第二章《统计》.docx
- 文档编号:15895145
- 上传时间:2023-07-08
- 格式:DOCX
- 页数:17
- 大小:536.67KB
第二章《统计》.docx
《第二章《统计》.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《第二章《统计》.docx(17页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
第二章《统计》
第二章《统计》
(一)课标要求分析
提高学生空间想像、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。
(五大基本能力)
1.理解随机抽样的必要性和重要性.
2.会利用简单随机抽样方法从总体中抽取样本,了解分层抽样和系统抽样的方法.多以选择、填空题考查分层抽样,难度较低.用样本估计总体。
3.了解分布的意义和作用,会列频率分布表,会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图,理解它们各自的特点.
4.理解样本数据标准差的意义和作用,会计算标准差.
5.能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差),并给出合理的解释.
6.会用样本的频率分布估计总体分布,会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征,理解用样本估计总体的思想.
7.会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题.
(二)知识清单
1.简单随机抽样,也叫纯随机抽样。
就是从总体中不加任何分组、划类、排队等,完全随机地抽取调查单位。
特点是:
每个样本单位被抽中的可能性相同(概率相等),样本的每个单位完全独立,彼此间无一定的关联性和排斥性。
简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。
通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时,才采用这种方法。
2.简单随机抽样常用的方法:
(1)抽签法;⑵随机数表法;⑶计算机模拟法;⑷使用统计软件直接抽取。
在简单随机抽样的样本容量设计中,主要考虑:
①总体变异情况;②允许误差范围;③概率保证程度。
3.抽签法:
(1)给调查对象群体中的每一个对象编号;
(2)准备抽签的工具,实施抽签
(3)对样本中的每一个个体进行测量或调查
例:
请调查你所在的学校的学生做喜欢的体育活动情况。
4.随机数表法:
例:
利用随机数表在所在的班级中抽取10位同学参加某项活动。
2.1.2系统抽样
1.系统抽样(等距抽样或机械抽样):
把总体的单位进行排序,再计算出抽样距离,然后按照这一固定的抽样距离抽取样本。
第一个样本采用简单随机抽样的办法抽取。
K(抽样距离)=N(总体规模)/n(样本规模)
前提条件:
总体中个体的排列对于研究的变量来说,应是随机的,即不存在某种与研究变量相关的规则分布。
可以在调查允许的条件下,从不同的样本开始抽样,对比几次样本的特点。
如果有明显差别,说明样本在总体中的分布承某种循环性规律,且这种循环和抽样距离重合。
2.系统抽样,即等距抽样是实际中最为常用的抽样方法之一。
因为它对抽样框的要求较低,实施也比较简单。
更为重要的是,如果有某种与调查指标相关的辅助变量可供使用,总体单元按辅助变量的大小顺序排队的话,使用系统抽样可以大大提高估计精度。
2.1.3分层抽样
1.分层抽样(类型抽样):
先将总体中的所有单位按照某种特征或标志(性别、年龄等)划分成若干类型或层次,然后再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系用抽样的办法抽取一个子样本,最后,将这些子样本合起来构成总体的样本。
两种方法:
1.先以分层变量将总体划分为若干层,再按照各层在总体中的比例从各层中抽取。
2.先以分层变量将总体划分为若干层,再将各层中的元素按分层的顺序整齐排列,最后用系统抽样的方法抽取样本。
2.分层抽样是把异质性较强的总体分成一个个同质性较强的子总体,再抽取不同的子总体中的样本分别代表该子总体,所有的样本进而代表总体。
分层标准:
(1)以调查所要分析和研究的主要变量或相关的变量作为分层的标准。
(2)以保证各层内部同质性强、各层之间异质性强、突出总体内在结构的变量作为分层变量。
(3)以那些有明显分层区分的变量作为分层变量。
3.分层的比例问题:
(1)按比例分层抽样:
根据各种类型或层次中的单位数目占总体单位数目的比重来抽取子样本的方法。
(2)不按比例分层抽样:
有的层次在总体中的比重太小,其样本量就会非常少,此时采用该方法,主要是便于对不同层次的子总体进行专门研究或进行相互比较。
如果要用样本资料推断总体时,则需要先对各层的数据资料进行加权处理,调整样本中各层的比例,使数据恢复到总体中各层实际的比例结构。
2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征
1、本均值:
2、.样本标准差:
3.用样本估计总体时,如果抽样的方法比较合理,那么样本可以反映总体的信息,但从样本得到的信息会有偏差。
在随机抽样中,这种偏差是不可避免的。
4.
