第27章 图形的相似 全章教案含配套课时练习副本.docx
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第27章图形的相似全章教案含配套课时练习副本
图形的相似
(1)
1.我们把形状的图形叫做相似图形.
2.下列图形相似的是(
A.两个圆B.两个矩形C.两个等腰梯形D.两个菱形
3.下列是图形相似的有(
两辆轿车两个五角星两只足球建筑物的设计图纸与建筑物
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.下列每组图中的两个图形是相似图形的是()
ABCD
5.
举出相似图形的例子
(至少两个
6.
在方格纸中平移图形,
使A
平移到A
’处
画出放大一倍的图形.
7.下列说法正确的是(
A.人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像相似.
B.人们从平面镜里看到的像与人的关系是相似图形,但不是全等图形.
C.拍照时,镜头的取景与照片上的画面是相似的
D.放幻灯片时投在屏幕上的画面与幻灯片上的图形是全等的
8.选出与下面左图相似的图()
9.请将下面的直角三角形放大三倍
.
10.请指出下列图形中哪几对是相似图形,并说明理由.
正方形圆长方形正六边形菱形
11.如图,AD⊥BC于D,CE⊥AB于E,交AD于F,图中相似三角形的对数是()
A.3B.4C.5D.
6
12.已知图中的每个正方形的边长都是1个单位,在图中画出一个与格点三角形DEF相似但不全等的格点三角形
.
图形的相似
(2)
1、下列命题中正确的有(个.
如果两个三角形相似,且相似比为1,那么这两个三角形全等.
如果两个三角形都与第三个三角形相似,那么这两个三角形相似.
如果两个三角形全等,那么这两个三角形一定相似
如果两个三角形相似,那么这两个三角形全等.
A.1个B.2个C.3个D.4个
2、如图,四边形EFGH相似于四边形ABCD,求∠A、∠C、∠H以及x,y,z的值
3、初三体育中考时,一个同学跳远情况如图(比例尺1∶200,l是起跳线,这个同学的实际成绩为米(结果保留一位小数
4、如图梯形ABCD中,AD∥BC,EF∥BC,且梯形AEFD∽梯形EBCF,已知AD=2,AB=6,BC=8,求AE的长度
.
5、如图,晚上小亮在路灯下散步,在小亮由A处走到B处这一过程中,他在地上的影子()。
A.逐渐变短B.逐渐变长C.先变短后变长D.先变长后变短
6、梯形ABCD中,AB∥DC,CD=8,AB=12,梯形的面积是90,两腰的延长线相交于点M,则△MCD的面积=。
7、梯形ABCD中,AD∥BC,EF∥BC,EF将梯形ABCD分成两个相似的梯形,梯形ABEF和梯形EBCF,若AD=3,BC=12,则EF的长为。
8、在同一块四边形地上有甲、乙两张地图,比例尺分别是1:
200和1:
500,甲、乙两地图的相似比和面积比。
9、如图∠B=90°,∠BDE=∠A,AD=2BD=10,EC=2BE=8,试判断△BED与△BCA是否相似,请说明理由
.
10、如图,矩形ABCD是一个长2米,宽1米的国画,它的四周镶上宽度相等的一条金边.
(1金边宽度为10cm时,矩形ABCD与矩形EFGH是否相似.
(2是否存在这样的金边宽度,使的矩形ABCD与矩形EFGH相似?
如果存在,求出金边宽度;如果不存在,请说明理由
.
11、已知△ABC,作△A’B’C’,使它与△ABC相似,且△A’B’C’与△ABC的相似比为3.(写出已知,求作,作法,并保留作图痕迹
12、已知图⑴和图⑵中的每个小正方形的边长都是1个单位.
