点:
1,5,0,-2.5,.
例2 指出数轴上A、B、C、D、E各点分别表示什么数?
5.练习巩固
(1)画出数轴并表示下列有理数:
5,-2.2,-2.5,,,0.
(2)如图,写出数轴上点A,B,C,D,E表示的数.
(3)数轴上表示3的点在原点的哪一侧?
与原点的距离是多少个单位长度?
表示数-2的点在原点的哪一侧?
与原点的距离是多少个单位长度?
设a是一个正数,对表示a的点和表示-a的点进行同样的讨论.
三、反馈练习
(一)选择题:
1.在数轴上表示-2的点离原点的距离等于( ).
A.2 B.-2 C.±2 D.4
2.有理数a,b在数轴上的位置如图所示,则a,b的大小关系是( ).
A.a<b B.a>b C.a=b D.无法确定
3.下列数轴的画法正确的是( ).
(二)填空题:
4.在数轴上表示-4的点位于原点的________边,与原点的距离是________个单位长度.
5.比较大小,在横线上填入“>”、“<”或“=”.
1________0;0________-1;-1________-2;-5________-3;-2.5________2.5.
6.数轴上与原点距离是5的点有________个,表示的数是________.
7.已知x是整数,并且-3<x<4,那么在数轴上表示x的所有可能的数值有________.
8.在数轴上,点A、B分别表示-5和2,则线段AB的长度是________.
9.从数轴上表示-1的点出发,向左移动两个单位长度到点B,则点B表示的数是________,再向右移动两个单位长度到达点C,则点C表示的数是________.
10.数轴上的点A表示-3,将点A先向右移动7个单位长度,再向左移动5个单位长度,那么终点到原点的距离是________个单位长度.
(三)解答题:
11.
(1)与原点距离等于4的点有几个?
其表示的数是什么?
(2)在数轴上点A表示的数是3,与点A相距两个单位的点表示的数是什么?
(3)已知数轴上的A点到原点的距离为2,那么在数轴上到A点的距离是2的点所表示的数有几个?
它们分别是什么?
参考答案:
一、基础知识
1.点;①0;原点;②正方向;负方向;③单位长度;右;左.
2.画直线定原点,原点表示0;规定从原点向右的为正方向,那么相反的方向(从原点向左)则为负方向;选择适当的长度为单位长度.
3.右边;a;左边;a.
二、自主探究
1.画一条直线表示马路,从左到右表示从西到东的方向,在直线上任取一个点O表示汽车站牌的位置,规定1个单位长度(线段OA的长)代表1m长.于是,在点O右边,与点O距离3个和7.5个单位长度的点B和点C,分别表示柳树和杨树的位置;点O左边,与点O距离3个和4.8个单位长度的点D和点E,分别表示槐树和电线杆的位置.
2.在一条直线上取一个点O为基准点,用0表示它,再用负数表示点O左边的点,用正数表示点O右边的点.这样,我们就用负数,0,正数表示出了这条直线上的点.
用上述方法,我们就可以把这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系表示出来了.例如,-4.8表示位于汽车站牌西侧4.8m处的电线杆等等.
3.温度计是用一条直线上的点表示正数,0和负数的直线,它本身只是这条直线的一部分.
4.例1如图所示:
例2A表示-3;B表示;C表示3;D表示;E表示.
5.
(1)如图所示:
(2)数轴上点A,B,C,D,E表示的数分别为0,-2,1,2.5,-3.
(3)数轴上表示3的点在原点的右侧,与原点的距离是3个单位长度;表示数-2的点在原点的左侧,与原点的距离是2个单位长度.设a是一个正数,表示a的点在原点的右侧,与原点的距离是a个单位长度;表示-a的点在原点的左侧,与原点的距离是a个单位长度.
三、反馈练习
(一)选择题
1.A. 2.B. 3.D.
(二)填空题
4.左,4.
5.>,>,>,<,<.
6.两个,±5.
7.-2,-1,0,1,2,3.
8.7.
9.-3,-1.
10.1.
(三)解答题
11.
(1)与原点距离等于4的点有两个,它们表示的数是+4和-4.
(2)-1和-5.