(1)如果把一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个共同的常数,标准差不变
(2)如果把一组数据中的每一个数据乘以一个共同的常数k,标准差变为原来的k倍
(3)一组数据中的最大值和最小值对标准差的影响,区间
的应用;
“去掉一个最高分,去掉一个最低分”中的科学道理
2.3.2两个变量的线性相关
1、概念:
(1)回归直线方程
(2)回归系数
2.最小二乘法
3.直线回归方程的应用
(1)描述两变量之间的依存关系;利用直线回归方程即可定量描述两个变量间依存的数量关系
(2)利用回归方程进行预测;把预报因子(即自变量x)代入回归方程对预报量(即因变量Y)进行估计,即可得到个体Y值的容许区间。
(3)利用回归方程进行统计控制规定Y值的变化,通过控制x的范围来实现统计控制的目标。
4.应用直线回归的注意事项
(1)做回归分析要有实际意义;
(2)回归分析前,最好先作出散点图;
(3)回归直线不要外延。
(三)重难点分析
1、重点:
1、正确理解简单随机抽样的概念,掌握抽签法及随机数法的步骤,并能灵活应用相关知识从总体中抽取样本。
2、正确理解系统抽样的概念,能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题。
3、正确理解分层抽样的定义,灵活应用分层抽样抽取样本,并恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题。
4、会列频率分布表,画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图。
能通过样本的频率分布估计总体的分布。
5、用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差。
能应用相关知识解决简单的实际问题。
6、作出散点图和根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。
对最小二乘法的理解。
2、难点:
§2.1抽样方法
2解随机抽样的必要性和重要性.
②会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本;了解分层抽样和系统抽样方法.
§2.2-3总体估计
会用样本频率分布去估计总体分布,正确地编制频率分布表并能绘制频率直方图、条形图、折线图、茎叶图,体会它们的意义和作用;用样本数据的方差和标准差估计总体的方差与标准差,理解样本数据的方差、标准差的意义和作用,解决一些简单的实际问题.
考纲要求:
①了解分布的意义和作用,会列频率分布表,会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图,理解它们各自的特点.
②理解样本数据标准差的意义和作用,会计算数据标准差.
③能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差),并作出合理的解释.
④会用样本的频率分布估计总体分布,会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征,理解用样本估计总体的思想.
⑤会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想,解决一些简单的实际问题.
§2.4线性回归方程
重难点:
散点图的画法,回归直线方程的求解方法,回归直线方程在现实生活与生产中的应.
考纲要求:
①会作两个有关联变量数据的散点图,会利用散点图认识变量间的相关关系.
②了解最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.
(四)考点分析:
主干、核心知识在高考中的考查方式
本章内容在高考中一般以以下方式出现:
1.随机抽样
2.频率分布直方图的运用
3平均数的概念与意义
4.平均数,中位数,方差的综合运用
5.方差,标准差的计算
本章内容大多以上面几个考点的形式在高考中出现,注重学生基础的考察,难度适中,现针对如上考点的分析,近几年高考题型如下高考真题链接。
高考真题链接
(五)过关作业设计
1.为了了解全校900名高一学生的身高情况,从中抽取90名学生进行测量,下列说法正确的是()
A.总体是900B.个体是每个学生C.样本是90名学生D.样本容量是90
2.从某鱼池中捕得120条鱼,做了记号之后,再放回池中,经过适当的时间后,再从池中捕得100条鱼,计算其中有记号的鱼为10条,试估计鱼池中共有鱼的条数为()
A.1000B.1200C.130D.1300
3.从N个编号中抽取n个号码入样,若采用系统抽样方法进行抽取,则分段间隔应为()
A.
B.
C.
D.
4.某学校有职工140人,其中教师91人,教辅行政人员28人,总务后勤人员21人。
为了解职工的某种情况,利用系统抽样方法从中抽取一个容量为20的样本.
5.用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中,抽取一个容量为2的样本,则某一个体a“第一次被抽到的概率”、“第一次未被抽到,第二次被抽到的概率”、“在整个抽样过程中被抽到的概率”分别是多少?
§2.2-3总体估计
1.200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示,则时速在[60,70]的汽车大约有()
A.30辆B.40辆C.60辆D.80辆
2.今有一组实验数据如下:
t
1.99
3.0
4.0
5.1
6.12
v
1.5
4.04
7.5
12
18.01
现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律,其中最接近的一个是()
A.v=log2t B.v=log
t C.v=
D.v=2t-2
3.已知数据
的平均数为
,则数据
,
,…,
的平均数为()
A.18 B.22 C.15 D.21
4.若M个数的平均数是X,N个数的平均数是Y,则这M+N个数的平均数是()
A.
B.
C.
D.
5.数据a1,a2,a3,…,an的方差为σ2,则数据2a1,2a2,2a3,…,2an的方差为()
A.