(1在图⑴中将△ABC先向右平移2个单位,再向上平移3个单位,
(2在图⑵画出一个与格点△DEF相似且相似比为的格点三角形。
13、如图,两个正方形边长之比是1:
2,请利用这两个正方形,通过切割,平移,旋转的方法,拼出两个相似比是1:
3的三角形;要求
(1)借助原图拼图
(2)简要说明方法(3)指明相似的两个三角形。
相似三角形的判定
(1)
1.△ABC与△DEF全等,则其相似比是
2.已知△ABC∽△DEF,写出其对应角及对应边关系是。
3.平行与三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形4.如图,在△ABC中,DE∥BC,△ADE∽,∠ADE=,DE/BC=,若AE=3,EC=2,则△ADE与△ABC的相似比为
5.如图,CD∥EF∥AB,AC,BD相交于点O,则图中与△OEF相似的三角形为。
6.已知△ABC∽△DEF,AB:
DE=1:
2,则△ABC与△DEF相似比是;△DEF与△ABC的相似比是
7.如图,△ABC∽△AEF,且相似比3:
2,EF=8cm,则BC=cm
8.如图,△ABC中,DE∥BC,MN∥AB,则图中与△ABC相似的三角形有()A.1个B.2个C.3个
D.4个
9.如图,AD⊥AC,BC⊥AC,AB与CD相交于点E,过E点作EF⊥AC,交AC于F,写出图中所有的相似三角形,并说明理由。
10.求作△DEF使他与已知△ABC相似且相似比3:
2。
11.如图,△ABC中,DE∥BC,DE=1,BC=3,AB=6,则AD的长为()
A.1B.2C.1.5D.2.
5
12.如图,在△ABC中,AB=3AD,DE∥BC,EF∥AB,若AB=9,DE=2,则线段FC的长
度.
13.如图,已知AE=BF,FH∥EG∥AC,FH、EG分别交边BC所在的直线于点H、G。
若点E、F
在边AB上,试判断EG+FH=AC是否成立,并说明理由。
相似三角形的判定
(2)
1.如果两个三角形的三组对应边,那么这两个三角形相似。
2.下列命题中正确的有()
⑴△ABC的边长分别是5cm、6cm、8cm,△DEF的边长分别2.5cm,3cm,4cm,则△ABC∽△DEF。
⑵过△ABC的边AB上点D作DE∥BC交AC于E,则△ABC∽△ADE。
⑶△ABC的边长分别是2cm、4cm、6cm,△DEF的边长分别1cm,3cm,2cm,则△ABC∽△DEF。
⑷有一个角相等的两个菱形一定相似。
A.1个B.2个C.3个D.4个3.根据下列条件,判断△ABC与△DEF是否相似,并说明理由。
⑴AB=3cm,BC=4cm,AC=6cm;DE=9cm,EF=12cm,FD=16cm。
⑵
4.如图,要使△ABC∽△AEF,应补充的条件是或。
5.根据下列条件,回答问题:
⑴如图,已知△ABC与△DEF,判断两个三角形是否相似,并说明理由。
⑵已知一个三角形的三边长分别是8cm、10cm、6cm,要制作一个三角形使其与之相似,且其中一边长是3cm,求另外两边的长度是多少?
判断两三角形的形状,并说明理由。
6.在□ABCD中,E在BC边上,AE交BD于F,若BE∶EC=4∶5,则BF∶FD等于()
A.4∶5B.5∶4C.5∶9
D.4∶9
7.如果△ABC∽△A′B′C′,BC=3,B′C′=1.8,则△A′B′C′与△ABC的相似比为(
A.5∶3B.3∶2C.2∶3
D.3∶5
8.若△ABC∽△A′B′C′,AB=2,BC=3,A′B′=1,则B′C′等于(
A.1.5B.3C.2
D.1
9.△ABC的三边长分别为2、、2,△A′B′C′的两边长分别为1和,如果△ABC∽△A′B′C′,那么△A′B′C′的第三边的长应等于(
A.