(3)-4,0,4.
加入讲义
《数轴》学案探究版
《数轴》学案
一、基础知识
1.数轴的三要素:
.
2.任何一个有理数都可以 .
3.一般地,设是a一个正数,则数轴上表示数a的点在 ,与原点的距离是 ;表示数-a的点在 ,与原点的距离是 .
二、自主探究
(一)探索新知
问题1在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境.
提问:
(1)马路可以用什么几何图形代表?
(2)你认为站牌起什么作用?
(3)你是怎样确定问题中各物体的位置的?
“三要素”为定向,用直线、点、方向、距离等几何符号表示实际问题.这是实际问题的第一次数学抽象.
问题2上面的问题中,“东”与“西”、“左”与“右”都具有相反意义.我们知道,正数和负数可以表示两种具有相反意义的量,那么如何用数表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置呢?
提问:
(1)0代表什么?
(2)数的符号的实际意义是什么?
(3)如图,在一条直线上,A,B的距离等于B,C的距离,点B用3表示,点C用7.5表示,行吗?
为什么?
(不行,单位不一致,与实际情境不符)
(4)上述方法表示了这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系.例如,-4.8表示位于汽车站牌西侧4.8m处的电线杆.你能再举个例子吗?
(3表示位于汽车站牌右侧3m处的柳树)
问题3 观察温度计的刻度规律,你能发现什么?
观察下面的温度计,读出温度.分别是℃、℃、℃.
温度计上的读数分别是:
.
从温度计上发现:
刻度有正有负也有0,结合有理数包含正数、零、负数的特点,类比一条直线在什么样的条件下才能成为数轴,于是:
因为有零,就必须在直线上取一点,用这个点表示零.(如图1)我们把这个点叫做,用大写字母O表示.由温度计的刻度规律可知:
原点的一侧表示正数,另一侧表示负数.因而我们就规定原点的其中一侧为,那么另一侧就为负方向.习惯上,当直线水平放置时,原点右方为,原点的左方为.正方向的一侧我们用箭头表示.(如图2)现在同学们来猜想一下,正有理数应该在图2的哪一个区域?
负有理数呢?
知道了正数在原点的右边后,我们用多长来表示+1呢?
我们需要规定一个单位长度.(如图3)一旦表示1的点确定了,表示其他的有理数的点就好确定了.利用成倍的关系就可以确定其他有理数了.
这样能用来表示全体有理数的图形我们就找到了.我们把这种图形叫做数轴.于是:
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴
归纳数轴的规范画法:
(二)动手操作
问题4判断下列图形哪些是数轴?
(三)课堂练习
1.画出一个单位长度是1厘米的数轴,并用刻度尺画出表示下列各数的点:
-1.5,0,2,-2,2.5.
2.如图,
(1)写出数轴上的A、B、C、D、E、F表示的有理数.
(2)点G使线段BG的长度是单位长度的,点H使线段HA的长度是单位长度的,试求出点G、H表示的有理数.
三、反馈练习
1.下列说法中错误的是( ).
A.所有的有理数都可以用数轴上的点表示
B.数轴上的原点表示数0
C.数轴必须有原点、正方向和单位长度
D.在数轴上表示-3的点与表示+1的点的距离是2个单位长度
2.在数轴上,表示数-6,2.1,,0,,3,-3的点中,在原点左边的点有__________个,__________表示的点与原点的距离最远.
3.点M表示的有理数是-1,点M在数轴上向右移动3个单位长度后到达点N,则点N表示的有理数是__________.
4.在一次高楼救火中,一位消防员搭梯子爬往三楼抢救物品,当他爬到梯子正中1级时,二楼窗口喷出火来,他就往下退了3级.等到火过去了,他又上爬7级,这时屋顶有两块砖掉下来,他又后退了2级.幸好没打着他,他又上爬8级,这时他距离梯子最高层还有1级,则这个梯子共有____级.
5.有几滴墨水滴在数轴上,根据图中标出的数值,写出墨迹盖住的整数.