B.σ2C.2σ2D.4σ2
6.从存放号码分别为1,2,…,10的卡片的盒子中,有放回地取100次,每次取一张卡片并记下号码
统计结果如下:
卡片号码
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
取到的次数
13
8
5
7
6
13
18
10
11
9
则取到号码为奇数的频率是.
7.
(1)完成上面的频率分布表.
(2)根据上表,画出频率分布直方图.
(3)根据上表,估计数据落在[10.95,11.35]范围内的概率约为多少?
8.有一组数据
的算术平均值为10,若去掉其中最大的一个,余下数据的算术平均值为9;若去掉其中最小的一个,余下数据的算术平均值为11.
(1)求出第一个数
关于
的表达式及第
个数
关于
的表达式.
(2)若
都是正整数,试求第
个数
的最大值,并举出满足题目要求且
取到最大值的一组数据.
9.高三年级1000名学生进行数学其中测试。
高三年级组随机调阅了100名学生的试卷(满分为150分),成绩记录如下:
成绩(分)
3
4
5
6
7
8
9
10
人数
6
8
10
15
15
35
8
3
求样本平均数和样本方差.
第2章统计
§2.4线性回归方程
重难点:
散点图的画法,回归直线方程的求解方法,回归直线方程在现实生活与生产中的应.
考纲要求:
①会作两个有关联变量数据的散点图,会利用散点图认识变量间的相关关系.
②了解最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.
经典例题:
1.有10名同学高一(x)和高二(y)的数学成绩如下:
高一成绩x
74
71
72
68
76
73
67
70
65
74
高二成绩y
76
75
71
70
76
79
65
77
62
72
⑴画出散点图;
⑵求y对x的回归方程。
2.线性回归方程
表示的直线必经过的一个定点是()
A.
B.
C.
D.
3.为了考察两个变量x和y之间的线性相关性,甲、乙两个同学各自独立的做10次和15V次试验,并且利用线性回归方法,求得回归直线分布为
和
,已知在两人的试验中发现对变量x的观察数据的平均值恰好相等都为s,对变量y的观察数据的平均值恰好相等都为t,那么下列说法正确的是()
A.直线
和
有交点(s,t)B.直线
和
相交,但是交点未必是(s,t)
C.直线
和
平行D.直线
和
必定重合
4.对于回归方程y=4.75x+257,当x=28时,y的估计值为.
21.已知10只狗的血球体积及红血球的测量值如下
x
45
42
46
48
42
35
58
40
39
50
y
6.53
6.30
9.25
7.50
6.99
5.90
9.49
6.20
6.55
7.72
x(血球体积,mm),y(血红球数,百万)
画出上表的散点图;
(2)求出回归直线并且画出图形
(3)回归直线必经过的一点是哪一点?
§2.5统计单元测试
1.已知一组数据为0,-1,x,15,4,6,且这组数据的中位数为5,则数据的众数为()
A.5B.6C.4D.5.5
2.已知一组数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数是2,方差是
,那么另一组数据3x1-2,3x2-2,3x3-2,3x4-2,3x5-2的平均数和方差分别为()
A.2,
B.2,1 C.4,
D.4,3
3.从甲、乙两班分别任意抽出10名学生进行英语口语测验,其测验成绩的方差分别为S12=13.2,S22=26.26,则().
A.甲班10名学生的成绩比乙班10名学生的成绩整齐
B.乙班10名学生的成绩比甲班10名学生的成绩整齐
C.甲、乙两班10名学生的成绩一样整齐
D.不能比较甲、乙两班10名学生成绩的整齐程度
4.某影院有50排座位,每排有60个座位,一次报告会上坐满了听众,会后留下座号为18的听众50人进行座谈,这是运用了()
A.简单随机抽样 B.系统抽样 C.分层抽样 D.放回抽样
5.为了了解高三年级一、二班的数学学习情况,从两个班各抽出10名学生进行数学水平测试,成绩如下(单位:
分)
一班:
76,90,84,86,81,87,86,82,85,83
二班:
82,84,85,89,79,80,91,89,79,74
比较两组数据的方差,并估计一、二两个班哪个班学生的数学成绩比较整齐.
5.两台机床同时生产直径为10的零件,为了检验产品质量,质量质检员从两台机床的产品中各抽取4件进行测量,结果如下:
机床甲
10
9.8
10
10.2
机床乙
10.1
10
9.9
10
如果你是质量检测员,在收集到上述数据后,你将通过怎样的运算来判断哪台机床生产的零件质量更符合要求.
第2章统计
§2.1抽样方法
经典例题:
人
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 统计 第二
![提示](https://static.bingdoc.com/images/bang_tan.gif)