2
2
B.2
C.2
D.22
10.如图O是△ABC内的一点,D、E、F分别是OA、OB、OC的中点,试猜想△ABC与△DEF的关系,并证明你的结论。
11.下列命题中,真命题是()
A.两个钝角三角形一定相似B.两个等腰三角形一定相似C.两个直角三角形一定相似D.两个等边三角形一定相似
12、如图,A、B两点被池塘隔开,在AB外选一点C,连结AC和BC,并分别找出它们的中点M、N.若测得MN=15m,求A、B两点的距离。
13.如图在正方形方格中,△ABC与△DEF都是格点三角形:
⑴∠ABC=,BC=
⑵判断△ABC与△DEF是否相似,并证明你的结论。
相似三角形的判定(3)
一、选择题:
1.下列判断正确的是()
A.两个直角三角形相似B.两个相似三角形一定全等C.凡等边三角形都相似D.所有等腰三角形都相似2.下列各对三角形中一定不相似的是()A.△ABC中,∠A=54°,∠B=78°
△A′B′C′中,∠C′=48°,∠B′=78°
B.△ABC中,∠C=90°,AC=4cm,BC=3cm
△A′B′C′中,∠C′=90°,A′C′=12cm,B′C′=15cmC.△ABC中,∠B=90°,AB=5,AC=13△A′B′C′中,∠B′=90°,A′B′=2.5a,B′C′=6aD.△ABC中,∠C=90°,∠A=45°,AB=5△A′B′C′中,∠A′=45°,A′B′=5
3.如图,AB∥CD,AC、BD交于O,BO=7,DO=3,AC=25,则AC长为()A.10B.12.5C.15D.17.5
4.在△ABC中,MN∥BC,MC、NB交于O,5.则图中共有()对相似三角形。
A.1B.2C.3D.4二、填空题
1.如图16,已知△ABC中D为AC中点,AB=5,AC=7,∠AED=∠C,则ED。
2.在梯形ABCD中,AB∥CD,AC平分∠DAB,DC:
AB=1:
1.5,则AD:
BC=。
3.如图18在Rt△ABC中∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=6,AD=3.6,则BCBD。
4.已知:
图19中AC⊥BD,DE⊥AB,AC、ED交于F,BC=3,FC=1,BD=5,则AC。
三、解答题
1.已知:
如图20□ABCD中E为AD的中点,AF:
AB=1:
6,EF与AC交于M。
求:
AM:
AC。
2.已知:
如图21在△ABC中EF是BC的垂直平分线,AF、BE交于一点D,AB=AF。
求证:
AD=DF。
3.已知:
E是正方形ABCD的AB边延长线上一点,DE交CB于M,MN∥AE。
求证:
MN=MB
4.已知:
如图,∠1=∠2,∠3=∠4求证:
BM·AC=MN·AB
相似三角形应用举例
1、小明的身高是1.6米,他的影长为2米,同一时刻测的古塔的影长是16米,则古塔的高
度是米
2、下图中的三幅图是在我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的
.
(1在三个不同的时刻,同一棵树的影子长度不同,请将它们按拍摄的先后顺序进行排列,并说明你的理由.
(2在同一时刻,大树和小树的影子与它们的高度之间有什么关系?
与同伴进行交流.3、如图,一人拿着一支刻有厘米分度的小尺,站在距电线杆约有20m的B处,把手臂向前伸直,小尺竖直,看到尺上约10个分度恰好遮住电线杆,
E′D•长约50cm,求电线杆EF的高.4、课间操中的数学
在上午阳光照耀下,同学们整齐地站在操场上做课间操,小凡和小成站在同一列,小凡的影子正好被站在他后面的同学踩在脚下,而小成的影子却没有被他后面的同学踩在脚下,小成和小凡哪个高?
为什么?
5、一根1.5米长的标杆直立在水平地面上,它在阳光下的影长为2.1米;此时一棵水杉树的影长为10.5米,这棵水杉树高为(A.7.5米B.8米C.14.7米D.15.75米
6、晚上,小华出去散步,在经过一盏路灯时,他发现自己的身影是()A.变长B.变短C.先变长后变短D.先变短后变长
7、要测量古塔的高度,下面方法不可取的是(A.利用同一时刻物体与其影长的比相等来求B.利用直升飞机进行实物测量
C.利用镜面反射,借助于三角形相似来求D.利用标杆,借助三角形相似来求
8、夜晚在亮有路灯的路上,若想没有影子,你应该站的位置是()A.路灯的左侧B.路灯的右侧C.路灯的下方D.以上都可以9、下面两图的影子是在太阳光下形成的还是在灯光下形成的?
为什么?
(1)
(2)
10、下图中是一球吊在空中,当发光的手电筒由远及近时,落在竖直墙面上的球的影子会如何变化?
11、利用镜面反射可以计算旗杆的高度,如图,一名同学(用AB表示,站在阳光下,通过镜子C恰好看到旗杆ED的顶端,已知这名同学的身高是1.60米,他到影子的距离是2米,镜子到旗杆的距离是8米,求旗杆的高.
12、如图,甲楼AB高18米,乙楼坐落在甲楼的正北面,
已知当地冬至中
午12时,
物高与影长的比是
已知两楼相距20米,那么甲楼的影子落在乙楼上有多高?