6.喜羊羊的家、懒羊羊的家、学校与美羊羊的家依次位于在一条东西走向的大街上,喜羊羊家位于学校西边30m处,美羊羊家位于学校东边100m处,喜羊羊从学校沿这条大街向东走了40m,接着向西走了70m到达懒羊羊家,试用数轴表示出喜羊羊家、学校、美羊羊家、懒羊羊家的位置.
7.画出数轴并表示下列有理数:
1.5,-2.2,-2.5,,,0.
8.写出数轴上点、、、、表示的数:
9.
(1)画一条数轴,并表示出如下各点:
±0.5,±0.1,±0.75.
(2)画一条数轴,并表示出如下各点:
1000,5000,-2000.
(3)在数轴上标出到原点的距离小于3的整数.
(4)在数轴上标出—5和+5之间的所有整数.
参考答案:
一、基础知识
1.原点、单位长度、正方向.
2.用数轴上的一个点来表示.
3.原点的右边;a个单位长度;原点的左边;a个单位长度.
二、探究新知
(一)探索新知
问题1 说明:
学生也可能只用与站牌的距离来表示.有不同表示最好,可以与下面的方法作比较,看哪个更方便.
小结:
画一条直线表示马路,从左到右表示从西到东的方向,在直线上任取一个点O表示汽车站牌的位置,规定1个单位长度(线段OA的长)代表1m长.于是,在点O右边,与点O距离3个和7.5个单位长度的点B和点C,分别表示柳树和杨树的位置;点O左边,与点O距离3个和4.8个单位长度的点D和点E,分别表示槐树和电线杆的位置.
问题2 小结:
在一条直线上取一个点O为基准点,用0表示它,再用负数表示点O左边的点,用正数表示点O右边的点.这样,我们就用负数,0,正数表示出了这条直线上的点.
用上述方法,我们就可以把这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系表示出来了.例如,-4.8表示位于汽车站牌西侧4.8m处的电线杆等等.
问题35℃、-10℃、0℃;
原点;正方向;正方向;负方向.
1.三要素:
原点、正方向和单位长度;
2.刻度要在直线上,且是细短线;数字在下,字母在上.
(二)动手操作
问题4学生独立思考上述5个图形,根据数轴的定义进行分析,只有符合数轴三要素的直线才是数轴,于是只有(5)是正确的.
答案:
只有(5)是正确的.
(三)课堂练习
1.先考虑在原点的哪一侧,然后看距原点的距离是单位长度的倍数.
解答:
如图
2.
(1)解:
A:
-3,B:
5.5,C:
3,D:
-1.5,E:
-3.5,F:
0.
(2)解:
G使线段BG的长度是单位长度的,由于点G既可能在点B的左边,也可能在点B的右边,因此点G表示的数是5.5+0.8=6.3或5.5-0.8=4.7,即点G表示的数是6.3或4.7;同样道理,点H使线段HA的长度是单位长度的,由于点H可能在点A的左边也可能在其右边,因此点H表示的数是-3-=-或-3+=-.
即点H表示的数是-或-.
三、反馈练习
1.D.
2.4; -6.
3.2.
4.23.
5.解:
-3~-8之间的整数有:
-4,-5,-6,-7;4~9之间的整数有:
5,6,7,8.
6.解:
7.解:
如图所示:
8.解:
数轴上点A,B,C,D,E表示的数分别为0,-2,1,2.5,-3.
9.
(1)
(2)
(3)
(4)
加入讲义
数轴》学案拓展版
《数轴》学案
一、基础知识
1.在数学中,可以用一条直线上的__________表示数,这条直线叫做数轴,它满足以下要求:
(1)在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点;
(2)通常规定直线上从原点__________为正方向,从原点向左(或下)为负方向;
(3)选取适当的长度为单位长度,直线上从原点向右,每隔一个单位长度取一个点,依次表示1,2,3,…;从原点向左,用类似方法依次表示-1,-2,-3,….
2.下图中表示数轴正确的是().
3.任何一个有理数都可以用数轴上的一个____表示,正有理数都在原点的____边,负有理数都在原点的____边,零作为____是正数和负数的分界点.
4.A为数轴上表示-1的点,将A点沿数轴向左移动2个单位长度到达B点,则B点所表示的数为().