E
D
C
A
相似三角形的性质
1、在△ABC中,∠BAC=
90,AD⊥BC于D,BD=3,AD=9,则,AB2
:
AC2
。
2、若△ABC∽△DEF,△ABC的面积为81cm2,△DEF的面积为36cm2,且AB=12cm,则DE=cm
3、如图,ΔABC中,DE∥FG∥BC,AD∶DF∶FB=1∶2∶3,则S四边形DFGE∶S四边形FBCG=_________.
4、等腰三角形ABC和DEF相似,其相似比为3:
4,则它们底边上对应高线的比为()
A、3:
4B、4:
3C、1:
2D、2:
1
5、如图,这是圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射到桌面后在地面上形成(圆形)的示意图.已知桌面直径为1.2米,桌面离地面1米.若灯泡离地面3米,则地面上阴影部分的面积为()
A.、0.36π平方米B、0.81π平米C、2π平方米D、3.24π平方米
6、如图,分别取等边三角形ABC各边的中点D、E、F,得△DEF.若△ABC的边长为a.
(1)△DEF与△ABC相似吗?
如果相似,相似比是多少?
(2)这两个三角形的面积比与边长之比有什么关系吗?
7、如图,在ΔABC中,BA=BC=20cm,AC=30cm,点P从A点出发,沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动;同时点Q从C点出发,沿CA以每秒3cm的速度向A点运动,设运动时间为x。
(1)当x为何值时,PQ∥BC?
(2)当3
1
=∆∆ABCBCQSS,求ABCBPQSS∆∆的值;
C
Q
MDN8、在△ABC中,AE∶EB=1∶2,EF∥BC,AD∥BC交CE的延长线于D,求S△AEF∶S△BCE的值。
9、如图,△ABC是一块锐角三角形余料,边BC=120mm,高AD=80mm,要把它加工成矩形零件,使一边在BC上,其余两个顶点分别在边AB、AC上,
(1)若这个矩形是正方形,那么边长是多少?
(2)若这个矩形的长是宽的2倍,则边长是多少?
10、如图,在△ABC中,DE∥FG∥BC,GI∥EF∥AB,若
△ADE、△EFG、△GIC的面积分别为20cm2、45cm2、80cm2,求△ABC的面积。
位似
(1)
1.若两个多边形不仅相似,且对应点顶的连线相交于一点,这样的图形叫做,这个点叫做。
2.如图,△ABO和△CDO是位似图形,则AB与CD的位置关系为。
3.求作位似图形的方法,可以把图形放大或缩小,位似中心位置可选在()A.原图形的外部B.原图形的内部C.原图形的边上D.任意位置
4.观察下列图形,图
(1)与图
(2)相比发生了一些变化,若图
(2)中的P点坐标是(4,2),则图
(1)中的P'的坐标。
5.将图
(1)中的四边形ABCD缩小为原来的一半,图
(2)中的四边形EFGH放大原来的2倍。
位似中心自己确定。
6.如图△ABC三个顶点坐标A(-2,3),B(-2,1),C(-6,2)。
以O为位似中心,相似比为2,将△ABC放大。
(1)请在直角坐标系中,画出位似变换后的△EDF;
(2)请写位似变换后△EDF的三个顶点的坐标。
7.已知,如图,△AOB的顶点坐标A(3,5),B(5,0),它与△COD相似,且C(-1.5,-2.5),D(-2.5,0,则△ABO与△COD的相似比为。
8.△ABC的顶点坐标分别是A(4,4),B(8,4),C(12,8),以原点O为位似中心,将△ABC缩小,使变化后得到的△DEF与△ABC对应边的比是1:
2,这时△DEF的各个顶点的坐标分别是。
9.如图,将矩形ABCD以点B为位似中心,相似比为2,进行位似变换,画出变换后的图形。
10.
(1)如图1,点O是等边三角形△ABC的中心,E、F、G分别是OA、OB、OC的中点,则△ABC与△DEF是位似三角形,△DEF与△ABC的位似比、位似中心分别是,。
(2)如图2,①在△AOB内画等边△CDE,使点C在OA上,点D在OB上;
②连接OE并延长,交AB与点F,过点F作FG∥EC,交OA于点G,作FH∥ED,交OB于H;③连接GH,则△GFH是△ABC的内接三角形。
求证:
△GFH是等边三角形。
位似定义即可;11.如图小鱼与大鱼是位似图形,则小鱼上的点(a,b)对应大鱼的点是()A.(-2a,-2b)B.(-a,-2b)C.(-2b,-2a)D.(-2a,-b)
12.如图,点A的坐标是(3,3),将ABC先向下平移3个单位得△DEF,将所的图形绕O顺时针旋转180°得△MNK。
请画出△DEF和△MNK,并写出点K的坐标。
13.如图△ABC与△DEF是关于点O的位似图形,他们都是格点三角形。
(1)画出位似中心O;
(2)求出△ABC与△DEF的位似比;
(3)以点O为位似中心,再画一个△GHM,使它与△ABC的位似比是1:
位似
(2)
1.位似这种变换是将图形的_________改变,而保持图形的________不变。
2.如图所示,四边形ACDE∽四边形ABHF,则它们的位似中心是____________。
3.如图所示,点D、点E分别是AB、AC边中点,则△_________∽△_______,它们的位似中心是___________,相似比是__________。
4.如图所示中位似的图形是__________(填序号)。
5.已知四边形ABCD,如图所示。
画一个四边形ABCD'''',使四边形ABCD''''与原图形的相似比为2.5。
6.请用位似的方法把下图放大1倍,要求位似中心在AB边上。
-21-
AB
7.玩一玩挡光板:
小明学了“位似变换”以后,周末在家做了一个“位似”小实验(如图所示),为了使家中的墙壁上一幅壁画不受太阳光从点O照射,他在壁画与入射光线O之间设置一个长方形障碍,以拦住壁画不受照射,要求使壁画和障碍物成位似图形,相似比为3:
1,请你帮小明画出其位似图形。
8.如图所示,按要求进行位似变换:
(1)将△ABC放大
2倍,且位似中心选在△ABC左侧图中黑点处。
(2)将正六
边形ABCDEF缩小1
2倍,且位似中心选在图形的内部图中黑
点处。
9.一个矩形如图所示,四边形
ABCD的坐标分别为A(-3,1),B
(-3,-1),C(-1,-1),D(-1,
1)。
(1)写出沿CD
翻折后的图形坐标。
(2)绕D点逆时针旋转180°后的图形坐标。
(3)关于坐标原点O成中心对称的图形的顶点坐标。
(4)把图形再向下平移2个单位得到图形的点坐标。
10.将如图所示中的△ABC作如下运动,画出图形,写出三个顶点变化后的坐标;
-22-
(1)沿x轴向右平移4个单位;
(2)关于x轴对称;
(3)以C点为位似中心,缩小0.5倍。
11.如图所示是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图,对我
方潜艇来说:
(1)北偏东40°的方向上有哪些目标?
要想确定敌
舰B的位置,还需要什么数据?
(2)距我方潜艇的图上距离小于1cm的敌舰有几艘?
(3)要确定每艘敌舰的位置,各需要几个数据?
并
用已学知识加以说明。
-23-
相似三角形的小结与复习课
1、相似三角形的判定:
1)相似三角形的定义:
对应角相等,对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。
2)相似三角形的预备定理:
如果一条直线平行于三角形的一条边,且这条直线与原三角形的两条边(或其延长线)分别相交,那么所构成的三角形与原三角形相似。
3)判定定理:
两角对应相等,两三角形相似。
4)判定定理2:
两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似。
5)判定定理3:
三边对应成比例,两三角形相似。
6)直角三角形相似的判定定理:
斜边和一条直角边对应成比例,两直角三角形相似。
2、相似形的性质:
相似三角形除具有对应角相等、对应边成比例的性质外,还具有如下性质:
(1)相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。
(2)相似三角形周长的比等于相似比。
(3)相似三角形面积的比等于相似比的平方。
指出判定中第6个定理只适用于直角三角形相似的判定,而第1个相似三角形的定义因用起来较烦,因此平时不使用。
在性质中强调前提条件是相似。
(二):
基础训练
1:
判断题
1).所有的等边三角形都相似(
2).所有的等腰直角三角形都相似(
3).所有的直角三角形都相似(
4).所有等腰三角形都相似(
5).有一个角是100°的两个等腰三角形相似(
6).有一个角是70°的两个等腰三角形相似(
7).如果两个三角形周长之比是1∶2,那么它的面积之比为1∶4(
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