A.-3B.3C.1D.1或-3
二、自主探究
(一)探索新知,得出结论
1.数轴概念的引入
通过上面的问题,我们知道、和可用一条直线上的点表示出来.一般地,在数学中人们用画图的方式把数“直观化”.通常用表示数,这条直线叫做.
数轴满足以下要求:
(1);
(2);
(3).
2.画数轴
数轴的三要素:
.
3.丰富数轴的内涵
分数或小数也可以用来表示,例如从原点向右6.5个单位长度的点表示,从原点向左个单位长度的点表示.
练习:
在所给的数轴上画出表示下列各数的点:
2,-5,0,,+3.5,.
4.归纳
观察数轴上点的特点,数轴上表示数3的点在原点的右边,与原点的距离是3个单位长度;表示数-4的点在原点的左边,与原点的距离是4个单位长度.
归纳:
一般地,设a是一个正数,则数轴上表示数a的点在原点的________边,与原点的距离是________个单位长度;表示数-a的点在原点的________边,与原点的距离是________个单位长度.
(二)巩固提高,熟练技能
1.下列各图中,表示数轴的是().
2.下列各语句中,错误的是().
A.数轴上,原点位置的确定是任意的
B.数轴上,正方向可以是从原点向右,同时也可以是从原点向左
C.数轴上,单位长度1的确定,可根据需要任意选取
D.数轴上,与原点的距离等于36.8的点有两个
3.指出数轴上的A、B、C、D、E所表示的有理数:
4.数轴上原点左边的点表示________数,原点右边的点表示________数,________表示零.
5.数轴上表示-3的点与原点的距离是________个单位长度;数轴上与原点相距3个单位长度的点有________个,它们表示的数是________.
三、反馈练习
1.如图所示的图形为四位同学画的数轴,其中正确的是().
2.下列说法中正确的是().
A.数轴上的原点表示数0B.数轴上右边的数表示正数
C.数轴上左边的数表示负数D.有些有理数不能在数轴上表示出来
3.如图所示,分别用数轴上的点A,B,C,D表示数,正确的是().
A.点D表示-2.5B.点C表示-1.25
C.点B表示1.5D.点A表示1.25
4.数轴上表示-5的点在原点__________侧,与原点距离__________个单位长度;表示+2.1的点在原点__________侧,与原点距离__________个单位长度.
5.数轴上,与原点距离为3个单位长度的点有__________个,它们所表示的数分别是__________和__________.
6.判断下图中哪个是数轴,哪个不是,并说明理由.
7.用数轴上的点表示下列各数:
-4,-2,1,,3.5,,0.
参考答案:
一、基础知识
1.点;
(2)向右(或上);
2.C.
3.点;右;左;原点.
4.A.
二、自主探究
(一)探索新知,得出结论
1.数轴概念的引入
正数;0;负数;一条直线上的点;数轴;
(1)在直线上任取一点表示数0,这个点叫做原点;
(2)通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向,从原点向左(或下)为负方向;
(3)选取适当的长度为单位长度,直线上从原点向右,每隔一个单位长度取一个点,依次表示1,2,3,…,从原点向左,用类似方法依次表示-1,-2,-3,….
2.原点、正方向和单位长度.
3.数轴上的点;小数6.5;分数.
练习:
分析:
第一步画数轴,第二步在数轴上找出相对应的点,每个正有理数都可用数轴上原点右边的一个点来表示,例如2、3.5,可用数轴上分别位于原点右边2个单位、3.5个单位的点表示,每一个负有理数都可用数轴上原点左边的一个点来表示.
解:
4.右;a;左;a.
(二)巩固提高,熟练技能
1.D.2.B.
3.解:
A点表示数-5;B点表示数-3.5;C点表示数0.5;D点表示数2;E点表示数3.5.
4.负;正;原点.
5.3;两;-3和+3.
三、反馈练习
1.A.2.A.3.C.
4.左;5;右;2.1.
5.2;3;-3.
6.解:
(1)不是数轴,没有单位长度;
(2)不是数轴,没有原点;(3)是数轴;(4)不是数轴,没有正方向且单位长度不同.
7.解:
加入讲义
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